Заслуживает также внимания тот факт, что автору «Механических проблем» уже был известен принцип параллелограмма скоростей — как в форме сложения, так и в форме разложения движений.
Но намеки так и остались намеками. Зарождавшиеся в «Механических проблемах» тенденции не получили дальнейшего развития. Несмотря на широкое распространение военных метательных орудий как в эллинистическую, так и в римскую эпоху, мы не можем заметить никакого прогресса в области изучения динамики вплоть до VI в. н. э., т. е. фактически вплоть до начала средневековья. Это лишний раз свидетельствует об отрыве теоретической мысли от практической (ремесленной, инженерной) деятельности, который был характерен для рабовладельческого общества.
Что касается рычага, то он продолжал оставаться в центре внимания ученых эллинистической эпохи, но трактовался ими в чисто статическом плане, главным образом в связи с проблемой весов и взвешивания. Так, например, условия равновесия рычага рассматриваются в псевдоевклидовом трактате «Книга о весах», дошедшем до нас лишь в арабском переводе. Автор этого сочинения дает определение веса как меры тяжести или легкости предмета, сопоставляемого с другими предметами с помощью весов. Затем путем передвижки одних и тех же грузов вдоль коромысла весов, разбитого на равные отрезки, устанавливается закон равновесия рычага. При этом автор пользуется понятием «сила веса», которая меняется в зависимости от положения груза на коромысле. По смыслу проводимых рассуждений «сила веса» эквивалентна статическому моменту, т. е. произведению груза на его расстояние от точки опоры.
Проблемой рычага много занимался Архимед. Правда, его ранние сочинения по этому вопросу — «О весах» и «О рычагах» — не сохранились, но дошедший до нас трактат «О равновесии плоских фигур» начинается с изложения математической теории равновесия рычага, после чего Архимед переходит к изложению общей теории равновесия, основным понятием которой является понятие центра тяжести (которое в этом трактате предполагается читателю известным). Форма изложения здесь, как и в других книгах Архимеда, строго аксиоматическая. Доказав ряд общих теорем Архимед определяет центры тяжести ряда плоских фигур — треугольника, параллелепипеде, трапеции, а во второй части трактата - параболического сегмента и параболической трапеции.
В одной из позднейших работ Архимед упоминает свое сочинение «О равновесии». То, что это сочинение не тождественно с трактатом о равновесии плоских фигур, показывают ссылки Архимеда на центры тяжести круга, цилиндра, призмы, конуса, параболоида вращения. Возможно, что трактат «О равновесии плоских фигур» был лишь одной частью более обширного труда «О равновесии», за которой следовала другая часть, посвященная равновесию объемных тел.
От не сохранившихся трактатов Архимеда дошел ряд фрагментов, цитируемых Героном (в «Механике»), Паппом (в «Математической библиотеке») и другими авторами. В частности, Герон приводит длинный отрывок из раннего сочинения Архимеда — «Книги опор». В нем еще нет строгости, присущей зрелым трудам великого сиракузца, и содержится ряд ошибок, относящихся к распределению опорных реакций и показывающих, что в период написания этой книги Архимед еще не знал, что вес тела можно считать сосредоточенным в его центре тяжести.
Приведем дословно знаменитое определение центра тяжести, взятое Паппом из какого-то не дошедшего до нас сочинения Архимеда (может быть, из книги «О рычагах»):
«Центром тяжести некоторого тела мы называем некоторую расположенную внутри него точку, обладающую тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение».
В заключение остановимся на последнем, по-видимому, предсмертном труде Архимеда — «О плавающих телах», заложившем математические основы новой пауки — гидростатики. Не исключено, что его написание было стимулировано популярной историей с короной царя Гиерона. Долгое время этот трактат был известен лишь в латинском переводе XIII в.; греческий текст трех четвертей трактата был обнаружен только в 1905 г. И. Л. Хейбергом в Константинополе, одновременно с письмом к Эратосфену (так называемый «Эфод»), о котором было сказано выше, в разделе математики.
Трактат «О плавающих телах» делится на две книги. Первая книга начинается с допущения, что жидкость является совокупностью прилегающих друг к другу частиц, из которых менее сдавленные вытесняются более сдавленными, причем каждая отдельная частица сдавливается жидкостью, отвесно над ней расположенной. Из этого фундаментального допущения Архимед выводил ряд следствий. В первых двух устанавливалось, что свободная поверхность воды, окружающей Землю, имеет сферическую форму, причем центр сферы совпадает с центром Земли. Хотя сферичность Земли к этому времени была уже общепризнанным фактом, тем не менее вывод Архимеда отнюдь не казался тривиальным и даже вызвал возражения такого крупного ученого, как современник Архимеда Эратосфен.
