Когда рассматриваются частицы или поля, их симметрия говорит о том, что различные виды частиц способны меняться друг с другом или даже «превращаться друг в друга при поворотах». (Кавычки используются для того, чтобы показать, что мы здесь поворачиваем и превращаем друг в друга поля, а не направления в настоящем трехмерном пространстве, в котором мы живем.) Наиболее характерный пример – три вида цветных кварков, условно поименованные красными, зелеными и синими. Какой ярлык на каком кварке – совершенно не имеет значения: если перед вами три кварка, не важно, какой из них вы называете «красным», какой – «синим», а какой – «зеленым». Вы можете перевесить эти ярлычки, и все важные физические проявления останутся прежними – это симметрия в действии. Но если у вас имеется один кварк и один электрон, вам уже нельзя поменять их ярлычки. Кварк очень отличается от электрона – он имеет другую массу, другой заряд и ощущает сильное взаимодействие. Между ними нет симметрии.
Если бы не было поля Хиггса, наделяющего элементарные частицы массами, электроны, мюоны и тау-частицы были бы симметричными, поскольку эти частицы стали бы тогда идентичны во всех отношениях, так же, как симметричны мы с Анжелиной при пересечении пустой комнаты с одинаковой скоростью. При некотором взаимодействии мюон превратился бы в электрон, и все осталось бы в точности таким же. Мы могли бы даже (в соответствии с правилами квантовой механики) создать частицу, которая была бы наполовину электроном, а наполовину – мюоном, и опять бы ничего не изменилось. Или даже сделать некоторую комбинацию из трех частиц – некий аналог поворота круга на любой угол. Такая же симметрия есть у верхних, очарованных и истинных кварков, а также у тройки нижний-странный-прелестный кварки. Этим явлениям дано название – симметрия «ароматов», и даже несмотря на то, что поле Хиггса не позволяет наблюдать эту симметрию в природе в чистом виде, данное свойство широко используется физиками в теории элементарных частиц при анализе различных базовых процессов.
Но есть и другая симметрия, более глубокая и тонкая, чем симметрия ароматов. На первый взгляд полностью скрытая, она, как выяснилась, имеет абсолютно решающее значение. Это та симметрия, что лежит в основе слабых взаимодействий.
Поля связи и силы
Реальная важность симметрий, то есть причина, по которой физики не могут перестать говорить и думать о них, состоит в том, что симметрии достаточно высокого порядка порождают силы природы. Это одно из самых удивительных прозрений физики XX века, и оно достаточно трудно для понимания. Стоит поглубже покопаться в этом, чтобы хоть немного понять, как симметрии и силы связаны между собой.
Подобно довольно тривиальной, бытовой симметрии, которая говорит, что «не имеет значения, где вы делаете свой эксперимент», есть еще одна, из которой следует, что «ничего не изменится, если вы повернете свой эксперимент». Поставьте бутылку с легкой колой, опустите в нее ментоловые пастилки и наблюдайте за извержением пены, а затем поверните все это на 90° (скажем, этикетка бутылки смотрела на север, а теперь будет смотреть на восток) и проделайте опыт снова. Вы увидите, что результат будет тем же (в пределах экспериментальной ошибки). Эта симметрия, по понятным соображениям, называется «инвариантностью относительно вращений».
На самом деле можно пойти еще дальше. Скажем, я делаю свой эксперимент на парковке возле моего офиса, а моя подруга совершенно независимо от меня делает такой же эксперимент в нескольких метрах от меня. Мы оба можем свои бутылки развернуть на какой-то угол и, естественно, получится тот же результат. Но больше того, я могу повернуть свою бутылку, а она может оставить свою в прежнем состояний, или мы оба можем повернуть свои бутылки на разные углы. Другими словами, симметрия сохраняется не только при повороте на один угол всего сразу (не имеет значения, мы смотрим на север или в каком-либо другом направлении), но и при разных поворотах в каждой точке (результаты не зависят от того, как любой из нас в отдельности ориентирован).
Вообще-то существует намного больше симметрий. Профессиональное название для этого вида мегасимметрии – «калибровочная инвариантность». Название было дано немецким математиком Германом Вейлем, который сравнил выбор того, как измерять объекты в разных точках, с выбором калибра (ширины колеи) железнодорожных путей. Их также называют «локальными» симметриями, так как преобразование симметрии делается независимо в каждой точке. «Глобальная» симметрия, напротив, основана на преобразовании, которое должно быть выполнено одинаковым образом одновременно во всех точках.
Поскольку в каждой точке мы ориентируем свое оборудование по-разному, важно суметь как-то сравнивать выбранные нами ориентации. Представьте себе геодезистов, размечающих местность для фундамента под новый дом. Допустим, они начинают с одного угла и фиксируют направление, в котором будет ориентирован дом. Но поскольку дом должен иметь форму прямоугольника, они хотят, чтобы ориентация остальных углов была привязана к ориентации первого угла – иначе выкладывать кирпичи на четырех углах нельзя. В реальном мире это обычно сделать не трудно – мы просто проводим между вершинами углов прямые линии с помощью натянутой веревки или теодолита.
