3 или приблизительно в 250 раз больше объема Земли.
Каким образом получил Аристарх эти значения, вообще говоря, очень сильно отличающиеся от действительных? В качестве примера рассмотрим первое из приведенных соотношений — соотношение между расстояниями от Земли до Солнца и от Земли до Луны. Аристарх фиксирует тот момент времени, когда Луна находится строго в первой (или последней) четверти, т. е. когда мы видим освещенной половину лунного диска. Очевидно, что в этот момент прямые, соединяющие Луну с Землей и Луну с Солнцем, образуют прямой угол. Затем Аристарх определяет угол а, который в этот же момент времени образует прямые, соединяющие Солнце с Луной и Землей (рис. 11). Этот угол, согласно его наблюдениям, оказывается равным одной тридцатой прямого угла (т. е. в нынешних обозначениях a=3°). Задача состоит в том, чтобы определить, во сколько раз расстояние от Земли до Солнца (3.—С.) превосходит расстояние от Земли до Луны (3.—Л.) или, если пользоваться тригонометрическими терминами — в определении sin а. С помощью соответствующих геометрических построений Аристарх находит неравенства, заключающие отношение (3.—С.)/(3.—Л.) в достаточно узкие границы. А именно, он получает:
Рис. 11. Метод определения отношения расстояний Земля — Луна и Земля — Солнце по Аристарху (3.—Л.)(3.—С.) = sin α=α
Математические рассуждения Аристарха безупречны. Почему же найденное им приближенное значение отношения (3.—С.)/(3.—Л.) оказалось очень далеким от истинного? Потому, что принятое им значение угла а оказалось завышенным примерно в 18 раз (на самом деле оно составляет всего около 10 ). Дефектными были не математические приемы Аристарха, а его наблюдательная техника.
Зная отношение (3.—С.)/(3.—Л.) и учитывая тот факт, что видимые поперечники Солнца и Луны примерно равны, мы сразу же находим, что диаметр Солнца должен быть в 19 раз больше диаметра Луны.
Несколько сложнее обстоит дело с определением отношения диаметра Солнца к диаметру Земли. При выводе этого соотношения Аристарх использует одну из шести «гипотез», сформулированных им в начале трактата, а именно, что поперечник тени Земли, падающей па Луну при лунном затмении, принимается равным удвоенному диаметру Луны. С помощью этой гипотезы и найденного выше соотношения между расстоянием от Земли до Лупы и от Земли до Солнца, Аристарх находит искомое отношение (19/3).
В числе шести «гипотез» Аристарха фигурирует и такое утверждение: «Диаметр Луны равен одной пятнадцатой части знака зодиака», т. е. 2°. Это — грубая ошибка, на которую часто ссылаются как на свидетельство несовершенства наблюдательных средств Аристарха (на самом деле видимый поперечник Луны равен 0,5°). Правда, Архимед в «Псаммите» сообщает, что диаметр видимого диска Солнца (а значит, и Луны?) составляет, по Аристарху, одну семьсот двадцатую часть круга, что, в общем, соответствует действительности. Откуда же возникла указанная ошибка? Может быть, она явилась следствием небрежности переписчика? Независимо от решения этого частного вопроса, можно считать несомненным, что Аристарх не придавал большого значения точности наблюдательных данных, которыми он пользовался. Он подходил к решению своих астрономических задач скорее как математик, чем астроном, для которого претенциозность наблюдений имеет первостепенное значение.
Эти критические замечания отнюдь не имеют целью умалить роль Аристарха в развитии точного естествознания. В истории математики эта роль определяется тем, что он начал пользоваться — пусть еще в неявном виде — тригонометрическими функциями[6]. Что же касается астрономической науки, то величие Аристарха выражается прежде всего в том, что он впервые попытался по наблюдательным данным определить как относительные размеры небесных светил (Земли, Луны и Солнца), так и относительные расстояния между ними. Это был шаг величайшего значения, по существу, может быть, значительно более важный, чем создание первой гелиоцентрической системы мира, что по традиции считается основным достижением Аристарха-астронома.
В самом деле, имеются все основания думать, что гелиоцентрическая модель космоса рассматривалась Аристархом как естественное следствие полученных им результатов о сравнительных размерах Солнца и Земли. В V в. до н. э. Анаксагор допустил, что Солнце по своей величине может превышать Пелопоннес — для того времени очень смелое предположение. Лишь не намного дальше этого пошел, по-видимому, Аристотель. И вот оказалось, что объем Солнца в 250 раз больше объема Земли. Хотя и эта цифра была очень заниженной (на самом деле, как мы теперь знаем, объем Солнца по крайней мере в миллион раз превышает объем Земли), по она была достаточной для того, чтобы вызвать сомнения в правильности традиционной геоцентрической картины мира. Если Солнце так велико по сравнению с Землей, то не естественнее ли было бы именно его принять за центр вселенной? Тем более, что это допущение приводило к радикальному упрощению устройства космоса и естественным образом разрешало трудность с колебаниями яркости некоторых планет. А эта трудность, как мы видели, была наиболее слабым пунктом в гомоцентрических моделях мира, создававшихся ученым IV в. до н. э.
