произвольные прямые не пересекаются в одной точке, а образуют треугольник. Теперь проведем через каждую вершину параллель к противоположной стороне, чтобы получить больший треугольник A′B′C′. Он состоит из четырех равных треугольников. Три высоты треугольника ABC в большем треугольнике представляют собой перпендикуляры, проведенные к серединам его сторон, или их «линии симметрии». Линия симметрии, проведенная к C, должна проходить через все точки, равноудаленные от A′ и B′; линия симметрии, проведенная к B, проходит через все точки, равноудаленные от A′ и C′. Таким образом, точка, в которой эти перпендикуляры пересекаются, равноудалена от всех трех вершин A′, B′ и C′ и должна также лежать на перпендикуляре, проведенном к A, поскольку он содержит все точки, равноудаленные от B′ и C′. Что и требовалось доказать.
Каждое число, за исключением 1 и 2, лежит «посередине» между двумя простыми числами либо является их арифметическим средним. Например:
8 = ½ (5 + 11) = ½ (3 + 13)
17 = ½ (3 + 31) = ½ (29 + 5) = ½ (23 + 11)
20 = ½ (11 + 29) = ½ (3 + 37).
Как видите, обычно существует более одного решения. Это теорема Гольдбаха, и она считается верной, хотя никто ее не доказал.
Сложив следующие друг за другом нечетные числа – сначала взяв 1, затем 1 + 3 = 4, затем 1 + 3 + 5 = 9, затем 1 + 3 + 5 + 7 = 16, – вы всегда получите квадрат целого числа. Таким образом можно получить все квадраты целых чисел, и это будет квадрат того количества нечетных чисел, которое вы сложили. Чтобы осознать универсальность данной зависимости, можно заменить в сумме каждую пару слагаемых, равноудаленных от середины (то есть первое и последнее, затем второе и предпоследнее и т. п.), их арифметическим средним, которое, очевидно, равняется числу слагаемых. Так, в последнем из вышеприведенных примеров:
4 + 4 + 4 + 4 = 4 (х) 4.
Теперь обратимся к Канту. Общеизвестно, что он говорил об идеальности пространства и времени и что эта идеальность являлась основной, если не основополагающей частью его учения. Как и в большинстве случаев, ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть, однако это не снижает интереса к ней, а скорее подстегивает его. В противном случае она была бы тривиальной. Суть такова: распространение в пространстве и происхождение в определенном временном порядке «до и после» не относятся к миру, какой мы воспринимаем, а принадлежат воспринимающему сознанию, которое в сложившейся ситуации регистрирует все, что поступает в него, согласно двум этим индикаторам, пространству и времени. Это не означает, что сознание воспринимает такие упорядоченные схемы вне зависимости от (и прежде) каких-либо переживаний, но оно обязательно разрабатывает их и применяет к соответствующему переживанию. Данный факт не доказывает и не предполагает, что пространство и время представляют собой упорядоченную схему, присущую той «вещи в себе», которая, как многие думают, вызывает наши переживания.
Несложно подтвердить, что это обман. Ни один человек не в состоянии провести границу между областью своего восприятия и областью вещей, которые его вызывают, поскольку каким бы детальным ни было его знание обо всей истории в целом, она происходит лишь однажды и не повторяется. Повторение есть аллегория, предложенная в основном для общения с другими людьми и даже с животными; она показывает, что их ощущения в данной ситуации кажутся схожими с ощущениями этого человека, если оставить в стороне незначительные различия в точках зрения – а буквально в «точках проецирования». Но даже предположив, что это заставляет нас считать объективно существующий мир причиной нашего восприятия – как делают многие люди, – каким образом мы должны прийти к выводу, будто причина общих особенностей наших переживаний заключается в строении нашего сознания, а не качестве, которым обладают объективно существующие вещи? Наше чувственное восприятие есть единственный источник знания о вещах. Объективный мир остается гипотезой, пусть и естественной. Если мы ее принимаем, разве не логично приписать тому внешнему миру – а не нам самим – все те характеристики, которые обнаруживает в нем наше чувственное восприятие?
