Квантовая механика, наоборот, не обладает свойством временной обратимости. Если перемотать последовательность событий, получится ряд фактов, несовместимых с известными законами Вселенной. Однако это можно исправить, изменив знак зарядов и пространственных осей; в этом случае оказывается, что получающаяся последовательность действительно выполняет законы квантовой механики. Эта расширенная временная симметрия обозначается аббревиатурой СРТ, в которой Итак, парадокс Лошмидта основывался на обратимости законов Ньютона. Он утверждал, что невозможно вывести необратимый результат, такой как второе начало, из множества обратимых законов, таких как законы Ньютона. Он рассуждал следующим образом: предположим, что некоторый газ находится в конфигурации с низкой энтропией. Больцман уверяет, что она обязательно должна расти; то есть молекулы газа будут двигаться так, что через секунду общая энтропия будет больше. Это должно происходить с любым газом в любой момент. Однако есть явный контрпример. Возьмем начальный газ в конфигурации, в которой его энтропия увеличилась, и инвертируем скорость каждой из молекул. Это приведет газ в предыдущее состояние, в котором, как уже сказано, энтропия была меньше. Для каждой эволюции газа, в которой энтропия станет увеличиваться, будет существовать обратная ей эволюция, полученная с помощью инверсии скорости каждой молекулы; следовательно, энтропия не всегда увеличивается, но и иногда будет уменьшаться. Как он сам утверждал в своей статье: "Вся последовательность событий произойдет в обратном порядке, если в определенный момент скорости всех частиц будут инвертированы". Заметьте, что выпад Лошмидта был направлен не на механический подход к энтропии, а непосредственно на второй принцип: Лошмидт оспаривал не то, что газы образованы движущимися молекулами (в конце концов, он сам подсчитал их число в воздухе), а тот факт, что энтропия всегда должна увеличиваться. Это было вызвано тем, что второе начало выявляло прогноз, который совсем не нравился Лошмидту, — отчасти по научным мотивам, отчасти по личным, — тепловую смерть Вселенной. Идея тепловой смерти была предложена в 1851 году лордом Кельвином, который основывался на актуальной для своего времени версии второго начала термодинамики. Кельвин ограничился тем, что взял установленное знание о теплопередаче и довел до его крайнего следствия: если энергия Вселенной будет оставаться постоянной, а тепло будет всегда переходить от теплых тел к холодным, обязательно наступит момент, когда вся Вселенная будет находиться при одной и той же температуре. Когда это произойдет, уже не будет теплообмена и, cледовательно, никакого мотива для эволюции. Тогда Вселенная превратится в статический суп, который останется в таком состоянии до конца вечности. Как Герман фон Гельмгольц, так и Уильям Ренкин (1820— 1872), оба физики, быстро поняли рассуждения лорда Кельвина и ввели понятие "тепловой смерти", которое вскоре было принято большей частью их современников и сегодня все еще считается наиболее вероятным концом нашей Вселенной. Однако для Лошмидта идея тепловой смерти была неприемлема ни с философской, ни с эмоциональной точек зрения. Так что он начал работать над тем, чтобы, говоря его словами: "...разрушить ужасающий ореол второго начала, из-за которого появилось [понятие тепловой смерти] как принципа, разрушительного для всех живых существ во Вселенной, и в то же время перейти к утешающему представлению о том, что человечество не зависит от каменного угля или Солнца и сумеет трансформировать тепло в работу и всегда иметь в своем распоряжении неиссякаемый источник тепла, готового к трансформации". Лошмидту было ясно, что аргумент Больцмана не мог быть основан только на законах Ньютона и должен содержать в себе какое-то дополнительное предположение, которое объясняло бы необратимость. То есть результат Больцмана не мог сводиться к динамике молекул, поскольку она обратима; следовательно, он должен возникать из какого-то другого источника, скрытого в его работе, чего-то настолько утонченного или кажущегося очевидным, что никто не смог бы увидеть это до сего момента. Этим чем-то оказалась гипотеза молекулярного хаоса: предположив, что молекулы взаимодействуют так, что их скорости не связаны, Больцман ввел временно-асимметричное условие, то есть условие, разделявшее прошлое и будущее. До сегодняшнего дня ни одному ученому не удалось опровергнуть аргумент Лошмидта. Критика Лошмидта, должно быть, произвела впечатление на Больцмана, поскольку в результате возникли две статьи, и обе в 1877 году. В первой он ограничился ответом своему коллеге в дискурсивной форме, даже без уравнений, и сформулировал множество вопросов, которые занимали умы физиков до XXI века. Вторая статья оказалась намного более технической, и в ней он приводил новый вывод из второго принципа, используя абсолютно другой метод и совершая концептуальный скачок, обозначивший рождение статистической