Деление на ноль — страница 1 из 4

Тед ЧанДеление на ноль

Division by Zero © Ted Chiang, 1991 О Перевод. А. Комаринец, 2005

1

  Деление числа на ноль дает в итоге бесконечно большое число. Причина в том, что деление опре­деляется как действие, обратное умножению: если разделить на ноль, а потом результат на ноль умно­жить, должно получиться исходное число. Но даже бесконечность, умноженная на ноль, дает ноль, и только ноль. Нет ничего, что можно было бы умно­жить на ноль и получить ненулевой результат; сле­довательно, результат деления на ноль в букваль­ном смысле неопределенный.

1a

  Рене смотрела в окно, когда подошла миссис Райвес.

  — Уезжаете всего через неделю? Это и не пре­бывание вовсе. Господь свидетель, сама я уеду очень не скоро.

  Рене выдавила вежливую улыбку.

  — Уверена, время пролетит совсем быстро. — Миссис Райвес была местным манипулятором: все знали, что ее попытки всего лишь показные жесты, но персонал устало с ней возился из страха, как бы она случайно не преуспела.

  — Ха. Они-то хотят от меня избавиться. Знаете, какую ответственность они понесут, если умрешь, пока ты в реабилитации?

  — Да, знаю.

  — Ничего больше их не волнует, сразу видно. Ответственность всегда на них...

  Рене отключилась и снова стала смотреть в окно на тянущийся по небу след самолета.

  — Миссис Норвуд? — окликнула сестра. — Ваш муж пришел.

1b

  Карл расписался еще и еще раз, и наконец сестры забрали заполненные бланки на обработку.

  Он вспомнил, как привез сюда Рене, вспомнил мучительные вопросы на первом интервью. На все он ответил стоически.

  — Да, она профессор математики. Ее имя есть в «Кто есть кто».

  — Нет, я биолог. И:

  — Я забыл дома нужную мне коробку со слай­дами.

  — Нет, она не могла знать.

  А потом, как и следовало ожидать:

  — Да. Двадцать лет назад на последнем курсе.

  — Нет, я пытался прыгнуть.

  — Нет, мы с Рене тогда были незнакомы.

  Вопросы, вопросы.

  Теперь они убедились, что он будет надежным, поможет, окажет поддержку, и были готовы выпус­тить Рене под надзор домашних.

  Оглядываясь назад, Карл отвлеченно удивлялся. Если не считать одного мгновения, никакого дежа-вю за все время этих тягот. Неделями он имел дело с больницей, врачами, медсестрами, но ощущал только оцепенение: все — утомительная рутина, которую переносят на автопилоте.

2

  Есть хорошо известное «доказательство», демон­стрирующее, что один равен двум. Начинается оно с постулатов: «Пусть а = 1, пусть b = 1», а заверша­ется выводом: «а = 2а», иными словами, единица равна двум. В середине, незаметное на первый взгляд, прячется деление на ноль, но, как только оно вводится, все построение выходит за грань при­емлемого, обнуляя и лишая силы все правила. До­пущение деления на ноль позволяет доказать не только, что один равен двум, но что любые два числа равны друг другу — действительные и мни­мые, рациональные и иррациональные.

2a

  Едва они с Карлом приехали домой, Рене по­шла к рабочему столу в своем кабинете и начала переворачивать все бумаги лицом вниз, как попало, сгребая их в кучу. Всякий раз, когда вылезал уголок исписанной стороны, ока морщилась. Она подумала, не сжечь ли бумаги, но сейчас это станет лишь символическим жестом. Точно того же можно до­биться, просто на них не глядя.

  Врачи, вероятно, назвали бы это навязчивым поведением. Рене нахмурилась: какое унижение ле­читься у таких дураков. Она помнила, что ей поста­вили диагноз суицидальный синдром, что она сиде­ла в запертой палате под круглосуточным наблюде­нием санитаров. И беседы с врачами, такими снис­ходительными, такими предсказуемыми. Она не была манипулятором, как миссис Ривас, но как же у них все просто. Достаточно сказать: «Я сознаю, что еще нездорова, но мне уже лучше», — и тебя сочтут готовой к выписке.

2Ь

  Карл с минуту наблюдал за Рене от двери, по­том прошел на кухню. Он помнил день почти два десятилетия назад, когда его самого выписали. За ним приехали родители, и по дороге мать сделала бессмысленное замечание, мол, как все будут рады его видеть, а он едва удержался от того, чтобы стрях­нуть с плеча ее руку.

  Он сделал для Рене то, за что сам бы был благо­дарен в «период реабилитации». Навещал ее каж­дый день, хотя поначалу она отказывалась его ви­деть, — чтобы быть под рукой, когда она захочет. Иногда они разговаривали, иногда просто гуляли по парку. В том, что он делал, он не мог найти ошибок и знал, что она сделанное ценит.

  И тем не менее при всей этой заботе он не испытывал ничего и руководствовался только чув­ством долга.

3

  В «Principia Mathematica»[1] Бертран Рассел, и Альфред Уайтхед, опираясь на формальную логику, попытались дать четкое обоснование основ матема­тики. Они начали с того, что считалось аксиомами, и на основе этой аксиоматики доказывали теоремы все большей сложности. К странице 362 они уста­новили достаточно, чтобы доказать: «1 + 1 = 2».

