– Так что уже пять, – сказал Барб, – только для бутылки.
– Да. Чтобы взять самый общий случай, надо добавить шестую ось, чтобы отмечать вертикальные перемещения. – Я приподнял бутылку над полом. – Так что нам нужны шесть измерений нашего конфигурационного пространства только для положения и ориентации бутылки. – Я поставил её обратно. – Но если мы ограничимся полом, то хватит и пяти.
– Ладно, – сказал Барб. Он так говорил, только когда что-нибудь окончательно понимал.
– Я рад, что ты согласен. Думать в шести измерениях трудно.
– Я думаю просто о шести колонках на моей доске вместо трёх, – сказал он. – Но я не понимаю, зачем нужно ещё шесть измерений для картофелины. Почему не воспользоваться теми шестью, которые у нас уже есть для бутылки.
– Мы ими и пользуемся, – объяснил я, – но записываем числа в отдельные колонки. Тогда каждая строка таблицы содержит в себе всё, что нам нужно знать о системе бутылка – картофелина в данный момент времени. Каждая строка – двенадцать чисел, дающих нам х, у и z бутылки, её угол отлетания от пинка, угол чтения этикетки, угол наклона и всё то же самое для картофелины, – точка в двенадцатимерном конфигурационном пространстве. И теорам это становится полезным, например, когда мы соединяем точки и получаем траектории в конфигурационном пространстве.
– Когда ты говоришь «траектория», мне представляется что-то, летящее по воздуху, – ответил Барб. – Я не понимаю, что ты имеешь в виду, когда речь о двенадцатимерном пространстве, которое вовсе и не пространство.
– Давай упростим до предела. Будем двигать бутылку с картофелиной только по оси х и забудем про вращение.
Я положил их так:
– Можешь отметить у себя на доске их координаты по оси x?
– Конечно. – И через несколько секунд Барб показал мне такую табличку:
– Сейчас я их столкну. Медленно, конечно. Постарайся записывать координаты, если успеешь.
Я начал двигать картофелину и бутылку, останавливаясь и говоря «Отмечай» всякий раз, как хотел, чтобы он добавил новую строчку к таблице.
– Бутылка движется быстрее, – заметил Барб.
– В два раза быстрее. – Я закончил тем, что в точке с координатой 3 положил картофелину на бутылку.
– Они столкнулись, – сказал я, – и теперь начнут разлетаться, но медленно, потому что картошка при ударе смялась и часть энергии потеряна.
С небольшими моими подсказками Барб добавил к табличке ещё несколько строк.
– Вот, – сказал я, отпуская соударившиеся тела и вставая с корточек. – Всё происходило на прямой, то есть ситуация одномерная, если по-прежнему думать в координатах светителя Леспера. Однако светитель Гемн сделал бы сейчас вещь, которая покажется тебе странной. Гемн считал бы, что каждая строка таблицы задаёт точку в двумерном конфигурационном пространстве.
– То есть каждая пара чисел – точка, – перевёл Барб. – Начиная с (7,1) и так далее.
– Верно. Можешь построить мне график?
– Нет ничего проще.
– Ух ты! Мрак! – воскликнул Барб. – Как будто светитель Гемн вывернул всё наизнанку.
– Дай-ка мне на минуту мел, я подпишу график, чтобы тебе легче было разобраться, – сказал я.
Через несколько минут у нас получилось вот что:
– Линия соударений, – сказал я, – это просто множество всех точек, в которых бутылка и картофелина оказываются в одном месте, в котором их координаты равны. Любой теор, глядя на твой график, сразу поймёт, что в этой линии есть что-то особенное, даже если ничего не знает про физическую ситуацию – бутылку, картофелину и пол. До линии состояние системы развивается упорядоченно и предсказуемо. Затем происходит нечто исключительное. Траектория круто поворачивает. Точки теперь расположены чаще, значит, тела движутся медленнее, а следовательно, система потеряла энергию. Я не жду, что ты придёшь в бурный восторг, но, надеюсь, теперь тебе понятно, почему теоры, когда думают о физических системах, предпочитают конфигурационное пространство.
– Тут должно быть что-то ещё, – сказал Барб. – Мы могли бы изобразить то же самое куда проще.
– Этот способ и есть самый простой, – возразил я. – Он ближе к истине.
– Ты про Гилеин теорический мир? – спросил Барб полушёпотом и с таким сладким замиранием голоса, будто мы делаем что-то ужасно запретное.
– Я эдхарианец, что бы некоторые ни думали. И, естественно, мы стараемся выразить свои мысли самым простым, самым изящным способом. Во многих и даже почти во всех интересных для теоров случаях конфигурационное пространство светителя Гемна лучше, чем пространство светителя Леспера с координатами х, y и z, в котором ты до сих пор вынужден был работать.
Барб вдруг кое-что сообразил:
– У бутылки и картофелины по шесть чисел – шесть координат в Гемновом пространстве.
– Да, как правило, чтобы описать позицию, нужны шесть чисел.
– И спутнику на орбите тоже нужны шесть чисел!
