В своей работе [64] А. В. Шубников приводит главнейшие исторические этапы развития геометрической кристаллографии в основном исходя из развития теории симметрии (табл. 1).
Продолжая эту таблицу до момента, когда в разработку учения об ортогональной симметрии включился А. В. Шубников, можно установить следующие этапы развития,[* Ссылки на первоисточники можно найти в кн.: Шафрановский И. Я. История кристаллографии. Л.: Наука. Т. 1, 1978; т. 2, 1980; Заморзаев А. М. Теория простой и кратной антисимметрии. Кишинев: Штиинца, 1976. 282 с.] заключающиеся в детализации теории ортогональной симметрии и выводе «малых кристаллографических групп симметрии» (табл. 2).
Практически сразу же после появления всего приведенного цикла статей появляются первые работы А. В. Шубникова по исследованию правильных систем фигур на плоскости [48] и по проблемам интерференции плоских сеток.
| Год | Автор | Предмет открытия |
| 1669 | Стеной | Закон постоянства углов |
| 1784 | Гаюи | Закон целых чисел |
| 1804—1809 | Вейс | Закон зон |
| 1825 | Миллер | Индексы граней |
| 1830 | Гессель | 32 класса симметрии |
| 1850 | Браве | 14 пространственных решеток |
| 1868—1869 | Жордан | Непрерывные пространственные группы первого рода |
| 1879 | Зонке | Прерывные пространственные группы первого рода |
| 1890 | Федоров | Прерывные пространственные группы обоих родов |
| 1891 | Шенфлис | Групповой вывод всех 230 Федоровских групп |
| Год | Автор | Предмет открытия |
| 1867 | Гадолин | 32 точечные группы симметрии, понятие об инверсионной оси симметрии |
| 1884 | Кюри | 7 предельных групп симметрии. Понятие о зеркальных осях симметрии |
| 1885 | Федоров | Определение зеркальных осей симметрии |
| 1887 | Миннигероде | Групповой вывод 32 кристаллических классов |
| 1889 | Гурса | Алгоритм вывода точечных четырехмерных групп |
| 1891 | Федоров | 17 групп симметрии односторонних плоскостей |
| 1924 | Ниггли | Подробное описание 17 групп односторонних плоскостей |
| Пойя | То же и указания на существование групп симметрии бордюров | |
| 1926 | Ниггли | 7 групп симметрии бордюров |
| 1927 | Шпайзер | 31 группа симметрии лент |
| 1929 | Германн Вебер | 75 групп симметрии стержней и 80 слоевых 80 слоевых групп |
| Александер и Германн | 80 слоевых групп | |
| Александер | 75 стержневых групп-1-некристаллографические | |
| Хееш | 80 слоевых групп из 17 двумерных 17 групп симметрии односторонних плоскостей | |
| Гинзбург | 7 групп симметрии бордюров |
Эта статья написана на основе двух других [34, 35], причем в них впервые предложено использовать явление муара не в ткацком деле, а применительно к нуждам оптической и рентгеновской микроскопии. В своих воспоминаниях А. В. Шубников писал: «Занимаясь сортировкой шлифовальных наждаков с помощью сит, я заинтересовался явлением муара, наблюдаемым при наложении двух сит друг на друга. Уподобляя сита кристаллическим решеткам, я связал в дальнейшем явление муара с законами симметрии и вывел ряд закономерностей, относящихся к интерференции волн. Завершением этого цикла работ являются мои статьи по растровой оптике» [350, с. 31]. По словам Б. К. Вайнштейна: «Особо нужно отметить цикл работ А. В. Шубникова по растровой оптике, к которой он обращался в 1926—1929 и позже — в 1950— 1953 годах (см. [176, 185], — Я. Д.). В простейшем виде явления растровой оптики наблюдаются как муар, например при наложении сеток полупрозрачных тканей или трикотажа. А. В. Шубников еще до создания электронного микроскопа и современной рентгеновской интерферометрии понял, что здесь есть принципиальная возможность использовать „муар“ для наблюдений на атомном уровне, что позже блестяще оправдалось» [Л. 58, с. 6].
Прагматический подход к науке вообще в высшей степени характерен для творчества А. В. Шубникова. Так, только что выведенные бордюрные группы сразу же упомянуты им в статье [40], в которой предложена также первая классификация симметричных конфигураций. Все симметричные плоские фигуры разделены им на три категории: 1) розетки, 2) бордюры и 3) панно. В статье проиллюстрированы все 7 групп бордюров и 17 групп симметрии панно.
