Закон увеличения энтропии (второй закон термодинамики) имеет большое значение. В качестве примера представьте себе, что в нашей комнате, где, естественно, есть воздух, разбросано несколько скомканных газет. Воздух и бумага вместе имеют меньшую энтропию, чем они обладали бы в том случае, если бы мы подожгли эти газеты и они сгорели бы с выделением углекислого газа, водяных паров и небольшого количества пепла. Другими словами, в комнате, содержащей просто воздух и бумагу, меньше способов случайного распределения молекул, чем в комнате, содержащей воздух, углекислый газ, водяные пары и пепел. Бумага легко загорается от простой искры, но никакой процесс горения не обратит углекислый газ, воду, пепел и воздух в бумагу. При горении энтропия возрастает, при обратном процессе она бы уменьшалась. Горение мы наблюдаем повседневно, с обратным процессом не приходилось сталкиваться никому.
Врезка 12.3
Энтропия в детской
Представьте себе квадратную детскую комнату, в которой лежат двадцать игрушек. Пол выложен большими плитками, всего их сто (10x10). Папа навел в комнате порядок и сложил все игрушки на самый северный ряд плиток. Папу совершенно не занимало, на какой плитке будет лежать та или иная игрушка, поэтому все они оказались случайно распределены. Мерой этой случайности является количество способов их распределения по плиткам (что совершенно не волновало папу), т. е. количество способов, которыми двадцать игрушек могут быть распределены по десяти плиткам северного ряда. Это число равно 10х10х10х…х10, т. е. 1020 (20 — количество игрушек).
Это число, 1020, описывает величину случайного распределения игрушек. Но это довольно громоздкое описание, поскольку 10 очень большое число. Проще производить операции с логарифмом числа 10, т. е. с числом сомножителей (10), которые нужно перемножить, чтобы получить 1020. Этот логарифм равен двадцати. Этот логарифм числа способов распределения игрушек по плиткам и есть энтропия игрушек.
Теперь представьте себе, что в комнату входит ребенок и начинает играть с игрушками, повсюду их разбрасывает, а потом уходит. Папа возвращается и видит беспорядок. Теперь игрушки гораздо более случайно распределены, чем прежде. Их энтропия выросла. Папе все равно, где находится каждая игрушка; его волнует то, что они теперь разбросаны по всей комнате. Сколько же есть способов разбросать игрушки по всей комнате? Очевидно, что это число составляет 10020 =1040 способов. Логарифм этого числа равен 40, т. е. ребенок увеличил энтропию игрушек с 20 до 40.
«Ага, но затем папа снова может убрать комнату и понизить энтропию игрушек вновь до 20, — можете возразить вы, — разве это не нарушает второй закон термодинамики?» Вовсе нет. В результате папиной уборки энтропия игрушек может быть уменьшена, но энтропия папиного тела и комнатного воздуха возрастет: ему понадобится много энергии, дабы вновь убрать игрушки, энергии, которая выделилась в результате «сжигания» углеводов его организма. Сжигание превратило упорядоченные жировые молекулы в беспорядочные продукты отхода, например, в углекислый газ, который папа выдыхал в комнате. Увеличение суммарной энтропии папиного тела и комнаты (увеличения количества способов распределений их атомов и молекул) гораздо больше, чем уменьшение энтропии игрушек.
Еще в ноябре 1970 г. Стивен Хокинг заметил удивительное сходство своего закона возрастания площади со вторым законом термодинамики, но он считал это сходство простым совпадением. Надо быть сумасшедшим, или, по крайней мере недалеким, думал Хокинг, чтобы провозглашать, что площадь горизонта событий черной дыры и есть ее, в некотором смысле, энтропия. В конце концов, в черной дыре нет ничего случайного. Черная дыра — это противоположность случайности; это воплощенная простота. Как только черная дыра приходит в состояние покоя (излучив гравитационные волны; рис. 7.4), она становится «лысой»: все ее свойства в точности определяются всего лишь тремя параметрами — ее массой, угловым моментом и электрическим зарядом. Никакой случайности!
Джекоба Бекенштейна это не убедило. Он вполне допускал, что площадь черной дыры и есть ее энтропия или, точнее говоря, энтропия, умноженная на некоторую константу. Если это не так, утверждал Бекенштейн, если черные дыры имеют убывающую энтропию (вообще без случайностей), как говорил Хокинг, то черные дыры можно использовать для уменьшения энтропии Вселенной и таким образом нарушить второй закон термодинамики. Для этого нужно всего лишь собрать все молекулы воздуха из некоторой комнаты в маленький пакетик и забросить его в черную дыру. Молекулы воздуха и вся энтропия, которую они несут с собой, исчезнет из нашей Вселенной, когда пакетик войдет в черную дыру и, если энтропия черной дыры не увеличивается для компенсации этой потери, полная энтропия Вселенной уменьшится. Это нарушение второго закона термодинамики было бы чрезвычайно нежелательным, утверждал Бекенштейн. Чтобы сохранить второй закон, нужно предположить, что черная дыра должна обладать энтропией, которая увеличивается, когда пакет падает через ее горизонт событий. Бекенштейну показалось, что наиболее подходящим кандидатом на роль этой энтропии является площадь поверхности черной дыры.
