В результате забастовки полицейских Калвин Кулидж стал Президентом, было проведено увольнение полицейских, принявших участие в забастовке, и были сформированы новые отряды полицейских, которые получили многое из того, ради чего бастующие полицейские пожертвовали своей карьерой. Что касается меня, мне было стыдно, что я позволил губернатору провести себя, как последнего простофилю, и выступил в роли штрейкбрехера.
Мое поступление в Массачусетский технологический институт означало, что я, наконец-то, обрел спокойную гавань в том смысле, что мне не надо было больше суетиться в связи с поисками работы, и не надо было больше мучиться, задавая себе вопрос: что мне с собой делать? Когда я туда прибыл, я был одним из огромного числа новых преподавателей, необходимых для того, чтобы справиться с увеличившейся нагрузкой в институте в связи с подъемом, вызванным окончанием Первой мировой войны. Тогда вопрос о постоянной работе не стоял, но у меня был шанс, как и у всех остальных, получить постоянное место, при условии, что мне удастся доказать, что я мог стать хорошим преподавателем с интеллектуальной и эмоциональной точек зрения.
Математическое отделение в Массачусетском технологическом институте в то время переживало переходный период. Хотя первоначально это отделение задумывалось как обслуживающее, на нем образовалось ядро математиков, полных научного энтузиазма, из тех, что поступили на работу туда в течение того периода времени, и все они ожидали, что наступит день, когда их группа станет известной из-за своих оригинальных исследований, а также из-за обученных ими студентов, способных осуществлять оригинальные исследования текущих проблем в технических работах.
Среди пожилых преподавателей на отделении, интересовавшихся чистым анализом, был Ф. Г. Вудс, а Э. Б. Уилсон, недавно ушедший с отделения, чтобы заниматься физикой, и обреченный на то, чтобы оставить физику ради работы по биостатике на факультете народного здравоохранения в Гарварде, был представителем великой Йельской научной традиции Уильярда Гиббса. Липка и Хичкок на протяжении многих лет проводили некоторые сугубо индивидуальные математические исследования; они отклонялись от проторенного пути, и их исследования были сродни тем, что приветствовались в других американских математических школах. К. Л. Э. Мур и Г. Б. Филиппе были непоколебимыми сторонниками новой политики в исследованиях, и эти два человека по-настоящему были способны предвидеть, чем может стать это отделение.
Мур был высоким человеком крепкого телосложения; его зрение лишь недавно восстановилось, так как из-за смещения хрусталиков он был наполовину слеп, и спустя несколько лет он снова наполовину ослеп из-за глаукомы. Он был добрым и необычайно преданным делу научного исследования, абсолютно безукоризненным ученым. Он учился в Италии перед Первой мировой войной, где его окружала атмосфера доброты и искренности, что помогло ему еще в большей степени развить в себе эти присущие ему качества. Италия тогда была родным домом геометрии, и, соответственно, он был геометром. Хотя поле его деятельности отличалось от моего, он с отцовской заинтересованностью стимулировал во мне мои возможности, делая именно то, в чем так нуждается неуверенный в себе и неловкий молодой человек для самовыражения. Он оказал мне поддержку в создании местного математического журнала в Массачусетском технологическом институте, что значительно облегчило опубликование моей ранней неортодоксальной работы по математике.
Профессор Филиппе, официально бывший на пенсии, но не оставивший полностью преподавание, всегда казался мне человеком вне времени на математическом поприще в Массачусетском технологическом институте. Когда он был молод, он не выглядел молодым, и в свои семьдесят лет вряд ли он выглядел намного старше, чем в молодые годы. Он был высоким, гибким южанином, родившимся на Юге, где память о Гражданской войне и послевоенная реорганизация затмили все остальное, и потому он был скептиком и немного пессимистом, но пессимистом, полным оптимизма и с надеждой глядящим в будущее. Он был сильной личностью и необычайно добрым, как и Мур.
Мур и Филиппе обсуждали со мной свою собственную работу и позволяли мне обсуждать мою с ними. Им, вероятно, было очень скучно выслушивать мои наполовину сырые идеи, а моя неумелая презентация моих личных и научных трудностей была для них мукой. Но для меня было великим благом то, что они слушали меня, и впервые тогда у меня появились надежды, что я стану настоящим математиком, подкрепленные уверенностью других людей. Между собой мы обсуждали далеко идущие планы относительно будущего нашего отделения, а также планы, касающиеся развития математики в Соединенных Штатах. Когда эти два человека, столь уважаемые мною, выражали свою уверенность и надежды в отношении меня, я чувствовал себя человеком, и я стал по-настоящему взрослым человеком. Даже профессор Мур, скончавшийся в 1932 году, дожил до того дня, когда наше отделение перестало быть просто обслуживающим отделением, а стало одним из конструктивных научно-исследовательских отделений нашего института. Профессор Филиппе на протяжении нескольких лет возглавлял наше отделение после того, как оно стало выполнять современные функции. То, что в итоге увидели эти два человека, выходило за рамки их самых дерзновенных мечтаний в конце Первой мировой войны.
