Когда надписи были переведены, Тони Фрит обратил свой математический ум к системе зубчатых колес. Он детально исследовал публикации Майкла Райта, а потому знал, что, по мнению Райта, утраченные шестерни в передней части устройства отображали движения планет, а также колебания скоростей движения Солнца и Луны. Надписи, найденные Битсакисом и Целикасом, говорили в пользу того, что планеты отображались, но Фрит чувствовал, что без утраченных частей устройства невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть это предположение. Он решил ограничиться сохранившимися частями механизма.
Прежде всего нужно было подсчитать зубцы шестеренок. Чтобы не полагаться на глаза, Фрит использовал компьютерную программу, и подсчет количества зубцов стал куда точнее, чем прежде. Вскоре он подтвердил, что Райт верно интерпретировал систему зубчатых колес, двигавшую указатели Солнца и Луны, индикатор фаз Луны на лицевой шкале и передачу, ведущую к верхней задней шкале, которая отображала 19-летний цикл. Но он обнаружил и поразительную новую деталь, объяснявшую, как отображались данные на спирали. Уже Райт предположил, что указатель как-то перемещали, чтобы отметить на спирали определенный день. Но, располагая томограммами, Фрит смог как следует рассмотреть окончание сохранившегося указателя: оно представляло собой раздвигающийся рычаг с иглой на конце, которая следовала по спиральной бороздке, как игла на проигрывателе. Требовалось 19 лет, чтобы пройти все пять витков спирали, потом рычаг следовало поднять и установить в начальную позицию.
Затем Фрит занялся нижней задней шкалой. Интерпретация Райта – что спираль отображала драконические месяцы, разделенные на 218 полудней, – не показалась ему верной. Но тут у Фрита было явное преимущество, поскольку ключевой частью этой шкалы был фрагмент F, обнаруженный Майри Зафейропулу в запасниках музея. Он относился к нижнему правому углу механизма и содержал части всех витков спирали с их разметкой. Это позволило Фриту куда более точно, чем прежде, подсчитать число отметок. Их оказалось 223.
Битсакис и Целикас определили 16 блоков знаков, или глифов, выгравированных на шкале, – с интервалами один, пять и шесть месяцев. Некоторые из глифов содержали знак Σ, некоторые Η, а некоторые – оба. Далее следовал знак, напоминающий якорь, за ним следовала цифра и еще одна буква внизу. Две из них видел даже Прайс, но остальные были скрыты под поверхностью, и прочитать их удалось только на томограммах.
Все указывало на то, что шкала использовалась для предсказания затмений. Это предположение подтверждали и выгравированные вокруг шкалы географические названия и указания направлений: солнечные затмения видны лишь в определенных местах, и в античных наблюдениях часто упоминается сторона, откуда пришла тень. Лунные и солнечные затмения обычно случаются с промежутками один, пять и шесть месяцев от определенной начальной даты. И цикл повторяется почти точно после завершения так называемого Сароса – цикла из 223 месяцев. Вот почему на спирали требовались 223 отметки.
Цикл работал, потому что для того, чтобы случилось затмение, необходимы три составляющие. Прежде всего Луна должна быть в фазе полнолуния (в случае лунного затмения, когда Земля располагается между Солнцем и Луной) или новолуния (в случае солнечного затмения, когда Луна проходит между Землей и Солнцем). Поэтому следующее такое же затмение может произойти лишь по прошествии целого числа синодических месяцев. Далее путь Луны должен пересечь плоскость орбиты Земли вокруг Солнца, так, чтобы все три тела оказались на одной прямой. Если бы плоскости орбит Луны и Земли совпадали, затмения случались бы в каждое новолуние и полнолуние. Но орбита Луны отклоняется от солнечной примерно на пять градусов, поэтому затмение происходит, только если Луна пересекает линию Солнца. Период между этими пересечениями называется драконическим месяцем.
После периода, в течение которого проходит целое число синодических месяцев и целое число драконических месяцев, порядок затмений начинает повторяться. Сарос – как раз такой период, содержащий почти точно 223 синодических месяца и 242 драконических.
Есть еще одна причина, почему цикл Сарос особенно хорош для предсказания затмений. Поскольку Луна вращается вокруг Земли не строго по кругу, а по эллиптической орбите, меняются ее скорость относительно Земли и видимые размеры. Когда Луна находится в ближайшей к нам точке своей орбиты, кажется, что она больше и движется быстрее, а отдаляясь, она кажется меньше и медлительнее. Время, за которое Луна совершает свой путь по эллиптической орбите, составляет 27,5 суток и называется аномалистическим месяцем. Он чуть длиннее, чем сидерический месяц – время, за которое Луна занимает то же положение по отношению к звездам, – поскольку положение самой удаленной точки эллипса медленно движется вокруг Земли, совершая оборот за девять лет. Продолжительность затмений определяется тем, в какой именно точке эллипса находится Луна (если она движется быстро, затмение будет недолгим). Положение Луны определяет также, будет ли затмение полным или кольцевым (если Луна далеко, ее диск не закрывает Солнце полностью). Сарос содержит почти точно 239 аномалистических месяцев. Поэтому каждые 232 синодических месяца – или чуть более 18 лет – затмения не только будут происходить в одно и то же время, сходными будут и особенности каждого затмения.
