горизонт событий». Это граница той части пространства, где происходят события, заметные профессору. Горизонт событий для профессора попросту непроницаем. Аналогично, на Земле мы не можем заглянуть за линию горизонта: эта линия – предел поля видимости. Любой наблюдатель, находящийся за пределами горизонта событий черной дыры, никогда не увидит событий, происходящих внутри этого горизонта.
Если профессор заинтересуется, что произошло с бедным аспирантом, он может заглушить двигатели ракеты, державшие его на кромке черной дыры, и самостоятельно отправиться в свободное падение. Достигнув горизонта событий, он получит застрявший там сигнал «СОВСЕМ». Скатываясь вниз по эскалатору, он заметит, как сигнал «СОВСЕМ» минует его со скоростью света. Свет всегда будет лететь мимо профессора со скоростью 300 000 км/c. Но затем профессор упадет в центр черной дыры и также погибнет.
Если аспирант попадет в черную дыру, которая в 3 миллиарда раз тяжелее Солнца, то, пока он будет падать до центра, где и погибнет, у него на часах пройдет 5,5 часа. К счастью, процесс спагеттификации, с того момента, как приливные силы станут болезненными и в итоге разорвут его на части, займет 0,09 секунды в самом конце пути. По крайней мере, его ждет быстрая смерть.
Возможно, нас также заинтересует, какова искривленная геометрия внешней границы черной дыры. Однажды меня пригласили на передачу «Час новостей с Мак-Нилом и Лерером», так как астрономы, работающие с телескопом «Хаббл», как раз открыли, что в галактике М87 существует черная дыра. Поэтому ведущие хотели, чтобы мы с Кипом Торном объяснили зрителям этот феномен. Я привел небольшой наглядный пример. Если построить плоскость, проходящую через центр черной дыры, то логично предположить, что эта плоскость должна быть ровной и двумерной как баскетбольная площадка, а радиус Шварцшильда должен ограничивать круг, напоминающий линию штрафного броска. Сингулярность – точка в центре такого круга. Но на самом деле все не так. Плоский сегмент, проходящий через центр черной дыры, на самом деле искривлен. Он похож на раструб, направленный вверх (рис. 20.1). Третье измерение здесь добавлено лишь для того, чтобы вы могли оценить кривизну двумерной воронкообразной поверхности. Третье измерение в данном случае иллюзорно. Забудьте о пространстве над воронкой и под ней, в данном случае реален лишь сам профиль воронки. На больших расстояниях раструб уплощается, поэтому в самом деле начинает походить на ровную баскетбольную площадку. Вдали от дыры кривизна невелика. Чем ближе вы к дыре, тем круче внутренняя поверхность раструба срывается в воронку. На радиусе Шварцшильда склон становится отвесным. Радиус Шварцшильда соответствует самой узкой окружности на поверхности раструба. Вот почему феномен называется «черная дыра» – это и есть дыра. На самом деле, в системе координат, изобретенный Карлом Шварцшильдом, радиальная координата rназывается окружным радиусом и определяется не как расстояние до центра, а по длине соответствующей окружности, которая должна быть равна 2πr. Окружности принадлежат поверхности воронки. А саму воронку можно рассматривать как последовательность сужающихся окружностей, наименьшая из которых расположено на дне воронки (ее длина равна 2π радиуса Шварцшильда). Радиус Шварцшильда – это радиус окружности, ограничивающей отверстие на дне воронки (не обращайте внимания на круглую основу с рис. 20.1 – она просто поддерживает воронку).
На телетрансляции я воспользовался в качестве наглядного пособия воронкой, напоминающей раструб. Я поставил ее так, чтобы «юбка» оказалась сверху, а узкий конец – снизу (см. рис. 20.1). Астрономы обнаружили, что вокруг черной дыры в галактике M87 с огромной скоростью вращается газ. Чтобы показать, как это происходит, я сбоку бросал бусинки в воронку, чтобы они по спирали медленно скатывались в отверстие, а потом исчезали там. Газ аналогичным образом вращается вокруг дыры, причем чем ближе к дыре молекулы газа, тем быстрее они вращаются. Между молекулами газа возникает трение. Из-за трения газ нагревается и начинает светиться. Это излучение можно наблюдать, поскольку оно возникает вне горизонта событий. При сиянии выделяется энергия, и газ, теряя энергию, соскальзывает в дыру. Именно таков источник сияния квазаров: там светится газ, по спирали сливающийся в массивную черную дыру. Мы видим горячий газ, когда он по спирали несется к горизонту событий, но он исчезает из виду, как только пересекает этот горизонт. Я тренировался все это показывать и уже счел, что демонстрация получилась наглядной (и уже можно снимать новостной сюжет). Затем я все показал дочке, которой тогда было семь, и она предложила: «Почему бы не сбросить туда астронавта»?
