ходятся вместе, пройдя одно и то же расстояние, и пересекаются под малым углом в «области перекрытия», которая обведена на рисунке кружком. Это наложение световых волн подобно наложению звуковых волн в симфоническом концертном зале Дэвиса, которое вызвало проблемы с интерференцией.
На рис. 3.4 световые лучи изображены прямыми линиями, но в любом реальном эксперименте лучи обладают некоторой шириной. Ось x на рисунке перпендикулярна биссектрисе угла (прямой, которая делит угол пополам), образованного пересекающимися лучами. Поскольку этот угол мал, ось x фактически перпендикулярна направлению распространения лучей и на данном рисунке имеет горизонтальное направление. На фрагменте, представленном в правой нижней части рисунка в увеличенном масштабе, показано, что видно вдоль оси x в области перекрытия. На графике по вертикальной оси отложена интенсивность света I, а по горизонтальной — положение вдоль оси x. Поскольку лучи пересекаются под небольшим углом, фазовое отношение между ними меняется вдоль оси x, и появляются чередующиеся области конструктивной и деструктивной интерференции. Интенсивность света меняется от максимального значения до нуля, снова до максимума и опять до нуля и так далее, и пересекающиеся световые волны порождают области конструктивной и деструктивной интерференции. Вблизи максимумов интенсивности световые волны приходят в фазе (0°, см. рис. 3.2) и складываются конструктивно, давая увеличение амплитуды. В точки нулевой интенсивности световые волны приходят со сдвигом по фазе на 180° (см. рис. 3.3) и складываются деструктивно — в точности гасят друг друга. Эту картину можно наблюдать, поместив в область перекрытия фотоплёнку или цифровую камеру и измерив интенсивность света в различных точках вдоль оси x.
При малом угле ширина интерференционных полос, то есть расстояние d между соседними пиками интенсивности или нулями, задаётся формулой d=λ∙θ, где λ — длина волны света, а θ — угол между пучками в радианах (1 радиан = 57,3°). Если используется красный свет с длиной волны 700 нм, а угол между пучками составляет 1°, то ширина интерференционных полос составит 40 мкм и на одном сантиметре их уместится 250. Такие полосы можно увидеть на плёнке или с помощью хорошей цифровой камеры. Если угол составит 0,1°, то интервал между полосами будет 0,4 мм, что можно увидеть невооружённым глазом. Если же угол будет 0,01° (это очень маленький угол), расстояние между интерференционными полосами составит 4 мм, то есть будет хорошо различимым. Чтобы получить такие 4-миллиметровые полосы, диаметр пересекающихся лучей должен быть намного больше 4 мм.
Как уже было сказано, в классическом представлении свет является электромагнитной волной, а его интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля (величины волны на рис. 3.1). В последующих рассуждениях мы не будем беспокоиться о единицах измерения. Задействовав множество констант, можно вывести все эти единицы, но этого не требуется для наших целей.
Пусть электрическое поле в пучке, прошедшем по одному из плеч интерферометра, имеет амплитуду 10. Тогда интенсивность составит 100 (102=100=10∙10). Другой луч также имеет I=100. Это значения интенсивности в том случае, когда мы не наблюдаем лучи в области перекрытия. Когда лучи разделены, сумма значений их интенсивности составляет 200. Что происходит в области перекрытия? Волны интерферируют — конструктивно в одних местах и деструктивно в других (см. рис. 3.4, справа внизу). Таким образом, для определения значений интенсивности в области перекрытия необходимо сложить амплитуды электрических полей, а затем возвести результат в квадрат. В точках максимальной интенсивности в области перекрытия волны идеально совпадают по фазе и складываются конструктивно. Электрическое поле первого луча добавляется к электрическому полю второго луча: E=10+10=20. В таком случае интенсивность на пике интерференционной картины составляет I=E2=202=400. Интенсивность составляет 400, что вдвое больше интенсивности простой суммы двух лучей самих по себе, когда они не испытывают конструктивной интерференции. В нулях интерференционной картины волны взаимодействуют идеально деструктивно. Электрическое поле +10 складывается с электрическим полем −10 и даёт ноль. Электрическое поле равно нулю, и I=0. Таким образом, интерференционная картина создаётся чередующимися областями конструктивной и деструктивной интерференции электромагнитных волн. В некоторых местах волны складываются, и мы видим пик. В других местах они вычитаются и дают ноль. Интерференция — это хорошо известное свойство волн, а картина, которую она даёт в интерферометре, — прекрасный пример волнового явления.
