Чтобы получить результат с точностью до 0,001, Архимед повторил эту операцию еще три раза. Увеличив количество сторон сначала до 24, затем до 48, а далее до 96!
Вы не видите здесь многоугольника? Это нормально, поскольку он практически сливается с окружностью. Так, Архимед рассчитал, что π больше, чем 3,1408. И, повторив аналогичный процесс с описанными многоугольниками, он вычислил, что π меньше чем 3,1428.
Сильная сторона рассуждений Архимеда заключается не только в найденном результате, но и в потенциале для его дальнейшего уточнения. Теоретически, если задаться такой целью, можно бесконечно увеличивать количество сторон многоугольников для дальнейшего уточнения значения числа π.
В 212 г. до н. э. римские войска в конце концов прорвались в Сиракузы. Военачальник Марк Клавдий Марцелл, руководивший осадой города, приказал пощадить Архимеда, которому к тому моменту было уже 75 лет. После того как город был взят, древнегреческий ученый продолжал заниматься своими исследованиями. Когда древнеримский легионер приказал ему остановиться, Архимед не послушался и пытался спасти свои чертежи, сделанные на земле – он бросился на солдата со словами: «Не трогай мои окружности!» Воин растерялся и пронзил математика своим мечом.
Узнав о случившимся, генерал Марцелл приказал поставить на могиле Архимеда памятник в виде сферы, вписанной в цилиндр – символично повторяющий один из предметов исследования ученого. В последующие 700 лет в Римской империи не будет более великого математика, чем Архимед.
Развитие математики приостановилось вплоть до конца эпохи Античности. Римская империя распространилась к этому моменту на все побережье Средиземного моря, и древнегреческая идентичность растворилась в этой новой культуре. Дух математиков Древней Греции, возможно, сохранился еще на несколько веков только в одном городе: Александрии.
Александр Македонский захватил Египет в конце 332 г. до н. э. Пройдет всего несколько месяцев, прежде чем он провозгласит себя фараоном в Мемфисе и решит заложить фундамент нового города на побережье Средиземного моря. Александру, однако, не суждено будет увидеть город, названный в его честь. Когда он умрет через восемь лет в Вавилоне, его царство разделят генералы, и Египет перейдет к Птолемею I, который сделает Александрию столицей. Во время его правления Александрия станет одним из самых процветающих городов Средиземноморья.
Птолемей продолжил дело, начатое Александром. На оконечности острова Фарос, который обращен к городу, он начал строительство монументального маяка. Спустя совсем немного времени древнегреческие авторы признали Александрийский маяк уникальным памятником и назвали его седьмым – и последним – «чудом света».
Давайте остановимся на минуту и насладимся потрясающим видом, который предстает перед глазами путешественника, набравшегося сил, чтобы подняться по сотне ступеней вверх по винтовой лестнице. Посмотрим на север. Средиземное море простирается до горизонта. Здесь можно увидеть торговые суда, находящиеся более чем в пятидесяти километрах. Вот одно из них, загруженное товаром, входит в гавань. Быть может, оно прибыло из Афин, Сиракуз или даже Массалии, оживленного южного города, населенного галлами, который впоследствии станет называться Марсель. Если вы посмотрите на юг, то разглядите дельту Нила. В пяти километрах отсюда проходит через дельту реки Мареотидское озеро с соленой водой. Расположенный на большом участке земли между озером и морем, город Александрия, новый, с современным устройством, очень активно развивался. В нем повсюду можно было встретить новые идеи.
Остров Фарос получил свою известность не только из-за расположенного на нем маяка, но и храма Исиды. Чтобы попасть туда, александрийцы должны были пройти по гептастадиону, дамбе 1300 метров в длину, разделявшую гавань пополам. С маяка можно было увидеть фигурки прохожих, которые ходили по дамбе. Двигаясь в сторону материка, вы попадали в царский квартал. Там находились дворец Птолемея, театр и храм Посейдона. Чуть дальше на западе привлекало особое внимание роскошное здание. Это Мусейон. Туда-то мы и держим сейчас путь.
Птолемей основал этот огромный музей, предназначенный для сохранения наследия греческой культуры, чтобы сделать Александрию культурным центром, способным соперничать с Афинами. Он вкладывал в него большие ресурсы. Ученые, которые прибывали в Мусейон, получали все необходимое. Им предоставляли жилье, питание и оплачивали их труд для того, чтобы они могли заниматься исследованиями. Правитель также пополнял легендарную Александрийскую библиотеку. Быть может, Мусейон прославился даже не столько именами великих ученых, которые работали там, сколько колоссального объема библиотекой.
Для того чтобы воплотить свою идею в жизнь, Птолемей ввел обязательное правило: со всех судов, заходящих в гавань Александрии, собирали все имеющиеся книги, которые затем копировали, после чего копии возвращали на корабль, оригиналы же оставались в библиотеке. Позже Птолемей II, сын и преемник Птолемея I, послал обращение ко всем царям мира с просьбой прислать ему копии самых известных работ в их государстве. Когда библиотека Александрии открывалась, в ней было уже почти 400 тысяч книг! Впоследствии их количество выросло до 700 тысяч.
План Птолемея реализовывался на протяжении более семи веков, ученые преуспевали в Александрии, где интеллектуальная среда процветала, в отличие от остальной части Средиземноморья.
