1. Любое целое число есть разность двух квадратов.
2. Любой квадрат есть разность двух квадратов.
3. Любой куб есть разность…
Очевидно, для теоремы Ферма будет справедливо такое утверждение:
«Если хотя бы для одного целого числа Уn найдётся такая разность двух чисел Хn – (Х – А)n, что она будет целым числом в степени n, то и для всего бесконечного ряда чисел в той же степени должны быть найдены такие свои числа Х и Х-А в степени n, что разность между ними будет целым числом в степени n». Другими словами: «Или все числа У числовой оси 1, 2, 3… удовлетворяют условие теоремы Ферма, или ни одно».
Новый подход к доказательству теоремы Ферма окрылил меня. Я хотел тут же съездить со своей находкой к доценту Егорычеву, но в последний момент передумал. Спешить было нельзя. Я уже порядком надоел ему. Ещё одна осечка – и доцент перестанет встречаться со мной. А мне так необходим был слушатель. Не просто тупой Махиня, а умный слушатель, который смог бы понять меня.
Я отложил расчёты в сторону и завёл в ванной небольшую стирку.
Часа в четыре вечера, когда я заканчивал полоскать бельё, ко мне неожиданно зашёл Кулик.
Олег был в новых джинсах и белой рубашке, на голове у него красовалась серая кепочка с козырьком, украшенным золотистой тесёмочкой.
Гость обнял меня, постучал ладонью по спине и спросил:
– Чем порадуешь меня? Как поживает твоя драгоценная соседушка? Драма у вас сейчас или комедия?
Я рассказал ему о товарищеском суде.
Кулик был интересным слушателем. Он улыбался открытым ртом с двумя золотыми зубами на нижней челюсти, крякал от удовольствия и поддакивал. Иногда я замечал, что гость отвлекается. Я замолкал. И тогда Олег внимательно смотрел мне в глаза и говорил:
– Так-так, что-то я не уловил. Повтори-ка ещё раз…
Выслушав мой рассказ, Олег похвалил:
– Молодец! Так держать! Я тебе помогу!
– Не надо, – сказал я ему. – Опять дров наломаешь.
– Эх, друг! Лес рубят – щепки летят!
– Щепки? Куда летят? – спросил я его.
– Никуда. Ничего, ничего, – заметив тень на моём лице, загорячился гость, – иногда, знаешь, надо пустить пыль в глаза.
– Пыль? В глаза? Зачем людям зрение портить? Давай лучше без пыли.
– Хорошо, – быстро согласился Кулик, – обойдёмся и без дымовой завесы.
– Так дым или пыль? – не понял я.
– Да ладно, это так образно говорят.
– Образно у нас центаврики понимают, – сказал я. – Я люблю конкретику.
– Будет тебе конкретика! – уверил меня Олег. – Прямо сейчас будет!
Через пять минут со стиркой было покончено. Гость беглым взглядом знатока окинул вещи, которые я вывесил сушиться в коридоре, и спросил:
– Твоя соседка бельё на улицу не выносит?
– Нет, – ответил я, не понимая, куда клонит Олег.
– Что так мало постирал? – сделал кислую мину Кулик. – У тебя барахла нет больше, что ли? Простыней, например, или наволочек. Одним словом, что-нибудь пошире и подлиннее. Совсем бедно живёшь.
– У меня есть бельё, – сказал я ему, – да оно ещё чистое.
– Показывай! – потребовал Олег.
Он воодушевился какой-то идеей, и теперь его нельзя было остановить.
Я подвёл гостя к нише, открыл дверь и показал ему стопку простыней, Олег забрал бельё и, ничего не объясняя мне, пошёл с ним в ванную комнату.
– Куда ты их понёс? – запротестовал я. – Они же чистые!
– Ничего с ними не случится, – ответил Кулик и бросил простыни в холодную воду. – Грязнее они не станут. Мы их повесим в коридоре, чтобы нигде даже щёлки не осталось. Пусть твоя соседка повертится. Думаю, что ей здорово не понравится такая декорация. Как бы настоящая трагедия не вышла. Ну да ничего, пусть поймёт, что она не одна живёт в квартире. Ты ведь тоже имеешь все права, да?
– Это верно, – подтвердил я, – права-то я имею, но воспользоваться ими у меня нет ни малейшего желания. Как вспомню про соседку, так руки опускаются.
– Здорово она тебя напугала, – засмеялся Олег. – Зато теперь ты уже тёртый калач.
Бельё стирали без порошка. Просто окунали в воду, потом выжимали и развешивали.
Кулик посмотрел на часы и стал поторапливать меня:
– Ты давай выжимай бельё, а я буду развешивать. Надо успеть всё сделать к приходу твоей красавицы.
Когда бельё было развешано, Олег сказал:
– Вот теперь в коридоре совсем другой марафет: сразу видно, что здесь живёт человек, который любит социальную гигиену. Пусть теперь соседка хоть раз попрекнёт тебя чистотой. Да я первый пойду против неё в суд в качестве свидетеля. Барахло своё не снимай денька два-три. Чем оно дольше будет висеть, тем лучше…
И тут я обратил внимание, как красиво было развешено бельё. Точно так же, как посажен картофель в поле. Квадратно-гнездовым способом. Ну, не совсем квадратно, и не совсем гнездовым, но очень ровными рядами. Одни сплошные минусы. Вещи заполнили всё пространство. Очень плотно. Мне понравилось, как это выглядело. Захотелось записать это в виде формул. Однако радость созидания была подпорчена подспудной и неясной тревогой. И очень скоро тревога стала очень даже отчётливой. Ведь сейчас придёт хозяйка.
