Ч. К. Огден и И. А. Ричардс были моими первыми приятелями, очень разными по характеру. Огден, добившийся продления обучения в аспирантуре на неслыханное количество лет, в то время жил над воротами в Перри Кюри, где его комнаты были украшены фотографиями практически всех выдающихся людей научного мира Англии. Наряду с прочими занятиями, он был еще и журналистом, и он выпросил у меня разрешение написать статью обо мне, которую он опубликовал в журнале «Кембридж» («Cambridge»), и содержание которой полностью стерлось в моей памяти по прошествии стольких лет. Ричардс и Огден были близкими приятелями, и я полагаю, уже в то время, когда я жил в Кембридже, они начали свою совместную работу над тем, что позднее было опубликовано как «Значение значения» («Meaning of Meaning»). Как бы то ни было, но уже тогда был заметен их интерес к семантике.
Одна из вещей, сильно поразившая меня в Кембридже, — это замкнутая атмосфера, в которой жил студент английского университета. Он пришел из школы, движимый потребностями юности, которые составляли наиболее существенную и характерную часть его образования, в университет, построенный согласно схеме, отвечающей во многом потребностям его юных лет. Если он преуспевал, перед ним открывалась карьера, длиной в целую жизнь, сопровождаемая практически теми же благоприятными обстоятельствами, что и в годы обучения.
Английские университеты, хотя они больше не являлись исключительно безбрачными духовными учреждениями, какими были в начале девятнадцатого столетия, все же сохранили многое из того, что присуще монашескому образу жизни. Таким образом, молодой человек, начинающий изучать математику, привносил в свою оценку занятий математикой огромную долю юношеского отношения «играем в игру», которому он научился на крикетном поле. Это, хотя и содержало в себе много хорошего и вело к преданности науке, какую трудно найти в нашей более суетной жизни, однако не способствовало развитию зрелого отношения к его собственной работе.
Когда Г. X. Харди, и это читатель легко может найти в его книге «Апология математика» («Mathematician’s Apology»), определяет теорию чисел с точки зрения отсутствия ее практической пользы, он не в полной мере раскрывает нравственную проблему математика. Чтобы игнорировать требования общества и отмахнуться от богатств Египта ради научного аскетизма истинного математика, который не примет ни военную, ни промышленную оценку математики за все блага мира, нужно действительно обладать большим мужеством. Тем не менее, это эскапизм в чистом виде, присущий поколению, для которого математика стала скорее сильным лекарством против меняющейся науки и мира, где мы живем, чем слабым наркотиком, потребляемым лотофагами.
Когда я вернулся в Кембридж уже зрелым математиком, проработав несколько лет с инженерами, Харди много раз повторял, что техническая фразеология большинства моих работ по математике была притворством, и что я использовал ее для того, чтобы подлизаться к моим друзьям-инженерам в Массачусетском технологическом институте. Он думал, что я был чистым математиком, скрывающим это, и что эти аспекты моей работы, не относящиеся прямо к математике, являются несерьезными. Однако это было не так. Те же самые идеи, которые могут быть использованы в этом «Чистилище Мудрецов», и известные как теория чисел, являются мощным инструментом для изучения телеграфа, телефона и радио. Неважно, насколько невинен настоящий математик в душе и в своих мотивациях, похоже на то, что он является могущественным фактором в изменении облика общества. Следовательно, он по-настоящему опасен как каптенармус новой научной войны будущего. Ему это может не нравится, но если он не принимает во внимание эти факты, он не выполняет полностью своего долга.
При планировании моего курса Расселл совершенно обоснованно заметил, что человек, собирающийся специализироваться в математической логике и в философии математики, должен также знать кое-что о самой математике. В связи с этим, в разные периоды времени я посещал целый ряд курсов по математике, включая курс Бейкера, Харди, Литтлвуда и Мерсера. Я не долго ходил на курс Бейкера, поскольку к нему я был плохо подготовлен. А курс Харди стал для меня откровением. Начав с первых принципов математической логики, перейдя к теории совокупностей, затем к теории интеграла Лебега и общей теории функций действительной переменной, он закончил теоремой Коши и приемлемой логической основой для теории функций комплексных переменных. По содержанию этот курс охватывал тот объем знаний, с которым я познакомился у профессора Хатчисона из Корнелла, однако, вне всяких сомнений, внимание в нем было сосредоточено именно на том, что тормозило мое понимание прежних курсов. За все годы моих посещений лекций по математике я никогда не слышал, чтобы кто-то мог с такой же ясностью, так же интересно и с такой же научной обоснованностью, как Харди, излагать материал. Если мне когда-либо придется признать кого-либо в качестве моего истинного наставника по математике, это обязательно будет Г. X. Харди.
