107. Надо взять второй наполненный стакан слева и перелить его во второй пустой стакан справа, тогда наполненные и пустые стаканы будут чередоваться.
108. Рассуждение неверно. Говорить о том, что большее количество рабочих сможет построить дом намного быстрее, можно только в пределах целых дней, т. е. если измерять время работы днями. Если же измерять это время часами, а тем более минутами и секундами, то данная закономерность (больше рабочих – быстрее работа) не действует. Ошибка рассуждения заключается в том, что в нем смешиваются различные понятия, обозначающие разные временные интервалы. Понятие «день» почти незаметно подменяется понятием «час», «минута», «секунда», за счет чего и создается видимость правильности и доказанности данного рассуждения.
109. Это слово «неправильно». Оно всегда так и пишется – «неправильно». Эффект этой задачи-шутки заключается в том, что в ней слово «неправильно» употребляется в двух разных смыслах.
110. Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глух и не слышит ни одного слова.
111. Конечно же, спичку, так как без нее нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи является двусмысленным, ведь его можно понимать как выбор между свечой и керосиновой лампой, а также можно понимать как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, потом – от нее – все остальное).
112. Диагональ кирпича является гипотенузой прямоугольного треугольника. Один катет этого треугольника равен высоте (или толщине) кирпича, а другой катет равен диагонали его поверхности. Эта диагональ, в свою очередь, является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются длина и ширина кирпича. Ее легко найти по теореме Пифагора. Зная величину этой диагонали и высоту (или толщину) кирпича по той же теореме легко найти его диагональ.
113. Может показаться, что Петр будет спать 14 часов, но на самом деле он сможет поспать всего 2 часа, потому что будильник прозвонит в девять часов вечера. Простой механический будильник не различает дня и ночи и всегда звонит в то время, на которое его поставили. Если бы это был какой-нибудь электронный будильник компьютерного типа, который можно программировать, тогда, конечно же, Петру удалось бы проспать с 7 вечера до 9 утра.
114. Логическая закономерность, что отрицание истины является ложью, а отрицание лжи – истиной действует только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете. В данном случае речь должна идти об одном и том же предложении. Если бы это было так, то одно утверждение обязательно было бы истинным, а другое ложным или наоборот. Но в задаче речь идет о двух разных предложениях. Поэтому нет ничего удивительного в том, что они оба являются ложными.
115. Сумма восьми цифр, равная двум может получиться в том случае, если одна из этих цифр двойка, а остальные – нули. Такое восьмизначное число только одно. Это 20 000 000. Но сумма восьми цифр, равная двум также может получиться в том случае, если две из этих цифр единицы, а остальные нули. Таких восьмизначных чисел семь:
11 000 000
10 100 000
10 010 000
10 001 000
10 000 100
10 000 010
10 000 001
Итак, существует восемь восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.
116. Периметр фигуры – это сумма длин всех ее сторон. В данной фигуре 12 сторон. Если ее периметр равен 6, то одна сторона равна 6: 12 = 0,5. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов, со стороной 0,5. Площадь одного квадрата равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, площадь всей фигуры равна 0,25 · 5 = 1,25.
117. Затруднение при решении данной задачи может возникнуть только из-за запутанно сформулированного условия. Сама же задача очень проста. Требуется всего лишь записать математически то, что выражено в ней словами, т. е. распутать ее словесное условие. Сумма квадратов чисел 2 и 3 – это 22 + 32. Куб суммы квадратов чисел 2 и 3 – это (22 + 32)3. Сумма кубов этих чисел – 23 + 33. Квадрат этой суммы – (23 + 33)2. Надо найти разность первого и второго:
(22 + 32)3 – (23 + 33)2 = (4 + 9)3 – (8 + 27)2 = 133 – 352 = 2197–1225 = 972
118. Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.
119. Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создается за счет употребления в нем одного слова – «человек» – в двух разных смыслах: в широком – абстрактный представитель (или представители) человечества и в узком – конкретный, данный, именно этот человек.
120. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в три раза больше желтой краски, чем красной – 6: 2 = 3. Значит из имеющегося количества желтой и красной красок (по 3 гр. по условию) надо взять в три раза больше желтой краски, чем красной, т. е. 3 гр. желтой и 1 гр. красной. Следовательно, можно получить 4 гр. оранжевой краски.