Среди самых известных ученых Мусейона можно выделить Эратосфена Киренского, который, как говорилось ранее, первым точно измерил окружность Земли. Также именно здесь Евклид создал основную часть «Начал». Диофант написал здесь знаменитую книгу об уравнениях, которые впоследствии получили его имя. Во II в. н. э. именно в Александрии Клавдий Птолемей (который не имеет ничего общего с Птолемеем I) написал «Альмагест» – книгу, содержащую многочисленные сведения из области астрономии и математики, уникальные для своего времени. «Альмагест», несмотря на ошибку Птолемея (он считал, что Солнце вращается вокруг Земли), содержит сведения, считавшиеся верными до эпохи Коперника (XVI в. н. э.).
В Александрии не сосчитать было ученых, делающих новые открытия. Целая экосистема переписчиков, переводчиков, комментаторов книг формировалась вокруг Мусейона. Город был переполнен разного рода специалистами.
Увы, в IV в. н. э. наступили неспокойные времена. 16 июня 391 г. император Феодосий I, желая ускорить принятие в империи христианства, опубликовал указ, запрещающий все языческие культы. Мусейон, хоть и не являлся храмом, был закрыт вследствие недальновидного решения императора.
В то время в Александрии жила представительница интеллектуальной среды по имени Гипатия. Ее отец, Теон, был директором Мусейона, когда он был закрыт. Еще какое-то время после закрытия некоторые ученые города продолжали свою работу. Сократ Схоластик позже напишет, что бесчисленные толпы людей стекались, чтобы услышать о Гипатии, превосходившей знаниями всех людей своего времени. Гипатия была математиком и философом – первой женщиной-ученым в нашей истории.
Первой? Не совсем. Другие женщины до Гипатии занимались математикой, но их работы и биографии не сохранились. Женщины были допущены, в частности, в школу Пифагора. Остались свидетельства о нескольких из них: Теано, Отохаридас, Абротелея. Нам известны их имена, но помимо этого мы вряд ли что-либо узнаем о них.
Ни одного текста, написанного Гипатией, не сохранилось, но в некоторых источниках упоминаются ее работы. Она главным образом интересовалась вопросами арифметики, геометрии и астрономии. Ее исследования основывались на работах Диофанта и Птолемея, написанных несколькими столетиями ранее. Гипатии также приписывают целый ряд изобретений, в частности ареометр для измерения плотности жидкости с помощью закона Архимеда, а также новую модель астролябии, упрощающей астрономические измерения.
К сожалению, Гипатия прожила очень недолго. В 415 г. н. э. она навлекла на себя гнев христиан города, которые погнались за ней и в итоге убили. Ее тело было разрублено на части и сожжено. После закрытия Мусейона и смерти Гипатии научное пламя Александрии быстро угасло. Коллекции библиотеки вряд ли пощадили. Пожары, грабежи, наводнения и землетрясения сотрясали город, и, хотя мы не знаем, когда точно, библиотека Александрии исчезла. В VII в. от нее уже ничего не осталось.
Так закончилась целая эпоха. Тем не менее история не стоит на месте, и законы математики, открытые древними греками, переродившись, дошли до нас.
7Ничего и даже меньше
На высоте 6714 метров над уровнем моря в Тибете возвышается гора Кайлаш, входящая в число вершин, на которые никогда не ступала нога человека. Ее округлый силуэт с прожилками из снега на сером граните выделяется на фоне западных Гималаев. Для местных жителей, будь то индуист или буддист, гора священна. О ней рассказывают и удивительные истории. Согласно местной мифологии, гора Меру является центром Вселенной.
Здесь берет свои истоки одна из семи священных рек региона: Инд. Со склонов горы Кайлаш Инд течет на восток, затем петляет через гору Кашмир, а после меняет направление на юг. Священная река пересекает равнины Пенджаба и Синда в современных границах Пакистана с тем, чтобы впасть в дельту Аравийского моря. Долина Инда особенно плодородна. В эпоху Античности эта территория была покрыта густыми лесами.
Слоны, носороги, бенгальские тигры, обезьяны в большом количестве населяют эти земли. Здесь также много змей, которых очаровывают своими флейтами заклинатели. Кажется, что в этих местах можно встретить Маугли, маленького мальчика из «Книги джунглей», чьи приключения так хорошо вписываются в эту местность. И здесь зародилась одна из самых самобытных и закрытых цивилизаций, в которой математика будет играть ключевую роль в эпоху раннего Средневековья.
Начиная с третьего тысячелетия до н. э., вокруг реки появляются такие города, как Мохенджо-Даро и Хараппа. До сих пор они, построенные из глиняных кирпичей, выглядят так же, как в Месопотамии. Во втором тысячелетии начинается ведический период. Территория на восток от берегов Ганга раздроблена на множество мелких царств. В это же время появляется и быстро распространяется индуизм, написаны первые основные тексты на санскрите. В IV в. до н. э., Александр Великий достиг берега Инда и основал два города, которые назвал в свою честь: Александрия; они не имеют ничего общего с одноименным городом в Древнем Египте. Часть древнегреческой культуры переняли местные жители. Затем наступает время великих империй. Влияние империи Маурьев распространялось практически на территории всего полуострова Индостан чуть более века. После них череда династий будет сосуществовать более или менее мирно вплоть до исламского завоевания в VIII в. н. э.