38
В XVIII веке жил и работал известный французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк Бюффон. За свою жизнь он написал 36 томов «Естественной науки» — объёмного научного труда, как ясно даже из названия. Обо всём. Вы, наверное, слышали об этом учёном в связи с одним наиболее известным его опытом, который легко повторить самому при надлежащем терпении. Много раз бросайте иглу на пол. Выражаясь точнее, на плоскую горизонтальную поверхность с нанесёнными на ней параллельными равноотстоящими прямыми. При этом длина иглы должна быть меньше расстояния между линиями. Подбрасывайте иглу так, чтобы она падала, вращаясь, с высоты и при падении составляла какой-то случайный угол с начерченными прямыми. После каждого броска отмечайте, пересекла ли игла одну из параллельных прямых, и в каждой серии бросков находите частоту пересечений — отношение числа бросаний, при которых пересечение линии произошло, к общему числу бросаний. частота пересечений прямых почти во всех сериях будет примерно одной и Если в серии много бросков, и самих серий много, то заметим — как когда-то Бюффон: той же. Так Бюффон измерил вероятность того, что игла пересечёт одну из линий. Дальше остались мелочи — найти эту же вероятность теоретически, что он и сделал. Оказалось, в ответ входит число «пи». Отсюда следует: экспериментально можно найти значение этого замечательного числа. Если у Вас терпения не хватит, то учтите: швейцарский астроном Р. Вольф в середине XIX века осуществил 5000 падений иглы на разграфлённую бумагу и получил для «пи» ответ 3,159. Вполне приличное согласие с более точным значением.
Жорж Бюффон вообще много занимался теорией вероятностей. Он и монету бросал много раз, исследуя поведение частоты событий. Так что дел у него хватало, и он, как видите, находил время на всё. Мешало же его научным устремлениям лишь то, что он очень любил спать. Особенно в молодости. Решив победить свою леность, он приказал слуге Жозефу поднимать его с постели до шести часов утра, не обращая внимания на угрозы. За это Бюффон даже повысил плату слуге. Такой, заинтересованный в результате будильник, как понимаете, выключить уже не легко… Впоследствии Бюффон часто говорил: «Я обязан своему Жозефу тремя, а то и четырьмя томами «Естественной науки»!» Представьте себе, если бы Бюффон ещё и использовал совет Дали! В общем, больше думайте, меньше спите!
Естественно, чем больше усилие, тем ценнее эффект. Л. Кэрролл оценивает его так: один час сосредоточенного размышления на какую-нибудь тему… стоит двух или трёх часов «просто» чтения. Постарайтесь мысленно упорядочивать всё прочитанное, осознанно помогая мозгу — Мышлению и памяти — разбивать его по рубрикам и раскладывать по полочкам: это позволяет внутреннему «библиотекарю» при необходимости с лёгкостью находить интересующий факт или теорему.
Вооружившись в начале пути такими полезными советами, продолжим наше движение вглубь «пространства проблем». Уточним, однако, что наша цель — и ранее, и в дальнейшем — не «натаскивание» читателей на методики решения различных задач — пусть и творческого характера. Т. е. мы не собираемся просто перечислять эвристические правила действий, обычно используемые для разрешения проблем специально перечисленных типов, и классифицировать их до бесконечности (вспомните слова лорда Келвина о родах рычагов!).
Конкретно ориентированные стратегии движения в «пространстве проблемы», предназначенные для указания в нём оврагов, узких мостов, опасных поворотов и т. д., иногда называют дескриптивными принципами. Они напоминают книжки для абитуриентов с названиями вроде «Характерные ошибки поступающих в вузы», где перечислены и описаны типовые ошибки в типовых задачах. Но откуда следует, что на экзамене попадётся именно что-то типовое? А если задача будет совершенно неизвестная? Чем учиться не ошибаться в типичных, стандартных случаях, запомнив набор приёмов и инструкций, не лучше ли научиться думать так хорошо, чтобы суметь самому решить любую задачу, да ещё и, может быть, новым оригинальным методом?
Поэтому куда более важными нам представляются прескриптивные принципы: они не только предупреждают об опасных поворотах и ненадёжных мостиках, но предписывают кратчайший — верный и безопасный — путь к цели. Более того, по дороге иногда попутно удаётся ещё и приобрести что-нибудь полезное. Может быть, даже такое, чего никто никогда не видел — так появляется новое знание.
Прескриптивные принципы, в отличие от дескриптивных (М. Левин), по сути, и есть алгоэвристические схемы или эвристики. Они показывают не то, как не надо действовать, а именно как надо действовать при отыскании наиболее эффективного, нового, возможно, ведущего к открытию, способа решения проблемы. Конечно, среди них не очень много принципов абсолютно универсальных, пригодных вообще для всякой задачи. Однако для задач из разных областей можно найти подходящие инструменты. Так сказать, способы передвижения. Ведь там, где можно проехать на машине, не стоит надевать лыжи. Надо лишь научиться самому выбирать — на чём и куда двигаться.
