Со всеми приведенными оговорками, вот иксы, игреки и зеты.
Книга Джулиана Барбура «Открытие динамики» (Julian Barbour, The Discovery of Dynamics, в других изданиях название может отличаться, ISBN 978–0195132021) была одним из главных источников идей для моего более раннего проекта «Барочный цикл». Почти каждая страница «Анафема» несёт отпечаток его более поздней работы «Конец времени» (The End of Time, ISBN 978–0965040808).
Примечания и библиография к книгам Барбура позволили занять читателей на многие годы, но я особенно отмечу «Выразимое и невыразимое в квантовой механике» Джона Стюарта Белла (John Stewart Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, ISBN 978–0521818629): собрание статей, включающее два точных и ясных объяснения того, что в «Анафеме» называется «мировыми путями» или «повествованиями». Эти объяснения можно найти в статьях, озаглавленных «Теория измерений Эверетта и волна де Бройля» (где, кстати, оспаривается многомировая интерпретация) и «Квантовая механика для космологов».
Всё в «Анафеме», относящееся к мировым путям, повествованиям и «Гемнову пространству» (это просто арбский термин для того, что на Земле называется фазовым или конфигурационным пространством), почерпнуто непосредственно у названных ученых или их предшественников. Понятие конфигурационного пространства восходит к трудам Жозефа Луи Лагранжа по обобщённым координатам и последующим дополнениям Уильяма Роуэна Гамильтона. Термин «фазовое пространство», согласно Википедии, был введен Уиллардом Гиббсом в 1901 г.; его можно рассматривать как дальнейшее обобщение трудов Лагранжа и Гамильтона.
Исключительно красивый рассказ о математической физике и особенно о принципах действия можно найти в книге Дэвида Оливера «Волшебный конёк физики» (David Oliver, The Shaggy Steed of Physics, ISBN 0–387–40307–8).
Метафизическая нить, связывающая «Анафем» и «Барочный цикл», начинается с «Монадологии» Готфрида Вильгельма Лейбница, доступной в переводе, в том числе и онлайн. На протяжении большей части восемнадцатого и девятнадцатого столетий эти идеи не пользовались популярностью, но в двадцатом веке послужили основой для «фоново-независимой» (бескоординатной) формулировки физики как в работах Барбура, так и в «Неприятностях с физикой» и «Трёх путях к квантовой гравитации» Ли Смолина (Lee Smolin, The Trouble With Physics, ISBN 978–0618918683; Three Roads to Quantum Gravity, ISBN 978–0465078363). В его же книге «Жизнь космоса» (The Life of the Cosmos, ISBN 978–0195126648) доступно объясняется, с какой невероятной точностью Вселенная приспособлена для поддержания жизни – тема, обсуждаемая на одном из мессалов. Впрочем, гипотеза Ли Смолина, почему так могло получиться, в «Анафеме» не затронута. Более того, он мог бы возразить против многих идей, выдвинутых на мессале, в особенности против утверждения фраа Джада, что время – иллюзия. Сделав эту оговорку, я хотел бы поблагодарить Ли Смолина за обсуждение части перечисленных здесь тем во время моей работы над книгой.
Дэвид Дойч, на мой взгляд, – самый красноречивый и убедительный защитник предложенной Хью Эвереттом многомировой интерпретации квантовой механики. Его (Дойча) книга «Структура реальности» (David Deutsche, The Fabric of Reality, ISBN 978–0140275414) долго лежала неоткрытой рядом с моим рабочим креслом, поскольку меня пугала сама концепция множественных миров, но когда я набрался мужества ее прочесть, я понял, что без неё не смог бы продвинуться с «Анафемом» (то, что Дойч называет мультивселенной, мои персонажи зовут поликосмом). Особенно интересным и полезным для меня в этой книге было упоминание философа Дэвида Льюиса, о котором я подробнее пишу ниже.
Труды Роджера Пенроуза важны для «Анафема» по крайней мере в пяти пунктах:
1. В «Новом уме короля» и «Тенях разума» (R. Penrose, The Emperor’s New Mind, ISBN 978–0192861986; Shadows of the Mind, ISBN 978–0195106466) Пенроуз утверждает, что работа мозга основана на квантовых эффектах. Эта точка зрения настолько спорная, что, как оказалось, ни с одним образованным собеседником её невозможно обсудить спокойно: немедленно всплывает множество побочных парадоксов, один другого интереснее. Научно-фантастическая картина «Анафема» основана на относительно скромном допущении, что в процессе естественного отбора возник мозг, который, оставаясь мягким комком плоти, тем не менее способен производить квантовые вычисления. Те читатели, которым не по вкусу конкретный механизм, предложенный Пенроузом, возможно, захотят прочесть книгу «Мозг, материя и квантовая механика» Генри Степпа (Henry Stapp, Mind, Matter, and Quantum Mechanics, ISBN 978–3540407614), где предложен механизм квантового мозга, в корне отличный от приведённого у Пенроуза.