Следующий этап развития учения об ортогональной симметрии связан с подытоживающей статьей А. В. Шубникова «О симметрии континуума» [50]. Отталкиваясь от работ Е. Александера, в которых впервые разбирается некристаллографическая симметрия, автор доводит ее до предельной симметрии стержней, слоев и пространства, используя непрерывную трансляцию, поворот и винтовое перемещение. Система обозначений восходит к Шенфлису. Как видно из более поздней публикации, это обобщение теории симметрии возникло у А. В. Шубникова под влиянием трудов К. Жордана: «...понятие непрерывных пространственных групп выведено впервые Жорданом во второй половине 19 века. Но последний был чистым математиком, и потому сам не мог оценить того значения, которое могла бы иметь его работа для кристаллографии и физики. В свою очередь кристаллографы не обратили должного внимания на работу Жордана и после под влиянием работ Федорова и Шенфлиса продолжали заниматься отделкой деталей созданного ими грандиозного здания» [64, с. 801]. Работы Гесселя и П. Кюри также оказывали влияние на А. В. Шубникова. Далее он говорил: «Следующим неизбежным этапом развития геометрической кристаллографии должен быть вывод непрерывных групп обоих родов, то есть групп движений и групп движений с зеркальными отображениями. Этой задачей довелось заняться нам. С разрешением этой задачи геометрическая кристаллография вступает на уготованный ей историей путь для того, чтобы далее стать геометрией анизотропных сред, непрерывных или прерывных — все равно. Ставши на этот путь, геометрическая кристаллография теснейшим образом сливается с геометрией, с кристаллографией физической, а через нее с физикой и химией вообще» [64, с. 802].
В 1930 г. выходит статья А. В. Шубникова с принципиально новым развитием теории симметрии [55]. В ней вводится понятие семиконтинуума как среды, дискретной в одном и непрерывной в другом направлениях. В этом же году в работе Хееша впервые выведена 31 группа слоевых семиконтинуумов, 80 групп пространственных семиконтинуумов с одной непрерывной трансляцией и бесконечное число (75 кристаллографических) пространственных семиконтинуумов с двумя непрерывными трансляциями. В статье А. В. Шубникова изображена 31 группа симметрии лент, причем использован прием Вебера описания 80 слоевых групп с помощью черно-белых паркетов, заключающийся в раскраске лицевой и изнаночной сторон асимметричного треугольника в черный и белый цвета. Впоследствии это привело к оформлению принципа «антисимметрии» в трудах А. В. Шубникова.
Дальнейшее развитие принципов симметрии в трудах А. В. Шубникова можно разделить на три основных направления, связанных с группами изометрической симметрии и ее расширениями, уточнением и классификацией групп симметрии, философским осмыслением категорий симметрии и ее места в современной науке и искусстве. Статья А. В. Шубникова [70] предопределила дальнейшее развитие его творчества в области симметрии. Она начинается с примечательных слов: «...до сих пор только кристаллография для своего развития пользовалась учением о симметрии как специфическим методом познания. Правда, в разработке самого учения о симметрии огромное участие принимала и математика, но для математики само учение о симметрии никогда не было методом, а скорее частной задачей или теорий групп или теории чисел. Значит ли это, что учение о симметрии не может быть применено как метод работы в других науках и в частности в самой математике? Конечно нет ...» [70, с. 181]. В самой работе рассматриваются известные в то время физические приложения теории симметрии. Статья заканчивается прозорливым выводом: «...кристаллографический метод в самом ближайшем будущем найдет себе широчайшее признание и употребление наряду с основными методами естествознания: математическим и философским умозрением, экспериментом и наблюдением» [70, с. 193]. И действительно, с 1929 по 1938 г. физику твердого тела охватило повальное увлечение симметрийным аппаратом, впоследствии охарактеризованное Е. Вигнером как «групповая чума».
Последовательно рассмотрим главные направления развития теории симметрии в трудах А. В. Шубникова и его последователей и тем самым оценим не только личный вклад А. В. Шубникова, но и перспективы развития каждой конкретной области его деятельности.
Знаменательным событием был выход в свет монографии А. В. Шубникова «Симметрия» [132], носившей подзаголовок: «Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве». В этой монографии, как в фокусе, собраны все известные в то время достижения теории симметрии. Вначале (во введении) автор анализирует понятие равенства как основу геометрической закономерности и учения о симметрии, и вводит понятие симметрии: «Мы будем называть симметричным такой предмет, который состоит из геометрически и физически равных частей, должным образом расположенных относительно друг друга» [132, с. 8]. Здесь же анализируются отклонения от симметрии и высказывается предположение о том, что «изучение несовершества симметрии оказывает большую услугу разработке вопросов симметрии...». В небольшом параграфе «Симметрия как особый род геометрической закономерности» можно найти истоки по меньшей мере трех направлений, возникших намного позднее: принципа симметризации-диссимметризации, черно-белой симметрии и принципа построения «составных групп», в конечном итоге вылившихся в W-симметрию Копцика.