121. Примем нынешний возраст Вадима за х. Тогда через 13 лет ему будет (х + 13) лет, а два года назад ему было (х – 2) лет. Так как по условию через 13 лет ему будет в четыре раза больше лет, чем два года назад, можно составить уравнение:
4(х – 2) = х + 13
Преобразуем:
4х – 8 = х + 13
4х – х = 13 + 8
3х = 21
х = 7
Итак, Вадиму 7 лет.
122.
Можно убрать и другие две спички.
123. Надо поставить запятую:
5 < 5, 6 < 6
124. Сначала надо выяснить, каков общий возраст всех игроков команды: 22 · 11 = 242. Возраст выбывшего игрока примем за х. После того, как он выбыл общий возраст игроков команды стал равен 242 – х. Поскольку игроков стало 10 и их средний возраст известен (21 год), можно составить уравнение:
(242 – х) : 10 = 21
242 – х = 210
х = 242 – 210 = 32
Итак, выбывшему игроку 32 года.
125. Рассуждение, конечно же, неверно. Эффект его внешней правильности достигается благодаря употреблению понятия «возраст отца» в двух разных смыслах: возраст отца как возраст человека, который является этим отцом и возраст отца как количество лет отцовства. Кстати, во втором значении понятие «возраст», как правило, не употребляется: обычно под словосочетанием «возраст отца» понимается возраст этого человека, а не что-либо иное.
126. Сначала надо разделить 24 кг гвоздей на две равные части по 12 кг, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 кг гвоздей на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части гвоздей добавить эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей.
127. Это был четверг. В этот день Петр правдиво сказал, что вчера (т. е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчет того, что вчера (т. е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.
128. Это число 147.
129.
130. В 1001 раз. Для того, чтобы установить это, надо шестизначное число, полученное путем дублирования трехзначного числа, разделить на это трехзначное число. Получится 1001. (См. также задачу 98).
131. Ошибка данного рассуждения заключается в утверждении о том, что если бы не было времени, то не было бы ни одного дня, а значит всегда стояла бы ночь. Как раз наоборот – если бы не было времени, то не могло бы быть ни одного дня и ни одной ночи, ведь понятие ночи (как и понятие дня) относится именно ко времени (и день и ночь – это некие временные интервалы).
132. Примем количество яблок, которые взяла Настя из первой корзины за х, тогда в первой корзине осталось 12 – х яблок. Именно столько яблок и взяла Маша из второй корзины. Значит во второй корзине осталось 12 – (12 – х) яблок. В двух корзинах вместе осталось:
(12 – х) + 12 – (12 – х) = 12 – х + 12–12 + х = 12
Итак, в двух корзинах вместе осталось 12 яблок.
133. Этого не может сказать ни одна свинья, ведь свиньи, как известно, не говорят. Эта не очень серьезная задача основана на двусмысленности вопроса «сколько свиней могут сказать…?» Слово «сказать» в этом вопросе можно понимать буквально – говорить членораздельной человеческой речью, а также его можно воспринимать в переносном значении – кто-то говорит от имени или за тех, которые сами говорить не могут (не умеют).
134. Может показаться, что весы не будут находиться в равновесии: должна перетянуть та чаша, в которой плавает брусок, ведь ведра одинаковые, уровень воды в них один и тот же, но в одном ведре находится еще и брусок, значит оно тяжелее. На самом же деле, несмотря на одинаковый уровень воды в ведрах, ее количество в них не одно и то же. В том ведре, где находится брусок, воды меньше, но так как он вытесняет собой какую-то ее часть, то уровень воды в этом ведре больше, чем должен быть. Кроме того, всякое плавающее тело вытесняет своей погруженной частью столько жидкости (по весу), сколько весит все это тело, т. е. вес вытесненной бруском воды равен весу бруска. А поскольку уровень воды в двух ведрах один и тот же, значит недостающее по весу количество воды в одном из ведер (по отношению к другому ведру) компенсируется весом находящегося в нем бруска. Следовательно, весы с ведрами должны находиться в равновесии.
135. Рассуждение неверно. Ошибка заключается в смешивании двух совершенно различных ситуаций в одних и тех же словах. Когда рабочие строят дом, их усилия складываются, поэтому работа идет быстрее и выполняется за более короткий срок. Когда корабли пересекают Атлантический океан, то их «усилия» не складываются: каждый корабль преодолевает океан все равно «в одиночку», и поэтому время, затраченное на переправу через океан, не уменьшается при увеличении количества кораблей.