Выдающийся математик Анри Пуанкаре, будучи в конце прошлого века студентом Политехнической школы, уже великолепно понимал математику, но совершенно не успевал по черчению. Ученый совет университета постановил: освободить Пуанкаре от черчения. Многие ли наши университеты поступят так же?
Тот, кто на работе раздаёт «ценные указания» и требует беспрекословного подчинения, уверенный в эффективности своего руководства (таким может быть и преподаватель), может дома безоговорочно следовать сложившимся правилам поведения и вообще не «возникать» без повода[36]. Каждый отдаёт предпочтение чему-то одному, но должен уметь в разных ситуациях подстраивать своё мышление под ситуацию, находить наиболее продуктивный способ справиться с задачей, к какой бы области науки или жизни она ни относилась.
Мы все неодинаковы по типу мышления: он зависит от многих факторов, которые нужно знать, чтобы расширить возможности своего интеллекта. Невозможно в приказном порядке заставить человека мыслить по иному; если нужно обучить человека, в первую очередь сам учитель должен владеть всем арсеналом методов мышления и обучения. Тогда этими же методами и стилями овладеют и ученики.
Очень хорошо по этому поводу высказался академик Юрий Цолакович Оганесян, директор Лаборатории ядерных реакций Объединённого института ядерных исследований в Дубне: «Мы всё время говорим о том, что и как у нас будет в будущем. Но чтобы прогнозировать, как будет, надо посмотреть назад, как было. Вспомните, сразу после революции, в холодном и голодном Петрограде люди стояли в очереди за картошкой, чернила застывали в чернильнице, но существовали блестящие школы литературы, физики, был расцвет науки и искусства. Откуда взялись тогда эти таланты, когда в стране было очень тяжёлое время? Мне кажется, что расцвет творчества просто совсем не связан с материальным комфортом, это какая-то чисто духовная субстанция. Когда мы хотим что-то создать или воссоздать, мы должны, прежде всего, создать творческий климат. А для этого недостаточно просто выделить деньги и сказать «сделайте мне, пожалуйста, такой климат»… Сюда (в Дубну) постоянно приезжали не только учёные, но и художники, музыканты, актеры, литераторы. Они в физике ровным счетом ничего не понимали, это ведь были люди искусства. Просто здесь был творческий климат, а бацилла творчества должна иметь определённую среду, чтобы развиваться».
Давайте хотя бы попробуем создать такую среду — вокруг себя, среди своих друзей, на работе. Давайте предложим окружающим такой стиль жизни и мысли! Пусть распространяется эта бацилла творчества, и да здравствует великая и славная болезнь — желание выдумывать, фантазировать, творить!
Часть 2. Процесс и продукт работы интеллекта человека
6. Новое знание: «Откуда ты, прелестное дитя?»
— Ну, — сказала Сова, — обычная процедура в таких случаях нижеследующая…
— Что значит Бычья Цедура? — сказал Пух. — Ты не забывай, что у меня в голове опилки и длинные слова меня только огорчают.
Человек изучает этапы появления нового знания, закономерности его возникновения, интерпретацию и осмысление, начиная с того момента, когда впервые задумался о возникновении Мысли в нём самом.
Специалисты, изучая проблему мышления, то рассуждают, можно ли охватить мышлением само мышление, то погружаются в анализ информационных процессов, то ищут «материальный» отпечаток мысли в структурах мозга.
И верно, для мышления мозг необходим. Но недостаточен. Нужно ещё что-то для создания сложной системы связей внутри мозга. И это «что-то» — опыт. Опыт наблюдения, научения, осознания. Опыт описания, сопоставления, сравнения, простейшего умозаключения. Опыт развития интеллекта, осваиваемый мозгом, начиная с самого рождения[37].
Количественные и качественные параметры усвоенного опыта зависят от того, чем и в какой мере занимается данный мозг. Как показал — на основе опыта обучения слепоглухонемых детей — советский философ Эвальд Ильенков, почти все поведенческие реакции, которые мы привыкли считать врождёнными, появляются у человека в результате взаимодействия с внешним миром и активного приспособления[38] к нему.
Одной из первых — и наиболее удачных — попыток проникнуть в течение мысли оказались сформулированные Аристотелем правила формальной дедуктивной логики. Силлогистическая схема стала опорой и критерием истинного мышления, объявив, что:
1) в ходе рассуждений нельзя подменять один предмет другим;
2) нельзя признавать истинными два взаимоисключающих высказывания;
3) из двух предшествующих утверждений может быть выведено третье, новое утверждение, при этом частное следует из общего;
4) из прямого утверждения, вообще говоря, не следует справедливость обратного, так что его требуется доказывать.
