Философский камень и его противоположность
Перед банкротством вас известят. – Иногда золото – это особый вид свинца
А теперь, читатель, после того как я повторил тринадцатый подвиг Геракла и в нескольких предыдущих главах разъяснил тебе свою концепцию, пришел мой черед отдохнуть и перейти, скажем так, на язык специальных терминов. Данная глава – в ней я изложу свои идеи более углубленно – будет более насыщенной, и просвещенный читатель может ее пропустить.
Как распознать будущего банкрота
Рассмотрим метод распознавания хрупкости – философский камень наоборот. Мы изучим этот метод на примере гигантского ипотечного агентства Fannie Mae, спонсируемого правительством США. Fannie Mae – та самая корпорация, коллапс которой лишил американских налогоплательщиков сотен миллиардов долларов (увы, сумма убытков продолжает расти по сей день).
В 2003 году Алекс Беренсон, журналист The New York Times, пришел ко мне в офис с секретными отчетами о финансовой уязвимости Fannie Mae. Отчеты Беренсону передал некий отступник из числа служащих компании. В отчетах описывалась методология расчета риска, доступная только инсайдерам; Fannie Mae сама занималась расчетами риска и предоставляла общественности и другим структурам лишь те данные, которые считала нужным обнародовать. Но отступник позволил нам изучить непосредственно методику, которая использовалась агентством при расчетах.
Мы изучили отчеты: если коротко, изменение экономических показателей в одну сторону вело к огромным убыткам, в другую – к маленькой прибыли. Если показатели менялись очень сильно, убыток становился фантастическим, а прибыль – совсем крошечной. Выглядело все ровно так, как в истории с камнем, которую иллюстрирует рис. 9. Возрастание ущерба было очевидно – и оно было чудовищным. Мы сразу поняли, что краха не миновать: риск Fannie Mae был чрезвычайно «вогнутым», точно график дорожных пробок, изображенный на рис. 14: как только экономические показатели выходили за рамки узкого «коридора», убыток начинал расти со страшной силой (мне даже не нужно было знать, о каких показателях идет речь; хрупкость такого масштаба в отношении единственной переменной подразумевает хрупкость в отношении всех остальных параметров). Мои чувства отозвались прежде интеллекта: я ощущал острую боль, когда просто смотрел на цифры. Речь шла о суперхрупкости – и, спасибо Беренсону, газета The New York Times представила мою точку зрения. Какое-то время меня поливали грязью, однако в целом никто ничего не заметил. Я успел назвать пару ключевых героев истории шарлатанами, и они, естественно, этому не обрадовались.
Нелинейное куда больше подвержено влиянию исключительных событий, но такие события никого не интересовали, потому что у людей в мозгах выстроен психологический барьер.
Я продолжал твердить всем, кто готов был меня слушать, включая случайных таксистов (ну, почти), что корпорация Fannie Mae сидит на бочке с динамитом. Разумеется, катастрофы не случаются каждый день (скверно построенные мосты тоже рушатся не сразу), и мне говорили, что я неправ, что мое мнение ни на чем не основано (мол, акции Fannie Mae растут – и еще что-то столь же обтекаемое). Я сделал вывод, что другие институции, почти все банки, пребывали точно в таком же положении. Разузнав, как обстоит дело в аналогичных структурах, я осознал, что проблема везде одна и та же – и что полный коллапс банковской системы неминуем. Я был настолько уверен в своих выводах, что потерял контроль над собой и вернулся на фондовые рынки, дабы отомстить индюшкам. Как говорит персонаж третьего «Крестного отца»: «Только я подумал, что выбрался, как они затащили меня обратно».
Все случилось так, как того хотели боги. Fannie Mae обанкротилась вместе с другими банками. Это случилось чуть позже, чем я предполагал, – ну так что же?
В одном я сглупил: в тот момент мне не удалось увидеть связь между финансовой хрупкостью и хрупкостью, да и само слово «хрупкость» я не использовал. Возможно, мне следовало чаще глядеть на фарфоровые чашки. Впрочем, благодаря заточению на чердаке у меня появилось мерило хрупкости, а значит, и мерило антихрупкости тоже.
Сводится оно к следующему: нужно понять, насколько наши просчеты или ошибочные предсказания в конечном счете нам повредят или, наоборот, какую они принесут нам пользу – и как будет расти ущерб. Ровно как в истории с царем, когда вред от камня весом 10 килограммов больше чем в два раза превышает вред от камня весом пять килограммов. Если ущерб нарастает нелинейно, значит, большой камень в конце концов убьет человека. Точно так же значительные колебания на рынке могут в итоге убить компанию.
