Но ведь за каждым куском математических формул в физике должно что-то стоять, какая-то физическая реальность! Что же стояло за тем куском, который написал Максвелл? И было ли это потом открыто в природе?
Да. Это было открыто. И назвали это электромагнитным излучением.
То есть существование этого члена уравнения на момент его добавления никаким опытом не подтверждалось. Всю математику для сведения вместе под одной крышей ранее существовавших физических формул выдумал Максвелл. И оказалось, что реальность отчего-то математична настолько, что придуманное из головы описывает реальный мир, который железно подчиняется логике математики. Почему вообще можно выдумать какие-то значки и правила их взаимодействия, а потом вдруг выясняется, что этими значками описывается кусок нашей действительности?
Так было с мнимой единицей, которая является абстрактной придумкой мозга и которой, казалось бы, не может существовать даже в рамках математики: мы же со школьной скамьи знаем, что минус на минус дает плюс, то есть никакого квадратного корня из минус единицы быть не может! Ну откуда там минус-то возьмется?! У отрицательных величин просто не бывает квадратных корней! Нет числа, которое бы при возведении его в квадрат давало отрицательное значение!
Говоря иначе, квадрат – это прямоугольник с равными сторонами, а площадь любого прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон. В нашем случае из-за равенства сторон их произведение и называется просто квадратом. А корень квадратный из площади квадрата дает нам сторону квадрата. То есть площадь квадрата со стороной, например, 1 метр равна 1 квадратному метру. Это нормально, пристойно и протестов не вызывает, а вызывает только радость и удовольствие. Но вы можете себе представить отрицательную площадь, равную –1? Таких фигур просто не существует! Потому корень из несуществующей площади такого несуществующего квадрата и назвали мнимым числом.
Казалось бы, бесполезная придумка ума, не имеющая никакущего отношения к реальному миру! Однако позже выяснилось, что мнимая единица и вообще комплексные числа (на основе мнимой единицы) вполне себе применяются для расчетов в электротехнике и буквально царят в квантовой механике. То есть нашлось две области мира, где и такая дикая математика работает!
Но почему? А хрен его знает! Некоторые авторы, и ваш покорный слуга в их числе, полагают, что происходит это потому, что в основе мира лежит математика. В смысле, мир в базе своей состоит из математики, которая по мере увеличения размеров объектов «сгущается» до плотной вещественной физики. А чем дальше вглубь материи мы погружаемся, тем меньше привычных нам физических свойств остается у вещества. Теплопроводность, цвет, теплоемкость, запах, адгезия, шершавость, электропроводность, твердость, диэлектрическая и обычная проницаемость, температура кипения и плавления – все это коллективные (эмерджентные) свойства материи. Одна молекула меди, или воды, или чего угодно не имеет ни теплопроводности, ни электропроводности, ни цвета, ни твердости, ни температуры кипения. Свойства просто исчезают с погружением в микромир. И в пределе остаются только несколько «голых» чисел, характеризующих частицу – заряд (–1 или +1), спин (+1/2 или –1/2), барионный заряд (0 или +1 или –1), масса. И с этой точки зрения математика – вовсе не голая абстракция, а само существо мира, и ее тогда можно и нужно называть самой естественной из всех наук.
Вот еще пример всесилия математики. В середине ХIХ века норвежский математик Софус Ли разработал область математики, которую нормальным человеческим языком объяснить нельзя. Но она была разработана и поставлена на полку в виде книги с закорючками. По принципу «пусть будет, раз есть теперь». Там она простояла целый век. А через сотню лет физики, работающие на ускорителях, зашли в тупик – число открытых элементарных частиц у них начало расти как на дрожжах. Никому они не были нужны! Зачем их столько? При копании вглубь природа должна упрощаться, становиться более элементарной, а тут – какое-то фонтанирующее разнообразие! Пытаясь разобраться в этом зоопарке и как-то классифицировать «зверей», физики сняли с полки ту самую математическую книгу и увидели, что описанный в ней раздел математики, который до сих пор пылился без применения, почему-то управляет всем их «зверинцем» и более того – из математики Ли вытекает, что весь этот хаотичный набор частиц должен быть сложен всего из трех частиц. То есть в математической книге, разумеется, ни про какие частицы речь не шла, там было просто числа, при переводе которых на язык физики исследователи поняли, что те описывают не только частицы, полученные учеными на ускорителях, но и еще не обнаруженные (!) частицы, которые должны быть основой всего. Так были открыты кварки – просто вынуты из учебника математики. Извлечены из голых формул. Из абстрактной математической логики, взятой из головы.
Описывающая природу выдуманная математика просто творит чудеса. Вот, например, что сказал однажды о логарифмах английский математик и астроном Лорд Мултон: «Изобретение логарифмов было для научного мира как гром среди ясного неба. Никакая предшествующая работа не вела к нему, не предсказывала и не обещала это открытие. Оно стоит особняком, оно прорывается из человеческой мысли внезапно, не заимствуя ничего из работы других разумов и не следуя уже известным тогда направлениям математической мысли».
