[83].
Вопрос 46. Что будет, если бежать со скоростью света параллельно лучу света?
Мы уже знаем, что в специальной теории относительности постулируется постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, что для любого наблюдателя свет всегда будет двигаться с одной и той же скоростью – скоростью света. А что, если мы побежим навстречу лучу света? Тогда наши скорости должны складываться, и, следовательно, к нам свет будет приближаться уже с большей скоростью. Однако так можно делать только с точки зрения классической механики, ведь там работает простое правило сложения скоростей: чтобы определить скорость относительного движения двух тел (v0), нужно просто сложить их скорости (v1 и v2):
v0 = v1 + v2
Но мы теперь знаем, что природа устроена несколько сложнее, чем об этом говорит классическая механика. И на больших скоростях классические уравнения перестают работать. Поэтому в СТО из тех же двух базовых постулатов выводится новое правило сложения скоростей, и выглядит оно чуть более сложно:
Эта формула уже более точно описывает реальность и при этом не противоречит классической механике. Действительно, если скорости тел будут достаточно малы по сравнению со скоростью света с (а, в обычной жизни мы имеем дела только с такими скоростями), то выражение в знаменателе практически не отличается от единицы. Следовательно, для малых скоростей эта формула (как, впрочем, и все формулы СТО) переходит в уже привычную нам формулу классической механики.
Но давайте вернемся к нашему примеру. Пусть мы не просто бежим, а летим на сверхзвуковом самолете со скоростью v1 = 3 600 км/ч = 1 000 м/с навстречу лучу света, который всегда движется со скоростью v2 = с. С какой же скоростью мы будем сближаться? Подставим эти данные в релятивистскую формулу сложения скоростей и получим, что сближаться мы будем также со скоростью с:
А что, если мы выстрелим из двух лазерных пушек навстречу друг другу? С какой скоростью будут сближаться эти лазерные лучи? Давайте подставим в нашу формулу v1 = v2 = с:
Опять получаем, что скорость сближения будет в точности равняться скорости света с. Так что, как бы мы ни хитрили, свет всегда будет двигаться со скоростью света, во всех системах отсчета.
Вопрос 47. А можно ли двигаться быстрее скорости света?
Оказывается, из-за того, что скорость света является инвариантом (т. е. всегда имеет одно и то же значение во всех системах отсчета), также следует существование предельно допустимой скорости для всех тел во Вселенной. И значение этой максимально возможной скорости в точности равно скорости света в вакууме. Ничто в природе не может двигаться быстрее.
Но почему так происходит? Физики ведь уже научились разгонять частицы до скоростей, всего лишь на 11 км/ч меньших скорости света. Почему бы им еще немного не подтолкнуть эти частицы, чтобы они наконец преодолели этот барьер? Тут можно дать как минимум два объяснения.
Первое основано на уравнении Эйнштейна E = mc2, а точнее – на его обобщении для случая движущихся тел[84]:
E2 – p2c2 = m2c4.
Здесь E – энергия тела, p = vE/c2 – его импульс, m – масса, c – скорость света. Из данного уравнения следует, что если частица движется со скоростью света, то ее масса должна равняться нулю, и наоборот: безмассовые частицы (например, фотоны) должны всегда двигаться со скоростью света и никак иначе. А вот если частица обладает ненулевой массой (к примеру, протон или электрон), то для того, чтобы двигаться со скоростью света, она должна обладать бесконечной энергией. Что, конечно же, невозможно.
Но почему для движения со скоростью света требуется бесконечная энергия? А дело тут в том, что в теории относительности мерой инертности тела является уже не масса[85] частицы, а ее энергия[86]. То есть чем больше энергия тела, тем тяжелее его разогнать. Например, если мы подействуем одинаковыми силами на грузовик и на теннисный мячик, то мячик, конечно же, разгонится намного больше, чем грузовик (если нам вообще удастся сдвинуть его с места). Согласно классической механике, это обусловлено тем, что у грузовика масса значительно больше. А теория относительности указала бы на различия в энергиях грузовика и теннисного мячика.