Когда я осознал, что хрупкость напрямую связана с нелинейностью и эффектом выпуклости, который поддается измерению, я был вне себя от радости. Этот метод – распознавание возрастания ущерба – применим ко всем случаям, когда решение принимается в условиях неопределенности, а также к управлению риском. Самое любопытное применение он находит в медицине и технической сфере, однако нуждается в нем прежде всего экономика. Я предложил Международному валютному фонду измерять хрупкость, а не риск, потому что расчет риска ничего не значит. Большинство специалистов по управлению риском понимают, что их модели работают плохо (и если попадают в яблочко, то случайно), но совет, который я давал прежде – «не используйте эту модель», – им не нравился. Они хотели чего-то взамен. До тех пор они измеряли только риск[93].
Взамен я предлагаю следущий метод. Простое эвристическое правило, которое я буду называть правилом определения хрупкости (и антихрупкости), работает следующим образом. Пусть вы хотите выяснить, не слишком ли оптимизировано движение транспорта в городе. Вы производите замеры и узнаете, что когда трафик возрастает на 10 тысяч машин, время поездки увеличивается на 10 минут. Но если трафик возрастает еще на 10 тысяч машин, время увеличится еще на полчаса. Такое возрастание трафика показывает, что транспортная система хрупка, а значит, в городе слишком много машин – и следует уменьшать трафик до тех пор, пока его возрастание не станет умеренным (возрастание чего бы то ни было – это, повторю, эффект сильной вогнутости, или негативной выпуклости).
Аналогичным образом дефицит госбюджета очень сильно вогнут относительно изменения экономической ситуации. Каждое последующее изменение, например, уровня безработицы – особенно когда власти залезают в долги – делает бюджет более уязвимым, и уязвимость эта растет быстрее, чем уровень безработицы. Тот же эффект наблюдается и с финансовой зависимостью компании: при ухудшении положения фирмы вам нужно занимать все больше и больше денег. Практически это финансовая пирамида.
То же самое касается зависимости хрупкой компании от продаж. Если продажи вырастут на 10 процентов, прибыль вырастет меньше, чем на 10 процентов; если продажи упадут на 10 процентов, компания понесет убыток больше 10 процентов.
Интуитивно используя очень похожую методику, я обнаружил, что Глубокоуважаемая Компания Fannie Mae ковыляет на кладбище – ну а вывести на этом примере практическое правило было нетрудно. МВФ принял мою методику. Она казалась простой, такой простой, что «эксперты» поначалу заявляли, что она «тривиальна» (это говорили те, кто ни разу не сумел распознать риск, – ученое сообщество и спецы по квантитативному анализу презирают то, что могут понять слишком легко, а все то, что придумали не они, сводит их с ума).
Следуя чудесному принципу, согласно которому глупость других служит нашему развлечению, я пригласил своего друга Рафаэля Дуади совместно написать статью, где та же самая простая идея была бы выражена сложными формулами и невразумительными теоремами, над которыми профессионал будет ломать голову полдня. Мы с Рафаэлем и Брюно Дюпиром на протяжении почти двух десятков лет дискутируем о том, как профессионал в области опционов может распознать всякое явление, подверженное риску – подчеркну: всякое, – максимально ясно и точно. Мы с Рафаэлем доказали существование связи между нелинейностью, неприятием переменчивости и хрупкостью. Заодно мы убедились в том, что если автор простой концепции представит ее в виде сложных теорем, его примут всерьез, пусть запутанные уравнения и не прибавляют ничего к основной идее. Ученые отреагировали на нашу статью очень положительно; нам сказали, что наше простое эвристическое правило «разумно» (это были те же самые, кто раньше говорил, что идея тривиальна). Беда в том, что математика вызывает привыкание.
Концепция позитивной и негативной ошибки модели
Теперь о том, в чем я на самом деле специалист: об ошибках в моделях.
Работая трейдером, я обычно совершал множество ошибок в деталях сделки. Вы приобретаете тысячу акций и назавтра обнаруживаете, что купили не одну, а две тысячи. Если стоимость акций поднялась, у вас образовался солидный выигрыш. Если нет, у вас большой убыток. В долгосрочном плане такие ошибки, по сути, нейтральны, потому что влияют на вас как положительно, так и отрицательно. Они увеличивают дисперсию, но существенного воздействия на ваш бизнес не оказывают. Они не односторонни. Благодаря тому, что масштаб вашей деятельности ограничен, подобные ошибки можно держать под контролем – если вы заключаете множество маленьких сделок, влияние ошибок невелико. По итогам финансового года они, как мы говорили, аннулируются.