– Не нравится мне всё это, – сказал я Кулику.
– Мне тоже не нравится, – подхватил Олег, – но ничего не поделаешь, раз соседка у тебя такая боевая. До тех пор, пока ты ей не надоешь, она тебя в покое не оставит.
Я не стал спорить с гостем. Мы прошли на кухню и сели за стол. Кулик не мог успокоиться. В голове у него рождались дьявольские идеи мщения Махине. А мне представлялась ещё одна жалоба и новое собрание, на котором меня станут раскладывать на плюсы и минусы и обвинять во всех грехах.
– Послушай, – сказал мне Олег, – один мой знакомый, когда уезжал в отпуск, то совершенно случайно забыл в столе разбитое сырое яйцо. Через месяц к нему в квартиру невозможно было зайти из-за вони. Давай попробуем против твоей соседки тухлые яйца! Это вполне гигиеничный способ: всего-то делов – раздавить сырое яйцо и нечаянно забыть его в столе. Очень дешёвый и доступный способ, который к тому же не требует специальной подготовки. Лучшего средства против строптивых соседей, чем тухлые яйца, человечество ещё не придумало…
– Нет, – решительно возразил я. – Мне здесь ещё жить. Я не совсем понимаю, что такое тухлые яйца, но судя по выражению твоего лица, это что-то мерзкое. Мне надо с теоремой разобраться, а не врагов себе нажить! Странные вы, люди! Вместо того чтобы делом заниматься, вы друг другу делаете пакости, а потом жалуетесь друг на друга!
Олег с неподдельным удивлением посмотрел на меня и сказал:
– С твоей соседкой надо воевать всеми доступными средствами, а не ждать, когда она с мужем засадит тебя. Ты что, лес хочешь рубить?
Олег стал заглядывать в ящики моего шкафа. В одном из них были какие-то банки, оставшиеся от прежнего жильца. Олег открыл одну, сунул внутрь нос. И сразу закрыл.
– Фу, какая гадость! Солёная черемша, да ещё и не свежая! Не нравятся яйца, давай испытаем черемшу. Она, знаешь, такая вонючая, что хоть из дома беги. А если её заварить вместо чая, то представляешь, что будет?
Я не ответил.
Моё молчание Кулик понял по-своему. Он включил плиту, поставил на неё чайник с водой, затем открыл банку и, быстро высыпав содержимое в чайник, сразу прихлопнул крышкой.
– Сейчас запахнет.
Действительно, через несколько минут на кухне появился густой запах.
– А что я скажу соседке? – запоздало спросил я гостя. – Зачем мне эта черемша?
– Скажешь, что у тебя горло болит. Черемша очень хорошо помогает при ангине, она после керосина – самое надёжное средство.
Когда вонь на кухне стала нестерпимой, Олег выключил электроплиту и сказал:
– Теперь пошли погуляем! Пусть соседка одна бесится в квартире.
Но расчёты Олега не оправдались. Когда я вернулся домой, в квартире от запаха черемши не осталось и следа: соседка хорошо проветрила кухню.
Олег оказался хитёр. Сам-то он не стал дожидаться хозяйки и со мной не вернулся, а ушёл домой. А мне пришлось пережить ещё одну бурю, затеянную им. Друг-то он, конечно, друг, но я только сейчас понял, что он мне помог немного неправильно. Вместо того чтобы наладить с Махинями отношения, он наоборот усугубил моё шаткое положение.
Нина ждала меня. Она сорвала бельё с двух верёвок, протянутых возле её двери, занесла ко мне в комнату и швырнула на постель.
– Мою половину больше не занимай! У тебя есть свои верёвки, вот на них вешай всё, что хочешь. Можешь хоть сам повеситься. Я твои верёвки не трогаю, и ты ко мне не лезь! – она хлопнула дверью и, шагая по коридору, продолжала бушевать: – Бельё он постирал. Как же, небось целый год копил в своей «тарелке». Развесил своё барахло, срам один…
Я вышел в коридор. Увидев меня, Нина залилась пуще прежнего.
– Опять дружок приходил? – накинулась она на меня. – Своим умом жить не можешь, да? Сам-то ты не мог додуматься до этого, по шарам твоим бесстыжим вижу. А если ещё раз черемшой кухню провоняешь, то заставлю её съесть. Нечего тут на общей кухне всякую гадость бодяжить!
– Я же не возражаю против ваших правил, – сказал я соседке. – Чего вам ещё надо?
– Он не возражает, – передразнила меня Нина. – Да куда ты денешься? Мы без твоей указки жили и ещё век проживём. У тебя есть комната, вот там и командуй!
– Вот и вы кричите в своей комнате! – не выдержав, посоветовал я соседке.
– А это уж моё дело, где кричать, – ответила Махиня и тут же взорвалась: – Да кто ты такой, чтобы мне указывать, космонавт несчастный? Над тобой уже весь подъезд смеётся. Опозорился перед людьми на товарищеском суде… Теперь вот барахло своё вывесил…
Я не стал спорить с соседкой. Заранее угадать её поведение было куда труднее, чем доказать теорему Ферма… Для этого надо быть не математиком, а провидцем.
12. Ключ к решению задачи
Квадратно-гнездовой способ посадки картофеля помог мне по-новому взглянуть на теорему Ферма. Я нашёл отличие второй степени от всех остальных нечётных степеней.