-13 сантиметра (размер нейтрона или протона). Она могла бы двигаться по орбите вокруг Солнца или центра Галактики.
Первый намек, что между черными дырами и термодинамикой может существовать связь, сделало математическое открытие 1970 года, утверждающее, что площадь поверхности горизонта событий, границ черной дыры, обладает свойством всегда возрастать, когда в черную дыру падает дополнительная материя или излучение. Более того, если две черные дыры столкнутся и сольются в одну, площадь горизонта событий вокруг этой новой черной дыры будет больше, чем сумма площадей двух первоначальных. Эти свойства предполагают, что между площадью горизонта событий черной дыры и понятием энтропии в термодинамике существует сходство. Энтропию можно рассматривать как меру беспорядка системы или, что то же самое, как недостаток знаний о ее точном состоянии. Знаменитый второй закон термодинамики гласит, что энтропия со временем всегда возрастает.
Аналогию между свойствами черной дыры и законами термодинамики расширили Джеймс М. Бардин из Вашингтонского университета, Брендон Картер (Мьюдонская обсерватория) и я. Согласно термодинамике малое изменение энтропии системы сопровождается пропорциональным изменением энергии системы. Коэффициент пропорциональности называется температурой системы. Бардин, Картер и я нашли схожий закон, касающийся изменения массы черной дыры и площади горизонта событий. Здесь коэффициентом пропорциональности является величина, называемая поверхностной гравитацией, которая является мерой силы гравитационного поля на горизонте событий. Если допустить, что площадь горизонта событий аналогична энтропии, то поверхностная гравитация окажется аналогичной температуре. Сходство усиливается тем фактом, что поверхностная гравитация оказывается одинаковой во всех точках горизонта событий, так же как при тепловом равновесии температура одинакова по всему телу.
Хотя между энтропией и площадью горизонта событий существует явное сходство, нам не очевидно, как площадь можно отождествлять с энтропией черной дыры. Что для черной дыры означает энтропия? Решающее предположение сделал в 1972 году Якоб Д. Бекенштейн, учившийся тогда на последнем курсе Принстонского университета, а затем работавший в Негевском университете в Израиле. Суть примерно такова: когда в результате гравитационного коллапса получается черная дыра, она быстро устанавливается в стационарное состояние, характеризуемое всего тремя параметрами: массой, моментом импульса и электрическим зарядом. Кроме этих трех, черная дыра не сохраняет никаких других свойств сжавшегося объекта. Данное заключение, известное как теорема «Черная дыра не имеет волос», было подтверждено нашей совместной работой с Брендоном Картером, Вернером Израэлем из Альбертского университета и Дэвидом К. Робинсоном из лондонского Кингс-колледжа.
Из теоремы об отсутствии волос вытекает, что при гравитационном коллапсе теряется большой объем информации. Например, окончательное состояние черной дыры не зависит от того, состояло ли сжавшееся тело из материи или антиматерии, было ли оно круглым или совсем неправильной формы. Иными словами, черная дыра данной массы, момента импульса и электрического заряда может образоваться в результате коллапса любой одной или множества разных конфигураций материи. В самом деле, если пренебречь квантовыми эффектами, число конфигураций могло бы быть бесконечным, поскольку черная дыра может быть образована в результате коллапса целой тучи бесконечного числа частиц с бесконечно малой массой.
Из принципа неопределенности в квантовой механике, однако, следует, что частица с массой m ведет себя как волна с длиной h/mc, где h – постоянная Планка (малое число 6,62 × 10-27 эрг-секунд), а c – скорость света. Чтобы облако частиц смогло сжаться в черную дыру, необходимо, чтобы эта длина волны была меньше, чем размер получившейся черной дыры. Таким образом оказывается, что число начальных состояний, из которых может сформироваться черная дыра с данными массой, моментом импульса и электрическим зарядом, хотя и очень велико, может быть конечным. Бекенштейн предположил, что логарифм этого числа можно интерпретировать как энтропию черной дыры. Логарифм этого числа будет мерой количества информации, безвозвратно теряемой за горизонтом событий во время коллапса при возникновении черной дыры.
Очевидным изъяном в предположении Бекенштейна было то обстоятельство, что если черная дыра имеет конечную энтропию, пропорциональную площади ее горизонта событий, то она должна иметь и конечную температуру, пропорциональную ее поверхностной гравитации. Из этого можно сделать вывод, что черная дыра находится в равновесии с тепловым излучением при некоторой ненулевой температуре. Однако, согласно классической концепции, такое равновесие невозможно, поскольку черная дыра поглотила бы любое упавшее на нее тепловое излучение, но по определению не смогла бы выделить ничего взамен.