Интерферометр и интерференционную картину, изображённые на рис. 3.4, можно во всех подробностях описать в рамках классической электромагнитной теории. Детали интерференционной картины можно вычислить из уравнений Максвелла. Этот и многие другие эксперименты, включая передачу радиоволн, можно описать классической теорией. Поэтому классическая теория, которая рассматривает свет как волны, считалась корректной вплоть до начала XX века. Однако в главе 4 рассказывается, как эйнштейновское объяснение одного явления — фотоэлектрического эффекта — потребовало фундаментального переосмысления всего элегантного и, казалось бы, непогрешимого построения классической электромагнитной теории.
4. Фотоэлектрический эффект и объяснение Эйнштейна
В конце XIX века классическая электромагнитная теория была одним из величайших триумфов классической механики. Она могла объяснить результаты самых разнообразных экспериментальных наблюдений. Однако в начале XX века новые эксперименты создали серьёзные затруднения для классического волнового представления о свете, и прежде всего один эксперимент, который вместе со своим объяснением обнаружил фундаментальную проблему в, казалось бы, нерушимой волновой теории света.
Фотоэлектрический эффект
Эксперимент, о котором идёт речь, состоит в наблюдении фотоэлектрического эффекта. Суть его в том, что свет падает на поверхность металла и при определённых условиях из неё вылетают электроны. Здесь для нас электроны — это просто электрически заряженные частицы. Электрон заряжен отрицательно. (Далее мы узнаем, что электроны не являются в строгом смысле частицами по той же самой причине, по которой свет не является волнами.) Поскольку электроны — это заряженные частицы, их легко детектировать. Они могут порождать электрические сигналы в регистрирующей аппаратуре. На рис. 4.1 изображена схема фотоэлектрического эффекта, на которой входящий свет представлен как волна.
Рис. 4.1.Фотоэлектрический эффект. Свет падает на металл, и из него испускаются электроны (отрицательно заряженные частицы). В классическом представлении свет является волной, и взаимодействие этой волны с электронами в металле заставляет их вылетать
Можно измерить число электронов, выбитых из металла, и их скорость. Для конкретного металла и заданного цвета освещения, например голубого, оказывается, что электроны вылетают с определённой скоростью, а число вылетающих электронов зависит от интенсивности света. Если увеличить интенсивность, станет вылетать больше электронов, но каждый из них будет иметь всё ту же скорость, независимо от интенсивности освещения. Если цвет света изменить на красный, скорость электронов уменьшится, и чем больше света смещается по спектру в сторону красного цвета, тем меньше будет скорость электронов. При достаточно сильно покрасневшем свете электроны перестают вылетать из металла.
Волновая модель не работает
Проблема для классической теории, связанная с этими наблюдениями, состоит в том, что они совершенно несовместимы с волновым описанием света. Прежде всего, рассмотрим характер зависимости от интенсивности света. При волновом описании чем выше интенсивность света, тем больше амплитуда волны. Всякий, кто имел дело с морскими волнами, знает, что маленькие волны толкают слабо, а большие — сильно. Как показано на рис. 4.2, свет низкой интенсивности — это электромагнитная волна с малой амплитудой. Такая волна должна относительно слабо «толкать» электроны. И эти электроны должны вылетать из металла с относительно низкой скоростью. Напротив, свет высокой интенсивности ассоциируется с большой амплитудой волны. Такая волна должна сильно «толкать» электроны, и они должны вылетать из металла с высокой скоростью.
Рис. 4.2.Волновая картина зависимости фотоэлектрического эффекта от интенсивности света. Свет низкой интенсивности имеет малую амплитуду волны. Поэтому волна должна относительно слабо «толкать» электроны, и они будут вылетать из металла с низкой скоростью. Свет высокой интенсивности имеет большую амплитуду волны. Большая волна должна сильно «толкать» электроны, и они будут вылетать из металла с высокой скоростью
Доведём дело до полной ясности. Световая волна связана с колеблющимся электрическим полем. Электрическое поле меняется от положительного к отрицательному, снова к положительному и опять к отрицательному с частотой, соответствующей свету. Электрон в металле тянет в одном направлении, когда поле положительно, и тащит в другом направлении, когда поле отрицательно. Эти колебания электрического поля толкают электрон взад и вперёд. Согласно классической теории, если волна имеет достаточную амплитуду, она выбивает электрон из металла. Если амплитуда волны больше (интенсивность выше), она толкает электрон сильнее, и он должен вылететь из металла с более высокой скоростью. Однако наблюдается вовсе не это. Когда интенсивность света увеличивается, электроны вылетают из металла с той же самой скоростью, но при этом выбивается больше электронов.