Сын Карла Шварцшильда Мартин долгое время работал в Принстоне и был нашим коллегой (см. рис. 8.3). Он также стал астрономом и внес серьезный вклад в науку. Так, Мартин определил, что такие звезды, как Солнце, рано или поздно становятся красными гигантами. Он определенно пошел по стопам отца, которого, в сущности, и не знал – тот умер, когда Мартину было всего 4 года. Интересно, что Карл в Первую мировую войну сражался за Германию, а Мартин бежал из Германии после того, как к власти пришел Гитлер, и во Вторую мировую войну выступал против Германии на стороне США.
Чтобы понять, что такое черные дыры, для начала вернемся к ньютоновскому тяготению. Если я возьму мяч и подброшу в воздух, то что произойдет? Мяч немного взлетит, а затем упадет. Есть даже пословица: «Чем выше взлетишь, тем больнее падать». Правда, вот незадача: эта пословица ошибочна. Если не учитывать сопротивление воздуха, то можно кинуть мяч с достаточной скоростью, превышающей вторую космическую, например 40 000 км/ч, – тогда мяч преодолеет земную гравитацию и никогда не упадет. Астронавты «Аполлона» летели к Луне практически на такой скорости. В теории Ньютона есть формула для расчета такой скорости убегания: vуб2 = 2GM/r, где G – ньютонова гравитационная постоянная, M – масса Земли, а r – радиус Земли. Теперь допустим, что у меня есть колоссальный пресс для мусора, при помощи которого я сжал Землю в малюсенький шарик, как будто она бумажная; в таком случае ее радиус уменьшится. Что произойдет со скоростью убегания? Масса Земли останется прежней, а радиус станет гораздо меньше, поэтому скорость, необходимая для отрыва от поверхности, возрастет. В конце концов я могу спрессовать Землю настолько сильно, что вторая космическая скорость сравняется со скоростью света c. Насколько мал должен быть такой радиус? Можно просто подставить в уравнение член vуб2 = c2 = 2GM/r и вычислить r. Получится, что r = 2GM/c2. Эта величина называется «радиус Шварцшильда» в честь Карла Шварцшильда. При такой массе, как у Земли, радиус Шварцшильда равен 8,8 мм. Это размер крупной жемчужины. Если сжать Землю до еще меньшего радиуса, то вторая космическая скорость станет выше скорости света, и ничто, даже свет, с Земли улететь не сможет. Эйнштейн продемонстрировал, что превысить скорость света невозможно, поэтому если сплюснуть Землю до размеров менее радиуса Шварцшильда, то планета необратимо превратится в черную дыру. Мы называем ее «черной дырой», поскольку никакого света от нее не отражается. Масса, заключенная в черной дыре, будет и далее сжиматься все сильнее и сильнее, вторая космическая скорость продолжит расти. В пределах радиуса Шварцшильда гравитация превосходит все остальные силы, и вся масса сжимается в точку, в сингулярность с бесконечной кривизной в центре. Согласно теории относительности, размер такой точки должен быть нулевым, но считается, что под действием квантовых эффектов сингулярность размажется до размера около 1,6 × 10–33 сантиметров, так называемой планковской длины (в главе 24 будет рассказано, откуда берется это число). Эта величина гораздо меньше атомного ядра. В итоге имеем в центре точечную массу (сосредоточенную фактически в нулевом объеме), а вокруг нее – пустое искривленное пространство.
Если бы мы вошли в пределы радиуса Шварцшильда, то смогли бы мы выбраться обратно? Нет. Для этого потребовалось бы развить сверхсветовую скорость, а Эйнштейн продемонстрировал, что это невозможно.
Радиус Шварцшильда черной дыры пропорционален ее массе. Чем больше масса, тем шире будет радиус Шварцшильда. Истина такова, что Землю было бы очень сложно сжать до радиуса Шварцшильда. Но когда массивная звезда сжигает все свое ядерное топливо, от нее остается плотное ядро, которое вполне может уменьшиться до собственного радиуса Шварцшильда. Когда Солнце погибнет, оно превратится в красный гигант, потом от него отделятся газовые оболочки и останется ядро – белый карлик размером примерно с Землю. Если масса звездного ядра окажется больше 1,4 солнечных масс, но не превысит 2 солнечных, то белый карлик будет сжиматься и дальше, пока не превратится в нейтронную звезду радиусом около 12 километров. Нейтронная звезда всего в 2–3 раза крупнее своего радиуса Шварцшильда, поэтому она близка к опасному пределу. Если же попытаться сформировать нейтронную звезду, которая будет немного тяжелее 2 солнечных масс, то получится нестабильный объект, который может сконцентрироваться в пределах радиуса Шварцшильда, – тогда гравитация полностью возобладает и возникнет черная дыра. Черная дыра в 10 солнечных масс, какая может образоваться в итоге гибели и коллапса очень массивной звезды, имеет радиус Шварцшильда 30 километров. У сверхмассивной черной дыры в 4 миллиона солнечных масс – такая черная дыра находится в центре нашей Галактики – радиус Шварцшильда равен 12 миллионам километров (чуть менее 1/10 а.е.). Одна из крупнейших когда-либо обнаруженных черных дыр находится в центре гигантской эллиптической галактики М87. Ее масса – 3 миллиарда солнечных и, соответственно, ее радиус равен 9 миллиардам километров. Эта величина вдвое больше радиуса всей Солнечной системы с учетом орбиты Нептуна.
