вами, ни вообразить».
Путешествие в прошлое приводит к столь запутанным парадоксам, что ни один ученый не принимает его всерьез. Иное дело путешествие в будущее. Предположим, что космический корабль стартует с Земли и летит со скоростью, близкой к скорости света.
Чем быстрее летит космический корабль, тем медленнее идет время. Для самих астронавтов оно идет, как обычно, но нам они кажутся застывшими статуями.
Долетев до другой галактики, астронавты возвращаются на Землю. Самим астронавтам кажется, что полет занял 5 лет. Но для тех, кто остался на Земле, со времени старта успело пройти не одно тысячелетие.
Такого рода путешествия во времени не приводят к парадоксам. Но астронавты оказываются «запертыми» в будущем, как в мышеловке: они не могут вернуться к своим современникам.
Противоречия возникают только при путешествиях в прошлое, но не в будущее. Ведь если строго разобраться, то мы все, хотим ли того или нет, путешествуем в будущее. Отправляясь вечером спать, вы надеетесь проснуться в ближайшем будущем. Вполне мыслима такая ситуация, когда человек, погруженный в состояние анабиоза, будет реанимирован, например, через тысячу лет. Именно такое «путешествие во времени» лежит в основе многих научно-фантастических произведений, в том числе, и романа Герберта Уэллса «Когда спящий проснется».
Как показано на наших рисунках, теория относительности Эйнштейна позволяет осуществить путешествие в блюдущее на другом принципе. Согласно специальной теории относительности, чем быстрее движется объект, тем медленнее течет его время относительно наблюдателя. Например, если космический корабль движется относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света, то время на таком корабле будет идти гораздо медленнее, чем на Земле. На борту корабля астронавты не заметят необычного. Часы астронавтов с их точки зрения будут идти нормально, сердца — биться в обычном ритме и т. д. Но если бы земные наблюдатели могли видеть их, то движения астронавтов показались бы наблюдателям настолько замедленными, словно те, окаменев, превратились в статуи. В свою очередь, если бы астронавты могли наблюдать за жителями Земли, то им показалось бы, что все события происходят в ускоренном темпе: земной год уложился бы в несколько часов.
Причина, по которой мы не наблюдаем ничего подобного в повседневной жизни, заключается в том, что все эти эффекты становятся значительными при скоростях, близких к скорости света, обозначаемой по традиции буквой с и составляющей около 300 000 км/с. Промежуток времени Т, измеренный по земным часам, связан с промежутком времени Т', измеренным по часам, находящимся на космическом корабле, который движется с постоянной скоростью v относительно Земли, простой формулой:
Подставляя любую повседневно встречающуюся скорость в выражение под радикалом, вы получите величину, столь близкую к единице, что Г и Г' можно, по существу, считать равными. Но если вы подставите v — 0,5с, v = 0,75с или v = 0,9с (такие скорости характерны для некоторых субатомных частиц), то замедление времени становится достаточно заметным, чтобы его можно было измерить в лаборатории.
Такие измерения действительно проводились и стали сильным подтверждением специальной теории относительности.
Литература
1. Логика
Работы общего характера
Carroll L. The Annotated Alice: Alice's Adventures m Wonderland and Through the Looking Glass. Martin Gardner, ed. — N. Y.:
Clarkson N. Potter, Bramhall House, I960. Имеется перевод: Кэрролл Л. Алиса в Стране чудес. Алиса в Зазеркалье. — М.: Наука, 1978.
Duhsany, Lord. The Ghost of the Heaviside Layer and Other Fantasies — Philadelphia: Owlslick Press, 1980.
Fisher J. The Magic of Lewis Carroll. — N. Y.: Simon and Schuster, 1973.
Hofstadter D. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. — N. Y.: Basic Books, 1979.
Quine W. V. Paradox. Scientific American, April 1962.
Russell В. Principia Mathematica, Part 8 — Cambridge: Cambridge University Press, 1910–1913.
Russell В. My Philosophical Development Reprint. — Winchester, Mass.: Allen Unwin, 1975.
Smullyan R. What is the Name of This Book? — Englewood Cliffs, N. J.; Prentice-Hall, 1978. Имеется перевод: Смаллиан Р. Как же называется эта книга? — М.: Мир, 1981.
Smullyan R. This Book Needs No Title. — Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1980.
Van Heijenoort J. Logical Paradoxes. — In: The Encyclopedia of Philosophy. Paul Edwards, ed. — N. Y.: Macmillan, 1967.
Парадокс лжеца
Martin R., ed. The Paradox of the Liar. — New Haven: Yale University: Press, 1970
Tarski A. Truth and Proof. Scientific American, June 1969.
Бесконечный спуск
Gardner M. Infinite Regress. Chapter 22 in: Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American — San Francisco: W. H. Freeman and Company, 1971.