физики. Первая статья начиналась с объяснения, более понятного, если это возможно, против чего возражал Лошмидт. В ней говорилось следующее: "Так как энтропия уменьшалась бы, если бы система прошла через эту последовательность в обратном порядке, мы видим, что факт увеличения энтропии во всех физических процессах нашего мира нельзя вывести только из природы силы, которая действует между частицами, поскольку это также должно быть следствием начальных условий". Само то, что Больцман изложил возражение в таком сжатом виде, показывает: он прекрасно понимал аргументы своего друга. Продолжение, должно быть, не очень обрадовало Лошмидта, поскольку в нем утверждалось: "Очевидно, что этот вывод очень соблазнителен и его следует назвать интересным софизмом". Использование слова "софизм" явно оскорбительно и показывает, что Больцман был совсем не доволен нападками своего учителя. В результате его ответа отношения с Лошмидтом оказались испорчены и несколько восстановились, лишь когда сам Больцман попытался вновь навести мосты в 1890-е годы, незадолго до смерти своего наставника. Критика Лошмидта заставила Больцмана заново рассмотреть некоторые аспекты его статьи 1872 года. Самым примечательным достижением было его впервые сделанное предположение о том, что второе начало термодинамики должно выполняться не всегда, а только в огромном большинстве случаев. Так, он утверждал: "Можно только доказать, что после некоторого интервала бесконечно большое число начальных состояний приведет к однородному состоянию раньше, чем к неоднородному". То есть второе начало предсказывало: намного более вероятно, что система будет эволюционировать в однородное состояние (то есть с большей энтропией), чем то, что она разовьется в менее однородное, но что такое развитие получится не всегда. Больцман пошел дальше и наметил свою следующую статью, утверждая, что "на основе относительных величин различных распределений состояний можно даже вычислить их вероятности". Этот тезис он развил позже, что обозначило начало статистической физики, где множества молекул берутся в целом и сравниваются не с одним и тем же газом в другие моменты, а с другими возможными конфигурациями этого газа. Сделав введение в проблему и мастерски сформулировав свой ответ, Больцман перешел в наступление. Для этого он взял идеальный газ (газ, образованный идеальными и абсолютно упругими сферами) в неоднородном состоянии: например, в котором плотность в правой части выше, чем в левой. Он утверждал, что если позволить газу эволюционировать без внешнего воздействия, то молекулы распределятся равномерно по всему сосуду, и разница в плотности исчезнет. Как показано на следующем рисунке, газ со всеми его молекулами, собранными в углу, затем займет весь сосуд, и по-другому быть не может. Затем Больцман поставил Лошмидта в затруднительное положение, утверждая, что, по словам последнего, если инвертировать скорость молекул в конечном положении, то газ спонтанно вернется в свое неоднородное состояние. Однако Больцман признавал невозможность доказательства того, что сферы должны перемешиваться равномерно. Но он продолжал: "На самом деле это следствие из теории вероятностей, поскольку любое неравномерное распределение состояний, каким бы маловероятным оно ни было, нельзя считать абсолютно невозможным. (...) Действительно, ясно, что любое отдельное равномерное распределение, которое может возникнуть через некоторый интервал на основе какого-то отдельного начального состояния, настолько же невероятно, как и любое отдельное неравномерное распределение: в лотерее любое отдельное множество из пяти чисел так же невероятно, как и множество 1, 2, 3, 4, 5. Распределение состояний в итоге будет равномерным через некоторое время, только потому, что существует намного больше равномерных распределений, чем неравномерных". Этот последний абзац сложноват для понимания и, вероятно, требует разъяснения. Сначала Больцман утверждал: любое равномерное распределение так же невероятно, как и равномерное, что может оказаться запутанным; тогда почему же газы стремятся к равномерному распределению? Ключ здесь в слове "отдельное". Если рассматривать все возможные состояния энергии каждой молекулы газа, вероятность того, что газ будет находиться именно в настоящей конфигурации, очень мала, поскольку для этого потребовалось бы, чтобы все и каждая молекулы имели в точности одну и ту же скорость в настоящий момент. Однако когда наблюдатель смотрит на систему с макроскопической точки зрения, он не знает скорости отдельных молекул, он знает только крупномасштабные свойства газа. Любое распределение, которое породит одно и то же в крупном масштабе, будет неразличимо. Больцман настаивает, что существует намного большее число сочетаний, соответствующих макроскопически однородным газам, чем неоднородным. Как показано на рисунке, различные отдельные распределения порождают одни и те же макроскопические свойства.