В раннем детстве Герман часто болел, много времени вынужден был проводить в постели, что в какой-то мере способствовало развитию раннего интереса к чтению. Но отец много внимания уделял здоровью ребенка, и к семи годам регулярные занятия гимнастикой, прогулки в окрестностях Потсдама и плавание принесли свои плоды: Герман окреп и болел гораздо реже.
В 1830 году мальчик поступил в младший класс Потсдамской гимназии. Еще раньше, в начальной школе, стало понятно, что зубрежка несистематизированного материала дается ему с большим трудом. При этом он прекрасно запоминал стихи и вскоре очень полюбил поэзию. К точным же наукам, особенно к геометрии, у Гельмгольца проявился настоящий талант. Химией и физикой мальчик много занимался самостоятельно, он штудировал соответствующие книги, имевшиеся в библиотеке отца, вместе с товарищем пытался воспроизводить описанные там эксперименты, нанося подчас непоправимый вред домашнему имуществу и одежде своих ближних. Также следует отметить, что юный Гельмгольц неплохо играл на фортепиано и всерьез интересовался музыкой.
Отец поощрял стремление Германа к науке. Но жалованье учителя было небольшим, и семья испытывала трудности. А за обучение в университете нужно было платить, да и изучение физики в те времена не могло обещать твердого заработка. Поэтому Гельмгольц-старший настоял, чтобы его сын выбрал профессию врача. Осенью 1838 года Герман отправился в Берлин, в медико-хирургический институт Фридриха-Вильгельма, экзамены в который успешно сдал еще годом раньше. Как и все студенты, обучавшиеся за государственный счет, Гельмгольц подписал обязательство по окончании института 10 лет проработать врачом в прусской армии.
Медицинское образование всегда требовало много сил и времени, и институт Фридриха-Вильгельма не был исключением из этого правила. Тем не менее, Герман не только умудрялся успевать в учебе, но также самостоятельно изучал математику, физику и посещал университетские лекции, в частности, курс физиологии профессора Иоганнеса Мюллера. В начале 1841 года он приступил к работе над диссертацией. Но летом того же года его на долгое время выбила из колеи болезнь (скорее всего, тиф). Вернуться в институт Герман смог только в ноябре. В середине 1842 года теоретические занятия окончились, и 30 сентября Гельмгольц вступил в должность практиканта-хирурга при госпитале «Шаритэ». 2 ноября он защитил диссертацию под названием «О строении нервной системы у беспозвоночных». И в этой, и во всех последующих работах Герман, вслед за своим учителем Мюллером, придерживался исключительно физико-химического подхода к физиологии. Кроме того, он сделал и существенное открытие, показав, что нервные клетки и их отростки являются единым целым.
После завершения практики в 1843 году молодой ученый был назначен эскадронным хирургом гусарского полка, дислоцированного в Потсдаме. Работы было не очень много, что позволило Герману продолжать свои изыскания и даже создать небольшую лабораторию. Он изучал механизм работы мышц и вырабатывание тепла в процессе мышечных сокращений. Эти исследования, видимо, и привели его к фундаментальному физическому обоснованию. 23 июля 1847 года военный хирург из Потсдама выступил в Берлинском физическом обществе с докладом «О сохранении силы». Этот доклад сделал знаменитым его автора. В нем Гельмгольц математически обосновал закон сохранения сил (закон сохранения энергии), проанализировав известные в те времена физические явления, обозначил универсальность этого закона. Он показал, что процессы, происходящие в живых организмах, также подчинены закону сохранения энергии (в дальнейшем для удобства мы будем использовать это современное название). В частности, это стало важным аргументом, разрушившим бытовавшую тогда концепцию некоей «живой силы», якобы лежащей в основе существования организмов. Справедливости ради отметим, что еще в 1842 году закон сохранения энергии сформулировал немецкий естествоиспытатель Майер, но его работы долгое время остались непризнанными. Впоследствии Гельмгольц не оспаривал приоритет Майера, сейчас же закон сохранения энергии зачастую называют законом Майера – Гельмгольца.
В 1848 году друг Гельмгольца Брюкке был назначен профессором физиологии в Кенигсбергский университет. На освобожденное им место преподавателя анатомии в Берлинской академии художеств он порекомендовал Гельмгольца. По ходатайству Академического сената Германа освободили от службы, он стал преподавателем анатомии и ассистентом при анатомическом музее. Впрочем, эти должности Гельмгольц занимал недолго. Вскоре Брюкке покинул Кенигсберг, и уже 19 мая Герман был представлен на освобождаемую им должность экстраординарного профессора физиологии и общей патологии.