Парадоксы предсказания
Gardner M. Mr. Apollinax Visits New York. Chapter 11 in: New Mathematical Diversions from Scientific American. — N Y.. Simon & Schuster, 1966. Имеется перевод: Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — М.: Мир, 1971, с. 452–462.
Gardner M. The Paradox of the Unixpected Hanging. Chapter 1 in: The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. — N. Y.: Simon & Schuster, 1968. Имеется перевод: Гарднер М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972, с. 95—109.
Парадокс Ньюкома
Brams S. A Problem of Prediction. Chapter 8 in: Paradoxes in Politics: An Introduction to the Nonobvious in Political Science. — N. Y.: Free Press, 1976.
Gardner M. Free Will Revisited. Mathematical Games Department, Scientific American, July 1973.
Nozick R. Newcomb's Problem and Two Principles of Choice. — In: Essays in Honor of Carl G. Hempel. Nickolas Resner, ed. — Atlantic Highlands, N. J.: Humanities Press, 1970.
NozicK R. Reflections on Newcomb's Problem. Mathematical Games Department, Scientific American, March 1974.
2. Числа
Литература общего характера
Beiler A. H. Recreations in the Theory of Numbers. — N. Y: Dover, 1964.
Dantzig T. Number: The Language of Science. 4th ed. — N. Y.: Free Press, 1967.
Gardner M., ed. Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions. — N. Y.: Simon & Schuster, 1963.
Northrop E. Riddles in Mathematics: A Book of Paradoxes. — tington, N. Y.: Krieger, 1975.
Barr G. Entertaining with Number Tricks. — N. Y.: McGraw-Hill, 1971.
Fulves K. Self-Working Gard Tricks. —N. Y.: Dover, 1976.
Gardner M. Mathematics, Magic and Mystery. — N. Y.: Dover, 1956. Имеется перевод: Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы. 3-е изд. — М.: Наука, 1977.
Трансфинитные числа
Cohen P., Hersh R. Non-Cantorian Set Theory. Scientific American, December 1967.
Gardner M., The Orders of Infinity. Scientific American, March 1971. Имеется перевод: Гарднер М. Математические новеллы. — М.: Мир, 1974, с. 123–136.
Gardner M., Alef-Null and Alef-One. In: Mathematical Carnival, Ch. 3. — N. Y.: Knopf, 1975.
Kasner E., Newman J. Beyond the Googol. — In: Mathematics and the Imagination, Ch. 2. — N. Y.: Simon & Schuster, 1940.
3. Геометрия
Литература общего характера
Anno M. Anno's Alphabet: An Adventure in Imagination. — N. Y.: T. Y. Crowell, 1975.
Anno M. The Unique World of Mitsumasa Anno. — N. Y.: Philomel Books, 1980.
Abbott E. A., Flatland: A Romance of Many Dimensions. — London, 1884.
Burger D. Sphereland. — N. Y.: T. Y. Crowell, 1965. Имеется перевод: Эбботт Э. Флатландия. Бюргер Д. Сферландия. — М.: Мир, 1976.
Courant R., Robbins H. What is Mathematics? — Oxford: Oxford University Press, 1941. Имеется перевод: Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. 2-е изд. — М.: Просвещение, 1967.
Coxeter H. S. M. Introduction to Geometry. — N. Y.: Wiley, 1961. Имеется перевод: Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — M.s Наука, 1966.
Gardner M. Mathematics, Magic and Mystery. — N. Y.: Dover, 1956. Имеется перевод: Гарднер М. Математические чудеса и тайны. — М.: Наука 1977.
Gardner M. Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. — San Francisco: W. H. Freeman and Company, 1971.
Gardner M. New Mathematical Diversions from Scientific American. — N. Y.: Simon & Schuster, 1971. Имеется перевод: Гарднер M. Математические досуги. М.: Мир, 1972.
Gardner M. Mathematical Circus. — N. Y.: Vintage Books, 1981.
Gardner M., ed. Second Scientific American Book for Mathematical Puzzles and Diversions. — N. Y.: Simon & Schuster, 1965.
Jacobs H. Geometry. — San Francisco: W. H. Freeman and Company, 1974.
Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. — San Francisco: W. H. Freeman and Company, 1982.
Ogilvy C. S. Excursions in Geometry. — Oxford: Oxford University Press, 1969.
Wells H. G. 28 Science Fiction Stories. —N. Y.: Dover, 1952.
Зеркальная симметрия
Kim S., Inversions. — N. Y.: McGraw-Hill, Byte Books, 1981.
Lockwood S. H., Macmillan R. H. Geometric Symmetry. — Cambridge: Cambridge University Press, 1978.
Weyl H. Symmetry. — Princeton: Princeton University Press, 1952. Имеется перевод: Вейль Г. Симметрия. — М.: Наука, 1968.