Француженка открыла рот:
— Это же… Тот же рисунок, что на листке из комнаты Хорта!
— Да, Хорт не случайно его нарисовал.
— Но что это такое?
— Самовоспроизводящаяся кривая Пеано. «Урод» в классической геометрии. Можно продолжать процедуру построения новых квадратиков до бесконечности: узор будет становиться все мельче, причем каждый его участок будет подобен всей фигуре.
— А почему урод?
— После преобразования площадь фигуры, ограниченная кривой, не меняется: один квадрат вырезается, но точно такой же добавляется. Зато длина ломаной линии на каждой итерации возрастает в 1,8 раз. Если продолжить преобразование, кривая будет бесконечно возрастать, порождая парадокс: линия бесконечной длины ограничивает фигуру с вполне конечной площадью.
— И что?
— А главное — зачем это нам? — вмешался в разговор Ральф Доэрнберг.
Тимур перевел взгляд на рисунок бота. Он понял, что никакая это не звезда Давида, а вторая итерация снежинки Коха. Один из простейших фракталов. Он даже не сразу поверил, что все так просто.
А потом сел за компьютер и стал рисовать в «CorelDraw». Лаура и остальные удивленно молча наблюдали. Сначала программист превратил треугольник в шестиугольную звезду, как это сделал бот. Затем каждый отрезок фигуры разделил на три равные части и на каждом среднем звене построил равносторонний треугольник с длиной стороны в три раза меньшей, чем сторона звезды Давида. Закрасил черным получившуюся фигуру — третью итерацию фрактала «снежинка Коха».
Дрожащими руками распечатал изображение на принтере и положил перед ботом. Если его догадка верна, бот сделает следующую итерацию.
Тимур смотрел перед собой, чувствуя, как волосы становятся дыбом. Странно сжимая фломастер, бот склонился над рисунком и старательно дорисовывал маленькие треугольнички на каждой из сторон предложенной фигуры. Через несколько минут у него получилась четвертая итерация снежинки Хельге фон Коха:
— Поверить не могу, — сказал Тимур, — оно тащится от фракталов.
— Что это, черт возьми, такое? — почесал затылок Рино, подозрительно глядя на странную многоугольную звезду.
— Фрактал.
— Фра… фрактал?
— Да.
Хедхантер смешно насупился.
— Это какое-то радикальное течение сатанистов? — догадался он.
Тимур не сдержался и прыснул.
— Да нет же! Рисунок — фрактальный. И кривая Пеано тоже фрактальная. Фракталы — это такие фигуры, которые повторяют сами себя при разных масштабах. Психосуществу нравятся фрактальные изображения.
— Но почему? — спросила Лаура.
— Спроси что-нибудь полегче… Я не знаю.
— Но все-таки?
— Ну… Фрактальная геометрия описывает форму сложных природных объектов, таких, как турбулентные вихри, кровеносная система, деревья. Возможно, ему нравятся эти рисунки, поскольку оно видит в них базовые принципы организации мира. Кроме того, фрактальная геометрия имеет прямое отношение к теории хаоса, помогая при визуализации и анализе нелинейных процессов. В головах у ботов рой нанороботов, который по своей сути является типичной хаотической системой. Возможно, психосущество видит что-то родственное в… в том хаосе, который… ну… заключен во фракталах. — Тимур запнулся, чувствуя, что вряд ли его кто-нибудь понял. Да и сам он уже запутался. — В общем, мне кажется, оно смотрит на фракталы, как в зеркало.
— Украинец дело говорит. Что-то в этом есть, — поддержал Тимура Алан, который единственный из ученых имел представление о фракталах.
— И что это нам дает? — скептически спросил Ральф.
Тимур тем временем набирал на клавиатуре:
|► Такие рисунки показывал Хорт?
◄| РИСУНКИ ПРОСТЫЕ ТИМУР ОНИ НЕИНТЕРЕСНЫЕ
|► У меня есть другие. Сложные.
◄| ГДЕ ОНИ? ПОКАЗЫВАЙ
Тимур взглянул на Ральфа:
— Мне нужен Интернет.
Ральф кивком дал добро — главный компьютер был подключен. Парень пересел. Он вошел в «Google» и набрал в строке поиска «ChaosPro 4.0». Когда-то он развлекался с этой программой, изучая фракталы. Через секунду инсталяционный файл программы уже загружался на рабочий стол.
— Генератор фракталов «ChaosPro», — объяснял Тимур, дожидаясь окончания загрузки, — программа небольшая, freeware[106], способна создавать неимоверно сложные фрактальные изображения. Хочу посмотреть, как на них отреагирует психосущество.
— Хорт тоже занимался графикой, — заметил Ральф. — Ты думаешь, он не показывал их ботам? Или это что-то такое, о чем Вадим мог не знать?
— Конечно Хорт знал. Более того, я уверен, он хотел их показать. Но узнав о психосуществе, он почему-то решил не рассказывать о нем Кейтаро. Потом, у Хорта не было Интернета, а без компьютера можно нарисовать только простейшие фигуры, да и те не удастся приблизить. Зато «ChaosPro» позволяет строить множество каверзных фракталов… Сейчас увидите.