Вот этот, последний пункт схемы рассуждений исключительно важен в математике. Даже в школьной. Помните, для многих теорем по геометрии приходилось учить ещё и обратную теорему, разбирая отдельно её доказательство? И доказательство обратной теоремы иногда бывало сложнее доказательства прямой. Например, кто сразу сформулирует (хотя бы!) теорему, обратную к теореме Пифагора? И большинство, к сожалению, не продвигаются дальше: «Если «Пифагоровы штаны» во все стороны не равны».3
Да и пункт 2 можно проиллюстрировать множеством способов. Начиная от очевидного: если я тут, значит, в другом месте меня нет. Вроде как «там хорошо, где нас нет»[39]. Кстати, а как будет звучать обратное утверждение?4 И всегда ли оно верно?
Есть и более строгий вариант применения метода «от противного». Разберём такую задачу: Некий врач должен был обследовать в полевых условиях трёх инфекционных больных. Было точно известно, что все трое поражены разными заболеваниями, передающимися при прикосновении. Да и сам врач не уверен в своём здоровье. У врача было лишь две пары стерильных перчаток. Тем не менее, он справился с задачей, не заразился сам и не перенёс болезнь одного пациента другому. Как ему удалось это сделать?5
Дедукцию, как метод установления истины, в «обычной» жизни эффективно и эффектно применял сыщик всех времён и народов Шерлок Холмс. Знание психологии человека вообще — то есть общих закономерностей поведения — позволяло Холмсу делать умозаключения о поведении конкретного человека в конкретной ситуации. Весьма помогло Артуру Конан Дойлу понимание того, что мотивы негодяев практически везде и всегда неизменны: деньги, власть, страх разоблачения. Отсюда уже нетрудно экстраполировать общие закономерности на данного типа или типчика.
Многие сотни лет после Аристотеля Роджер Бэкон заявил: для познания мира, для получения новых знаний куда важнее метод индуктивной логики, позволяющий двигаться в обратном направлении — из частных фактов получать общие утверждения.
Впрочем, позднее стало ясно: законы мышления не сводятся только к правилам логики. Тем не менее не следует искать новое знание совсем уж бессистемно. Декарт писал по этому поводу: «… уж лучше совсем не помышлять об открытии каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода, ибо несомненно то, что подобные беспорядочные занятия и тёмные мудрствования помрачают естественный свет и ослепляют ум».
Но как же человек приходит к умозаключению? Самым простым способом объяснить процесс мышления было бы сказать: новые выводы — всего лишь результат припоминания и комбинирования старых сведений, заложенных в память ранее. Новая проблема порождает в мозгу некоторую цепь ассоциаций, и та, в конце концов, «вытаскивает» из памяти нечто похожее на решение. Конечно, умственное усилие стремится в поисках решения задачи использовать все предметы и понятия, находящиеся в «пространстве — времени проблемы».
Мысль располагает предметы и события в соответствии с логикой задачи или своей собственной. Даже простой детский лепет может оказаться для мысли источником размышлений.
Итак, попробуем применить вышесказанное, чтобы сделать первые витки на наших умозрительных тренировочных снарядах.
Бигуди № 1
Вот послушайте, что однажды сказала маленькая Лиза, сидя на крылечке рядом с приятелем из детского сада: «Когда «послезавтра» станет «вчера», то «сегодня» будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, который был «сегодня», когда «позавчера» было «завтра». Но в какой же день недели это было сказано? Взрослый человек легко упорядочивает события, ему нетрудно уложить в правильном порядке пронумерованные дни недели, месяца, года. Так что вы, скорее всего, и без труда разберётесь в этом детском лепете.6
Однако анализировать особенности мышления лишь на субъективном уровне — изнутри самого себя — затруднительно. В начале XX века стало ясно: для объективного описания процесса мышления нужно изучать «человека мыслящего» со стороны. Оказалось: решение любой проблемы представляет собой хаотические «блуждания» по лабиринту вариантов, отбрасывание ошибочных, тупиковых ответвлений и случайный выход к цели.
Такой анализ процесса мышления тоже казался неудовлетворительным. Как выразился М. Полани, «жизнь слишком коротка, чтобы мы могли себе позволить проверять миллионы ложных гипотез в надежде наткнуться на одну истинную». В науке случаи, где число вариантов исчисляется миллиардами и миллиардами миллиардов — как при полном переборе всех возможных ходов шахматной партии — называют «переборным взрывом». Желательно найти какой-либо разумный принцип, чтобы сократить число перебираемых вариантов.
Вы, скажем, собираетесь в поход, и, перед вами гора предметов, которую требуется запихнуть в рюкзак. Перебираете, поставив ограничение: «не беру того, без чего можно обойтись». Вот вам простые эвристические ограничения.