После успеха теории Дирака физики осознали, что и все остальные частицы также можно описывать при помощи квантовых полей. На сегодняшний день квантовая теория поля является наиболее фундаментальной. Причем не только (и даже не столько) потому, что описывает самые элементарные частицы материи, но и потому, что обычная квантовая механика является ее частным случаем или, как говорят физики, пределом при скоростях, намного меньших скорости света; а классическая теория поля выводится из квантовой, если взять ее предел, когда постоянная Планка стремится к нулю.
В основе квантовой теории поля лежит идея о том, что наиболее фундаментальным объектом являются не элементарные частицы, а квантовые поля. При этом все частицы, которые мы наблюдаем, являются квантами (или возбужденными состояниями) этих квантовых полей[131]. Можно представить это себе следующим образом: пусть поверхность воды бассейна – это наше квантовое поле. Если в бассейне никто не плавает и поверхность воды идеально гладкая, на ней нет ни одной даже самой маленькой волны, то это будет означать, что квантовое поле находится в основном (невозбужденном) состоянии. А это значит, что нет ни одной частицы. Такое состояние в квантовой теории поля называется вакуумом. Но если мы ударим по поверхности воды или бросим туда камень, то по бассейну начнет распространяться волна. Это значит, что появилась частица, квант поля, обладающая определенной энергией, импульсом и другими материальными характеристиками. Такой подход позволяет описать два принципиально разных объекта (поля, распределенные в пространстве, и точечные материальные частицы) на основе единого квантового поля, которое лежит в основе всех явлений.
При этом взаимодействие между отдельными частицами происходит не за счет взаимодействия с полем, а посредством обмена специальными частицами – переносчиками взаимодействия. Например, как с точки зрения квантовой теории поля происходит столкновение (или, как говорят физики, – рассеяние) двух электронов, почему они отталкиваются друг от друга? Изначально оба электрона (или два кванта электронного поля) движутся независимо друг от друга, как свободные частицы. Потом в некоторый момент один из электронов испускает фотон (квант электромагнитного поля). Второй электрон поглощает этот фотон и улетает в противоположном направлении. Так что электронам не нужно сталкиваться, чтобы провзаимодействовать друг с другом (как это происходит в классической механике), и даже не требуется взаимодействие с электрическим полем (как это описывается в классической электродинамике).
Отметим, что все известные на сегодняшний день взаимодействия между элементарными частицами описываются на основе калибровочного принципа, согласно которому любая уважающая себя теория должна быть симметрична (или инвариантна) относительно определенных преобразований, называемых калибровочными преобразованиями. Это некий аналог вращения в трехмерном пространстве, только устроенный немного иначе. Оказывается, что как только условие калибровочной инвариантности удовлетворяется, в теории автоматически возникают частицы – переносчики взаимодействий. То есть симметрии как бы порождают электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия, и соответствующие им частицы: фотоны, глюоны и калибровочные Z– и W-бозоны.
Единственным исключением из этого правила является гравитационное взаимодействие. Хотя общая теория относительности и является калибровочной теорией гравитации, она формулируется не в терминах квантовой теории поля. Как физики ни пытались, так никому и не удалось построить квантовую теорию гравитации. Хотя над этой задачей бились (и продолжают биться до сих пор) самые выдающиеся физики современности.
Вопрос 59. Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?
После того, как квантовая механика и общая теория относительность окончательно оформились в своем современном виде и прошли множество экспериментальных проверок, ни у кого из ученых не осталось сомнений в их правильности и способности адекватно описывать наблюдаемые явления природы. При этом каждая из этих теорий работает только на своем масштабе: квантовая механика отлично описывает все процессы, происходящие в микромире – мире элементарных частиц, имеющих чрезвычайно малые массы и движущихся с большими скоростями; а общая теория относительности работает с объектами огромных размеров и масс, взаимодействующих между собой на астрономических масштабах. Какие бы эксперименты или наблюдения ни проводили ученые, их результаты с большой степенью точности согласуются с выводами этих теорий. Квантовая механика и теория относительности позволили человечеству проникнуть в глубины атомного ядра, объяснили процессы возникновения и эволюции нашей Вселенной, научили использовать эти знания, чтобы создавать космический аппараты, ядерные реакторы и даже множество полезных бытовых приборов, которые мы используем каждый день. Без понимания принципов квантовой механики и теории относительности было бы невозможно создание телевизоров, компьютеров, мобильных телефонов, GPS-навигаторов и многого другого.
