Восточный образ мышления более склонен к кружению вокруг объекта созерцания… многостороннему, т. е. многомерному восприятию, создаваемому путем наложения отдельных картин, полученных из разных точек зрения[146].
Чтобы понять, как в атомной физике можно переключаться между концепциями частиц и волн, рассмотрим понятие волны и частицы подробнее. Волна — модель колебаний в пространстве и времени. Рассматривая ее на определенном отрезке времени, мы увидим систематический пространственный шаблон (рис. 16). Характеристики этого шаблона — амплитуда А и длина волны L, расстояние между двумя соседними гребнями.
Рис. 16. Волновые колебания
Можно изучать и другие характеристики волны, например движение определенной точки. Тогда мы увидим колебания определенной частоты (она определяется числом целых колебаний за секунду). Представим себе частицу. По классическим представлениям, она в любой момент имеет вполне определенное местоположение, а ее состояние движения может быть описано в терминах скорости и энергии.
Частицы, двигающиеся с высокой скоростью, обладают высокой энергией. Физики для описания движения частицы редко пользуются категорией «скорость», заменяя ее величиной, которая называется «импульс» и равна произведению массы частицы на ее скорость.
Итак, квантовая теория связывает свойства вероятностной волны со свойствами соответствующей частицы, а амплитуду волны в определенной точке — с вероятностью существования частицы в ней. Если амплитуда вероятностной волны большая, то велика вероятность того, что в этой точке мы найдем частицу. Там, где амплитуда вероятностной волны невелика, найти частицу маловероятно. Амплитуда волны, изображенной на рис. 16, одинакова на всем ее протяжении, поэтому частица может с равной вероятностью находиться в любой точке волны[147].
Движение частицы может быть охарактеризовано частотой и длиной волны. Последняя обратно пропорциональна импульсу частицы: волна меньшей длины соответствует частице, имеющей больший импульс (а следовательно, при равной массе, и большую скорость). Частота волны прямо пропорциональна импульсу частицы. Так, фиолетовый свет характеризуется высокой частотой и малой длиной волны, состоит из фотонов с высокой энергией и высоким импульсом. А красный характеризуется низкой частотой и большой длиной волны, его фотоны обладают низкой энергией и небольшим импульсом.
Волна, распространяющаяся в пространстве, как в нашем примере, немного сообщает нам о местонахождении соответствующей частицы. С одинаковой вероятностью она может быть обнаружена в любой точке. Но очень часто местонахождение частиц приблизительно известно, как, например, при описании электрона внутри атома. Тогда вероятность существования частицы в разных точках должна быть ограничена определенной областью атома. За ее пределами вероятность равна нулю. Этого можно достичь при условии существования волны, представленной на рис. 17. Здесь вероятность существования частицы ограничена областью Х. Такие модели называются волновыми пакетами[148]. Это совокупность волн с разными длинами. Интерферируя, они взаимокомпенсируют друг друга за пределами области Х, и амплитуда волны, а следовательно, и вероятность обнаружить там частицу равна нулю. Волны внутри области Х показывают, что частица находится где-то в ней, но не позволяют определить ее местонахождение точно. Мы можем только подсчитать вероятность нахождения частицы для каждой точки X. (Скорее всего, она где-то в середине, так как там амплитуда выше всего; менее вероятно, что частица расположена у края волнового пакета, поскольку там амплитуда колебаний мала.) Следовательно, размер волнового пакета — показатель неопределенности местонахождения частицы.
Рис. 17. Волновой пакет, соответствующий положению частицы в зоне Х
Важное свойство таких волновых пакетов заключается в том, что они не имеют определенной длины волны: расстояние между соседними гребнями неодинаково на протяжении паттерна. Есть определенный разброс по длинам волн, величина которого зависит от длины пакета: чем короче пакет, тем он значительнее. Это не имеет никакого отношения к квантовой теории, это следствие свойств обычных волн. Пакеты не имеют характерной длины волны. Квантовая теория начинает действовать, когда мы связываем длину волны с импульсом соответствующей частицы. Если пакет не имеет определенной длины волны, частица не имеет определенного импульса. Неопределенным будет не только ее точное местонахождение, но и ее импульс (это вызвано разбросом в длине волн). Две эти неопределенности связаны друг с другом, поскольку разброс длины волн (неопределенность импульса) зависит от длины волнового пакета (неопределенности местонахождения). Если мы хотим точнее определить местонахождение частицы (сократить длину волнового пакета), увеличится разброс длины волн, а следовательно, и неопределенность относительно импульса частицы.
