– Мне это напоминает логические курьезы, известные с древнегреческих времен. Например, критянин утверждает: «все жители Крита – лжецы». Получается, что если это правда (то есть все критяне – на самом деле лжецы), то это неправда (ведь житель Крита может только лгать). И наоборот – если это неправда, то это правда. Или другой древний парадокс – брадобрея. Он бреет всех мужчин на острове, которые не бреются сами. Бреет ли он себя? На этот вопрос невозможно ответить. Если он не бреет себя – тогда он, по условию задачи, должен брить себя. А если он бреет себя, тогда он не может брить себя.
– Совершенно верно. В своей работе я указал еще на несколько схожих теоретических проблем, но пример со множеством множеств поразил ведущих математиков мира особенно сильно.
Я знал, что и сейчас, в XXI веке, «парадокс Рассела» остается одной из серьезных нерешенных проблем математики и научной логики. Сам Рассел, кстати, позже предложил решение этой дилеммы: в его версии, «множество множеств» – это величина, похожая на бесконечность. А для бесконечности в математике особые законы. Но после смерти Рассела один математик доказал, что множество множеств – это не бесконечность. И тогда проблема возникла снова.
– Говорят, самым забавным в вашем трехтомнике было длинное доказательство того, что 1 + 1 = 2.
– Да, я знаю иронию по этому поводу. От кого угодно, кроме профессиональных ученых, которые высоко оценили важность и актуальность этого доказательства. С точки зрения передовой современной высшей математики это уравнение ранее никогда не было строго доказано. Но это не главное. Я пошел в своих рассуждениях дальше. Вы же знаете, на чем основана логика всех математических доказательств?
– Конечно. Математика базируется на пяти аксиомах Евклида, а правила ее доказательств – на трех законах логики Аристотеля.
– Верно. Но если с началами Евклида ничего нельзя поделать (так люди воспринимают мир, и все тут), то все три закона логики великого Аристотеля я во многом разрушил.
– Хорошо, что вы умеете объяснять сложные теории так, что они понятны всем.
– Я стараюсь, хотя обычно такие упрощенные объяснения не вполне корректны.
Тем временем, гребя против несильного течения и неторопливо продвигаясь вперед, мы миновали следующую арку – массивного «королевского» моста. Много веков назад здесь стоял первый, деревянный мост через реку Кам. Так как это место – одно из самых оживленных, позже вместо него возвели прочный каменный мост. Бертран Рассел вынул из кармана свою знаменитую (почти как у Шерлока Холмса) трубку, неспешно набил ее дорогим заморским табаком и закурил, обдав меня клубом терпкого, густого, но ароматного дыма.
– Возьмем первый закон логики Аристотеля: закон тождества. Он прост. Если две вещи равны друг другу, значит, они одинаковы и взаимозаменяемы. То есть если A = A, то между этими двумя A нет никакой разницы. Но всегда ли это так? Вот пример – мы говорим: «Уильям Шекспир» и «автор пьесы о Гамлете». Ясно, что речь идет об одном и том же человеке. Но равны ли эти понятия? Возможно, говоря о Шекспире как о человеке мы имеем в виду одно, а упоминая Шекспира-драматурга, гения, реформатора театра – немного другое. Иначе зачем понадобилось бы разными словами обозначать два совершенно одинаковых объекта? Кстати, в природе, в реальном мире вообще не существует двух одинаковых предметов. Почему же мы уверенно оперируем ими в математике? Второй закон логики: два противоречивых утверждения не могут быть одновременно истинными. И здесь можно встретить препятствия. Возьмите: «Наполеон – император Франции» и «Наполеон – не император Франции». Оба этих противоположных суждения вообще-то истинны. В зависимости от того, какую эпоху мы рассматриваем. Наконец, закон исключения третьего: нечто либо истинно, либо нет, третьего не бывает. Рассмотрим утверждение «Король США – лысый». Оно и не истинно, и не ложно. Так как такого человека нет, нельзя доказать ни то, что он лысый, ни то, что он – не лысый. Возможно, примеры, на которые я ссылаюсь, кажутся детскими, наивными. Но я их привожу для наглядности. Поверьте, для высокой математики потрясение основ аристотелевской логики – подлинное бедствие, подрыв устоев. Но я, разумеется, не только критикую, но и предлагаю собственные варианты логических выходов из обозначенных затруднений.
Я знал, что Рассел в данном случае несколько преувеличивает. Строго говоря, он не разрушил три великие Аристотелевы колонны логики, уверенно стоящие и сегодня. Скорее указал на то, что кое-где в них мыши прогрызли дыры, и предложил подходящий материал для того, чтобы понадежнее «залатать» эти дыры на будущее. Но и это для науки было исключительно ценно.
– Известно, что и в математике, и в логике вы провозглашаете принцип «логического атомизма».
– Да, это так. Согласно этому принципу, если вы сталкиваетесь с непреодолимыми сложностями при изучении объекта или явления природы, вам следует делить его на составные части до тех пор, пока каждая из этих мелких частей не станет вам понятна. Как только вы разберетесь с каждым отдельным кирпичиком, вы поймете замысел всего здания. В моих математических исследованиях такой подход всегда работает безотказно.