А сколько было случаев, когда ученые просто угадывали нужные формулы, которые вообще ниоткуда не вытекали! Так было с Ньютоном, Шредингером, Дираком. Свои знаменитые уравнения они просто угадали, пользуясь своим научным чутьем. И это не столь удивительно, сколько поразителен сам факт, что природа вообще подчиняется выдуманной из головы математике. Почему материальное подчиняется идеальному? Ответ на этот вопрос выходит за рамки данной книги, но вы можете найти ответ в другой моей книге – «Квантовая механика и парадоксы сознания».
Мы же с вами, запомнив, что голая логика математики лежит в основе всей объективной науки, теперь обратим самое пристальное внимание на тех красивых ученых, которые пытались применить инструментарий точных наук к процессам, проходящим в кипящей реторте планетарной цивилизации. Смелая попытка – описать простыми формулами такую сложнейшую и непредсказуемую вещь, как человечество! А почему именно простыми? Вон в сопромате какие сложные формулы! Но сопромат – штука приземленная, прикладная. А наиболее фундаментальные формулы всегда просты. Напишите в своем воображении белым мелом на черной классной доске закон всемирного тяготения или формулу Эйнштейна, не помнить которые приличному человеку стыдно, и вы сами в этом убедитесь.
Читатель, однако, может справедливо возразить, подняв вверх указательный палец:
«Но ведь человечество – штука тоже приземленная (во всех смыслах) и конкретная, можно сказать прикладная! Невозможно написать никаких формул, которые бы описывали поведение такого огромного количества непредсказуемых по своему поведению объектов, как люди!»
И я с вами почти соглашусь. Конечно, поведение каждого описать никакими формулами невозможно. Однако поведение общей массы – почему бы не попробовать? Мы ничего не можем сказать о поведении каждой отдельной молекулы в баллоне с газом, но поведение всех молекул сразу через интегральные показатели – давление, объем и температуру – газовые законы описывают прекрасно. И они очень простенькие и очень точные, их малые дети в школе проходят, эти газовые законы – Гей-Люссака, Бойля – Мариотта… Так давайте же попробуем описать и человечество! Вам не будет больно. Вам будет математика…
С кого начать? Ну, давайте начнем с австрийского физика и математика Хайнца фон Фёрстера. Родился благородный фон еще до Первой мировой войны в той самой Вене, с которой мы начали книгу, в те самые золотые годы империи, когда шатающиеся по ее улицам худые и голодные молодые люди – Сталин, Гитлер, Троцкий, Тито – даже не подозревали, что рядом с ними делает первые шаги двухлетний малыш, который через полвека впишет их самих и их страны (все такие непохожие, с уникальными традиционными ценностями) в общий контекст цивилизации. Но он взял и вписал! А умер фон Фёрстер уже в XXI веке в Америке. Как видите, жил наш Хайнц не только долго, но и весьма плодотворно.
Самая знаменитая работа фон Фёрстера называется «Судный день. Пятница 13 ноября 2026 года» и опубликована она была в далеком 1960 году. Почему она называлась столь поэтично, расскажу потом… А здесь заявлю, что статья эта была первой серьезной попыткой математического подхода к истории и скажу даже больше – первой в мире по-настоящему научной работой по истории! Почему первой научной? Потому что историки не владеют математикой и полагают, будто история – это события: полководцы, войны, императоры, династические браки и переселения народов. Но наукой исторические изыскания можно считать только условно, и если история хочет претендовать на что-то больше, чем просто свалка согласованных сведений, пусть включит в свой научный инструментарий математику – таков мой приказ! Полагаете, это невозможно? И снова почти согласен! Поэтому и говорю: не наука. Вернее, наука настолько, насколько ее попробовал сделать таковой фон Фёрстер.
Впрочем, сам фон Фёрстер не считал, что занимается историей. Он полагал, что изучает демографию – науку о населении. Но мое мнение вам известно: все, что историки называют историей – князья, битвы, рост и упадок империй – это все внешняя мишура, а фундаментальные движущие силы социальной эволюции должны изучать не историки, а математики, физики и демографы. Вот это и есть костяк истории, ее ствол, на котором нарастает переменчивая листва случайных событий, которые не меняют базы. И численность населения здесь – тот самый интегральный показатель, аналогичный давлению газа в физике.
Фон Фёрстер открыл формулу цивилизации – ни больше ни меньше. Он ее вывел, исходя из эмпирических данных и по этой формуле обратным ходом можно определить число людей на нашей планете в любой год нашей эры (фон Фёрстер считал областью определения своей функции период от рождества Христова до наших дней).