Именно на его курсе я написал первую статью по математике, которую опубликовали. Теперь, когда я вспоминаю об этой статье, я не думаю, что она была очень хорошей. Она посвящалась разупорядочению положительных целых чисел в хорошо упорядоченных рядах больших порядковых чисел. И все же, она дала мне возможность впервые ощутить, что значит быть напечатанным, и это фактор для стимуляции роста молодого ученого. Статья появилась в журнале «Вестник математики» («Messenger of Mathematics»), который издавался в Кембридже, и я имел удовольствие увидеть ее в печати.
Я посетил два курса Бертрана Расселла. Один из них был чрезвычайно ясным изложением его точки зрения по чувственным данным, а другой — лекционный курс по Principia Mathematica[36]. Что касается первого курса, я не мог принять его точку зрения относительно абсолютной природы чувственных данных в качестве исходного материала для жизненного опыта. Я всегда рассматривал чувственные данные как представления, более того, негативные представления, которые по направленности диаметрально противоположны представлениям, соответствующим идеям Платона, а также представления, которые далеко отстоят от переживания непроработанных исходных чувств. Если не принимать во внимание наши разногласия по этому конкретному вопросу, я считал, что содержание курса было новым и необыкновенно стимулирующим. В частности, я познакомился с относительностью Эйнштейна и с новым значением роли наблюдателя, поскольку Эйнштейн, будучи именно в этой роли, революционизировал физику, а Гейзенбергу, Бору и Шредингеру удалось революционизировать ее окончательно.
На лекционном курсе Расселла нас было всего трое, поэтому мы быстро в нем преуспели. Впервые я получил полное понимание логической теории типов и глубокого философского смысла, заложенного в ней. Я со стыдом осознал все недостатки моей докторской диссертации. И все же, благодаря этому курсу я написал небольшую работу, которую позднее опубликовал; и хотя она не вызвала особого одобрения у Расселла, как впрочем, и особого интереса к себе в то время, статья, которую я написал по поводу сведения теории отношений к теории типов, заняла свое скромное, но прочное место в математической логике. Вскоре после того, как мне исполнилось девятнадцать, она была опубликована в «Трудах Кембриджского философского общества» («Proceedings of the Cambridge Philosophical Society») и ознаменовала собой мое истинное вступление в мир математической мысли и творчества.
Даже после стольких лет мне нелегко писать о моих отношениях с Бертраном Расселлом и о работе, выполненной под его руководством. Мой пуританизм, присущий каждому жителю Новой Англии, столкнулся с его философским оправданием распутства. Существует много общего между повесой, который ощущает философскую страсть к тому, чтобы улыбаться и быть вежливым, а также распутником, который убивает в своей жене чувство привязанности, и спартанским мальчиком, который спрятал украденную лисицу под своим плащом и был вынужден сохранять невозмутимое выражение лица, когда лисица его кусала. Это не внушает мне никакой любви к философу-повесе. Старомодный повеса, по крайней мере, испытывает удовольствие от своего безразличия; пуританин работает в рамках кодекса, в котором четко определены ограничения, не позволяющие ему попадать в неприятные ситуации. Философ-повеса так же ограничен, как и пуританин, и не должен сбиваться с заданного пути; однако путь этот плохо освещен и вехи на нем едва заметны. Я крайне свободно высказывался по этому поводу, и я совершенно уверен, что Расселл слышал, как одной темной ночью я делился этими мыслями со своим приятелем, когда мы встретились с ним на улице и возвращались к нему на квартиру. И хотя он и виду не подавал, что слышал мои слова, этот случай сделал меня особенно настороженным в отношении его критики.
Я знаю, что Расселл рассматривал мою докторскую диссертацию, защищенную в Гарварде, как не отвечающую требованиям, поскольку я недостаточно глубоко был осведомлен по проблеме логических классов и парадоксов, представляющих собою трудность в выведении фундаментальной системы аксиом для логики в противовес выведенной системе аксиом для конкретного построения на основе признанной логики. Что касается меня, я уже тогда чувствовал, что попытка утверждать все эти допущения для логической системы, включая допущения, посредством которых это все можно было бы увязать между собой, чтобы сделать новые выводы, была обречена на незавершенность. Мне казалось, что любая попытка сформировать завершенную логику должна была опираться на неупоминающуюся, но вполне реальную привычку человека к манипуляции, и попытаться сохранить такую систему на языке, полностью отвечающем требованиям, это воскресить парадоксы типа в их самом, насколько это возможно, худшем виде. Я полагаю, что я высказал кое-что относительно данного вопроса в философской статье, появившейся позже в «Журнале философии, психологии и научного метода» («Journal of Philosophy, Psychology and Scientific Method»). Бертран Расселл и другие философы того времени имели привычку называть этот журнал «Whited Sepulche»