Примечания
1
О том, почему эти силы равны между собой, мы поговорим в главе «В чем смысл трех законов Ньютона» (стр. 28).
2
Заметим, что в конструкции современных электронных весов используется другой принцип измерения силы. Основным элементом таких весов являются пьезоэлектрики. Это особые вещества, на поверхности которых под действием деформации индуцируется электрический заряд. По величине индуцированного заряда можно судить о величине приложенной силы, вызывающей эту деформацию.
3
Тут следует отметить, что в природе также существуют величины, не зависящие от системы отсчета. Например, величина электрического заряда будет одинаковой, независимо от того, из какой системы отсчета его измерять. Такие величины называются инвариантными.
4
Конечно, при условии, что поезд будет двигаться прямолинейно и с постоянной скоростью (т. е. без ускорения). Такие системы отсчета называются инерциальными.
5
5 Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира. Москва-Ленинград: ОГИЗ – СССР, 1948. 380 с.
6
Хотя в ХХ веке выяснилось, что с гравитацией не всё так просто, и что это вообще никакая не сила. Но об этом мы поговорим в Части 5, посвященной общей теории относительности (стр. 199).
7
На самом деле всё наоборот, в математике окружность – это частный случай эллипса. Но нам привычнее думать сначала о более простых объектах (окружностях) и потом уже переходить к более сложным (эллипсам).
8
Более подробно мы обсудим этот вопрос в главе «Что такое корпускулярно-волновой дуализм?» (стр. 150).
9
Более подробно о планетах Солнечной системы и нашей Галактике мы расскажем в главе «Насколько огромна наша Вселенная?» (стр. 320).
10
На начало 2023 года астрономами обнаружено уже 95 естественных спутников Юпитера.
11
Однако позже выяснилось, что на самом деле задержка составляет 16 минут 40 секунд.
12
Конечно, помимо этих двух частиц, существует еще несколько сотен других, но столкнуться с ними в обычной жизни будет весьма затруднительно. Более подробно этот «зоопарк» частиц мы обсудим в главе «Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?» (стр. 280).
13
См. главу «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).
14
На самом деле, в ХХ веке открыли целый класс частиц, обладающих дробным электрическим зарядом. Об этом мы поговорим в главе «Что такое кварки и сколько их вообще?» (стр. 290)
15
В реальности, конечно, измерить эту силу будет очень сложно, поскольку заряды кота и расчески очень малы, и для этого потребуется чрезвычайно точный прибор. Но давайте представим, что он у вас есть.
16
Напомним, что географические полюса – это точки на поверхности Земли, через которые проходит ось ее вращения.
17
См. главу «Почему магниты притягиваются, или Как работает компас?» (стр.68).
18
На самом деле атомы устроены гораздо сложнее, но об этом мы поговорим в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).
19
О том, почему лампочка светится, мы поговорим в главе «Почему железо светится, если его нагреть» (стр.136)
20
Заметим, что любой электрогенератор можно превратить в электромотор – для этого нужно просто подать на него переменный электрический ток. Тогда за счет взаимодействия этой рамки с током и магнитного поля она начнет вращаться.
21
О том, как уран выделяет тепловую энергию, мы поговорим в главе «Откуда берется радиация» (стр. 158).
22
Предположим, что у него есть достаточно точные приборы и он может фиксировать достаточно слабые взаимодействия.
23
На математическом языке это поле описывается уже не вектором, а тензором электромагнитного поля. Это матрица, т. е. таблица с числами, размером 4 на 4.
24
На математическом языке это означает, что новая система уравнений допускала еще один тип решений.
25
О том, как измеряли скорость света, мы поговорим в главе «Чему равна скорость света и как ее измерили?» (стр. 48).
26
Поэтому чем больше длина волны, тем меньше частота, и наоборот, чем меньше длина волны, тем больше частота.