Он запустил скачанную программу и быстро создал удивительную фигуру, которую все, кроме Алана и, может, еще Емельянова, видели впервые.
— Задница! — прокомментировал Хедхантер.
— Множество Мандельброта[107], — оживился Алан, узнав характерные очертания, которые стали символом новой эры в геометрии. — Я так и думал.
— Да, — кивнул головой Тимур, пропустив мимо ушей дурацкое замечание Рино. — Начнем с классики.
— Я рад вашему взаимопониманию, ребята, — сердито посмотрел на них Ральф. — Но, может, вы объясните простым смертным, что это за…
— Задница с бородавками, — авторитетно уточнил Хедхантер. Тимур запустил изображение на печать, а затем принялся объяснять:
— На рисунке — множество Мандельброта. Это тоже фрактал, самовоспроизводящаяся фигура. Первым ее построил математик Бенуа Мандельброт[108], человек, заложивший основы фрактальной геометрии. Он первым дал описание целому семейству фигур с уникальными свойствами, которые в последствии сам назовет фрактальными.
— Что-то я не вижу в ней никакого подобия, — заметил Оскар, принеся из принтера лист бумаги, который еще пахнул краской.
— Не торопитесь, — Тимур щелкнул мышью по рисунку и увеличил один из его фрагментов.
— Ух! — не сдержался Ральф. Новая картинка получилась еще ярче.
— Множество Мандельброта сформировано из бесконечного числа фигур, похожих на кардиоиду, — продолжал Тимур. — Каждый из этих… не знаю, как правильно сказать… овалов, касающихся большой кардиоиды, имеет собственный набор меньших овалов, диаметр которых стремится к нулю, и т. д. Этот процесс продолжается до бесконечности, формируя фрактал. При увеличении проступают новые ветки с кардиоидами и дугами, которые связаны с основной фигурой.
Принтер поскрипывал, медленно печатая первое увеличение множества Мандельброта.
Подвинув оба листа к боту, программист позвал психосущество:
|► Как тебе такие рисунки?
Бот застыл над ними. Сначала его опухшие глаза еще больше выпучились, чуть ли не выпадая из орбит. Он тихонько заскулил, а потом сжался всем телом, как человек, погружающийся в теплую ванну. На мониторе появилось:
◄| ПРЕКРАСНО ПРЕКРАСНО ПРЕКРАСНО
— О да! — не скрывал радости Тимур.
— Кто бы мог подумать… — почесал лысину Алан.
◄| БЫСТРО ПОКАЗЫВАЙ ЕЩЕ
— Пожалуйста, — украинец игриво поклонился экрану и принялся приближать один из завитков красного «дракона», полученного на предыдущем рисунке. Новый рисунок был красного цвета, украшенный ярко-желтыми молниями. Всередине выныривала черная кардиоида — копия главной фигуры. Тимур сохранил его на рабочий стол и снова приблизил фигуру, центрируя изображение относительно заостренного стержня — «шпиля». Оказалось, «шпиль» тоже увенчан точно такой же кардиоидой. Рисунок, несомненно, был фракталом, только весьма необычным — каким-то космическим, сверхъестественным, нечеловеческим.
Третий и четвертый листы выползли из лотка лазерного принтера и мигом перекочевали на стол. От одного взгляда на них бот всхлипнул и стал дышать быстрее, по-крысиному. Ошибки быть не могло — он всхлипывал от удовольствия.
◄| ЕЩЕ
Лаура Дюпре неодобрительно наблюдала за происходящим: психосущество было похоже на конченого наркомана, который получил дозу. И немалую. Но хочет еще и еще. И самое главное — понимает, что может получить еще.
— Как эта фигура строится? — спросил Ральф Доэрнберг.
— Вот это самое интересное. Или, наверное, самое удивительное. Понимаю, что не математикам в такое будет непросто поверить, но вся эта красота описывается одной простой формулой: z¡+1 = zi2+ с, только не для обыкновенных, а для комплексных чисел.
— Что? — не поверил нейрохимик.
— Множество Мандельброта, — попробовал объяснить Тимур, — это совокупность всех z, не стремящихся к бесконечности. Собственно, из того, что вы видите на распечатках, фрактал — это только то, что закрашено черным. Остальные точки стремятся к бесконечности, а их цвет изменяется в зависимости от того, с какой скоростью z → z2 + с удаляется от нуля[109].
— Это слишком сложно, — покачал головой канадец.
— До 1975 года о существовании этой фигуры никто не догадывался. Вручную ее рассчитать невозможно. Для этого не хватит жизни. Мандельброт первым изобразил ее при помощи компьютера, продемонстрировав, что даже в простой алгебраической формуле может скрываться головокружительный хаос.
Тем временем Оскар Штаерман принес пятый по счету лист бумаги и положил его перед ботом. «Малыш» поплыл. Глаза закатились, изо рта потекла слюна. Лоб, шея и руки покрылись блестящими каплями пота. Он напоминал человека, который вот-вот достигнет оргазма.
— Оно что-то делает с ботом, — встревожилась Тиана.