Вероятно, таким — или сходным — образом Аристарх обосновывал свою гелиоцентрическую концепцию. Естественное возражение, что в случае движения Земли вокруг Солнца должны были бы меняться видимые конфигурации неподвижных звезд, Аристарх отводил указанием на огромность радиуса сферы неподвижных звезд. Как свидетельствует Архимед в «Псаммите», сфера, по которой, согласно Аристарху, обращается Земля вокруг Солнца, находится в таком же отношении к сфере неподвижных звезд, в каком в обычной геоцентрической модели Земля находится к тому, что мы называем космосом.
Несмотря на все, с нашей точки зрения, крайне убедительные аргументы в пользу гелиоцентрической модели мира, предложенной Аристархом, модель эта не нашла поддержки среди большинства астрономов античности; единственным известным ее сторонником оказался Селевк из Селевкии, весьма оригинальный мыслитель, живший во II в. до н. э. Любопытно, что Селевк был первым ученым, установившим зависимость приливов и отливов от положения Луны. Селевк отстаивал также тезис о бесконечности вселенной, следуя в этом отношении атомистам и, возможно, Гераклиду Понтийскому.
Против гипотезы Аристарха выдвигались доводы, которые по тому времени казались достаточно вескими. Так, например, Птолемей рассуждал, что если бы Земля двигалась так быстро, как это следовало из предположения о ее вращении вокруг оси (и тем более при ее вращении вокруг Солнца), то все, что находится на ее поверхности и не связано с ней жестким образом (например, облака), должно было бы отставать от ее движения и казаться улетающим в противоположную сторону. С позиций аристотелевской динамики, не знавшей закона инерции, этому аргументу ничего нельзя было противопоставить. Другие возражения против системы Аристарха имели уже чисто астрономический характер. По Аристарху, все планеты, Луна и Земля движутся равномерно по круговым орбитам вокруг Солнца. Это лишало возможности объяснить наблюдаемые нерегулярности в движении небесных светил, которые в геоцентрической системе мира могли быть учтены путем добавления дополнительных круговых движений. Уже афинские астрономы V в. до н. э. Метон и Евктемон знали, что длительность четырех времен года неодинакова — так, как если бы Солнце двигалось по своей орбите то быстрее, то медленнее. По-видимому, именно для объяснения этого факта Каллипп ввел четвертую сферу для Солнца в своей модели мира. Между тем из гелиоцентрической системы Аристарха следовало, что длительность четырех времен года всегда остается одинаковой. Надо также учесть, что в III в. до н. э. грекам стали известны данные многовековых наблюдений вавилонских астрономов; данные вавилонян позволили уточнить греческие наблюдения над движением небесных светил, причем, как правило, эти уточнения говорили не в пользу системы Аристарха[7].
К сожалению, мы очень мало знаем об астрономических работах Архимеда. Из высказываний самого Архимеда можно заключить, что он не принял гелиоцентрической системы Аристарха и, в соответствии с господствовавшим мнением, полагал, что Земля находится в центре мира. По словам римского писателя Макробия, Архимед вычислил, на расстоянии скольких стадий находится Земля от Луны, Венеры, Меркурия, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна. Если свидетельство Макробия соответствовало истине, то было бы крайне интересно установить, на основании каких соображений Архимед производил свои вычисления. Мы, однако, об этом ничего не знаем.
В «Псаммите» Архимед дал детальное описание метода, примененного им для измерения видимого диаметра Солнца. Это описание свидетельствует о большом экспериментальном мастерстве Архимеда (любопытно, что в своих расчетах он даже учитывает размеры человеческого зрачка). Полученное им значение определяется верхним и нижним пределами (в современных обозначениях — 32’ 55’’ и 27’), причем верхний предел оказывается очень близким к истинному значению (которое колеблется между 31’ 28’’ и 32’ 37’’).
Известно также, что Архимед построил планетарий — полую вращающуюся сферу с механизмом, позволявшим воспроизводить движение Луны, Солнца и пяти планет. После смерти Архимеда планетарий был увезен в Рим где им мог восхищаться еще Цицерон. Возможно, что к этому планетарию имело отношение не дошедшее до нас сочинение Архимеда «Об изготовлении сфер».
Из астрономов меньшего масштаба этой эпохи, помимо Конона и Доспфея, с которыми переписывался Архимед, следует упомянуть двух астрономов, также живших в Александрии в первой половине III в. до н. э.,— Аристилла и Тимохариса. В отличие от астрономов-математиков (или «теоретиков», как сказали бы мы теперь) они были типичными наблюдателями, занимавшимися точным измерением положений звезд, установлением моментов равноденствий и т. д. Они пользовались при этом специальными инструментами, снабженными градуированными кругами.