27
Более подробно мы обсудим этот эффект в главе «Почему железо светится, если его нагреть?» (стр. 136)
28
О том, что это за объекты, мы поговорим в главе «Что такое черные дыры и как они выглядят» (стр. 260).
29
Кстати, в отличие от многих других экспериментов, описанных в этой книге, именно этот опыт вы можете провести у себя дома.
30
Хотя на самом деле всё было с точностью до наоборот: Цельсий принял температуру кипения воды за ноль градусов, а температуру замерзания воды – за 100. И лишь после его смерти физики решили для большего удобства перевернуть эту шкалу.
31
Термодинамика основана на четырех постулатах, называемых «началами термодинамики». И так уж сложилось, что самый первый из них имеет номер ноль.
32
Если быть более точным, то средняя кинетическая энергия молекул равна температуре, умножить 3/2 и на константу Больцмана (еще одна из фундаментальных физических постоянных).
33
Заметим, что при абсолютном нуле тепловое движение прекращается только в классической термодинамике. Если же описывать эти процессы с точки зрения квантовой теории, то даже в точке абсолютного нуля молекулы будут продолжать совершать небольшие колебания и, соответственно, их кинетическая энергия никогда не будет равна нулю.
34
На самом деле у комара внутри хоботка находятся еще более мелкие иглы, которыми он и прокалывает кожу.
35
В этом месте мы опять переходим из области эмпирической термодинамики в сферу молекулярно-кинетической теории.
36
В те времена еще не знали, что пары ртути очень токсичны и эксперименты с ней опасны для здоровья. Ее применяли даже в качестве лекарственного средства.
37
Давление в физике измеряется в Паскалях. 1 Паскаль (1 Па) – это давление, которое оказывает сила в 1 Ньютон на 1 квадратный метр.
38
Кстати, если бы мы измеряли атмосферное давление не ртутным столбом, а водяным, то из-за меньшей плотности воды мы бы получили водяной столб высотой около 10 метров.
39
Создать абсолютный вакуум, чтобы в нем вообще не было никаких частиц, довольно сложно. Ведь даже в одном кубическом сантиметре межзвездного космического пространства содержится несколько атомов водорода.
40
Следует заметить, что существуют специальные осушители воздуха, но это совершенно другие приборы.
41
Обо всех типах электромагнитных волн мы говорили в главе «Что такое электромагнитные волны и какие они бывают» (стр. 88).
42
Более подробно о том, что такое радиация, мы поговорим в главе «Откуда берется радиация» (стр. 158).
43
Вы же помните, что электромагнитные волны – это периодически изменяющиеся электрические и магнитные поля?
44
Следует отметить, что некоторые ученые высказывали гипотезу, согласно которой в сильных микроволновых полях за счет трения молекул могут образовываться токсичные соединения (изомеры аминокислот). Однако более тщательные исследования этого эффекта не обнаружили. См., например, работу: Fritz P, Dehne LI, Zagon J, Bögl KW. Zur Frage der Aminosäureisomerisierung im Mikrowellenfeld. Ergebnisse eines Modellversuches mit Standardlösungen [The question of amino acid isomerization in the microwave field. Results of a model study with standard solutions]. Z Ernahrungswiss. 1992 Sep;31(3):219–24. German. doi: 10.1007/BF01611144. PMID: 1359716.
45
Обо всех типах электромагнитных волн мы говорили в главе «Что такое электромагнитные волны и какие они бывают» (стр. 88).
46
Свечение металла мы начинаем видеть при температуре около 1000 градусов, то есть задолго до того, как максимум излучения переходит в видимый диапазон (около 4000 К).
47
См. главу «Как связаны электрические и магнитные поля» (стр. 84).
48
Более подробно мы об этого говорили в главе «В чем заключалась ультрафиолетовая катастрофа?» (стр. 139).
49
Чем специальная теория относительности отличается от общей, мы обсудим в следующей части книги (стр. 199).