Вовсе нет, отвечал Хокинг. Можно лишиться молекул воздуха, выбросив их в черную дыру, и можно также лишиться энтропии. В этом и состоит природа черных дыр. Мы всего лишь должны принять нарушение второго закона термодинамики, говорит Хокинг. Свойства черных дыр требуют этого, и, кроме всего прочего, никаких серьезных последствий не будет. Например, хотя при обычных обстоятельствах нарушение второго закона термодинамики означало бы возможность создания вечного двигателя, в случае с черной дырой никакой вечный двигатель невозможен. Это нарушение — всего лишь незначительная особенность физических законов, особенность, с которой они прекрасно уживаются.
Бекенштейна убедить не удалось. Все мировые эксперты по черным дырам оказались на стороне Хокинга — все, за исключением Джона Уилера, учителя Бекенштейна. «Ваша идея достаточна сумасшедшая и вполне может быть правильной», — сказал Уилер Бекенштейну. Воодушевленный наставлением учителя, Бекенштейн засучил рукава и принялся за работу. Он оценил, насколько должна вырасти энтропия черной дыры, когда в нее попадает пакетик с воздухом, для того чтобы спасти второй закон термодинамики. Он также оценил, насколько этот пакетик с воздухом увеличит площадь горизонта событий. Из этих приближенных оценок он вывел зависимость между энтропией и площадью, зависимость, которая могла бы спасти второй закон термодинамики. Бекенштейн пришел к выводу, что энтропия приблизительно равна площади горизонта событий, деленной на знаменитую постоянную Планка — Уилера[118] (2,61х10-66 см2). Эта постоянная является составной частью до сих пор плохо понятых законов квантовой гравитации. (Мы узнаем о важности постоянной Планка — Уилера в следующих двух главах.) Для черной дыры с массой в десять масс Солнца эта энтропия была бы равна площади черной дыры, 11 тысяч кв. км, деленной на постоянную Планка — Уилера, 2,61х10-66 см2, т. е. примерно 1079.
Это огромная энтропия. Она характеризует колоссальную случайность. Где же прячется эта случайность? Внутри черной дыры — заключил Бекенштейн. Внутренности черной дыры должны содержать громадное количество атомов или молекул, или чего-то в этом роде. Все они случайно распределены, и полное число возможных способов их распределений должно быть[119].
Чепуха, отвечали ведущие специалисты по физике черных дыр, включая Хокинга и меня. Внутренности черной дыры содержат сингулярность, там нет ни атомов, ни молекул.
Тем не менее, сходство законов термодинамики со свойствами черных дыр поражало.
* * *
В августе 1972 г., когда Золотой век исследований черных дыр был в полном разгаре, ведущие мировые эксперты по черным дырам и примерно пятьдесят студентов собрались во французских Альпах, дабы обсудить насущные проблемы физики черных дыр. Эта летняя школа проходила в том же самом местечке Лезуш, на том же самом зеленом холме напротив Монблана, где девять лет назад (в 1963 г.) я познавал тонкости общей теории относительности (глава 10). В 1963 г. я был студентом. Предполагалось, что теперь, в 1972 г., я являюсь экспертом. По утрам мы, «эксперты», читали лекции друг другу и студентам об открытиях, которые мы сделали за последние пять лет, и о нынешнем состоянии дел. Днем, как правило, продолжались наши обычные баталии: мы с Игорем Новиковым уединялись в деревянном коттедже и ломали головы над законами, которые управляют поведением газа при его аккреции на черные дыры, сопровождающейся рентгеновским излучением (глава 8). В это время на кушетках в холле летней школы мои студенты Билл Пресс и Саул Тьюкольски искали пути к пониманию того, является ли вращающаяся черная дыра устойчивой по отношению к малым возмущениям (глава 7). В пятидесяти метрах выше по склону холма Джеймс Бардин, Брендон Картер и Стивен Хокинг объединили усилия, дабы вывести из уравнений общей теории относительности Эйнштейна полный набор законов, управляющих эволюцией черных дыр. Это место было настоящим физическим раем!
К концу месяца Бардин, Картер и Хокинг определили круг законов механики черных дыр, которые были удивительно похожи на законы термодинамики. Каждый закон для черной дыры фактически оказался идентичным закону термодинамики, если всего лишь заменить фразу «площадь горизонта событий» на фразу «энтропия», а фразу «поверхностная гравитация горизонта» на «температуру». (Поверхностная гравитация, грубо говоря, это сила гравитационного притяжения, которую испытывает тело, находящееся в покое, прямо над уровнем горизонта.)
Когда Бекенштейн (который был одним из пятидесяти студентов этой школы) увидел превосходное соответствие между двумя группами законов, он более чем когда-либо убедился в том, что площадь горизонта событий — это и