А желает иметь предмет X, или оно погибнет, если не будет иметь его в пределах определенного времени t» и «Существо А еще не имеет предмета X в настоящее время». Эти два предложения выражают как раз понятие потребности, утверждает он, но между ними нет противоречия, как нет его между предложениями «А имеет свойство В во время t» и «А не имеет свойства В во время t+q» или предложениями «На этом дереве несколько месяцев назад находились только цветы», «Теперь находятся на нем плоды» и т. п. (см. там же, 625). Таким образом видим, что чешский мыслитель совершенно справедливо отстаивает логический закон, к которому Гегель относится пренебрежительно. В данном случае Больцано ведет спор против расширительного, по его мнению, толкования понятия противоречия, которое должно обозначать только логическое противоречие. Он не принял диалектики Гегеля, но выступил фактически не против диалектики как таковой, а против способа ее выражения в логике. Диалектические связи, противоречия должны выражаться в логически непротиворечивой форме. Больцано прав, защищая ясность и непротиворечивость научных рассуждений. Его идеи относительно временной логики даже вносят элемент диалектики в формальную логику. Известный логик Е. Бет, с достаточным основанием говорит, что Больцано сумел показать, как изменения могут быть осмысленно интерпретированы в логике посредством предложений, включающих определения времени.
Большинство логических проблем Больцано ставит и решает, обобщая опыт математических рассуждений. В лекциях по логике, прочитанных в 1819–1820 гг. принцу Шварценбергу и изданных на чешском языке под названием «Нечто о логике» после смерти философа, говорится, что логические правила, описываемые здесь, берутся главным образом из математики. «Но… — пишет Больцано, — мы полагаем, что им должны следовать в любой серьезной работе, если она носит название научной» (цит. по: 9, 78–79). Уже в 1810 г. в работе «К более обоснованному изложению математики» Больцано указывает на некоторые недостатки традиционного способа изложения логики. Он считает, что связка, выражаемая в предложениях глаголом «есть», многозначна. «Мне кажется, — пишет он, — что этот способ связи двух понятий не является одним и тем же у всех суждений, а поэтому он не должен обозначаться одним и тем же словом. В различии этой связки, как мне представляется, лежат существенные различия между суждениями» (16, 47). В самом деле, эта связка может выражать различные отношения между понятиями в высказывании. Она может выражать равенство по объему, тождество, включение элемента в класс, приписывание свойства предмету и т. д. В современной логике для каждого из этих отношений имеется свое обозначение. Больцано, к сожалению, не продолжил исследований в этом направлении, а связку, обозначенную глаголом «есть», заменил глаголом «иметь»: вместо структуры предложения «А есть В» он рассматривает структуру предложения «А имеет Б», которая, по его мнению, характеризует все предложения без исключений. Выбор в качестве связки глагола «иметь» определяется гносеологическими причинами. Для Больцано область несуществующей предметности является главным содержанием логики. Глагол же «есть», как он думает, — это характеристика существования[4].
Больцано не согласен и с законом обратной связи содержания и объема понятия. Он исходит из убеждения в наличии простых, т. е. неделимых далее по своему содержанию, понятий, являющихся в то же время единичными по объему, т. е. имеющими только один объект. Как будет показано дальше, это убеждение связано с онтологическими предпосылками философии Больцано, с учением о простых и неделимых субстанциях. Концепция созерцаний-в-себе также подкрепляет и оправдывает отрицание закона обратной связи содержания и объема. В отношении объема и содержания все созерцания одинаковы, а созерцания-в-себе в отличие от действительных созерцаний являются логическими элементами, и к ним должны быть применимы законы логики. Созерцания-в-себе просты по содержанию и единичны по объему (см. 21, 1, 353). Содержание Больцано рассматривает не как совокупность свойств, характеризующих понятие, а как сумму частей понятия. В понятиях «круглый шар» и «шар» объем, согласно Больцано, один и тот же, а содержание первого понятия больше, чем второго, так как в нем имеется два представления, а в последнем — одно. Содержание у Больцано отличается от смысла. В понятиях «35» и «53» содержание одно и то же, а смысл различен. Другой пример, иллюстрирующий неправомерность закона традиционной логики, Больцано рассматривает на следующих предложениях: «Человек, знающий все европейские языки» и «Человек, знающий все живые европейские языки». По закону обратной связи содержания и объема первое понятие имеет больший объем, но меньшее содержание, чем второе. По Больцано же, второе понятие имеет как большее содержание, так и больший объем. Во второе понятие к содержанию добавляется представление «живые». По объему же оно больше потому, что совокупность людей, знающих живые европейские языки, больше совокупности людей, знающих живые и мертвые языки. Философ справедливо указывает на недостатки закона обратной связи, и при определенной интерпретации с его примерами можно согласиться. Например, по определению известно, что свойство круглости уже содержится в понятии «шар». Но ведь можно, как Больцано, представить такое сложное понятие «шар», которое не содержит в определении или своих составных частях понятия круглости. Что касается другого примера, то все будет зависеть от того, что понимать под объемом понятия «человек, знающий все европейские языки»: количество ли действительных людей, знающих все европейские языки, живые и мертвые, или количество возможных, мыслимых людей независимо от того, сколько их на самом деле.