50
Конечно, тогда Герц еще не знал о существовании электронов. Он просто фиксировал уменьшение электрического заряда конденсатора. Но сегодня мы понимаем, что в этом процессе электрический заряд уносят именно электроны.
51
Следует отметить, что иногда может происходить поглощение одним электроном сразу двух фотонов. Но такие события чрезвычайно редки и наблюдаются только при очень высокой интенсивности излучения. Для создания такого эффекта используют мощные импульсные лазеры.
52
См. главу «Что такое электромагнитные волны и какие они бывают?» (стр. 88).
53
Если вы еще не читали главу «Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?» (стр. 93), то настоятельно рекомендую это сделать, поскольку мы будем часто обращаться к этому эксперименту в дальнейшем.
54
Поскольку этот вопрос довольно сложный и для ответа на него нам потребуется сразу несколько идей из разных разделов физики, то я решил разбить ответ на две части. Вторую часть ответа вы можете прочитать в главе «Из чего всё состоит? (Часть 2), или Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?» (стр. 280).
55
О структуре атома мы будем говорить в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166)
56
Более подробно о структуре ядра и кварках мы поговорим в главе «Что такое кварки и сколько их вообще?» (стр.290)
57
Кстати, на этом эффекте был основан принцип работы первых телевизоров, главным элементом которых является кинескоп, представляющий собой как раз такую трубку, и экран, покрытый веществом, светящимся при попадании на него катодных лучей. Катодные лучи (которые на самом деле представляют собой пучки электронов) отклоняются электрическим и магнитным полями, и с их помощью можно «рисовать» на экране любое изображение. Побочным эффектом таких телевизоров было то самое ионизирующее излучение.
58
Более подробно мы об этом говорили в главе «Почему железо светится, если его нагреть?» (стр. 136).
59
О том, что такое атомное ядро, мы поговорим в следующей главе «Похожи ли атомы на планетарные системы?» (стр. 166).
60
Более подробно о том, что такое альфа-частицы, мы говорили в главе «Откуда берется радиация?» (стр. 158).
61
Более подробно мы говорили об этом в главе «Что такое кванты и зачем они нужны?» (стр. 143).
62
Более подробно мы говорили об этом в главе «Что такое корпускулярно-волновой дуализм?» (стр. 150).
63
См. главу «Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?» (стр. 93).
64
См. главы «Что такое квантовые поля?» (стр. 302) и «Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?» (стр. 306).
65
Более подробно мы об этом рассуждали в главе «Что такое корпускулярно-волновой дуализм?» (стр. 150).
66
Заметим, что в оригинальной статье Шрёдингера, написанной на немецком языке, в эксперименте фигурировал не кот, а кошка (die Katze). Но в массовую культуру он попал из английского перевода, в котором есть лишь слово cat (кот).
67
Здесь мы будем рассматривать классический опыт Юнга, описанный в главе «Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?» (стр. 93). Только заменим поток фотонов на поток электронов.
68
Более подробно мы об этом говорили в главе «Могут ли частицы быть волнами?» (стр. 174).
69
Хотя наверняка есть и такие школьники, которые, наоборот, начинают еще сильнее безобразничать – но опять же не сами по себе, а под воздействием эффекта наблюдателя.
70
О том, что такое суперпозиция, мы говорили в главе «Почему кот Шрёдингера и жив и мертв одновременно» (стр. 183).
71
Чтобы нагреть молекулу, нужно увеличить энергию колебаний атомов, из которых она состоит. Более подробно тепловое излучение мы обсуждали в главе «Почему железо светится, если его нагреть?» (стр. 136).
72
Более подробно мы поговорим об этом в главе «Как можно увидеть искривление времени?» (стр. 254).
73
Этот принцип мы рассмотрели в главе «Что такое относительность?» (стр. 32).
74
Т.е. таких системах отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно друг относительно друга.
75
Более подробно про относительные величины мы говорили в главе «Что такое относительность?» (стр. 32).