Однако высший смысл утверждений Канта заключается не в справедливом распределении ролей сознанию и его предмету – миру – в процессе «формирования сознанием представления о мире», поскольку, как я только что отметил, их трудно отличить друг от друга. Самым важным стала идея, что эта одна вещь – сознание или мир – может проявляться иными способами, которых мы не в состоянии постичь и которые не связаны с пространством и временем. Это позволяет освободиться от нашего застарелого предрассудка. Вероятно, существуют другие порядки проявлений, помимо пространственно-временных. Думаю, первым на это в учении Канта обратил внимание Шопенгауэр. Такое освобождение открывает дорогу вере – в религиозном смысле – и позволяет избежать постоянных столкновений с очевидными выводами, которые безошибочно дают нам наблюдение за привычным миром и простая мысль. Возьмем самый значимый пример: наш опыт недвусмысленно свидетельствует о том, что не может пережить разрушения тела, с жизнью – в нашем понимании – которого он неразрывно связан. Означает ли это, что после этой жизни ничего не будет? Вовсе нет. Да, опыт может иметь место только при наличии пространства и времени. Однако в проявлении, не связанном со временем, обозначение «после» бессмысленно. Разумеется, рассуждение само по себе не может гарантировать существования подобных вещей, но избавит нас от препятствий на пути к постижению такой возможности. Вот чего добился своим анализом Кант – и это, на мой взгляд, есть его важнейшее философское достижение.
Теперь, в том же контексте, поговорим об Эйнштейне. Представления Канта о науке были невероятно наивными, с чем вы согласитесь, если пролистаете его «Метафизические начала естествознания» (Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft). Кант воспринимал физическую науку в той форме, какой она достигла при его жизни (1724–1804), как нечто более-менее окончательное, и потому занялся философским обоснованием ее утверждений. Этот поступок величайшего гения должен послужить предупреждением будущим философам. Кант желал недвусмысленно продемонстрировать обязательную бесконечность пространства и твердо верил, что человеческий разум по своей природе должен наделять его геометрическими свойствами, сформулированными Евклидом. В этом евклидовом пространстве ползал моллюск материи – то есть менял свою конфигурацию с течением времени. Для Канта, как и для любого физика того периода, пространство и время были совершенно различными концепциями, и он без колебаний называл пространство формой нашей внешней интуиции, а время – формой внутренней интуиции (Anschauung). Понимание того, что бесконечное евклидово пространство не является единственным возможным взглядом на мир нашего опыта и пространство и время лучше воспринимать как единый четырехмерный континуум, на первый взгляд подорвало основы рассуждений Канта, однако в действительности не причинило вреда более ценной части его философии.
Это понимание пришло к Эйнштейну (и другим, в их числе – Х. А. Лоренц[81], Пуанкаре[82] и Минковский[83]). Мощное влияние их открытий на философов, простых обывателей и утонченных дам объясняется тем, что они выставили его на всеобщее обозрение: даже в царстве нашего опыта пространственно-временные отношения оказались намного сложнее, чем предполагал Кант, подобно прежним физикам, обывателям и утонченным дамам.
Новая точка зрения сильнее всего отразилась на прежнем суждении о времени. Время есть представление о «до и после». Новый взгляд базируется на следующих двух основаниях:
(i) Представление о «до и после» основывается на «причинно-следственном» отношении. Мы знаем – либо полагаем, – что событие А может вызвать или видоизменить событие B, а значит, если не произошло события А, то и B тоже не произойдет, по крайней мере в измененном виде. Например, снаряд, взорвавшись, убивает сидящего на нем человека; более того, взрыв слышен в разных местах. Убийство может произойти одновременно со взрывом, а звук взрыва услышат позднее, но ни одно из этих следствий не может иметь место прежде взрыва. Такова основная догма, согласно которой в повседневной жизни мы определяем, какое из событий произошло позднее или хотя бы не раньше другого. Это упорядочивание полностью основывается на идее, что следствие не может предшествовать причине. Если мы полагаем, что B вызвано А, или по крайней мере проявляет следы влияния А, или (по косвенным признакам) в нем можно заподозрить следы влияния А, значит, B определенно не могло произойти раньше А.
(ii) Запомните это. Вторым основанием является экспериментальное и подтвержденное наблюдениями свидетельство того, что следствия не распространяются с произвольно большой скоростью. Существует верхний предел – и это скорость света в вакууме. По человеческим меркам скорость очень велика, она позволяет за одну секунду семь раз облететь Землю вокруг экватора. Очень велика – но не бесконечна; назовем ее с.
Рис. 3
Примем это как фундаментальный закон природы. Из него следует, что вышеупомянутое различие между «до и после» или «раньше и позднее» (основанное на причинно-следственной связи) не является общеприменимым, а в некоторых случаях нарушается. Это сложно объяснить нематематическим языком. Правда, математическая схема весьма проста. Однако повседневный язык предвзят: он настолько пропитан представлением о времени, что невозможно использовать глагол (verbum, Zeitwort) без указания грамматического времени.
Простейшее, хотя, как мы увидим, не полностью приемлемое рассуждение можно изложить так. Возьмем событие