Предположим, мы отправились за шварцшильдовский радиус в черную дыру, чья масса – 3 миллиарда солнечных. Допустим, в опыте участвуют профессор и аспирант; профессор хочет узнать, что происходит внутри, и посылает аспиранта на разведку. Профессор остается в ракете за пределами черной дыры и зависает на постоянной высоте, равной, скажем, 1,25 радиуса Шварцшильда. Профессор ощущает ускорение, обусловленное работой двигателей ракеты, которая должна оставаться на этом фиксированном расстоянии от черной дыры и не падать в нее. Пока профессор держится за пределами черной дыры, ничего дурного с ним не происходит. Однако отважный аспирант, чтобы исследовать черную дыру, просто пускается в свободное падение. ВЖУУУУУХ! Падая, аспирант радирует профессору и сообщает, как идут дела. Первый информационный фрагмент – слово «ДЕЛА». Радиосигнал летит прочь от аспиранта со скоростью света.
Тем временем аспирант продолжает падать, а радиосигнал достигает профессора. Он получает первое слово из сообщения: «ДЕЛА». Аспирант, падая, посылает второе слово из сообщения: «ИДУТ». Это слово было отправлено буквально на кромке радиуса Шварцшильда. Этот сигнал также улетает прочь со скоростью света, но ему требуется больше времени, чтобы достичь профессора. Профессор вынужден жечь топливо, просто чтобы оставаться на месте и не упасть в дыру, так что фактически он все время ускоряется в сторону от горизонта, и сигнал «ИДУТ» догоняет его довольно нескоро.
Тем временем аспирант пересекает радиус Шварцшильда. Это хорошо? К сожалению, нет. При этом он проходит точку невозврата, но никакого «дорожного знака» о такой точке не заметит. Здесь с аспирантом не произойдет ничего интересного. Ему кажется, что все нормально. На самом деле, прямо сейчас вы можете пересекать радиус Шварцшильда какой-нибудь колоссальной черной дыры, и с вашей комнатой, где вы читаете эти строки, ничего не случится. Крохотный участок пространства-времени локально кажется практически плоским, поэтому локальные измерения абсолютно не позволяют судить, каково глобальное решение. Миновав радиус Шварцшильда, аспирант посылает третье слово: «ДОСТАТОЧНО». Второе слово, «ИДУТ», по-прежнему летит к профессору. Пока профессор получил только слово «ДЕЛА». Итак, аспирант оказался в пределах радиуса Шварцшильда. Сигнал «ДОСТАТОЧНО» удаляется от него со скоростью света. Но этот сигнал подобен ребенку, бегущему вверх по эскалатору, идущему вниз – без всякого толку. На радиусе Шварцшильда вторая космическая скорость равна скорости света; радиосигнал, летящий со скоростью света, навечно остается на этом радиусе и дальше улететь не может. Сигнал «ИДУТ» продолжает путь прочь от черной дыры.
Пока аспирант продолжает падать все дальше в глубь радиуса Шварцшильда, начинает происходить что-то странное. Он падает ногами вперед. То есть ноги ближе к центру черной дыры, чем голова. Поскольку гравитация – это сила, пропорциональная 1/r2, ноги испытывают более сильное тяготение, нежели голова, а на поясе аспиранта тяготение примерно среднее. Голова и ноги тянутся в разные стороны из-за этого приливного взаимодействия. Аспиранта как будто вздергивают на дыбе. Кроме того, его плечи все плотнее сжимает с боков по мере того, как сближаются линии, идущие от них к центру черной дыры. Аспиранта расплющивает, словно в «железной деве». Аспирант успевает отправить последнее слово: «ПЛОХО». Получается «ДЕЛА ИДУТ ДОСТАТОЧНО ПЛОХО».
Он приближается к центру, и силы все возрастают. Аспиранта так растягивает от головы до пят и сдавливает с боков, что он словно превращается в макаронину. Это явление называется «спагеттификация». Да, это самый настоящий научный термин, которым астрономы именуют такой процесс! В конце концов аспиранта раздавит и разорвет, и его останки упокоятся в центре черной дыры. Теперь эта центральная масса весит как 3 миллиарда Солнц и еще чуточку! Радиус Шварцшильда немного расширяется. Сигнал «ИДУТ» все еще пробивается к профессору. Сигнал «ДОСТАТОЧНО» никуда не двигается с радиуса Шварцшильда. Сигнал «ПЛОХО» летит наружу со скоростью света, но он похож на ребенка, бегущего вверх по нисходящему эскалатору: как ни старается ребенок, его все равно тянет вниз. Сигнал, конечно, стремится к краю дыры, но его затягивает к центру, где сигнал расплющивается и также оказывается в сингулярности.
Наконец, спустя значительное время, профессор наконец-то получает сигнал «ИДУТ». Он принял информацию «ДЕЛА И-Д-У-Т». Он никогда не получит остаток сообщения «ДОСТАТОЧНО ПЛОХО». Слово «ДОСТАТОЧНО» застряло на радиусе Шварцшильда, а слово «ПЛОХО» черная дыра затянула в точечную центральную сингулярность, и аспиранта туда же. «ПЛОХО» – это описание события, которое произошло в пределах радиуса Шварцшильда. Сигнал так и не добирается до профессора, и профессор никогда не узнает, что происходит внутри этого радиуса. Профессор не в состоянии увидеть ни одного события, происходящего за радиусом Шварцшильда, поэтому сфера с таким радиусом называется «