– Да, параметры орбиты. Спутнику на орбите всегда нужно шестимерное Гемново пространство, какой бы координатной системой ты ни пользовался. Если ты берёшь лесперовы координаты, возникает проблема, на которую ты жаловался раньше…
– Иксы, игреки и зеты ничего толком не говорят!
– Да. Но если ты перейдёшь в другое шестимерное пространство, с другими шестью числами, всё проясняется, как сценарий бутылка – картофелина прояснился, едва мы построили график в нужном пространстве. Для спутников эти шесть чисел – эксцентриситет, наклонение орбиты, аргумент перицентра и ещё три, которыми я не буду пока забивать тебе голову. Если взять только первые два, эксцентриситет показывает тебе, стабильна ли орбита. Наклонение – полярная она или экваториальная. И так далее.
– Вот та схема с двумя квадратиками, которую мы все видели, – начал Крискан и нарисовал в пыли что-то примерно такое:
– Стрелка показывает, что объекты Гилеина теорического мира способны оказывать влияние на Арбскую причинно-следственную область, а она на них – нет. И если развернуть то, что люди подразумевают, рисуя эту схему, мы получим небольшой набор посылок, определяющий систему взглядов, которая зовётся протесизмом. Я знаю, что вам они прекрасно известны, но, с вашего позволения, кратко их перечислю, дабы убедиться, что мы начинаем с одного исходного места.
– Да, пожалуйста, – сказал я.
– Просим, – добавил Лио.
– Ладно. Первое допущение: сущности, которые изучает теорика, обладают бытием, независимым от человеческого восприятия, определений и умопостроений. Теоры не могут их создать. Только открыть. Второе допущение: человеческий разум способен воспринимать такие сущности, что и происходит, когда теоры их открывают.
– Пока мы согласны, – сказал я.
– Отлично. Теперь, если вы хотите пойти дальше простого повторения этих двух посылок, нужно представить отчёт о том, как человеческий разум получает знания о теорических сущностях, которые, согласно первой посылке, не являются пространственно-временными и не находятся в причинно-следственных отношениях с объектами известного нам космоса. На протяжении тысячелетий метатеорики, пытавшиеся дать такой отчёт, выдвигали различные аргументы. Например, Халикаарн вызвал яростные нападки протесистов утверждением, что у мозга есть для этого особый орган.
– Орган? Вроде железы? – спросил Лио.
– Некоторые толковали его слова в таком смысле, отсюда и нападки. Но это, вероятно, ошибка перевода. Халикаарн жил до Реконструкции, поэтому писал не на орте, а на одном из языков своего времени. Переводчик на флукский оказал ему медвежью услугу, выбрав неправильное слово. Халикаарн не представлял себе чего-то вроде железы. Он думал о неотъемлемой способности мозга, не заключённой в каком-то специфическом комке живой ткани.
– Это уже легче принять всерьёз. Отлично, – сказал я, чувствуя, что Крискан готов пуститься в многословное оправдание Халикаарна. – И как эта способность вписывается в его объяснение того, что происходит на схеме?
– Есть данные особого рода, отличные от тех, что мы распознаём глазами, ушами и так далее. Они как-то попадают в Арбскую причинно-следственную область и воспринимаются Халикаарновым органом.
– Это порождает больше вопросов, чем ответов, – заметил Лио.
– На вопросы оно вообще не отвечает, – объяснил Крискан. – Это не попытка ответить на вопросы, а способ расставить фигуры на доске, согласовать терминологию и так далее. Итак. Теорические сущности ГТМ – треугольники, теоремы и другие чистые концепции – зовутся кноонами.
– Кнооны, есть! – сказал Лио.
– Между нами и ГТМ существует связь, какая – ещё предстоит выяснить. Халикаарн не дал ей названия, но она обозначается стрелкой, так что её стали называть Халикаарновой стрелкой.
– Халикаарнова стрелка, есть!
– Халикаарнова стрелка – односторонняя пропускная система данных о кноонах. Эти данные попадают в Арбскую причинно-следственную область в результате малопонятного процесса, называемого Гилеиным потоком, и действуют на Халикаарнов орган. Таким образом мы о них узнаём.
– Гилеин поток, есть!
Крискан пришёл к выводу, что Лио ему не очень по душе, но героически сохранял терпение. Я занял позицию содискурсанта, отпихнув Лио плечом. Тот картинно растянулся на дороге, как будто его сбил летящий на полной скорости кузовиль. Я, не обращая на него внимания, обратился к Крискану:
– Итак, терминологию мы утрясли. Что дальше?
– Дальше мы пропустим полтора тысячелетия, – сказал Крискан, – и поговорим о шаге, который сделали Эразмас и Утентина, когда решили посмотреть, что будет, если рассматривать эту схему как один простейший пример ориентированного ациклического графа, или ОАГа. «Ориентированный» означает, что по ребру можно двигаться только в одну сторону. «Ациклический» – что стрелки не могут замыкаться в круг, например, если у нас есть стрелка от А к Б, то не может одновременно быть стрелки от Б к А.