— Что вы можете сказать об основателе формальной логики? — спросил Шадрин.
— В четвертом веке до нашей эры древнегреческий философ Аристотель первым исследовал формы и законы мышления, дал классификацию суждений и различных видов умозаключения.
— Кем в дальнейшем разрабатывалась логика как наука?
Клоков передохнул, окинул взглядом стены класса и поправил свисающую на лоб прядь светлых волос.
— В дальнейшем гениальный труд Аристотеля «Аналитика» разрабатывался многими мыслителями средневековья и философами восемнадцатого и девятнадцатого веков. Большой вклад в развитие логики как науки внесли английский философ-материалист Фрэнсис Бэкон, французский философ и ученый Декарт, немецкий философ и математик Лейбниц, русские мыслители Каринский и Рутковский, а также великий революционер-демократ Чернышевский.
Шадрин был доволен ответом. Он поставил Клокову в дневнике пятерку, расписался и вызвал Бутягина.
Гремя партой, Бутягин встал и, боясь по неосторожности задеть председателя комиссии, ждал, когда та выйдет из-за парты, чтобы освободить для него проход.
Он подошел к доске и в ожидании вопроса стоял, с тревогой оглядывая класс. Высокий, вислоплечий, сильный…
— Расскажите, что значит определить понятие?
Бутягин никак не рассчитывал, что его сегодня спросят. Но к уроку, на счастье, был готов. Пока Клоков делал на доске графические операции, Бутягин успел еще раз бегло прочитать две страницы учебника и заглянуть в тетрадь, где у него были записаны пример для каждого правила и латинская формула определения понятия.
Бутягин любил певучесть латинских фраз. Еще неделю назад, когда Шадрин объяснял урок и написал на доске аристотелевскую формулу определения понятия, он записал ее в тетрадь и по дороге домой несколько раз повторил вслух.
Сейчас, у доски, эта латинская фраза первой всплыла в его уме, и он начал ответ:
— Определить понятие — значит раскрыть его содержание. Существует несколько форм раскрытия содержания понятия. Однако основным принципом определения понятия является универсальная классическая формула: дифиницио пре генус проксима эт дифиренциа спецификам. Определение через ближайший род и видовое различие… Определение понятия при помощи этого способа делится на два этапа. Первый этап — подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие. Пример: для понятия «логика» более широким, родовым понятием будет «наука», — Бутягин нарисовал на доске маленький круг и написал в нем слово «логика», затем этот круг обвел большим кругом и обозначил его «наукой». — Два этих понятия по объему своему несоразмерны. Поэтому необходимо прибегнуть ко второму этапу в операции определения понятия. А это значит, нам нужно найти отличительный признак определяемого понятия. В объект понятия «наука» войдут и «химия», и «физика», и «биология», и «математика», а также множество форм человеческих познаний, которые сформировались в конкретные науки. Такой отличительный, видовой признак для понятия «логики» как науки будет существенным дополнением в операцию определения. Если мы будем строго соблюдать классическую формулу определения понятия через ближайший род и видовое различие, то понятие «логика» определим так: «Логика есть наука о законах и формах правильного мышления».
Каждое слово Бутягина — а отвечал он неторопливо, делая смысловые паузы, — как по маслу, катилось по сердцу Шадрина, который время от времени останавливал взгляд на завуче.
И снова председатель комиссии сделала запись в своем блокноте. Шадрин волновался. Такого четкого ответа он не ждал от Бутягина. Латинскую формулу определения понятия он на прошлом уроке написал на доске совершенно случайно. Ее не всегда знают даже студенты.
Завуч не сводила глаз с Бутягина. Лицо ее выражало крайнее удивление. Она смотрела на него так, будто на ее глазах нежданно-негаданно заговорил немой. И видно было, что она с трудом понимала то, о чем говорил и что графически изображал на доске Бутягин.
Дав несколько житейских примеров, Бутягин рассказал о других формах определения понятия, подкрепил каждую операцию определения конкретным примером и, закончив ответ, положил мел.
— Хорошо… — неопределенно проговорил Шадрин. — Теперь назови мне правила определения понятия.
Бутягин четко и по порядку, как они стояли в учебнике, перечислил правила.
— Что значит правило «Определение должно быть ясным»? Приведите пример, нарушающий это правило.
Бутягин на минуту задумался, потом, что-то вспомнив, начал:
— Иногда это правило нарушается сознательно. Например, философ-идеалист Гегель определял государство как политическое проявление мирового духа. Неизвестное он определял через неизвестное.
— Что означает логическая ошибка: «Идэм пэр идэм»?
— Это означает, что понятие определяется само через себя. В таком случае определение делает круг. Пример такой ошибки: бюрократ — это человек, бюрократически исполняющий свои обязанности. Другой пример: революционер — это человек, участвующий в революции. Такие ошибки называются в логике тавтологией.
Шадрин задал Бутягину еще несколько дополнительных вопросов по пройденному материалу и, получив на них исчерпывающие ответы, разрешил ему сесть. Но тот, прежде чем сесть, положил на стол учителя дневник.
