нить, что такое, по их мнению, дополнительные углы, и они высказывали свои соображения. Часто учитель старался запутать свой класс и подвести к ошибочному объяснению. И тогда он с улыбкой спрашивал: «А верно ли это?» Ученики тяжело вздыхали и пытались найти более точное определение. Учитель поддразнивал их, развивая или искажая их идеи, чтобы школьники смогли усвоить суть изучаемого материала. Ученики размышляли, уточняли, доказывали свои утверждения, и выглядело это впечатляюще.
Изучение этой темы в американской школе — полная противоположность. Учителя просто дают определение дополнительных и смежных углов, а затем школьники решают три десятка простых задач.
Важнейшая характеристика уроков в китайской школе — преодоление трудностей: учителя сознательно ставят учеников в тупик, заставляя задумываться над проблемой и находить объяснение. Исследователи отметили, что уроки строятся на целенаправленных, ориентированных на ошибки упражнениях. Как говорит Койл, лучший способ создать высокоэффективную нейронную цепочку — активировать ее, разобраться с ошибками, а потом активировать снова. Именно к этому побуждают школьников китайские учителя.
Много лет Элизабет и Роберт Бьорк — профессора Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе — изучают программы школьного преподавания. По их мнению, в большинстве своем они непродуктивны, поскольку самые важные для обучения процессы часто идут вразрез с интуицией и противоречат стандартным школьным методикам. Исследователи обращают внимание на «желательные трудности», напоминая, что мозгу необходимо решать трудные задачи. Они подчеркивают важность извлечения информации, поскольку любая подобная операция влияет на мозг и в дальнейшем эта информация оказывается более доступной[58].
Многие готовятся к экзаменам, перечитывая конспекты, но супруги Бьорк считают, что для мозга это не очень полезно. Намного эффективнее извлечение накопленной информации для самопроверки. Вы заставляете себя вспомнить материал, возможно, совершить какие-то ошибки и тут же исправить их. Специалисты подчеркивают, что предэкзаменационная подготовка не должна сводиться к зубрежке, поскольку может вызвать стресс и снизить значимость обучения. Гораздо эффективнее безоценочная самопроверка или проверка с подглядыванием[59].
У ошибок своя ценность
По мере утверждения нейробиологии как науки все яснее становится важность ошибок и преодоления трудностей. Хорошие учителя понимают это на интуитивном уровне и внушают ученикам, что ошибки — на самом деле отличная возможность усвоить новое. К сожалению, я выяснила, что эта идея звучит недостаточно убедительно для того, чтобы ученики, совершая ошибки, чувствовали себя спокойно — часто из-за требования «правильным способом» решать задачи, что для многих преподавателей превыше всего. Даже когда этот подход открыто постулируется — при признании, что ошибки хороши не только для обучения, но и для развития мышления и коннективности, — учителям трудно убедить в этом своих подопечных, действуя в рамках системы, требующей от них давать контрольные и наказывать за каждую ошибку.
Это высвечивает трудности в изменении подхода к образованию. Учителя могут доносить до учеников правильные мысли, но потом нередко становятся свидетелями того, как они искажаются сложившейся практикой. Вот почему я поддерживаю каждого учителя, который делится новостями об эффективных методах обучения не только с учениками, но и с родителями, со школьной администрацией.
Когда учителя поощряют учеников не бояться ошибок и преодолевать трудности, это дает детям чувство невероятного облегчения и раскрепощения. В то время, когда Сюзанна Харрис, молодая учительница вторых классов из Новой Зеландии, только пришла в школу, широко практиковалось обучение, сводящееся к изучению процедур и правил, а также тесты на время. Прочитав одну из моих книг, она поняла, что ее интуитивные находки имеют под собой научное обоснование, и попросила разрешения у директора школы преподавать «по методу Джо Боулер». Тот согласился. Сюзанна внесла в свою методику множество изменений, в том числе она объяснила ученикам положительное значение ошибок и преодоления трудностей. В интервью, которое я брала у Сюзанны, она рассказала, как эта и другие инициативы повлияли на ученика из ее класса.
Декс испытывал выраженные трудности при обучении и должен был принимать лекарства, находясь в школе. Однажды на уроке Сюзанна дала ученикам задание под названием «Четыре четверки», взятое с нашего сайта Youcubed.org. Это интересная математическая головоломка, в которой предлагается следующее.
Попробуйте представить каждое число от 1 до 20, используя четыре четверки и любые операции.
Школьникам задание понравилось, и они даже вышли за установленный предел. Решая задачу, Декс сложил 64 и 16. А когда ему потребовалось сложить 16 и 64, он понял, что результат будет тем же. В этот момент Декс открыл свойство коммутативности — важную характеристику математических операций. Сложение и умножение обладают коммутативностью: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Можно сложить 18 и 5, а можно 5 и 18 — ответ будет одинаковым. Это важно знать, поскольку такие действия, как деление и вычитание, коммутативностью не обладают и порядок записи чисел имеет значение.