Другое дело – ошибки, которые мы допускаем при строительстве и в любых проектах, обладающих хрупкостью, то есть подверженных эффекту негативной выпуклости. Этот класс ошибок влияет на проекты только в одну сторону – негативно, именно из-за них самолеты прилетают позднее, а не раньше срока. Войны обычно ведут к бóльшим потерям, а не к меньшим. Как мы видели на примере трафика, вариации (теперь их называют пертурбациями), как правило, увеличивают время поездки от Южного Кенсингтона до площади Пикадилли и никогда не делают эту поездку короче. Впрочем, ряд явлений, например трафик, изредка испытывает и влияние позитивных пертурбаций.
Одностороннее воздействие таких ошибок заставляет нас недооценивать случайность и переоценивать ущерб, ведь ошибка чревата для нас потерями, а не приобретениями. Если в долгосрочном плане источник случайности не исчезает и вариации неизбежны, потери так или иначе перекроют приобретения.
Вот почему – и это ключ к Триаде – мы можем классифицировать объекты и явления по трем простым признакам: то, что в долгосрочном плане любит пертурбации (или ошибки); то, что в их отношении нейтрально; и то, что их ненавидит. Как мы уже убедились, эволюции ошибки нравятся. Мы видели, что пертурбации идут на пользу открытиям. Некоторым прогнозам вредит неопределенность – и тогда, как в случае с трафиком, нужно подстраховаться. Авиакомпании поняли, как это сделать, а правительства, когда они оценивают дефицит бюджета, – нет.
Мой метод можно обобщить применительно к любой области. Я даже использовал его для вычислений а-ля «Фукусима» и осознал, как уязвимы эти вычисления в отношении маленьких вероятностей. На деле все маленькие вероятности обычно очень хрупки в отношении ошибок, потому что небольшое изменение в начальных условиях может привести к резкому росту вероятности от одной миллионной до одной сотой. А значит, мы недооценили событие в десять тысяч раз.
Наконец, этот метод может выявить фальшивую математическую начинку экономических моделей, то есть показать, какие модели хрупки, а какие нет. Просто чуть-чуть измените начальные условия – и оцените последствия, а также возрастание итоговых изменений. Если возрастание ущерба налицо, значит, как в случае с Fannie Mae, того, кто полагается на эту модель, ждет крах в лице Черного лебедя. Molto facile[94]. Подробная методика, позволяющая распознать фальшивые модели в экономике, вместе с обсуждением малых вероятностей приведена в Приложении II. Сейчас я могу сказать лишь одно: бо́льшую часть изучаемых будущими экономистами моделей, если в этих моделях есть хоть одно уравнение, а также всю эконометрию следует немедленно выбросить за борт. Собственно, по этой причине экономика и остается по большому счету прибежищем шарлатанов. Хрупкоделы – хрупкоделы навсегда!
Как потерять бабушку
Далее я объясню следующий эффект нелинейности: есть условия, при которых среднее – эффект первого порядка – не имеет никакого значения. Это будет наш первый шаг к получению философского камня.
Как говорится:
Не вздумай переходить вброд реку, средняя глубина которой – один метр.
Вам только что сообщили, что следующие два часа ваша бабушка проведет в помещении с полезной для здоровья средней температурой 21 °C. Отлично, думаете вы, ведь двадцать один градус – это оптимальная температура для бабушек. Поскольку вы ходили в бизнес-школу, вам подавай «полную картину», – и вы довольны полученной информацией.
Но вот приходит вторая порция данных. Оказывается, ваша бабушка проведет первый час в комнате с температурой –18 °C, а второй – в комнате с температурой +60 °C, что в среднем дает полезную для здоровья средиземноморскую температуру 21 °C. А значит, вы, скорее всего, потеряете бабушку, и вам нужно готовиться к похоронам и, возможно, к получению наследства.