26 августа 1848 года Гельмгольц женился на Ольге фон Вельтен, и молодожены отправились в Кенигсберг обустраивать свое семейное счастье. Ольга не только взвалила на себя все бытовые заботы, но и, будучи девушкой образованной, помогала мужу в его исследованиях. Кроме того, дом Гельмгольца быстро стал одним из центров культурной жизни города: здесь часто проходили музыкальные вечера, ставились любительские спектакли. Летом 1850 года в семье появился первый ребенок – девочка, получившая имя Катерина Каролина Юлия Бетти. В 1852 году Ольга родила сына Рихарда.
Первые годы работы в Кенигсберге были очень плодотворными. В январе 1850 года Гельмгольц сделал доклад о значительном открытии – он измерил скорость распространения нервного импульса. В дальнейшем ученый продолжил исследования в этой области, для чего сконструировал несколько приборов для измерения коротких промежутков времени.
Еще одной областью научных интересов Германа Гельмгольца было изучение зрения. Он сконструировал так называемое глазное зеркало, или офтальмоскоп – прибор, позволяющий рассматривать дно глаза. В дальнейшем ученый сделал еще несколько основополагающих открытий в области физиологии зрения и фактически положил начало научной офтальмологии.
С середины 1850-х годов Гельмгольц был вынужден искать себе место в городе с более мягким климатом. Причиной стал постоянный кашель, мучивший его жену. Врачи считали, что Ольге не подходят неблагоприятные погодные условия Кенигсберга. 27 марта 1855 года ученый получил назначение на кафедру анатомии и физиологии Боннского университета.
В Бонне, куда Гельмгольц переехал в середине сентября, он очень быстро завоевал популярность среди студентов, его лекции посещали гораздо больше слушателей, чем в Кенигсберге. А вот экспериментаторская работа продвигалась из рук вон плохо – в Бонне фактически отсутствовала необходимая аппаратура, и ученому приходилось довольствоваться только скромным набором личных инструментов. В 1856 году Гельмгольц опубликовал первую часть «Руководства по физиологической оптике» – книги, которая долгое время оставалась настольной и для офтальмологов, и для физиков-оптиков. В это же время ученый стал много внимания уделять и акустике. Его достижения в этой области сопоставимы с таковыми в оптике, недаром Германа Гельмгольца считают одним из основоположников физиологии зрения и слуха. В 1858 году он также опубликовал блестящую чисто физическую работу, в которой заложил основы теории вихревого движения жидкостей.
Тем временем анатомия, которую Гельмгольц был фактически вынужден преподавать, не соответствовала его научным интересам, его преподавательская деятельность имела все меньшее отношение к научным изысканиям. Кроме того, в министерство поступила жалоба, в которой Гельмгольца обвиняли в некомпетентности и пренебрежении к самому предмету анатомии. Поэтому в 1858 году он принял предложение возглавить кафедру физиологии в Гейдельберге.
Вскоре после переезда, в конце 1859 года, Ольга Гельмгольц, так и не оправившись от болезни, умерла. 16 мая 1861 года ученый женился на Анне фон Мохл, дочери одного из гейдельбергских профессоров. Впоследствии Анна родила троих детей.
В Гейдельберге Герман Гельмгольц продолжил исследования в области акустики, что привело к созданию нескольких важных работ по психофизиологии чувств. Кроме того, он продолжил систематизировать результаты своих прошлых открытий и 1866 году завершил работу над «Руководством по физиологической оптике». После этого интересы ученого стали все больше смещаться к физике. В 1868 году он создал теорию разрывных движений газов, сыгравшую большую роль в развитии аэродинамики. В 1870 году Гельмгольц стал членом Прусской академии наук. Через год он принял предложение возглавить кафедру физики в Берлинском университете и возглавил создание нового Института физики.
Работая в Берлине, Герман Гельмгольц много времени посвятил исследованиям в области электродинамики. Ученый пытался искать доводы в пользу какой-либо из существовавших тогда электродинамических теорий. В частности, под его руководством Герц открыл электромагнитные волны. Сам Гельмгольц еще в 1869 году установил колебательный характер разряда лейденской банки и показал, что аналогичные колебания возникают в индукционной катушке, соединенной с конденсатором (то есть фактически создал колебательный контур). Наконец, в 1881 году он выдвинул идею атомарной природы электричества.
Универсальность научных талантов немецкого ученого не переставала удивлять даже после того, как он ограничился исключительно физическими тематиками. В 1873 году он выступил с изложением теоретических вопросов управляемого воздухоплавания. В следующем году создал теорию аномальной дисперсии волн[83]. Далее последовали несколько важных работ по теоретической механике. Исследуя явление электролиза, ученый обобщил закон Фарадея, создал теорию конвекционных токов.
В 1882 году Герман Гельмгольц дал новую формулировку второму началу термодинамики, позволившую применить его к изучению химических процессов. Тогда же было введено понятие свободной энергии (энергии Гельмгольца) – энергии, которую необходимо сообщить телу для приведения его в термодинамическое равновесие с окружающей средой (ныне энергию Гельмгольца часто называют изохорно-изотермическим потенциалом).