Сюзанна поняла, что Декс пришел к своему открытию случайно, и назвала это «стратегией понимания обратимости» для второклассников. Со временем и другие ученики освоили ее. Они нашли постер популярного телесериала «Икс-фактор» и на нем написали стратегию Декса, переименовав ее в «Декс-фактор». Ближе к концу года школьников спросили, что нового они узнали, тогда одна девочка назвала «Декс-фактор», другая рассказала, как принцип «Декс-фактора» помог ей выучить таблицу умножения. Сюзанна вспоминала, что одноклассники перестали считать Декса тупицей и теперь видели в нем чуть ли не гения.
Однажды в класс зашел директор и решил устроить проверку ученикам, уже понимавшим важность ошибок. Он заявил: «Значит, я могу сказать, что пять плюс три равняется десяти, и от этого у меня будет развиваться мозг? Я специально делаю ошибку. Это именно так работает?»
Ученики пришли в жуткое возбуждение и закричали: «Да вы что? Зачем же вы специально ошиблись? Кто же так делает?»
Директор ответил: «Но вы же только что говорили мне: если я сделаю ошибку, мой мозг будет развиваться».
Дети возразили: «Да, но вы на самом деле не совершаете ошибку, если специально так делаете. Вы заранее знаете, что ответ неправильный, значит, это не ошибка, а просто глупость!»
Я была особенно довольна тем, что школьники не отступили от приобретенного знания, хотя для этого им прошлось возражать взрослому. А недавно я получила письмо от учительницы Тами Сандерс. Она рассказала о своей ученице Жизель, которая очень воодушевилась новыми, только что полученными знаниями. Тами преподает в третьем классе международной школы в Гонконге. Вот фрагмент ее письма.
Сегодня ко мне подошла самая тихая девочка в классе. Жизель говорит так тихо, что мне приходится наклоняться, чтобы ее расслышать. Она почти прошептала мне в ухо: «Мисс Сандерс, я прочитала вот эту книжку с вашей книжной полки и думаю, вам тоже обязательно надо ее прочитать. Она очень хорошая». Я посмотрела, что она держит в руке, ожидая увидеть какую-нибудь научно-популярную книжечку. К моему удивлению, Жизель держала в руках вашу книгу «Математическое мышление». Я была очень тронута и решила поделиться с вами.
Позже Жизель прислала мне письмо, где предложила написать новые книги на ту же тему для детей до 5 лет, от 6 до 8 лет, от 9 до 12, от 13 до 15 и для тех, кому 16 и больше. Я этого не сделала — пока, но мне очень понравились и ее идея, и ее стремление как можно шире распространить мои. Жизель также прислала мне рисунок, где изобразила себя, рассказывающую учительнице о моей книге.
Несколько лет назад, организуя летний лагерь Youcubed для школьников средних классов, мы рассказывали им, что любим ошибки, что они способствуют развитию мозга и являются важной частью обучения. Школьники чувствовали себя гораздо свободнее, у них заметно изменился подход ко многим вещам. Они стали гораздо охотнее высказывать идеи, даже не будучи уверенными в собственной правоте; начали проявлять большую настойчивость, сталкиваясь со сложными проблемами. Простая мысль, что ошибки полезны для мозга, буквально преобразила их.
В классе, где я работала вместе с Кэти Уильямс, училась девочка Элли. Она была одной из самых маленьких и всегда носила бейсболку набекрень. Оказываясь за столом с одноклассниками (в ходе обсуждения), она вставала на цыпочки, чтобы рассмотреть то, что предлагают другие. Но эти особенности Элли меркли на фоне ее желания учиться. Если бы мне пришлось выбирать слова, описывающие ее поведение во время занятий, я бы предложила «решительность», «упорство» и «я просто обязана это понять».
На предварительном тестировании Элли показала весьма средние результаты. Она оказалась 73-й из 84 школьников. На собеседовании перед летней сменой в лагере девочка говорила, что на уроках математики она скучает и вообще не хочет в наш лагерь, а предпочла бы остаться дома и играть в «Майнкрафт». Тем не менее Элли присутствовала на всех наших мероприятиях в лагере, всегда отстаивала свою точку зрения и стремилась во всем досконально разобраться. Порой, когда ей не удавалось быстро ухватить суть проблемы, девочка сильно расстраивалась, но сохраняла сосредоточенность и задавала вопрос за вопросом. Она делала много ошибок, но продолжала идти к правильному ответу. Посторонний человек, наблюдающий за этим классом, наверняка назвал бы ее слабой и при этом усидчивой.
Чем показателен случай с Элли? Она продемонстрировала самые впечатляющие результаты среди всей смены. Если на предварительном собеседовании она была одной из худших, то через 18 дней, к концу смены, набрала очень высокие баллы. Она стартовала с 73-го места, а пришла к финишу на очень достойной 13-й позиции, перемахнув через 60 пунктов и улучшив свои показатели на 450%! Элли действовала в «зоне ускоренного обучения»