Представьте себе теперь, что земля, на которой мы строим дом, не совсем ровная, с ухабами, но из эстетических соображений клиент хочет, чтобы мы не срезали ухабы с помощью бульдозеров и не выравнивали площадку, а строили прямо на буграх. В этом случае наша задача усложняется, и когда мы будем выравнивать направления в углах дома, нам придется принимать во внимание неровности земли.
Но тут есть тонкий момент: для того чтобы теперь сопоставить наши представления об «одинаковых направлениях» в разных точках пространства, нужно, чтобы пространство между этими точками было заполнено полем, причем таким, которое буквально подсказало бы нам, как связать точки друг с другом; в технической литературе это называется «связью». В нашем архитектурном примере соответствующее поле – высота поверхности земли в каждой точке. Это поле – не то фундаментальное поле, из колебаний которого рождаются частицы, но оно – набор чисел, каждое из которых соответствует определенной точке на земле, и в этом смысле это настоящее поле. (Топографическая карта – это изображение «поля высот».) Информация об этом поле позволяет нам понять, что происходит в разных точках пространства.
Всякий раз, когда у нас есть симметрия, позволяющая совершать независимые преобразования в разных точках (калибровочная симметрия), автоматически появляется и связывающее (калибровочное) поле, которое позволяет сравнить то, что происходит в разных местах. Иногда поле не несет никакой информации и даже может быть незаметным, например поле высот поверхности на идеально ровной площадке. Но когда связывающее поле изгибается и поворачивается при переходе от места к месту, это приводит к важным последствиям.
Происхождение сил природы: локальная симметрия порождает связывающее поле, которое порождает силы.
Если земля плоская, вы просто не сдвинетесь с места, а если высота изменяется от точки к точке, можно, например, с горы прокатиться на лыжах (или на скейтборде, в зависимости от условий). В соответствии с идеологией современной физики это и есть магическая формула, заставляющая мир шевелиться: симметрии приводят к появлению калибровочных полей, а изгибание и кручение калибровочных полей приводят к появлению сил природы.
Четыре силы природы – гравитация, электромагнетизм, сильные и слабые взаимодействия – все порождены симметриями. (Бозон Хиггса тоже является переносчиком взаимодействия, но наделяет частицы массой не он, а фоновое поле Хиггса. И оно не связано ни с какой симметрией.) Соответствующие бозонные поля, переносчиками взаимодействий которых являются гравитоны, фотоны, глюоны и W– и Z-бозоны, – калибровочные поля, которые соотносят друг с другом эти преобразования симметрии в разных точках пространства. А частицы часто называют «калибровочными бозонами», чтобы подчеркнуть их происхождение.
Калибровочные поля определяют крутизну невидимых «лыжных склонов» в каждой точке пространства, что приводит к возникновению сил, толкающих частицы в разных направлениях в зависимости от того, как они взаимодействуют. Есть гравитационный лыжный склон, который толкает все частицы в одном направлении, есть электромагнитный склон, который толкает положительно заряженные частицы в одну сторону, а отрицательно заряженные частицы – в противоположную, есть склон сильного взаимодействия, который ощущается только кварками и глюонами, и склон слабого взаимодействия, кривизну которого чувствуют все фермионы Стандартной модели, и, кроме того, есть сам бозон Хиггса.
Что касается гравитонов, то о симметриях, отвечающих за гравитационное взаимодействие, мы уже говорили: это – трансляционная симметрия (при изменении положения) и вращательная симметрия (при изменении ориентации) – но не в простом трехмерном пространстве, а в четырехмерном пространстве-времени. Для сильных взаимодействий симметрия соотносит друг с другом цвета – красный, зеленый, синий – различных кварков. Не имеет значения, как мы описываем определенный кварк: как красный, зеленый, синий или как любую их комбинацию, так что здесь налицо симметрия.
Вы могли бы заметить, что частицы с электрическим зарядом всегда обладают парой: если одна из них обладает положительным зарядом, то ее напарница – отрицательным. Это происходит из-за того, что для получения заряженной частицы вам нужно два поля, которые при калибровочной симметрии электромагнетизма могут превращаться друг в друга. Одиночное поле само по себе не может быть электрически заряженным, так как тогда симметрии не на что будет влиять.
Остаются W– и Z-бозоны слабых взаимодействий. Они также являются носителями калибровочных полей, появившихся вследствие определенной базовой симметрии природы. Но на самом деле эта симметрия замаскирована полем Хиггса, поэтому нам придется немного поработать, чтобы ее найти.