– О математике я столь глубоко судить не могу. Но возьмем такой пример. Вы известны и как поклонник, ценитель искусства. Скажите откровенно – вам понятно, почему картина «Мона Лиза» на огромное количество людей производит неизгладимое впечатление?
– Строго говоря, на сей счет могут быть разные аргументы – как объективные, так и субъективные.
– Иными словами, мистер Рассел, эта картина как объект представляет собой загадку. Как вы с помощью вашего метода смогли бы докопаться до истины? Проанализировали бы отдельно лицо, одежду, руки Джоконды, рассмотрели бы под лупой фон природы за ее спиной? А может, и вовсе взяли бы в руки скальпель и разрезали полотно на мелкие кусочки? Чего не сделаешь ради науки.
– Я понимаю, к чему вы клоните, – и это сложный вопрос.
– Разумеется, я клоню к тому, что зачастую целое может быть чем-то гораздо бо́льшим, чем просто суммой частей. Ваш логический атомизм не помог бы разгадать тайну улыбки Джоконды.
Тем временем мы миновали еще один знаменитый кембриджский мост: мост Тринити-колледжа, по которому можно было перейти к величественному готическому зданию, где когда-то преподавал Ньютон, а позже и мой нынешний собеседник. Этот мост был солидным, каменным и при этом еще и привлекательным архитектурно – с тремя резными арочными пролетами. Я специально сделал паузу, чтобы дать Расселу с удовольствием взглянуть на его родные пенаты, а заодно и переменить тему разговора.
– Многие спорят с вашими парадоксами в математике, но никто не отрицает вашего весомого вклада в нее. Я с вашего разрешения хочу перейти к другой важной теме – политике. Расскажите, пожалуйста, вкратце то, о чем вы просвещаете студентов.
– Я упоминал, что одним из кумиров моего детства был Карл Маркс. Разумеется, к большинству его идей я отношусь со скепсисом – например, о неизбежности пролетарской революции. Но в то же время я отдаю должное его попыткам сделать наше общество более равным и справедливым. Я открыто выступаю против империализма, беспардонного высасывания всех соков более сильными и развитыми нациями из слабых. Я выступаю за демократизацию общества, отмену титулов и прочих давно отживших привилегий по праву рождения. К примеру, мое собственное происхождение позволило бы мне легко получить титул британского лорда, что обеспечило бы полный социальный и денежный комфорт до конца жизни. Но я отказался бы от этого звания, даже если бы мне попытались дать его насильно. Я являюсь графом, но сохраняю этот титул лишь потому, что в наше время он чисто символический: не дает человеку никаких преференций.
– Известно, что после вашей реабилитации вы несколько лет занимались политикой. В составе британской делегации лейбористов вы в 1920 году побывали в Советской России, в Москве. Там, в частности, имели часовой разговор с глазу на глаз с Владимиром Лениным. Какое впечатление на вас произвел лидер и идеолог русской революции?
– Интересная личность, но неоднозначная. Когда я зашел в кабинет, он тепло поздоровался со мной и предложил сесть в кресло напротив его стола. Выглядел он своеобразно: один его глаз был почти закрыт, а другим он смотрел на меня с хитрым выражением. Я ожидал, что мы будем говорить на немецком, но оказалось, что он свободно владеет и английским. Я расспрашивал его о планах реформ экономики и (что для аграрной России особо важно) новой организации сельских хозяйств. К моему удивлению, о крестьянах он говорил свысока, крайне пренебрежительно, в том духе, что это темные невежественные люди, которые исполнят все, что им прикажут большевики. В промышленности, помимо тотальной электрификации, которую я поддержал, я не услышал от Ленина здравых идей. Над его головой висел портрет Маркса, и он неоднократно просто цитировал отрывки из «Капитала» Маркса, уклоняясь от конкретных ответов. На улицах Москвы мы видели множество худых, как скелеты, явно недоедающих людей. В целом мне показалось, что Ленин – это просто новый жесткий и хитрый чиновник, со своими соратниками силой захвативший власть. А не тот лидер, который может построить общество нового типа и повести народы в светлое будущее.
– Насколько я знаю, из России вы направились в еще одну огромную коммунистическую страну – Китай. И там чуть не скончались.
– Да. Китай понравился мне больше, чем Россия. Люди там были совершенно искренне охвачены революционными идеями, а древняя китайская культура меня полностью очаровала. Я так увлекся, что прожил в Китае полгода. Но, к сожалению, подхватил там неизвестный науке вирус. Я был при смерти, мои легкие почти не функционировали. Приглашенный из британского посольства врач констатировал, что медицина бессильна, и предложил оформить завещание. Но затем ко мне привели местного юношу, чей дед был знаменитым знахарем. Этот парень лечил меня старинными методами: травами, иглами и даже заклинаниями. На удивление, я быстро пошел на поправку.