По совету своего школьного друга и тоже будущего известного математика Маркова Ляпунов поступает на естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета. В это время лекции на факультете читали известные ученые Чебышев, Менделеев, Бобылев, Коркин, Золотарев и другие. Уже через месяц, находясь под впечатлением от лекций Чебышева, Ляпунов переводится на математическое отделение. Пафнутий Львович Чебышев сыграет огромную роль в жизни Александра Ляпунова как математика. В частности, он повлияет на выбор Ляпуновым темы для дальнейшей работы. Чебышева справедливо называют создателем математической школы. Ляпунов — один из виднейших представителей этой школы.
На четвертом курсе Александр Михайлович выполняет работу на поставленную факультетом тему «О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях», получает за нее золотую медаль. Вопросы гидростатики становятся одной из основных сфер интересов ученого. Следующую задачу ему ставит сам Пафнутий Львович. «Известно, — говорилось в этой задаче, — что при определенной угловой скорости эллипсоидальные формы прекращают быть формами равновесия вращающейся жидкости.
В этом случае не меняются ли они на некие новые формы равновесия, которые отличаются немного от эллипсоидов при небольших увеличениях угловой скорости?».
Задача исследования эллипсоидальных форм равновесия была очень сложной. До Ляпунова эти формы пытался исследовать и сам Чебышев, он ставил такую задачу Ковалевской и Золотареву. Как писал Стеклов, «Чебышев уже тогда усматривал из ряда вон выходящие силы в молодом человеке, если рискнул возложить на его плечи такой непосильный труд». Два года Александр Михайлович трудился над предложенной темой. Хотя его магистерская диссертация, которую он защитил в 1885 году в Петербургском университете, не отвечала на данный вопрос, однако поставленная проблема была тесно связана с темой работы. «После нескольких неудачных попыток, — писал Ляпунов, — я должен был отложить решение вопроса на неопределенное время. Но вопрос этот навел меня на другой, именно на вопрос об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия». Таким образом, работа «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости» стала первой большой работой. Диссертация молодого ученого обратила на себя внимание математиков, механиков, физиков во всем мире. Особый интерес тема исследования представляла для астрономов, ведь речь шла, по сути, о форме небесных тел. В год получения магистерской степени по прикладной математике молодой ученый был утвержден в качестве приват-доцента и получил предложение занять кафедру механики в Харьковском университете, освободившуюся после избрания Имшенецкого в члены Академии наук.
Вот как вспоминает о первой встрече с Александром Михайловичем Ляпуновым его, вероятно, самый способный ученик, будущий глава кафедры и также гордость харьковской математической школы Владимир Андреевич Стеклов:
«В аудиторию вместе со старым деканом профессором Леваковским… вошел красавец-мужчина, почти ровесник некоторых наших товарищей, и, после того как ушел декан, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю… С самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слышал и не встречал ни в одном из известных мне пособий. И вся недружелюбность курса разлетелась прахом. Силой своего таланта, волшебству которого в большинстве случаев неосознанно поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил за один час враждебно настроенную аудиторию. С этого же дня Александр Михайлович занял особое место в глазах студентов: к нему стали относиться с исключительным уважением. Большинство, которым не были чужими интересы науки, стали напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к той высоте, к которой вел Александр Михайлович своих слушателей. Появился особый стыд перед ним за свое незнание, большинство не решались даже начать говорить с ним только из боязни показать перед ним свое незнание».
Вообще, Ляпунов был человеком довольно замкнутым, охотно общался лишь с близкими друзьями и родственниками, так что Стеклов верно подметил — он не располагал к живой открытой беседе. Обычно ученый работал до 4–5 часов утра. Раз или два в год появлялся в театре или на концерте.
Довольно быстро на ученого легла львиная доля всей кафедральной нагрузки. В Харьковском университете Ляпунов читал различные общие и специальные курсы теоретической механики, интегрирования дифференциальных уравнений, теории вероятностей. По механике Ляпунов прочитал шесть курсов: кинематику, динамику материальной точки, динамику систем материальных точек, теорию притяжения, теорию деформированных тел и гидростатику. Кроме Харьковского университета, ученый читал аналитическую механику в Харьковском технологическом институте. Но он не прекращал и научной работы. Начиная с 1888 года Ляпунов опубликовал ряд работ, посвященных устойчивости движения механических систем с конечным числом степеней свободы. (В 1892 году математик защитил на эту тему докторскую диссертацию.) Проблема устойчивости движения принадлежит к категории труднейших задач естествознания. Ее исследовали многие выдающиеся математики от Лагранжа до Пуанкаре. В работе «Общая задача об устойчивости движения» (1892) Ляпунов предложил новые общие строгие методы решения задач об устойчивости движения. До него вопросы устойчивости решались в рамках первого приближения, т. е. путем отбрасывания всех нелинейных членов уравнений. Ляпунов дал строгое определение понятий теории устойчивости, указал случаи, когда линейные уравнения дают адекватные решения, провел детальное исследование некоторых важных случаев, когда первое приближение слишком грубо.