Этот парадокс оставался нерешенным до 1974 года, когда я исследовал, как будет вести себя материя вблизи черной дыры согласно квантовой механике. К своему великому удивлению, я обнаружил, что черная дыра постоянно испускает частицы. Как и все в то время, я принимал без сомнений, что черная дыра не может ничего испускать. Поэтому я потратил очень много усилий, пытаясь избавиться от такого ошеломляющего эффекта. Однако он отказывался исчезать, и в конце концов мне пришлось его признать. Но что меня окончательно убедило в реальности этого физического процесса, так это тот факт, что вылетающие частицы имели в точности тепловой спектр: черная дыра создает и выделяет частицы, как обычное горячее тело с температурой, пропорциональной поверхностной гравитации и обратно пропорциональной массе. Это сделало предположение Бекенштейна о конечной энтропии черной дыры полностью непротиворечивым, поскольку получалось, что черная дыра может находиться в тепловом равновесии при некоторой отличной от нуля температуре.
С тех пор математическая строгость того, что черная дыра может излучать тепло, была доказана многими другими людьми со множеством разных подходов. Один из способов понять это состоит в следующем. Квантовая механика утверждает, что все пространство заполнено парами из «виртуальных» частиц и античастиц, которые постоянно материализуются в пары, разделяются, а потом соединяются вновь и взаимно уничтожаются (аннигилируют). Эти частицы называются «виртуальными», в отличие от реальных, потому что их нельзя наблюдать прямо, посредством детектора частиц. Их косвенный эффект, тем не менее, можно измерить, и существование таких частиц было подтверждено небольшим смещением («смещением Ламба»), вносимым ими в спектр света от возбужденных атомов водорода. Теперь, при наличии черной дыры, один член такой пары «виртуальных» частиц может упасть в дыру, оставив другого без партнера для аннигиляции. Оставленная в одиночестве частица или античастица может упасть в черную дыру вслед за партнером, но может и улететь в бесконечность, где покажется излучением черной дыры.
Другой способ взглянуть на этот процесс – считать члена пары частица-античастица, падающей в черную дыру (скажем, античастицу), реальной частицей, но идущей по времени в обратном направлении. Таким образом, античастицу, падающую в черную дыру, можно рассматривать как частицу, вылетающую из черной дыры, но в обратном времени. Достигнув точки, в которой пара частица-античастица изначально материализовалась, она рассеивается гравитационным полем так, чтобы двигаться по времени в прямом направлении.
Таким образом, квантовая механика позволяет частице вырваться из черной дыры, чего не допускает классическая механика. Однако в ядерной и атомной физике есть много других ситуаций, когда существует некоторый барьер, который по классическим принципам частицы преодолеть не могут, но через который могут проложить тоннель согласно принципам квантовой механики.
Толщина барьера вокруг черной дыры пропорциональна размеру черной дыры. Следовательно, только очень немногие частицы могут вырваться из такой большой черной дыры, каковой предположительно является X–I Лебедя, но из черных дыр поменьше частицы могут просачиваться весьма быстро. Тщательные расчеты показывают, что выпущенные частицы имеют тепловой спектр, соответствующий температуре, возрастающей с той же скоростью, с какой убывает масса черной дыры. Температура черной дыры с массой Солнца составляет всего лишь одну десятимиллионную градуса относительно абсолютного нуля. Тепловое излучение, покидающее черную дыру с такой температурой, совершенно поглотилось бы радиационным фоном Вселенной. С другой стороны, черная дыра с массой всего миллиард тонн, то есть первичная черная дыра размером примерно с протон, имела бы температуру около 120 миллиардов градусов Кельвина, что соответствует энергии в несколько десятков миллионов электрон-вольт. При такой температуре черная дыра могла бы порождать электрон-позитронные пары и частицы нулевой массы, такие как фотоны, нейтрино и гравитоны (предположительно несущие гравитационную энергию). Первичная черная дыра выделяла бы энергию мощностью порядка 6000 мегаватт, что равно мощности шести больших ядерных электростанций.
Поскольку черная дыра испускает частицы, ее масса и размеры постоянно уменьшаются. Это облегчает другим частицам возможность проделать тоннель наружу, и потому эмиссия будет продолжаться, постоянно возрастая, пока в конце концов черная дыра не сойдет на нет. Таким образом, в конечном итоге все черные дыры во Вселенной испарятся, однако для этого понадобится действительно долгое время: черная дыра с массой Солнца просуществует 1066 лет. С другой стороны, первобытная черная дыра должна почти полностью испариться за десять миллиардов лет, что прошло со времени Большого Взрыва, когда, как нам известно, возникла Вселенная. Такие черные дыры теперь должны испускать жесткое гамма-излучение с энергией около 100 миллионов электрон-вольт.
Подсчеты, сделанные Доном Н. Пейджем, работавшим тогда в Калифорнийском технологическом институте, и мной, основывались на измерениях космического фона гамма-радиации со спутника SAS-2 и показали, что средняя плотность первичных черных дыр должна была быть меньше, чем примерно двести дыр на кубический световой год. Локальная плотность в нашей Галактике могла быть в миллион раз больше этой величины, если бы первичные черные дыры сконцентрировались в «гало» галактик – разреженном облаке быстро движущихся звезд, окружающем каждую галактику, – а не распределились бы равномерно по всей Вселенной. Из этого следует, что ближайшая к Земле первичная черная дыра, вероятно, находится по меньшей мере на том же расстоянии, что и Плутон.