В «Наукоучении» Больцано рассматривает целый комплекс проблем, связанных с модальными логиками, получившими развитие только в наше время. Больцано исследует такие понятия, как «необходимость», «случайность», «возможность». Заслугой его нужно считать установление четкого различия между логическим и онтологическим употреблением этих понятий. В строгом смысле слова, говорит он, мы применяем эти понятия к бытию, или действительности (см. там же, 21, 1, 229). Во втором, или несобственном, значении понятия «необходимо», «возможно», «случайно» относятся к истинам-в-себе. Так, говорят, что свойство В необходимо присуще предмету А независимо от того, является ли предмет и свойство чем-то существующим или нет. Когда указывают, например, что каждое уравнение непрямой степени имеет реальный корень, то не имеют в виду действительного существования уравнения или корня (см. там же, 231–232). В логическом определении модальностей Больцано исходит из понятия необходимости. Другие модальности определяются из него. Мыслитель рассматривает также ряд важных положений по логике норм, логике вопросов, приказов и т. д.
Для нас наиболее интересны обсуждаемые Больцано металогические и семантические проблемы выводимости, логического следования и аналитического и синтетического знаний. Он вводит в логику понятие переменных и в отличие от своих предшественников полностью осознает значение этого для развития ряда важнейших логических понятий. Переменные называются у него изменяющимися представлениями. На их основании рассматриваются формы высказываний и логического вывода. Вот что Больцано пишет о значении переменных в логике: «Открытие, с правильностью которого, мы полагаем, нельзя было бы не согласиться ни одному читателю, является открытием того, что мы во множестве предложений… отчетливо того не сознавая, предполагаем изменчивыми определенные составные части и их отношение к истине, которое принимают эти предложения, если на месте изменчивых частей появляются другие» (82, 82). Если, например, в предложении «Человек Кай смертен» заменять представление «Человек Кай» на другие, то будем получать формы предложений в отношении к их истинности. Это очень близко к тому, что в логике высказываний называют пропозициональной функцией. «X смертен», «X — человек» и т. п. являются не предложениями, а только функциями, поэтому им нельзя дать характеристики истинности или ложности. При замене переменной X постоянными, определенными понятиями образуются высказывания со значениями «истинно» или «ложно». Так, при замене «Человек Кай» именами людей мы получаем истинные высказывания. Подставляя же на место этого «изменяющегося» представления какие-либо другие понятия, можем получить ложные или беспредметные высказывания. Для Больцано понятие «изменяющиеся представления» не имеет буквального смысла, так как у него ни понятия, ни предложения не изменяются. Изменяющиеся представления, или понятия, образуются как бы при сравнении друг с другом группы предложений, в которых ряд представлений одни и те же. Этот догматизм в понимании логических элементов мешал Больцано рассмотреть формы, структуры предложений и выводов.
Одним из самых важных достижений больцановской логики была его теория логического следования. Ее разработка оказалась возможной именно благодаря введению понятия изменяющихся представлений. Основанием для определения выводимости, или следования (Больцано еще не различает понятия логического следования и логической выводимости), является понятие совместимости предложений относительно их истинности или ложности. Совместимыми предложениями являются предложения А, В, С, D если на место переменных в них представлений i, j… можно подставить такие представления, что все А, В, С, D… окажутся истинными. Так, если мы в предложениях «Этот цветок красный», «Этот цветок благоухает» и «Этот цветок принадлежит к 12-му классу системы Линнея» заменим представление «этот цветок» на представление «роза», то все предложения окажутся совместимыми. Примером несовместимых предложений будут следующие: «Ни одно конечное существо