76
Справедливости ради следует отметить, что впервые эту формулу вывел в 1900 году французский ученый Анри Пуанкаре (1854–1912) еще до создания теории относительности.
77
Об этом мы говорили в главе «Что такое сила и как мы понимаем, что она как-то действует?» (стр. 18).
78
На самом деле, на Солнце происходит и много других ядерных реакций, но превращение водорода в гелий из них является основной. Более подробно про разные ядерные реакции мы поговорим в главе «Как устроена Стандартная модель?» (с. 295).
79
Более подробно о связи силы и массы мы говорили в предыдущей главе.
80
Следует отметить, что в расчетах также использовались эффекты гравитационного замедления и ускорения времени, которые следуют уже из общей теории относительности. Но об этом мы поговорим в главе «Как можно увидеть искривление времени?» (стр. 254).
81
Более подробно про рождение и распад мюонов, а также про другие фундаментальные частицы мы поговорим в главе «Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?» (стр. 280).
82
Более точное значение времени жизни мюона: 2,2*10–6 секунды или 2,2 микросекунды.
83
Заметим, что в квантовой теории поля существуют гипотетические частицы – тахионы – обладающие мнимой массой (т. е. квадрат их массы имеет с отрицательное значение, что в реальном мире, конечно, невозможно). Такие частицы теоретически способны двигаться быстрее скорости света и, соответственно, перемещаться назад во времени. Но это уже совсем другая история.
84
Заметим, что для покоящегося тела, т. е. когда его импульс p равен нулю, эта формула переходит в уже знакомую нам E = mc2.
85
Следует заметить, что в классической механике, помимо инертной массы, также вводится гравитационная масса, характеризующая меру гравитационного притяжения. Но об этом мы поговорим в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234).
86
Более точно, инертность тела зависит от угла между ускоряющей силой и направлением скорости. Поэтому, когда теория относительности только создавалась и еще не получила современную формулировку, физики использовали такие понятия, как «релятивистская масса», «продольная масса», «поперечная масса», которые увеличивались с ростом скорости.
87
По соображениям размерности (чтобы все координаты имели размерность длины) за новую координату принимают время, умноженное на скорость света с.
88
О том, как работает закон всемирного тяготения, мы говорили в главе «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).
89
Более подробно о космических расстояниях мы поговорим в главе «Насколько огромна наша Вселенная?» (стр. 320).
90
Более подробно мы говорили об этом в главе «В чем смысл трех законов Ньютона?» (стр. 28).
91
Этот вопрос мы обсуждали в главе «Какие предметы быстрее падают: легкие или тяжелые?» (стр. 38).
92
См. главу «В чем суть теории суперструн и откуда берется 10‐мерное пространство?» (стр. 311).
93
Более подробно классические законы движения в гравитационном поле мы обсуждали в главе «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).
94
Этой гипотетической планете даже дали название – Вулкан. Ее искали несколько десятилетий, вплоть до 1970‐х годов, но безуспешно. За это время было множество сообщений о ее открытии, но ни одно из них так и не подтвердилось.
95
О непростых отношениях и совместной работе Эйнштейна и Эддингтона на фоне разворачивающейся Первой мировой войны даже сняли художественный фильм «Эйнштейн и Эддингтон» (Великобритания, 2008 г.).
96
О них мы поговорим в главе «Что такое черные дыры и как они выглядят?» (стр. 260).
97
Например, до изобретения GPS-навигаторов мореплаватели ориентировались в основном по звездам. Но для этого им нужно было уметь определять точное время и проводить довольно сложные расчеты. Об этом мы рассказывали в главе «Чему равна скорость света и как ее измерили?» (стр. 48).
98
На самом деле в трехмерном пространстве для этого достаточно только трех спутников. Данные четвертого спутника используются, чтобы снизить погрешности в определении ваших координат.
99
Отметим, что если использовать более сложные алгоритмы и режимы работы, то можно увеличить точность GPS до нескольких сантиметров.