Есть ещё одна опасность в описании таких принципов. Как заметил М. Левин, иногда прескриптивные правила действий формулируются крайне абстрактно. Например, кому поможет при решении сложной задачи или жизненной проблемы совет типа «Нужно составить план действий»? Какой? Как? На основании чего? Или, скажем, указание «Теперь следует проанализировать, как совершить переход от известных фактов к обобщающему их утверждению». А действительно, как перейти? Да, иногда достаточно некоторого общего совета. Но иногда — и чаще — хорошо бы знать, как конкретно составлять план или выходить на более высокий уровень абстракции, обобщения.
Мышление начинается там, где появляется задача, где возникает необходимость поиска верного пути к решению. А это означает, что появляется и проблема выбора: либо таковы условия задачи, либо мозг сам предлагает несколько вариантов поиска. Вот так в «пространстве проблемы» возникает разветвлённая логическая сеть. В ней нужно идти от узла к узлу, одновременно фиксируя и сравнивая, запоминая и вспоминая, оценивая шансы на успех в продвижении по различным траекториям. Это не просто. Требуется достаточная «мощность» интеллекта, чтобы найти в такой сети кратчайший путь к верному ответу.
Бигуди № 27
Томас Алва Эдисон предложил одному математику, желающему устроиться на работу в его лабораторию, быстро определить объём колбы лампы. Более часа математик возился с измерениями и вычислениями (колба — не шар!) и наконец гордо предъявил листок с расчётами и ответом. Эдисон молча продемонстрировал математику и более быстрый, и более точный способ определения объема колбы. Какой же кратчайший путь к ответу продемонстрировал Эдисон? Не помогал ли ему мудрый Архимед?39
Оговоримся: одни люди имеют развитую склонность к постановке задачи и/или генерации идей, другие, напротив, готовы к скрупулёзной экспертизе идей чужих. Редко когда в одном человеке уживается способность и к мощной генерации и к грамотной экспертизе.
Э. Резерфорда попросили рассказать о науке на страницах журнала. Он ответил: «Тенденции современной физики? Я не могу написать об этом статью. Тут и разговоров всего на пару минут. Всё, что я мог бы сказать, сводится к одному — физики-теоретики ходят хвост трубой, а мы, экспериментаторы, время от времени заставляем их сызнова поджимать хвосты».
Такова же и разница между генераторами и экспертами. Впрочем, генераторам как раз не нужно опасаться неправильных идей и «поджимать хвост» — именно они создают градиент движения в «пространстве проблемы».
Уточним, что называть «пространством проблемы». Определим его как множество всех условий и формулировок данной проблемы, дополненное множеством всех мыслимых вариантов её решения. Выбор решения — это выбор пути в таком пространстве с учётом его «рельефа». Что предпочесть — путь напрямик через «холмы» или «овраги» (быстрое, но, возможно, приближённое или неполное решение) или медленное движение «в обход» (с учётом всевозможных частных случаев, с полным исследованием задачи)? А если с того места, где мы находимся, вообще не разглядеть верного пути? Как выбрать ту точку, откуда виден путь к решению? По сути все такие вопросы, относящиеся к данной задаче, сами являются элементами её «пространства проблемы».
Движение в нём — это и есть процесс анализа, исследования, поиска решения. Происходит это движение в мозгу человека: он мысленно проходит по тому или иному пути, пытается перепрыгнуть с одного берега на другой, попадает в болото или взлетает на крыльях озарения — и ясно видит решение за холмами Заблуждений и Ошибок! Скорость и направление перемещения в «пространстве проблемы» зависят от стратегии мышления, его эффективности, образности, имеющегося багажа Необходимого Знания (НЗ). Количество и качество гипотез, мысленных образов, скорость и способы проверки предположений характеризуют процессы обработки информации о задаче. То есть — ваше мышление.
Ещё по поводу НЗ. Безусловно, для эффективности мышления необходимо регулярное снабжение мозга разнообразной информацией, почерпнутой из всевозможных источников: книг, журналов, научных и популярных статей, альбомов, газет, разговоров и пр. Однако следует поставить себе и какое-то ограничение по времени. Чтобы не стать «книжным червём», который получает информацию ради неё самой. «Рыться в книгах» приятно, можно это делать бесконечно долго. Но в какой-то момент пора бы и за дело приниматься: поиск сведений, которые, может быть, окажутся полезны при решении проблемы, не следует чрезмерно затягивать.
Избыток информации создаёт энтропию, порою ненужную. В частности, потому, что далеко не все противоречия в накопленных данных оказываются ключами к неожиданным решениям — куда чаще они порождаются неизбежными погрешностями и ошибками, и если все их учитывать, упорядочить размышления не удастся.
Но как же приступать к делу, с чего начинать решать задачу? Сначала надо понять простую вещь — вы вообще-то хотите её решать? Не боитесь неудачи? Если раньше вам уже удавалось решать нечто подобное — конечно, будет легче. И меньше вероятность ошибки. А если проблема совершенно нового типа, сумеете ли отыскать путь к решению? И как долго придётся это делать?