Точная математическая формула взаимосвязи между неопределенностями местонахождения и импульсом частицы известна как принцип неопределенности Гейзенберга. Он подразумевает, что в субатомном мире мы не можем одновременно получить точные данные о положении и импульсе любой частицы. Чем лучше нам известно ее положение, тем менее точно мы можем определить ее импульс, и наоборот. Можно попытаться точно измерить одну из этих квантовых наблюдаемых, но при этом ничего не узнать о второй. Важно понимать, что это ограничение принципиально, оно не объясняется несовершенством наших измерительных приборов.
Взаимосвязь между неопределенностью координаты и импульса частицы — не единственное проявление принципа неопределенности. Похожие соотношения бывают между другими величинами — например, временем, в течение которого происходит какое-то явление на атомарном уровне, и количеством энергии, задействуемой при этом. Это очевидно, если мы рассматриваем волновой пакет не как пространственную модель, а как колебания во времени. Когда частица проходит мимо определенной точки, колебания волн в ней начинаются с небольшой амплитуды, которая сначала увеличивается, а затем уменьшается до полного затухания. Время, необходимое для этого, соответствует промежутку, в течение которого частица проходит мимо точки наблюдения. Мы можем сказать, что прохождение частицы состоялось, именно в это время, но точнее определить момент мы не способны. Поэтому продолжительность колебаний соответствует неопределенности локализации события во времени.
Как пространственная модель волнового пакета не имеет вполне определенной длины волны, колебательная модель во времени не имеет определенной частоты. Разброс значений зависит от продолжительности колебаний. А поскольку квантовая теория связывает частоту волны с энергией частицы, разброс по частоте колебаний соответствует неопределенности энергии частицы. Поэтому неопределенность локализации события во времени соотносится с неопределенностью энергии, как неопределенность координаты частицы — с неопределенностью ее импульса. Мы никогда не сможем одинаково точно определить время, когда состоялось событие, а также количество энергии, которое при этом было задействовано. Явления, происходящие за короткий период времени, характеризуются значительной неопределенностью энергии, а явления, в которых участвует определенное количество энергии, могут быть локализованы только внутри продолжительных промежутков времени.
Фундаментальное значение принципа неопределенности заключается в том, что он описывает ограниченность наших классических концепций в точной математической форме. Субатомный мир предстает перед учеными в виде паутины взаимосвязей между различными частями целого. Положения классической физики, почерпнутые из привычной макроскопической действительности, не могут адекватно описать этот мир. Понятие самостоятельной физической единицы — например, частицы — абстрактно. Оно может быть определено только в категориях его связи с целым, но последние носят статистический характер. Это вероятности, а не определенности. Если мы попытаемся описать свойства таких сущностей с помощью классических терминов — координата, энергия, импульс и т. д., — то обнаружим, что существуют пары взаимосвязанных понятий, которые не могут быть одновременно точно определены. Чем больше мы стараемся применить одно понятие к физическому «объекту», тем более неопределенным становится другое. Точное соотношение между двумя такими понятиями как раз и создает принцип неопределенности.
Чтобы лучше понимать соотношение между парами наборов понятий классической физики, Нильс Бор ввел «принцип дополнительности». Он рассматривал картины частицы и волны в качестве взаимодополняющих описаний одной реальности, каждое из которых истинно частично и имеет ограниченное применение. Для полного описания мира атомов необходимы оба подхода, и их применение ограничено принципом неопределенности.
Понятие дополнительности прочно заняло свое место в современной физике. Бор часто говорил, что оно может применяться и за рамками физики. И действительно, понятие дополнительности уже 2500 лет тому назад играло важную роль в древнекитайской философии. Ее последователи считали, что противоположные понятия связаны между собой отношениями полярности, или дополнительности. Китайские мыслители обозначали дополнительность противоположностей при помощи инь и ян, двух исконных начал, рассматривая их динамическое взаимодействие как суть всех явлений природы и отношений между людьми.
Нильс Бор хорошо знал, что его концепция дополнительности имеет параллели в китайской философии. Посетив Китай в 1937 г., когда интерпретация квантовой теории была уже разработана, он был глубоко поражен тем, что в древней китайской философии существовало представление о полярных противоположностях. Бор и позже интересовался восточной культурой. Через 10 лет ему было пожаловано дворянское звание в знак признания его выдающихся научных достижений и важного вклада в культуру Дании. Когда ему нужно было избрать символ для своего герба, его выбор пал на китайский