Рис. 20.1. Воронка черной дыры. Пространство вокруг черной дыры не плоское, как баскетбольная площадка, а искривлено подобно воронке. На радиусе Шварцшильда воронка становится отвесной. Это место обозначено красной полоской, имеющей длину 2π радиуса Шварцшильда. Астронавт может падать прямо в черную дыру. Когда он достигает радиуса Шварцшильда (красная полоска) – это точка невозврата. Не обращайте внимания на круглую основу, на которой стоит воронка. Также не обращайте внимания на то, что у нашей воронки есть внешняя и внутренняя поверхность; в данном случае реален лишь профиль воронки. Снимок предоставлен Дж. Ричардом Готтом
Она сходила к себе в комнату и вернулась с милым астронавтом «Аполлона» – он был в скафандре, держал в руке американский флаг и был 3 сантиметра длиной. Я и не знал, что у нее есть такая игрушка. Если вы по спирали скатываетесь в черную дыру, как те бусинки, то будете медленно спускаться в нее либо можете упасть прямо в дыру, как наш аспирант. Я положил игрушечного астронавта на край воронки и просто дал ему соскользнуть вниз – и он исчез в дыре. Отлично. Черная дыра – как тот отель, в который можно заселиться, но покинуть его уже невозможно[33]. Астронавт, падающий прямо в черную дыру, летит по искривленной радиальной линии, устремляющейся в воронку (это геодезическая линия). Когда я отпускаю астронавта, он падает в воронку именно по такой линии – моя модель получается очень точной. Когда к тебе заявляется съемочная группа, съемка растягивается на несколько часов, делается множество дублей, но на государственном телеканале все это сокращается до небольшого сюжета. Телевизионщики засняли все тщательно продемонстрированные примеры с катящимися бусинами, но, как вы думаете, – что попало в эфир? Естественно, игрушечный астронавт, падающий в воронку. Итак, теперь вы знаете, как черная дыра выглядит снаружи: она напоминает воронку с отверстием в углублении.
Решение, найденное Карлом Шварцшильдом в 1916 году, показало, какова форма этой воронки. Но изобретенная Шварцшильдом хитроумная система координат отказывала на радиусе Шварцшильда. Решение демонстрировало, что происходит извне дыры, но не показывало, что же происходит внутри. Ситуация была такова, как будто у нас есть только карта Северного полушария, а ничего к югу от экватора не видно. Считалось, что у черной дыры есть только внешняя сторона. Наконец, в середине 1960-х годов мой коллега Мартин Крускал с факультета прикладной математики Принстонского университета и Дьёрдь Секереш из Университета Нового Южного Уэльса независимо нашли способ расширить эту координатную систему таким образом, чтобы решение описывало и внутреннюю часть черной дыры. Пространственно-временная схема такого решения ныне называется «диаграмма Крускала» (рис. 20.2).
На этой пространственно-временной схеме по горизонтали показано одно пространственное измерение, а по вертикали – время. Будущее находится в верхней части диаграммы. Диаграмма такова, что свет на ней летит по прямым, расположенным под углом 45°. Скорость света постоянна, именно поэтому уклон 45° не изменяется. Давайте проиллюстрируем смысл этих координат, вернувшись к примеру с профессором и его несчастным аспирантом. Для начала проведем черную мировую линию профессора (см. рисунок). Она не прямая, поскольку профессор движется с ускорением: двигатели ракеты постоянно работают, чтобы корабль удерживался на расстоянии 1,25 радиуса Шварцшильда от черной дыры.
Рис. 20.2. Диаграмма Крускала. Это пространственно-временная схема, демонстрирующая геометрию (невращающейся) черной дыры как в пределах радиуса Шварцшильда, так и вне его. Будущее показано сверху. На схеме изображено искривленное пустое пространство вокруг точечной массы, существовавшей вечно. Наша Вселенная справа. Показаны мировые линии профессора и аспиранта. Профессор остается на безопасном расстоянии от черной дыры (1,25 rS). Аспирант падает в черную дыру и достигает сингулярности в точке r = 0. Горизонт событий (ГС) проходит вдоль линии, где радиус r равен радиусу Шварцшильда (r = rS). Рисунок предоставлен Дж. Ричардом Готтом
Профессор остается за пределами черной дыры. В точке на полпути от верхнего к нижнего краю рисунка мировая линия вертикальна, затем изгибается вправо. В плоском пространстве-времени такая мировая линия могла бы описывать частицу, которая находилась в покое, будучи в центре рисунка, а потом стала двигаться вправо, набирая скорость. Полная мировая линия профессора – это гипербола. Она изгибается, так что в далеком будущем пойдет вверх под углом около 45°, по мере того, как будет стремиться к скорости света. Вспомните принцип эквивалентности: наблюдатель, движущийся с ускорением в плоском пространстве-времени, наблюдает его таким же, каким видит это пространство-время неподвижный наблюдатель (профессор), находящийся в гравитационном поле. Мировая линия профессора на диаграмме Крускала – это гипербола.
Горизонтальная линия, идущая вправо от центральной точки на оси X, где две линии пересекаются под углом 45°, – это мгновенный снимок радиального луча, который поднимается из отверстия на дне воронки прямо вверх в конкретный момент времени (другое измерение воронки, окружное, на диаграмме не показано).