Представим теперь, что наш классический экспериментатор разгоняет массивную частицу (например, протон или электрон) в своем ускорителе. Поначалу всё происходит в полном соответствии с законами классической механики: сообщая частице определенную порцию энергии, экспериментатор немного подталкивает частицу, и она постоянно увеличивает свою скорость на одну и ту же величину. Однако по мере приближения скорости частицы к скорости света экспериментатору требуется всё больше и больше дополнительной энергии, чтобы еще хоть немного ее разогнать. Как будто частица стала тяжелее (ведь ее инертность увеличилась). Но увеличилась не масса частицы, а именно ее энергия. Так, при движении со скоростью, равной 99,9 % от скорости света, частицы «весят» в 22 раза больше, т. е. на их разгон требуется уже в 22 раза больше энергии. На скорости 99,999 % от скорости света их инертность увеличивается в 224 раза, а при движении со скоростью 99,99999999 % от световой разогнать частицу станет тяжелее уже более чем в 70 000 раз! Получается, что экспериментатор пытается еще хоть немного подтолкнуть частицу, а она ведет себя как грузовик и совершенно не собирается еще больше разгоняться. Поэтому так тяжело преодолеть те самые 11 км/ч, чтобы достичь скорости света. Уравнения СТО говорят, что для разгона частицы до скорости света ей придется передать бесконечное количество энергии, а это, конечно же, невозможно.
Однако можно дать и другое, более точное, хотя и немного более абстрактное объяснение тому, почему невозможно преодолеть предел скорости света. Дело в том, что в СТО мы уже не можем рассматривать пространство и время отдельно друг от друга, поскольку, как мы уже выяснили, время является относительной величиной и в разных системах отсчета течет по-разному. Поэтому в СТО вместо привычного нам трехмерного пространства вводится четырехмерный пространственно-временной континуум или пространство-время. К трем привычным нам осям координат (x, y, z) добавляется еще одна – ось времени. Представить это наглядно, конечно же, невозможно, поскольку наше воображение способно оперировать только трехмерными образами. Но математически всё это описать довольно просто, достаточно в уравнения добавить еще одну координату[87]: (сt, x, y, z). Теперь движение всех тел следует рассматривать как движение в этом четырехмерном пространстве-времени. А значит, даже если тело стоит на месте, оно все равно движется. Просто все движение осуществляется вдоль оси времени, вектор скорости направлен строго по этой оси, а пространственная составляющая у него отсутствует.
Кроме того, из уравнений СТО следует, что любое движение в четырехмерном пространстве-времени всегда происходит с одной и той же скоростью – со скоростью света. Т. е. длина вектора скорости всегда должна быть одной и той же вне зависимости от того, движется тело или покоится. Поэтому даже если вы спокойно сидите в кресле и читаете эту книгу, вы тем не менее несетесь со скоростью света по времени в ваше будущее.
Но что произойдет с вектором скорости, если тело начнет двигаться? Тогда у вектора скорости появится пространственная составляющая, т. е. он повернется в пространстве-времени. Этот поворот приводит к уменьшению составляющей скорости, направленной вдоль оси времени. А значит, при движении в пространстве скорость движения во времени уменьшается. Причем чем больше будет пространственная скорость, тем меньше будет скорость течения времени. В этом проявляется тот самый эффект замедления времени, который мы обсуждали в главе «Может ли время замедляться и в чем суть парадокса близнецов?» (стр. 210).
Чтобы это проиллюстрировать, давайте немного упростим задачу для нашего воображения и представим, что движение может осуществляться только вдоль одной оси х. Тогда такое пространство-время будет двумерным, а все его точки будут располагаться на плоскости с координатами (сt, x). Тогда вектор скорости покоящегося тела будет выглядеть так:
Если же теперь тело начнет движение вдоль оси х, то вектор скорости повернется. И, как следствие этого поворота, составляющая вдоль оси времени станет меньше:
При дальнейшем увеличении скорости движения в пространстве (составляющей vx) вектор скорости будет поворачиваться еще больше, а вторая составляющая скорости vt будет становиться все меньше:
Минимальное значение временнóй составляющей скорости равно нулю, оно соответствует максимально возможному значению пространственной составляющей скорости, равной скорости света. И набрать еще бóльшую никак невозможно.
Заметим, что при движении в пространстве со скоростью света вторая компонента скорости, отвечающая за движение по оси времени, оказывается равной нулю. Это означает, что для таких частиц время просто останавливается.
Вопрос 48. Почему СТО противоречит закону всемирного тяготения?
Вся история физики ХХ и уже XXI века показала, что скорость света не только задает предел скорости движения любых материальных частиц, но и ограничивает скорость распространения вообще любого сигнала или взаимодействия. Ничто в природе не может распространяться быстрее скорости света. И это созда