100
Следует отметить, что более поздние исследования показали, что черные дыры не такие уж и черные, и что на самом деле они могут излучать (так называемое излучение Хокинга). Но это уже более тонкие эффекты квантовой гравитации, о которых мы немного поговорим в главе «Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?» (стр.306).
101
Отметим, что, работая над квантовым описанием электрона, Шрёдингер еще двумя годами ранее пришел к релятивистскому волновому уравнению для электрона (сегодня оно носит название уравнения Клейна – Гордона – Фока). Но, применив его для описания атома водорода, получил противоречащий экспериментальным наблюдениям результат. Поэтому Шрёдингер не стал его публиковать, а вывел и опубликовал менее точное нерелятивистское уравнение (то самое, которое мы теперь называем уравнением Шрёдингера), поскольку оно гораздо лучшее согласовывалось с экспериментальными данными. Причиной, по которой решения исходного релятивистского уравнения противоречили экспериментам, была в том, что Шрёдингер не учел наличие спина у электрона, ведь эта идея в то время была еще совсем новой и, скорее всего, Шрёдингер тогда о ней просто не знал. О том, что такое спин, мы говорили в главе «Откуда берется магнитное поле?» (стр. 75).
102
То самое рентгеновское излучение, а котором мы говорили в главе «Откуда берется радиация?» (стр. 158).
103
А точнее – постулаты Бора, которые мы обсуждали в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).
104
А электроны он предложил переименовать в негатроны, но это название в физике не прижилось.
105
Впервые антиводород был синтезирован в конце 1990‐х годов, а в 2001–2002 годах в ЦЕРНе (Европейский Центр ядерных исследований, Женева, Швейцария) его удалось поймать и удержать в специальной ловушке, чтобы более подробно изучить его свойства.
106
Про атомные спектры мы говорили в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).
107
Если быть более точным, то к этому также нужно добавить инверсию времени и пространства (замену знаков всех координат на противоположные). Это утверждение в физике носит название CPT-теорема.
108
Барионы – это частицы обычного вещества (протоны, нейтроны, электроны), а антибарионы – частицы антивещества (антипротоны, антинейтроны, позитроны).
109
О теории космологической инфляции мы поговорим в главе «Как в теории инфляции появляются параллельные вселенные?» (стр. 344).
110
О том, что это такое, мы поговорим в главе «Теория Большого взрыва – что и где вообще взорвалось?» (стр. 332).
111
Более подробно о структуре атомов мы говорили в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).
112
О космических масштабах мы поговорим уже в следующей части книги, в главе «Насколько огромна наша Вселенная?» (стр. 320).
113
На самом деле пустое пространство в квантовой теории поля не такое уж пустое. Но об этом мы поговорим в главе «Что такое квантовые поля?» (стр. 302).
114
См. главу «Похожи ли атомы на планетные системы» (стр. 166).
115
О них мы немного говорили в предыдущей главе «Что такое антиматерия?» (стр. 273).
116
Атмосферные (или воздушные) ливни – это каскады субатомных частиц, возникающие в атмосфере Земли при столкновении с ней частиц высоких энергий, прилетающих из космоса.
117
О мюонах и некоторых их свойствах мы говорили в главе «Действительно ли время может замедляться и реально ли создать машину времени?» (стр. 216).
118
Это позволяет не строить слишком длинные разгонные полосы для частиц, которые требуют для ускорения очень высокого напряжения электрического поля.
119
Термин «субъядерный зоопарк» придумал или популяризировал американский физик Роберт Оппенгеймер (1904–1967) в 1956 году на VI Рочестерской международной конференции по физике высоких энергий.
120
Слово «осколки» тут взято в кавычки, потому что это не составные части исходных частиц, а совершенно новые частицы.
121
См. главу «Что такое релятивистские эффекты и что означает формула Эйнштейна E = mc2?» (стр. 204).