2. В неопубликованной, неофициально циркулирующей рукописи и в своей книге 2004 года «Путь к реальности» (The Road to Reality, ISBN 0–09–944068–7) Пенроуз предложил новый способ графической записи математических выражений, использующий тензоры (математические объекты, широко применяемые в теории относительности и других разделах современной физики). Отталкиваясь от этой рукописи, Смолин и Ровелли обобщили схемы Пенроуза в спиновые сети и спиновую пену, которые легли в основу бескоординатной формулировки физики.
3. Пенроуз – убеждённый математический платоник, много думающий и говорящий о своем платонизме. В «Пути к реальности» он даже изложил свои взгляды в художественной форме (книга обрамляется двумя рассказами). Я обнаружил их в начале работы над «Анафемом» и очень обрадовался, поняв, что я не совсем сумасшедший, если хочу написать роман о платонизме. Я признателен Пенроузу за короткий, но (для меня) очень информативный разговор на эту тему в Сиэтле в январе 2007 года.
4. Ему принадлежат пионерские работы в области задач об апериодическом замощении. Задача о замощении десятиугольника, фигурирующая в «Анафеме», относится к этому классу. Впрочем, прошу учесть, что хотя описанная в романе задача вдохновлена работой Питера Дж. Лу и Пола Дж. Стейнхгарта (Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt), исследовавших геометрические мозаики в центральноазиатских мечетях, детали ее полностью вымышлены. Математик, возможно, найдёт мою версию не только вымышленной, но и нелепой; однако тот же математик охотно согласится, что задачи об апериодическом замощении составляют очень интересную и важную область математики.
5. В «Новом уме короля» Пенроуз очень ясно изложил ранее упомянутую концепцию фазового пространства.
К слову, хочется сказать, что Хао Ван, о котором пойдёт речь в разделе про Гёделя, занимался сходными задачами, в том числе наборами плиток или домино, которые при правильном использовании могут действовать как машины Тьюринга и, как позже выяснилось, тоже замощают плоскость апериодически.
Все остальные влияния, перечисленные в этом послесловии, связывает между собой фигура Курта Гёделя. Здесь я должен привести некоторые сведения о Гёделе, почёрпнутые из разных источников, и, думаю, лучше всего начать с перечисления самих источников. Вот они:
Palle Yourgrau. Gödel meets Einstein: Time Travel in the Gödel Universe (1999) ISBN 978–0812694086
Palle Yourgrau. A World Without Time: The Forgotten Legacy Of Godel And Einstein (2004) ISBN 978–0465092949
Rebecca Goldstein. Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Godel (2005) ISBN 978–0393051698
Hao Wang. A Logical Journey: from Gödel to Philosophy (1997) ISBN 978–0262231893
Kurt Gödel. Collected Works. Edited by Solomon Feferman, John W. Dawson Jr. et al. (1990) ISBN 0195147219
Фримен Дайсон. Личное сообщение, 2007
Верена Хубер-Дайсон. Личное сообщение, 2006
По всем перечисленным источникам ясно видно, что Гёдель (как и Пенроуз) был математическим платоником до мозга костей, что он отдавал много времени и усилий размышлениям о своём платонизме и старался подвести под него прочное метафизическое основание. Вторую половину жизни – всё время, проведённое в Институте перспективных исследований, начиная с 1940 года, – он посвящал этому вопросу значительную часть рабочего времени. Как пишут Хао Ван в «Логическом путешествии» и Говард Стейн в примечаниях ко второму тому «Собрания сочинений» Гёделя, общий план состоял в том, чтобы выстроить строгую метафизику, основанную на монадологии Лейбница. Поскольку Кант выдвинул возражения против монадологии, Гёдель, уважавший Канта (хотя и не соглашавшийся с ним), должен был для начала опровергнуть возражения Канта. В конце сороковых Гёдель решил уравнения Эйнштейна и доказал, что во вращающейся вселенной физически возможно путешествие назад во времени. По-видимому, им двигал не только интерес к физике, но и желание опровергнуть взгляды Канта на пространство и время, почти как если бы решение для вращающейся вселенной было леммой, с которой надо разобраться, прежде чем перейти к остальной части проекта. Фримен Дайсон рассказывал, что Гёдель под конец жизни время от времени звонил ему и спрашивал: «Ну как, нашли?», подразумевая: «Нашли ли астрономы доказательства, что вселенная вращается?» Фримен Дайсон был одним из главных участников проекта «Орион» (см. George Dyson, Project Orion: the True Story of the Atomic Spaceship, ISBN 0805072845). Если вселенная и впрямь вращается, то при наличии достаточно мощного космического корабля решение Гёделя позволяет отправиться в прошлое. В то время такой корабль можно было построить только с помощью технологий, подобных той, на которую опирался проект «Орион». Поразительно, что Курт Гёдель, доказавший, что путешествия в прошлое физически возможны (если, конечно, вселенная и впрямь вращается), работал в одном институте с Фрименом Дайсоном – одним из тех, кто придумал корабль, необходимый для такого путешествия, – и что он иногда спрашивал Дайсона, найдены ли факты, подтверждающие вращение вселенной. Это стечение обстоятельств – одна из затравок, вокруг которых вырос «Анафем».
Как объясняет Хао Ван, Гёделевы представления о математическом платонизме сводятся к следующей модели: