гелия Меркурия, отклонения световых лучей и, кроме того, он включал в себя описание эффекта гравитационного замедления времени, предсказанного Эйнштейном в 1907 г. Все эти выводы вместе с окончательным вариантом общей теории относительности он представил Прусской академии 25 ноября.
Через три дня Эйнштейн писал своему другу Арнольду Зоммерфельду: «Последний месяц стал для меня одним из самых трудных и беспокойных в моей жизни, но также и одним из самых удачных». Вот цитата из январского письма Полю Эренфесту: «Представьте себе мой восторг, когда выяснилось, что мой новый закон искривления удовлетворяет принципу относительности и, кроме того, правильно предсказывает величину смещения перигелия Меркурия. В течение нескольких дней я был вне себя от радости». Позднее Эйнштейн описывал этот период следующими словами: «То, что я чувствовал в те годы, блуждая во тьме в поисках истины, которую чувствовал, страстно желал, но не мог выразить, то ошибаясь, то вновь обретая уверенность, вплоть до прорыва к ясному ее пониманию, может понять лишь тот, кто сам пережил нечто подобное».
* * *
Примечательно, что Эйнштейн не был первым, кто получил верную форму закона искривления пространства-времени. Первым ее получил Гильберт. Осенью 1915 г., пока Эйнштейн с трудом подвигался к цели, делая одну математическую ошибку за другой, Гильберт размышлял о том, что рассказал ему Эйнштейн во время своего визита в Геттинген. Решение пришло к нему, когда он был в отпуске на острове Рюген в Балтийском море, и всего за несколько недель он получил ответ, сделав это не методом проб и ошибок, как Эйнштейн, а краткими и изящными математическими выкладками. Гильберт представил свои расчеты и окончательный вид закона искривления пространства-времени на собрании Королевской академии наук в Геттингене 20 ноября 1915 г., за 5 дней до того, как Эйнштейн представил тот же закон на собрании Прусской академии в Берлине.
Естественно, этот закон получил вскоре название уравнение поля Эйнштейна (а не Гильберта), с чем сам Гильберт был полностью согласен. Гильберт сделал последние шаги к этому открытию независимо и даже чуть раньше Эйнштейна, однако практически все, что им предшествовало, было сделано Эйнштейном: он догадался, что приливные силы есть следствие искривления пространства-времени, он предсказал, что закон этого искривления должен удовлетворять принципу относительности, он сам проделал 90 процентов пути к уравнению поля Эйнштейна. Можно утверждать, что без Эйнштейна релятивистский закон гравитации не был бы открыт еще в течение нескольких десятилетий.
Врезка 2.6
Уравнение поля Эйнштейна: закон искривления пространства-времени
Закон искривления пространства-времени Эйнштейна утверждает, что «масса и давление искривляют пространство-время». Рассмотрим это подробнее.
Выберем произвольную систему отсчета в некоторой точке пространства-времени. Будем изучать кривизну пространства-времени в этой системе, наблюдая за тем, как она (или приливные силы) сближает или удаляет друг от друга свободно движущиеся частицы в каждом из трех направлений выбранной системы отсчета: север-юг, восток-запад, верх-низ. Частицы будут двигаться по своим геодезическим (см. рис. 2.6), а скорость, с которой они сближаются или удаляются, будет пропорциональна кривизне вдоль направления между ними. Если они сближаются, как на рисунках а и б, кривизна считается положительной, если удаляются — отрицательной (рис. в).
Сложим кривизны во всех трех направлениях вместе. Уравнение Эйнштейна говорит, что суммарная кривизна пропорциональна плотности массы в окрестности частиц (умноженной на квадрат скорости света для преобразования ее в плотность энергии; см. Врезку 5.2) плюс утроенное давление материи в этой окрестности.
Даже если мы с вами будем находиться в одном и том же месте в пространстве-времени (например, будем пролетать над Парижем в полдень 14 июля 1996 г.), в том случае, если мы будем двигаться друг
относительно друга, ваше пространство будет отличаться от моего; аналогично, плотность массы (например, плотность воздуха вокруг нас), измеренная вами, будет отличаться от той, что получится у меня; давление материи (например, давление воздуха) также окажется различным. Более того, окажется, что кривизна пространства-времени, согласно вашим измерениям, будет отличаться от моей. Однако и у вас, и у меня получится, что суммарная кривизна пропорциональна плотности плюс утроенное давление. В этом смысле уравнения поля Эйнштейна одинаковы во всех системах отсчета, они удовлетворяют принципу относительности Эйнштейна.
В большинстве случаев (например, повсюду в Солнечной системе) давление материи очень мало по сравнению с плотностью масс, умноженной на скорость света, и поэтому его вклад в кривизну пространства-времени пренебрежимо мал. Пространство-время искривляется практически только массой. Лишь в глубине нейтронных звезд (см. главу 5) и еще в некоторых экзотических местах вклад давления становится существенным.