122
SU(3) – это группа унитарных унимодулярных матриц (таблиц и числами) размером 3 на 3. В квантовой теории поля она определяет группу симметрий или преобразований, относительно которых она должна быть инвариантна. Оказывается, что симметрии не только задают типы частиц, возможные в той или иной теории, но и определяют то, как они будут взаимодействовать друг с другом.
123
Физики также используют два других наименования последних двух кварков: top и bottom.
124
Элементарным зарядом в физике называется минимальный заряд, который наблюдается в природе у любых частиц. Например, протоны обладают зарядом +1, а заряд электронов –1.
125
Следует отметить, что эти названия носят условный характер и, конечно же, не имеют ничего общего с привычными нам цветами или частотами электромагнитного излучения.
126
О том, как происходит взаимодействие между частицами в квантовой теории поля, мы поговорим в главе «Как устроена Стандартная модель?» (стр. 295).
127
Если быть более точным, то в этом процессе рождаются кварк и антикварк.
128
Об этом мы поговорим в главе «Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?» (стр. 306).
129
Следует отметить, что это именно инертная масса, а не гравитационная, поскольку она характеризует то, как частицы разгоняются, а не интенсивность их гравитационного взаимодействия друг с другом. Про отличие инертной и гравитационной масс мы говорили в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234).
130
О связи полей и частиц мы поговорим в следующей главе «Что такое квантовые поля?» (стр. 302).
131
Заметим, что для каждого типа частиц (электроны, мюоны, фотоны и т. д.) вводятся отдельные квантовые поля: электронное поле, мюонное поле и т. д.
132
Более подробно принцип неопределенности мы обсуждали в главе «В чем суть принципа неопределенности?» (стр. 178).
133
Справедливости ради стоит сказать, что в математических расчетах Стандартной модели также возникают бесконечности. Но там физики научились от них избавляться при помощи специальных математических трюков (таких как перенормировка или регуляризация). Однако в квантовой теории гравитации все эти способы не срабатывают и избавиться от бесконечностей никак не получается.
134
Гипотетической, поскольку обнаружить ее экспериментально до сих пор не удалось, хотя теоретически описать ее основные свойства вполне возможно.
135
Поскольку траектории планет представляют собой не идеальные окружности, а эллипсы, то в разные моменты времени планета находится на разных расстояниях от Солнца. Более подробно об этом мы говорили в главе «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).
136
На самом деле свои системы колец, хотя и более простые, есть у всех остальных планет-гигантов: Юпитера, Урана и Нептуна. Но они плохо видны при наблюдении с Земли, поэтому про них не все знают.
137
Исключения составляют лишь некоторые ближайшие к нам галактики, такие как галактика Андромеды, находящаяся от Земли на расстоянии 2,4–2,7 миллиона световых лет. Галактика Андромеды и Млечный Путь сближаются со скоростью примерно 120 км/с. По некоторым оценкам они должны столкнуться и слиться в одну галактику через 4 миллиарда лет.
138
По воспоминаниям его ученика, выдающегося советского физика-теоретика Владимира Александровича Фока (1898–1974).
139
Исходный вид уравнений Эйнштейна мы приводили в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234).
140
Об этом процессе мы говорили в главе «Что такое антиматерия?» (стр. 273).
141
Тем не менее плотность вещества во Вселенной была не везде одинаковой. А значит, все эти неоднородности должны были отразиться на неоднородностях реликтового излучения. Именно эти неоднородности были обнаружены космическими аппаратами Реликт‐1, COBE (Cosmic Background Explorer) в конце ХХ века, и более детально исследован уже в начале XXI века аппаратами WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) и Planck.
142
Более подробно об этом мы говорили в главе «Сколько лет нашей Вселенной и как мы это узнали?» (стр. 327).
143
Более подробно об эффектах гравитационного линзирования мы говорили в главе «Что такое гравитационная линза и как она работает?» (стр. 252).