Первыми цикл Сарос определили вавилоняне, хотя называли его иначе. Как и в случае 19-летнего лунно-солнечного цикла, они не могли объяснить его причины, но выявили этот порядок за столетия наблюдений, результаты которых тщательно фиксировали на глиняных табличках, подобных той, что Том Мальцбендер изучал под своим светозащитным куполом. Лунные затмения считались одними из самых серьезных предзнаменований. Они предвещали какое-то ужасное событие – такое как смерть правителя, – и отвратить его можно было только с помощью особых ритуалов и жертвоприношений. Зная заранее время затмения, можно было успеть подготовиться и не пропустить событие, если выпадет пасмурный день.
Около II в. до н. э. греческие астрономы узнали о вычисленной вавилонянами периодичности затмений. Для греков затмения не несли такого сверхъестественного смысла, но у них была другая причина интересоваться их сроками. Лунные затмения давали возможность точно знать, когда Луна находится точно напротив Солнца, и они использовали эти данные в своих геометрических моделях Луны и Солнца.
Существовала, однако, и проблема – Сарос не содержит целое число дней, он длится 6585 суток с третью. Это значит, что в каждом цикле затмения случаются на 8 часов позже, чем в предыдущем. Солнечные затмения в одних и тех же местах в каждом цикле происходят на 120 градусов западнее, потому что земной шар успевает пройти дополнительную треть оборота. Поэтому греки пришли к мысли о более долгом цикле, состоящем из трех Саросов и длящемся 54 года, который назвали Экселигмос (от греческого слова «вращение»). В нем целое число дней, и по завершении цикла последовательность затмений почти точно повторяется.
Это объясняло, почему дополнительная шкала была разделена на три части. После каждого 18-летнего периода рычаг на спирали надо было переставлять вручную, и указатель на вспомогательной шкале автоматически попадал на новый сегмент, показывая, какую треть периода Экселигмос показывает устройство.
Перевод буквенных знаков – глифов – укладывался в эту картину. Σ значила ΣΕΛΗΝΗ (Selene) – «Луна», а Η – ΗΛΙΟΣ (Helios) – «Солнце», и эти буквы указывали, какое затмение – солнечное или лунное – произойдет в текущем месяце. Если ожидались оба затмения, знак состоял из двух букв. Знак якоря был на самом деле комбинацией двух символов – Ω и Ρ, что значило «час», а последующие цифры указывали время затмения после восхода или заката. Цифры, нанесенные на два сегмента вспомогательной шкалы, – 8 и 16 – указывали, что это количество часов надо добавить к предсказанному времени затмения во время конкретного Сароса.
Именно тогда Фрит осознал, что совершил прорыв, оправдывающий весь проект. Это было первое подтверждение того, что греки использовали таким образом цикл Сарос. И, с точки зрения Фрита, его открытие еще раз полностью меняло представление о назначении устройства. Если Прайс видел в нем календарный компьютер, Райт – планетарий, то для Фрита это был прибор, предсказывающий затмения.
Но Фриту рано было откупоривать шампанское. Прежде следовало подкрепить свои идеи, разобравшись с системой передач, связанной со шкалой затмений. Лучшим ключом казалось большое колесо с 223 зубцами. Едва ли конструктор машины стал бы использовать столь большое простое число, если бы не было нужды подсчитать конкретное астрономическое соотношение. Райт и без фрагмента F понял, что число 223 связано с циклом затмений, но был вынужден заключить, что колесо изначально предназначалось для другого прибора. Но теперь Фрит знал, что появление числа 223 не было случайностью. Это колесо должно было перемещать главный указатель по 223-месячной шкале Сароса. Он догадался, что с помощью сопряженной с большим зубчатым колесом дополнительной шестерни (на томограммах обнаружилась сломанная ось в том месте, где могла крепиться такая шестерня) оно могло бы с должной скоростью приводить в движение систему передач, ведущую к нижней задней шкале.
Но ряд деталей не имели никакого смысла. Колесо с 53 зубцами (еще одно простое число) изменяло частоту вращения колеса с 223 зубцами только для того, чтобы это полностью компенсировало другое колесо с 53 зубцами, расположенное с другой стороны. И еще был загадочный кривошипный механизм из шпильки с прорезью, закрепленный на колесе с 223 зубцами.
На то, чтобы найти объяснение, у Фрита ушло полгода. Как и Райт, он составил огромную схему всех возможных вариантов частоты вращения, которые могли быть достигнуты с помощью зубчатых колес в этой части механизма, с учетом неопределенности в подсчете зубцов и во взаимном расположении колес. А потом просеивал цифры в поисках астрономически значимых соотношений в диапазо