При помощи уравнения поля Эйнштейн и другие физики не только объяснили отклонение лучей света Солнцем и все особенности движения планет по своим орбитам, включая загадочное смещение перигелия Меркурия, они также предсказали существование черных дыр (глава 3), гравитационных волн (глава 10), сингулярностей пространства-времени (глава 13) и, возможно, существование белых дыр и машин времени (глава 14). Остальная часть этой книги посвящена наследию гения Эйнштейна.
Просматривая научные публикации Эйнштейна (я вынужден был использовать для этого русский сборник его избранных трудов, изданный в 1965 г., поскольку немецкого языка я не знаю, а большинство его работ не были переведены на английский вплоть до 1993 года!), я столкнулся с разительной переменой стиля его работ, произошедшей в 1912 г. До этого его статьи поражали своей элегантностью, глубочайшей интуицией и умеренным использованием математики. Большую часть его рассуждений я и мои друзья в неизменном виде используем сейчас, в девяностые годы XX века, читая курсы лекций по теории относительности. Сделать их лучше не удалось никому. Начиная же с 1912 г. работы Эйнштейна наполняются сложными математическими выкладками, которые, впрочем, перемежаются глубоким анализом сути физических законов. Нет сомнения, что именно комбинация физической интуиции и математической культуры, которой из всех физиков, занимавшихся теорией гравитации в 1912–1915 гг., обладал только Эйнштейн, привела его к открытию релятивистских законов гравитации.
Однако Эйнштейну использование математических методов давалось с большим трудом. Как позднее говорил Гильберт: «В Геттингене любой мальчишка понимает четырехмерную геометрию лучше, чем Эйнштейн. И все же именно он сделал это [сформулировал релятивистские законы гравитации], а не кто-то из математиков». Он сделал это потому, что одной математики было недостаточно, было необходимо гениальное физическое предвидение Эйнштейна.
Конечно, Гильберт преувеличивал. Эйнштейн был очень неплохим математиком, хотя его математическая техника не шла ни в какое сравнение с его пониманием физики. В результате, его выкладки, сделанные после 1912 г., почти никогда не используются в оригинальном виде. Последователи научились делать их гораздо лучше. И по мере того, как теоретическая физика с годами быстро становилась все более и более математической, роль Эйнштейна становилась в ней все менее и менее заметной. Его факел подхватили другие.
3 ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ОТКРЫТЫ И ОТВЕРГНУТЫ
глава, в которой законы искривленного пространства Эйнштейна предсказывают черные дыры, а сам Эйнштейн их отвергает
«Важным результатом этого исследования, — писал Эйнштейн в технической статье в 1939 г., — является объяснение того, почему «Швардшильдовские сингулярности» не существуют в физической реальности». Этими словами он категорически отрекался от своего собственного открытия: черных дыр, возможность существования которых предсказывала общая теория относительности.
К этому времени были известны лишь некоторые свойства черных дыр, полученные как следствия из законов Эйнштейна, и даже названия своего они еще не получили; их называли «Шварцшильдовские сингулярности». Тем не менее, уже было ясно, что любой объект, попавший в черную дыру, никогда не сможет вернуться обратно и даже не сможет послать оттуда никакого сигнала. Этого было достаточно, чтобы убедить Эйнштейна и большинство других физиков тех лет в том, что черные дыры — это совершено противоестественные объекты, которым не место в реальном мире. Законы физики, считали они, должны каким-то образом защищать Вселенную от подобных монстров.
Что же такого узнали исследователи о черных дырах, что вызвало такое неприятие Эйнштейна? Сколь достоверным можно было считать их предсказание общей теорией относительности? Как мог Эйнштейн отвергать это предсказание и в то же время сохранять уверенность в правильности своих релятивистских законов? Ответы на эти вопросы следует искать в XVIII веке.
В течение XVIII века ученые, которых в то время называли натурфилософами (естественными философами), были уверены, что гравитация подчиняется законам Ньютона, а свет представляет собой поток частиц (корпускул), которые испускаются источником с одной и той же, универсальной скоростью. Наблюдения за движением спутников Юпитера позволили установить, что эта скорость составляет примерно 300000 километров в секунду.
В 1783 г. британский натурфилософ Митчелл, объединив корпускулярную модель света с законами тяготения Ньютона, предсказал, как должны выглядеть очень компактные звезды. Он сделал это посредством мысленного эксперимента, описание которого я приведу в несколько измененном виде.
Подбросим частицу с поверхности звезды с некоторой начальной скоростью и предоставим ей возможность двигаться свободно. Если начальная скорость мала, притяжение звезды затормозит ее, остановит и заставит упасть на поверхность. Если же начальная скорость будет достаточно велика, притяжение затормозит ее, но не сможет остановить; частица улетит прочь от звезды. Минимальная скорость, которую надо сообщить частице для того, чтобы она покинула звезду, называется «скоростью отрыва». Для частицы, стартующей с поверхности Земли, эта скорость равна 11 километ