В последующих теоремах исследуются вопросы равновесия и устойчивости погруженных в жидкость тел, в частности формулируется положение, известное в наше время под именем закона Архимеда. Затем устанавливаются условия равновесия плавающего в жидкости сегмента шара, а во второй части трактата — сегмента параболоида. Обе эти задачи решаются двумя независимыми друг от друга и очень остроумными математическими методами. Именно эти методы представляли, в первую очередь, интерес для Архимеда, поскольку очевидно, что никакого практического значения обе эти задачи иметь в то время не могли.
Пример Архимеда крайне поучителен и позволяет сделать некоторые общие выводы. Будучи гениальным математиком и одновременно замечательным инженером, Архимед мог в большей степени, чем кто-либо другой из ученых той далекой эпохи, уяснить глубокую взаимозависимость между теоретическими (фундаментальными, как сказали бы мы теперь) исследованиями, и их техническими приложениями. Между тем даже у него требования практики являются в лучшем случае всего лишь случайными поводами для постановки тех или иных научных задач; решения же этих задач стимулируются отнюдь не возможными их применениями в практической жизни, а прежде всего чистой любознательностью ученого. Это была особенность всей античной науки, присущая ей на протяжении всей ее многовековой истории. В силу этого дефекта развитие античной науки происходило, если выражаться языком современной автоматики, без обратной связи, которая побуждала бы ее ставить все новые и новые задачи. В этом следует усматривать частичное объяснение застоя античной науки, последовавшего вслед за ее бурным взлетом в III—II вв. до н. э.
Оптика
Оптика была тем разделом физики, который уже в древности подвергся процессу математизации и получил очертания научной дисциплины в нашем понимании. Во избежание недоразумений надо оговориться, что греки придавали термину «оптика» более узкое значение, чем мы: для них это была наука о зрении. Затем они различали катоптрику — науку об отражении лучей от зеркальных поверхностей, скенографию, включавшую не только прикладные вопросы, связанные с изготовлением театральных декораций, но и учение о перспективе вообще, и, наконец, диоптрику — учение об оптических измерениях. Явление преломления света также было хорошо известно грекам, но его детальное изучение началось относительно позднее, причем его включали либо в оптику, либо в катоптрику.
О взглядах древних философов на природу зрения говорилось при изложении соответствующих учений, Аристотель сделал важный шаг, предположив, что видимые нами предметы действуют на глаз через промежуточную среду. Эту среду, которой может быть и воздух, и вода, и многие из твердых тел, Аристотель назвал «прозрачным» (diaphanes). Свет есть как бы актуализация такого «прозрачного»; там же, где оно существует только в возможности, бывает тьма. Цвет предмета является движущим началом для актуально прозрачной среды; этот цвет изменяет «прозрачное» таким образом, что оно начинает действовать на глаз. Бесцветные предметы не вызывают такого действия и потому не могут быть восприняты зрением. Видимые нами цвета представляют собой сочетания, в различных пропорциях, двух основных цветов — белого и черного. О механизме образования зрительного образа в глазу Аристотель ничего не говорит, хотя строение глаза было ему в общих чертах известно.
Значение теории Аристотеля состояло прежде всего в том, что в ней была подчеркнута роль промежуточной среды, находящейся между видимым предметом и глазом. Объединение этой теории со взглядами атомистов было произведено в учении Стратона, согласно которому цвета отделяются от тел (подобно демокритовским «образам»), и соответственно окрашивают среду, которая уже затем действует на глаз.
Любопытное предвосхищение волновой концепции света мы обнаруживаем в физическом учении стоиков. Точка зрения стоиков на природу зрения сводится вкратце к следующему. От души, состоящей из «пневмы», отделяется «зрительная пневма», попадающая в зрачок и являющаяся причиной возникновения своего рода волн, распространяющихся в пределах конуса, вершина которого находится в зрачке. Ударяясь о предмет, волны возвращаются к глазу и производят на него давление, обусловливающее возникновение зрительных ощущений. Этот процесс происходит лишь в освещенном воздухе: темный воздух оказывает волнам настолько большое сопротивление, что они не могут в нем распространяться.
В эпоху поздней античности новых идей в данной области не возникло. Зато геометрическая оптика достигла больших успехов именно в эпоху поздней античности. Основные закономерности отражения света были известны уже Платону. Аристотель формулирует закон отражения практически в той форме, в какой мы знаем его теперь. Наиболее древний дошедший до нас трактат но оптике приписывается Евклиду; в нем он придерживается старых пифагорейских представлений о том, что зрение осуществляется с помощью зрительных лучей, прямолинейно распространяющихся из глаза и как бы ощупывающих предмет. Эти представления, однако, были достаточны для вывода основных положений геометрической оптики и теории перспективы. Фактически «Оптика» Евклида является трактатом по теории перспективы. Законы перспективы выводятся им из четырнадцати исходных положений, являющихся результатом оптических наблюдений. На закон отражения Евклид ссылается, как на нечто уже известное: он говорит, что этот закон док