За

  Ребенком семи лет Рене, разведывая дом од­ной родственницы, была зачарована, обнаружив в гладких мраморных плитах пола идеальные квад­раты. Один квадрат, два ряда по два, три ряда по три, четыре ряда по четыре: все плиты складыва­лись в квадрат. Разумеется. С какой бы стороны на них ни смотреть, выходило то же самое. И более того, каждый квадрат был больше предыдущего на нечетное число плиток. Это было сродни богоявле­нию. Вывод напрашивался, в нем была правед­ность, подтверждаемая холодной гладкостью кера­мики. Как подогнаны плитки, как невероятно ров­ны разделяющие их линии — Рене поежилась от точности.

  Позднее пришли и другие прозрения, другие достижения. Поразительная докторская диссерта­ция в двадцать три, серия бурно расхваливаемых статей; ее сравнивали с фон Нойманном, ее обха­живали университеты. На все это она не обращала особого внимания. Много важнее было то ощуще­ние праведности, лежавшее в сердце каждой теоремы, которую она узнавала. Истина, непреложная, как материальность плиток, выверенная, как их раз­делительные линии.

ЗЬ

  Карл чувствовал, что сам он сегодняшний ро­дился после его попытки, когда он встретил Лору. После выписки он был не в состоянии кого-либо видеть, но один друг исхитрился познакомить его с Лорой. Поначалу Карл ее оттолкнул, но она оказа­лась прозорливее. Она любила его, пока ему было больно, и отпустила, как только он исцелился. По­знакомившись с ней, Карл познал сопереживание и переродился.

  Лора, получив степень магистра, уехала, а он остался в университете писать докторскую диссер­тацию по биологии. Позже он пережил много жиз­ненных кризисов, мучился от разбитого сердца, но никогда больше от отчаяния.

  Думая о том, каким человеком была Лора, Карл не мог не восхищаться. Он не разговаривал с ней с экзаменов на последнем курсе. Интересно, как она жила эти годы? Кого еще любила? Он рано распоз­нал, какого рода была и какого рода не была эта любовь, и бесконечно ею дорожил.

4

  В начале девятнадцатого века математики стали исследовать геометрии, отличные от евклидовой; эти альтернативные геометрии приводили к резуль­татам, казавшимся полностью абсурдными, но при этом не содержали в себе логических противоречий. Позднее было доказано, что неевклидовы гео­метрии вполне последовательно соотносятся с евк­лидовой: они логически замкнуты постольку, по­скольку таковой является евклидова геометрия.

  Однако тот факт, что евклидова геометрия ло­гически замкнута, так и не был доказан. Максимум, чего удалось достичь к концу девятнадцатого века, — это доказать, что евклидова геометрия логически замкнута постольку, поскольку логически замкнута арифметика.

4a

  Вначале Рене отнеслась к случившемуся как к мелкой докуке. Пройдя по коридору, она постучала в открытую дверь кабинета Питера Фабризи.

  — Пит, у тебя есть минутка?

  Рене вошла, зная, какой будет его реакция. Ни­когда прежде ни у кого на факультете она не проси­ла совета по какой-либо проблеме — всегда бывало наоборот. Не важно.

  — Я подумала, может, ты мне сделаешь одолже­ние? Помнишь, я пару недель назад говорила, что разрабатываю математический формализм для од­ной теории?

  Он кивнул.

  — Ты с его помощью еще аксиоматику перепи­сывала.

  — Верно, Ну, несколько дней назад я начала приходить к совершенно нелепым выводам, а те­перь мой теоретический формализм противоречит сам себе. Можешь на «его взглянуть?

  Выражение на лице Фабризи было в точности таким, как ожидалось?

  — Ты хочешь?.. Ну конечно. С радостью.

  — Прекрасно. Проблема как раз в первых не­скольких страницах примеров, остальное — просто для справки. — Она протянула Фабризи тонкую стопку бумаг. — Я подумала, если мы с тобой об этом сперва поговорим, ты только увидишь то же, что и я.

  — Наверное, ты права. — Фабризи посмотрел на первые пару страниц. — Не знаю, сколько у меня это займет.

  — Не спеши. Когда будет возможность, просто посмотри, не покажутся ли тебе мои допущения сколько-нибудь сомнительными, что-то в этом духе. Я буду и дальше работать, поэтому скажу, если что-то получится. Ладно?

  Фабризи улыбнулся:

  — Ты сегодня же вечером придешь сказать мне, что нашла, в чем проблема.

  — Сомневаюсь. Тут нужен свежий взгляд. Он развел руками:

  — Попробую.

  — Спасибо.

  Маловероятно, что Фабризи до конца поймет ее формальные построения, но ей нужен был кто-то, кто бы проверил чисто технические аспекты.

4Ь

  Карл познакомился с Рене на вечеринке, кото­рую устраивал его коллега. Карла заинтриговало ее лицо: на удивление простое, оно казалось сосредо­точенным и почти мрачным, но во время вечерин­ки он дважды видел, как она улыбается, и один раз, как хмурится. В такие моменты лицо преображалось, принимая данное выражение, словно и не знало никакого иного. Карла это застало врасплох: он мог распознать лицо, которое часто улыбалось, или лицо, которое часто хмурилось, пусть даже на этих лицах нет морщин. Ему было любопытно, как ее лицо научилось приобретать столь ра