В течение трех или четырех лет моей работы в Массачусетском технологическом институте у меня накопилось значительное количество работ, получивших признание. Я начал интересоваться теорией потенциала, в которой я почерпнул много предположений у профессора Келлогга, работавшего в то время в Гарварде. Постепенно мне становилось все яснее, что в нерешенных случаях задачи аппроксимации потенциала к определенным пограничным значениям существовала уникальная функция потенциала, соответствующая этим пограничным значениям в более свободном смысле, чем это требуется в литературе. Затем возник вопрос: Каким образом можно быть уверенным в каком-то определенном случае, что решение обобщенной Дирихле задачи, так называется задача об отыскании гармоничной функции по ее значениям, заданным на границе рассматриваемой области, удовлетворит условиям непрерывности, требуемой в классической теории потенциала?
Примерно в то время появился ряд статей великого математика Бореля, касающихся другого предмета, называемого квазианалитические функции, отдаленно соприкасающегося с упомянутым выше предметом. Новизна работы Бореля в то время заключалась в том, что он поставил задачу в зависимость не от размера числа, а от конвергенции и дивергенции ряда. И меня осенило, что моя задача, касающаяся сингулярных точек на границе функции потенциала, вполне может иметь ответ в том виде вместо вида определения какого-то конкретного числа, как предлагалось в более ранних попытках решения этой задачи. Как бы то ни было, я попотел над ответом, и мое предположение оказалось правильным. С помощью моего мексиканского студента, Мануэля Сандоваля Болльярты, позже ставшего профессором в Массачусетском технологическом институте и одной из ярчайших звезд на небосклоне мексиканской науки, я перевел мою статью на французский и отправил ее профессору Генри Лебегу для опубликования в «Comptes Rendus» («Труды») Французской Академии наук. Я поступил так, поскольку не так давно познакомился с рядом статей Лебега и молодого математика по фамилии Булиган, подходивших слишком уж близко к полному решению задачи, интересовавшей меня, что сняло бы необходимость писать в литературе о ней.
Оказалось, что после того, как я отправил свою статью, но до того, как она была получена, Булиган отдал запечатанный конверт, содержавший очень похожий результат на хранение Лебегу, чтобы сохранить за собой право на первооткрывателя в этой области. Булиган и я «одновременно подошли к финишу», и когда дошла моя статья, Лебег посоветовал Булигану вскрыть конверт. Эти две статьи были опубликованы рядом в «Comptes Rendus». Результаты в значительной мере были одинаковы, хотя мне приятно сознавать, что моя формулировка задачи логически несколько более полная.
Этот случай послужил началом дружбы между мной и Булиганом, продолжающейся по сей день; когда впоследствии я приехал навестить его в Пуатье, он встречал меня на станции с копией моей статьи по этому предмету, чтобы я смог узнать его.
Летом 1920 года в Страсбурге состоялся конгресс математиков. Хотя этот конгресс был в некотором роде ограничен, поскольку немцы не были допущены к участию в нем, я приехал на него. Это была моя первая возможность принять участие в обсуждении математических проблем на международном уровне. Я работал вместе с Фреше, бывшим в то время профессором в Страсбурге, и провел часть моего летнего отпуска в отеле в Вогезах, рядом с тем местом, где он жил.
В результате моей работы я принял участие в создании двух статей по исследованиям, приобретшим определенное значение лишь по прошествии какого-то времени. Я превратил мою довольно несообразную и формальную работу по интегрированию и пространству функции в исследование броуновского движения, объединив его с идеями Эйнштейна и Смолуховского. Эта работа была некой внутренней стадией в развитии моих более поздних методов, которые я применил в теории передачи информации и в кибернетике.
Другая идея, которую я развил в моих беседах с Фреше, касалась обобщенного векторного пространства, для которого я создал ряд аксиом. Вскоре я обнаружил, что «поезд уже ушел», всего лишь несколько месяцев назад эта теория относительно того же самого пространства была разработана и изучена Банахом в Польше. Хотя мы продвигались почти с одинаковой скоростью, я, в конце концов, решил оставить Банаху эту область для полного раскрытия, поскольку степень ее абстрактности создала у меня впечатление, что она далека от осязаемой текстуры математики, дававшей мне наивысшее эстетическое удовлетворение. Я не сожалею о том, что поступил согласно своему мнению в данном вопросе, поскольку за какое-то определенное время математик может сделать лишь определенное количество работы, и ему приходится распределять свои усилия. И самое лучшее для него работать в той области, где он получит наивысшее внутреннее удовлетворение.