Один из методов, основывающийся на понятии так называемой функции Ляпунова, позволил ему получить важные по своим применениям критерии устойчивости решения. Созданные Ляпуновым методы исследования успешно применяют и в других разделах теории дифференциальных уравнений.
К харьковскому периоду жизни математика относятся также его исследования по теории потенциала и по движению твердого тела в жидкости, которые тесно переплетаются с исследованиями его ученика, а в дальнейшем соратника Стеклова. В 1899–1902 годах Александр Михайлович был главой Харьковского математического общества, редактором его «Сообщений». Его работы этого периода посвящены в основном теории вероятностей и теории потенциала. Труд «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле» (1898) содержит исследование свойств потенциала от зарядов и диполей, непрерывно распределенных по некоторой поверхности. В теории же вероятностей он доказал центральную предельную теорему при гораздо более широких условиях, чем его предшественники (в том числе Чебышев и Марков). Теперь эту теорему называют иногда теоремой Ляпунова. При доказательстве он предложил использовать характеристические функции, что само по себе является также большим вкладом в развитие математической науки.
В 1900 году Ляпунов был избран членом-корреспондентом Академии наук, а через год стал ординарным академиком по кафедре прикладной математики. (Эта должность была вакантной семь лет после смерти Чебышева.) В 1902 году Ляпунов покинул Харьков, переселился в столицу и полностью прекратил преподавание, отдавая свое время только науке. Первая работа петербургского периода деятельности Ляпунова была посвящена лапласовской и лежандровской гидростатической теории фигур планет. В 1905 году он снова начинает заниматься проблемами фигур равновесия однородной жидкости, которые образуются под влиянием равномерного вращения ее вокруг некоторой неизменной оси и частицы которой притягиваются в соответствии с законом всемирного тяготения. В частности, Ляпунов доказал неустойчивость так называемых грушевидных фигур и тем самым опроверг противоположное ошибочное утверждение английского астронома Дарвина. Работы Ляпунова занимают центральное место во всей теории фигур равновесия.
Имя Александра Михайловича Ляпунова к тому времени уже знали во всем мире. В 1908 году он принял участие в Международном математическом конгрессе в Риме. Ляпунов активно участвовал в издании полного собрания сочинений Эйлера. Он состоял членом Математического общества Палермо, членом Академии наук Деи Линчеи в Риме, членом-корреспондентом Парижской академии наук, почетным членом Харьковского и Петербургского университетов.
Последние годы работы выдающегося ученого пришлись на трудное, трагическое время — Первая мировая война, две революции. Всеобщая неустроенность и растерянность… На это накладывались и личные проблемы. Жена — Наталья Рафаиловна заболела туберкулезом и постепенно угасала, сам Александр Михайлович не справлялся с наступающей слепотой. В надежде поправить здоровье супруги Ляпунов в июне 1917 года отправился в Одессу к брату Борису. Вскоре здесь он занял должность преподавателя Новороссийского университета. Несмотря на это, материальное положение математика ухудшалось. Он получил известие о том, что сгорело его имение с богатейшей библиотекой, а потом связь со столицей пропала вообще. Ляпунов пребывал в самом мрачном расположении духа.
В сентябре 1918 года математик согласился начать чтение курса «О форме небесных тел». А 31 октября Наталья Рафаиловна скончалась. В тот же день, вечером Александр Михайлович выстрелил в себя и через три дня (3 ноября), не приходя в сознание, умер в больнице.
В Харькове одна из улиц носит имя этого выдающегося ученого.
Макаренко Антон Семенович
(род. в 1888 г. — ум. в 1939 г.)
Выдающийся советский педагог, разработавший систему воспитания трудных детей в колониях. В основе системы — коллективная ответственность, коммерчески выгодный труд, воспитание коллективом.
Антон Семенович Макаренко — одна из спорных фигур советской истории. Одни ставят советского педагога в один ряд с наиболее выдающимися воспитателями Европы и всего мира — Коменским, Песталоцци, Ушинским. Другие настаивают на том, что культ Макаренко чудовищно раздут сталинской пропагандистской машиной, что опыт его, если и подходит для практического применения, то только при работе с трудными детьми. Собственно, большие споры вызывала деятельность Антона Семеновича и при его жизни.