Понятно, что чем сильнее температура отклоняется от 21 °C, тем больше она повредит здоровью бабушки. Как мы видим, вторая порция данных, в которой учтена изменчивость, важнее первой. Понятие средней величины бесполезно для того, кто хрупок в отношении изменчивости, – существеннее всего здесь распределение возможной температуры. Бабушка уязвима в отношении изменений температурного режима и переменчивости погоды. Назовем вторую порцию данных эффектом второго порядка или, еще точнее, эффектом выпуклости.
Средняя величина здесь, каким бы удобным упрощением она ни являлась, по сути – прокрустово ложе. Сообщение о том, что средняя температура будет 21 °C, не упрощает жизнь вашей бабушке. Это информация в прокрустовом ложе, куда ее всегда укладывают создатели научных моделей; любая модель по сути — упрощение. Вам всего лишь нужна модель, не искажающая ситуацию настолько, что итог становится непредсказуем.
Рисунок 16 показывает, насколько уязвимо здоровье бабушки в отношении изменений температурного режима. Если мы отобразим здоровье на вертикальной оси, а температуру – на горизонтальной, получится вогнутая кривая, означающая, что мы имеем дело с эффектом негативной выпуклости.
Рис. 16. Мегахрупкость. Здоровье как функция от температуры: вогнутая кривая. Температура –18 °C (0 °F) и +60 °C (140 °F) для здоровья одинаково губительна, в отличие от +21 °C (70 °F). На деле любая точка ниже 21 °C хуже для ее здоровья, чем точка максимума[95]. График наглядно демонстрирует эффект вогнутости – или негативной выпуклости.
Если бы реакция организма бабушки была «линейной» (не кривая, а прямая линия), вред от воздействия температуры ниже 21 °C компенсировался бы улучшением здоровья при температуре выше этой отметки. Здоровье бабушки должно ограничиться точкой максимума, иначе получится, что его можно улучшать до бесконечности.
Прежде чем мы перейдем к более общим идеям, запомним результат. Реакция бабушкиного здоровья на воздействие температуры: (а) нелинейна (отображающий эту реакцию график – не прямая линия); (б) вогнута (график имеет отчетливо вогнутую форму); (в) чем более нелинейна реакция, тем менее существенна средняя величина – и тем больше значения имеет островок стабильности вокруг нее.
А теперь – философский камень[96]
Многие средневековые мыслители желали найти философский камень. Всегда полезно вспоминать о том, что химия – дитя алхимии, а алхимики значительную часть времени посвящали изучению химических свойств различных веществ. Основные усилия алхимиков были направлены на обогащение – они пытались понять, как превратить неблагородные металлы в золото методом трансмутации. Для этого нужен реактив, который алхимики называли философским камнем – lapis philosophorum. Его искали многие умы, включая Альберта Великого, Исаака Ньютона и Роджера Бэкона, а также мыслители, которые не были учеными в точном значении этого слова, вроде Парацельса.
Философский камень обладал столь притягательной силой, что реакция трансмутации носила название magnus opus – «великая» или «величайшая работа». Я искренне считаю, что метод, который будет описан ниже (и который базируется на отдельных свойствах опциональности), – близок к философскому камню настолько, насколько это вообще возможно.
То, что будет изложено ниже, позволит нам понять:
(а) в чем состоит опасность проблемы соединения двух объектов в один (когда мы путаем цены на нефть с геополитикой или выгодную ставку с хорошим прогнозом и теряем выпуклость отдачи, а также опциональность);
(б) почему у всякого объекта с опциональностью есть долгосрочное преимущество – и как это преимущество измерить;
(в) дополнительное тонкое свойство объектов, выражающееся неравенством Йенсена.
Вспомним пример с трафиком из главы 19: если 90 тысяч машин проедут по шоссе за первый час и 110 тысяч за второй, в среднем это будет 100 тысяч машин в час – и к концу второго часа шоссе встанет намертво. С другой стороны, если два часа подряд по шоссе едут по 100 тысяч машин в час, пробок на дороге почти и не будет.