Но, несмотря на все успехи каждой из теорий в отдельности, есть одно неприятное обстоятельство: как только физики пытаются применить для описания каких-либо объектов одновременно и квантовую механику, и теорию относительности, они получают абсурдные результаты. Это может выражаться в том, что математические формулы дают значения вероятностей процессов равные бесконечности. Такое поведение теорий означает, что у физиков не получается проквантовать гравитацию. Ни одна из попыток построения квантовой теории гравитации не увенчалась успехом. И корень этой проблемы не в том, что физикам не хватает искушенности в математике для решения столь сложных уравнений, а в противоречии фундаментальных принципов, лежащих в основе этих двух теорий.
Дело в том, что общая теория относительности строится на предположении, что пространство хоть и может искривляться под действием массивных объектов, но все же остается при этом достаточно гладким. Это выражается в специальных математических требованиях к виду функций, которыми описывается кривизна. Да, при увеличении массы или энергии, находящейся в некоторой области пространства, его кривизна тоже будет увеличиваться. Но это всегда должно происходить плавно. Если же пространство абсолютно пустое (без массы и энергии), то оно будет просто плоским, его кривизна и гравитационное поле будут равны нулю.
Однако в квантовой теории даже вакуум – это не такое уж и пустое пространство. В предыдущей главе мы говорили, что вакуум – это невозбужденное состояние квантового поля. В нем нет никаких возбуждений или флуктуаций. Но это только в среднем, когда мы наблюдаем за ним длительное время и на достаточно больших расстояниях. Если же мы захотим проверить, как ведет себя квантовое поле на микроскопических масштабах, то увидим удивительную картину. Принцип неопределенности[132], который связывает не только координату и импульс, но также время и энергию, примененный к квантовым полям, приводит к тому, что на небольших интервалах времени энергия поля в данной области пространства может быть какой угодно. При этом в среднем оставаться нулевой. Это означает, что в пустом пространстве из этих флуктуаций энергии (по сути, взятых взаймы у квантового поля) постоянно рождаются элементарные частицы, живут какое-то непродолжительное время и аннигилируют, высвобождая энергию (которая возвращается обратно квантовому полю). Причем величина и интенсивность этих флуктуаций будет увеличиваться при рассмотрении пространства и времени на все меньших масштабах.
С гравитационным полем (если вы решите его проквантовать) происходит то же самое. Только, в отличие от электронных и кварковых полей, флуктуации гравитационного поля проявляются в изменении кривизны пространства, которая на микроскопических временных и пространственных масштабах приводит к колоссальным деформациям. Пространство-время не просто сильно искривляется, оно буквально вскипает. Для описания такого поведения пространства даже придумали специальный термин – квантовая пена. Так что тут ни о какой гладкости пространственной геометрии не может быть и речи. С математической точки зрения это приводит к тому, что все вычисления в квантовой теории гравитации дают один и тот же ответ – бесконечность[133].
На каких масштабах происходят такие процессы? Используя базовые константы теории относительности и квантовой механики – скорость света, постоянную Планка и гравитационную постоянную – можно получить характерные расстояния и времена, на которых происходит крах наших теорий (в том смысле, что обе теории перестают работать и адекватно описывать физическую реальность). Они называются планковской длиной и планковским временем и оказываются настолько малы, что это сложно даже представить. Размеры атомов составляют порядка 10–10 м, а значение планковской длины 1,6*10–35 м. То есть еще на 15 порядков меньше! Если бы мы увеличили атом до размера всей Вселенной, то планковская длина стала бы размером всего лишь с небольшой дом. Планковское время тоже невообразимо мало, его значение 5,4*10–44 секунды (это время, необходимое свету для преодоления одной планковской длины). Для сравнения: самый короткий временной интервал, доступный для наблюдения при помощи самых современных приборов, всего лишь 10–18 секунды, т. е. в 1026 раз больше планковского времени!
Несмотря на то, что наши технические возможности чрезвычайно далеки от этих масштабов, и мы вряд ли в ближайшем будущем сможем хотя бы приблизиться к ним, сам факт ограниченности наших теорий и противоречия между ними не дают покоя многим физикам. Ведь довольно сложно принять ситуацию, когда две самые фундаментальные теории, на которых строится вся современная физика, оказываются принципиально несовместимы друг с другом. Ведь этот конфликт теорий означает, что мы чего-то не понимаем в устройстве природы, а наше описание является неполным. Так что требуется какая-то другая, еще более фундаментальная теория, которая сможет примирить квантовую механику с общей теорией относительности. Одной из таких теорий, претендующих на описание всего, стала теория суперструн.