Шадрин неторопливо поставил в журнал и дневник пятерку и подал дневник Бутягину.
В учебном году это была первая пятерка в дневнике Бутягина. Потный и красный, он сел за парту и стыдливо опустил глаза.
Последним был вызван к доске Муляров. Он вышел уверенным, твердым шагом.
Третьим вопросом в плане Шадрина стояло: «Деление понятия».
— Раскройте, что означает в логике деление понятия? — спросил Шадрин и остановил взгляд на Бутягине. Тот еще не пришел в себя от неожиданности. Получить пятерку при такой комиссии для него было чем-то сверхъестественным. Затаив дыхание, он боялся шевельнуться, чтобы не задеть руку председателя комиссии, которая время от времени делала пометки в блокноте.
Ответ свой Муляров начал издалека. Он несколько минут рассуждал о том, как важно человеку правильно, логически мыслить, какое значение имеет в этом мышлении такая абстрактная категория, как «понятие», начертил на доске несколько кругов, обозначил их буквами. И беспрестанно говорил, говорил… Однако Шадрин чувствовал, что ученик Муляров хотя и прочитал, но непрочно помнил порядок, в котором излагаются правила деления понятия.
Когда Муляров, потеряв нить рассказа, сделал паузу и, собираясь с мыслями, смотрел в потолок, Шадрин задал ему вопрос:
— Что такое деление понятия?
Муляров ответил не задумываясь:
— Деление понятия это есть такая логическая операция, в которой мы делим родовое понятие на понятия видовые.
— Вот вам налицо грубейшая ошибка в определении, — сказал Шадрин и окинул взглядом класс. — Сидоренко, какую ошибку допустил Муляров?
Из-за предпоследней парты встал высокий худой юноша в вельветовой куртке.
— Он совершил определение по кругу. В логике эта грубая ошибка называется «Идэм пэр идэм», что означает тавтологию, — ответил Сидоренко.
— Так как же тогда определяется деление понятия?
Сидоренко ответил правильно, и Шадрин разрешил ему сесть.
Говоря о правилах деления понятия, Муляров допустил еще две неточности. И снова Шадрин спросил двух учеников с места, которые тут же исправили ошибки Мулярова.
— И последнее… — Шадрин повернулся к разрумянившемуся Мулярову: — Изобразите мне графически следующие понятия: «человек», «студент», «спортсмен», «электрик», «материя», «мысль», «Аристотель», «металл», «неметалл».
Муляров столбиком написал на доске продиктованные учителем слова.
Шадрин встал и обратился к классу:
— Всем достать по листку бумаги и тоже графически изобразить все эти девять понятий. По мере решения задачи класть листки мне на стол. Первые трое, правильно решившие задачу, получают в дневник отличную оценку.
В классе, как это бывало и раньше в таких случаях, когда учитель на конкурс задавал задачу, загремели крышки парт, по рядам прокатился приглушенный шум.
Когда Муляров начертил на доске девять кругов, на столе учителя уже лежали ответы на задачу. Быстро просматривая их, Шадрин откладывал в сторону неверные решения.
— Восемнадцать человек решили правильно: В первой тройке оказались ответы Гаврилова, Сидоренко и Шапиро. Прошу, подайте ваши дневники.
Шадрин поставил отметки в журнале и в дневниках и, окинув взглядом доску, попросил Сидоренко объяснить ошибку Мулярова. На второй половине доски Сидоренко графически изобразил отношения всех девяти понятий и, указав Мулярову на его ошибку, сказал:
— У него понятие «человек» вошло одновременно в понятие «металл» и «неметалл». А это, как нас учит логика, понятия противоречивые, взаимоисключающие друг друга.
Шадрин поставил Мулярову тройку и, передавая ему дневник, сказал:
— Через две недели можете исправить оценку. Спрашивать буду после уроков, по всему пройденному материалу.
— Спасибо, — стыдливо буркнул Муляров и, пряча взгляд в пол, направился на свое место.
Вторую половину урока Шадрин объяснял новый материал. Он подробно анализировал следующий раздел логики. Дмитрий видел, что класс затаенно слушает. Кое-кто конспектировал. Делали пометки в своих записных книжках и члены комиссии.
В оставшееся время Шадрин уложился с трудом. Когда раздался звонок, он закрыл журнал и дал задание к следующему уроку.
Перемена была короткой. В кабинете директора Шадрин узнал, что урок его всем членам комиссии понравился, что оценки его полностью совпали с оценками председателя комиссии доцентом Николаевой.
Когда Шадрин уже собрался уходить на урок в другой десятый класс, его задержала доцент Николаева:
— Хотите вы этого или не хотите, Дмитрий Георгиевич, но ваш сегодняшний открытый урок мы будем обсуждать на педагогическом совете. Вот там-то у нас и будет подробный разбор и настоящий разговор. А сейчас — большое вам спасибо. Я получила истинное удовольствие. Думаю, что мы еще встретимся, и не только на педсовете, — председатель пожала руку Дмитрию.