Число машин – это что-то, переменная; время в пути – это функция от чего-то. При этом функция ведет себя так, как ведет; функция и переменная — «это не одно и то же». Иначе говоря, функция от чего-то отличается от самого чего-то, при этом в дело вступает нелинейность:
(а) чем больше нелинейность, тем больше функция от чего-то расходится с чем-то. Если бы трафик был линейным, время поездки не отличалось бы в двух следующих ситуациях: сначала 90 тысяч, потом 110 тысяч машин – или два раза по 100 тысяч машин;
(б) чем более переменчиво что-то — чем больше неопределенность – тем больше функция расходится с чем-то. Снова рассмотрим среднее количество машин на шоссе. Функция (время поездки) зависит больше от переменчивости, чем от среднего. Ситуация ухудшается по мере возрастания неравномерности распределения. При одном и том же среднем вы предпочтете, чтобы каждый час по шоссе проезжало по 100 тысяч машин; если в первый час машин 80 тысяч, а во второй – 120 тысяч, это еще хуже, чем при распределении 90 тысяч и 110 тысяч;
(в) если функция выпукла (антихрупка), среднее значение функции от чего-то будет больше, чем функция от среднего значения чего-то. Обратное означает, что функция вогнута (хрупка).
В качестве примера положения (в), более сложного варианта смещения, предположим, что мы имеем дело с простейшей квадратичной функцией (число умножается само на себя). Это выпуклая функция. Возьмем обычную игральную кость (шестигранник) и рассмотрим отдачу, равную выпавшему вам числу, – иначе говоря, вы получите столько долларов, сколько показывает кость: один, если выпала единица, два, если выпала двойка, и так далее до шести долларов, если выпала шестерка. Квадрат от ожидаемой (средней) отдачи – это (1+2+3+4+5+6 разделить на 6)2, то есть 3,52, то есть 12,25. Итак, функция от среднего равна 12,25.
Среднее значение функции рассчитаем следующим образом. Сложим квадраты от всех вариантов отдачи: 12+22+32+42+52+62 – и разделим эту сумму на 6. Среднее значение функции у нас равно 15,17.
Поскольку наша функция – выпуклая, среднее значение квадрата отдачи у нас больше, чем квадрат среднего значения отдачи. Разность между 15,17 и 12,25 я называю скрытой выгодой от антихрупкости – здесь это 24-процентный зазор.
Есть два вида склонности к выпуклости: первое – элементарный эффект выпуклости, когда мы путаем свойства среднего значения чего-то (здесь 3,5) и (выпуклой) функции от чего-то (здесь 15,17); и второй, более распространенный, – когда среднее значение функции путают с функцией от среднего значения, в нашем примере – 15,17 и 12,25. Последний вид склонности к выпуклости – это и есть опциональность.
Если ваша отдача линейна, вы получите что-то, только если будете правы больше чем в половине случаев. Если ваша отдача выпукла, вам нужно быть правым куда реже. Скрытая выгода от антихрупкости заключается в том, что вы можете ошибаться чаще, чем в среднем, и все равно выйти из игры победителем. Такова сила опциональности: ваша функция от чего-то очень выпукла, и вы можете оказаться неправы и все равно выиграть – чем больше неопределенности, тем лучше.
Вот почему, как я уже говорил, вы можете быть глупы и антихрупки – и по-прежнему оставаться в выигрыше.
Скрытая «склонность к выпуклости» берет начало в математическом выражении, которое называется неравенством Йенсена. Увы, обычная теория инноваций его попросту игнорирует. Но если вы игнорируете склонность к выпуклости, вам никогда не понять, как крутится этот нелинейный мир. Однако в теориях нет и следа этой концепции. Жаль[97].
Как превратить золото в грязь: философский камень наоборот
Возьмем описанный выше пример, в котором функция – это квадратный корень от переменной (эта функция – полная противоположность переменной в квадрате, выпуклой функции, но не так сильно вогнута, как квадратичная функция выпукла).
Квадратный корень из ожидаемой (средней) отдачи – это √(1+2+3+4+5+6 разделить на 6), то есть √3,5 = 1,87. Функция от среднего у нас – 1,87.
Иное дело – среднее значение функции. Возьмем сумму квадратных корней из каждой отдачи, (√1+√2+√3+√4+√5+√6), и разделим ее на 6. Среднее значение функции будет равно 1,8.
Разность между этими величинами есть «склонность к негативной выпуклости» (или, если буквоедствовать, «склонность к вогнутости»). Скрытый вред от хрупкости проявляется в том, что вы обязаны предсказывать события куда лучше среднего и точно знать, куда вы идете, просто для того, чтобы не остаться в убытке.
Подытожим наши доводы: если вы обладаете благоприятной асимметрией (или позитивной выпуклостью), например как у опционов, в долгосрочном плане у вас все будет хорошо – столкнувшись с неопределенностью, вы все равно выиграете больше среднего. Чем больше неопределенность, тем значительнее роль опциональности, тем больше ваш выигрыш. Это самое главное свойство в жизни.