вот что можно сделать с помощью математики, которую изучал Бьорн. Вот чем овладел их Бьорн: математикой Вселенной.
Социальные изменения так же сложны, как происхождение Вселенной, хотя и совершенно иначе. Бьорн показывает, как рост «Шведских демократов» можно объяснить преимущественно географическим положением. Эту партию поддерживают определенные регионы страны, особенно в самой южной области Сконе; однако поддержка есть и в центральной Даларне. Как ни странно, это не районы с самым высоким процентом иммигрантов. Возмущение появляется не потому, что в какую-то область приезжают иммигранты. Скорее, растет поддержка антииммиграционной политики в сельских областях – особенно там, где у людей низкий уровень образования.
После окончания презентации Иэн и комиссия задают Бьорну вопросы. Иэн и другие математики желают знать технические детали того, как Бьорн сравнивал модели и данные. Экономистка Линь Лерпольд, коллега Ранжулы и член комиссии, указывает на некоторые важные ограничения этого исследования. Бьорн не до конца разобрался в причинах антииммиграционных настроений. Он изучил закономерности изменений в местных сообществах, но не понял мышление их представителей. Чтобы ответить на вопросы Линь, нужны подробные беседы и анкеты.
Расспросы комиссии были дотошными, но справедливыми, а решение единогласным. Бьорн защитил диссертацию. Он присоединился к спецназу байесовских ученых.
Байесовское мышление изменило принципы науки в последние десятилетия. Оно идеально соответствует научному взгляду на мир. Экспериментаторы собирают данные (Д), а теоретики разрабатывают гипотезы или модели (М). Формула Байеса объединяет оба эти компонента.
Рассмотрим следующую научную гипотезу: использование мобильного телефона плохо влияет на психическое здоровье подростков. В моей семье этот вопрос горячо обсуждается – два подростка (и, если честно, два взрослых) целый день приклеены к экранам. В годы моей юности родители беспокоились, где я и чем занимаюсь. У нас с женой другие проблемы: дети слишком много времени проводят дома, уставившись в телефоны. Чего бы мы только не отдали за старые добрые разборки «Почему не пришел домой вовремя», «С кем встречалась?»…
Доктор Кристина Картер, социолог и автор нескольких книг о воспитании детей и производительности, категорически против чрезмерного использования мобильных телефонов, говоря, что «время за экраном – вероятная причина волны депрессии, тревог и суицида среди подростков». Ее статья в журнале Greater Good Magazine, выпускающемся в Калифорнийском университете в Беркли, излагает аргументы в два этапа[36]. Во-первых, Картер ссылается на опрос родителей, почти половина которых считают, что их дети-тинейджеры зависимы от своих мобильных устройств, и 50 % озабочены, что это негативно скажется на их психическом здоровье. Во-вторых, она ссылается на данные, полученные при исследовании 120 115 подростков в Великобритании, которые отвечали на 14 вопросов о том, как они чувствуют себя с точки зрения счастья и удовлетворенности жизнью, и об их социальной жизни. Это исследование показало, что при превышении порога в один час в день дети отличались пониженным психическим благополучием, что измерялось с помощью опросника. Иными словами, чем больше дети используют свои телефоны, тем они несчастнее.
Звучит весомо, не так ли? Должен признаться, когда я прочитал эту статью в первый раз, она меня убедила. Написана специалистом со степенью, опубликована в рецензируемом журнале, который связан с университетом с мировым именем, в статье есть данные качественно проведенного опроса, поддерживающие точку зрения автора. Но есть одна проблема, и серьезная.
Кристина Картер заполнила только верхнюю часть уравнения суждений. Ее первый шаг – описание родительских страхов – аналогичен вероятности модели P{M}: это вероятность того, что родители верят, будто время у экрана влияет на психическое состояние детей. Ее второй шаг – демонстрация, что имеющиеся данные согласуются с гипотезой встревоженных родителей, то есть рассматривается величина P{Д|M}, и она действительно оказывается большой. Но Картер не учла того, что другие модели тоже могли бы объяснить проблемы подростков. Она определила числитель дроби в уравнении 2, но пренебрегла знаменателем. Доктор не сообщает нам P{Д|M–} для альтернативных гипотез, и мы не знаем P{M|Д} – вероятность того, что мобильный телефон объясняет подростковую депрессию, то есть именно то, что мы хотим знать.
Кэндис Оджерс, профессор психологии из Калифорнийского университета в Ирвайне, заполнила пробелы, оставленные Картер. В комментарии, опубликованном в журнале Nature, она пришла к совершенно другому заключению[37]. Она начинает свою статью с признания проблемы. В США доля девочек в возрасте от 12 до 17, сообщавших о случаях депрессии, за период с 2005 по 2014 год выросла с 13,3 до 17,3 %; у мальчиков того же возраста тоже наблюдался рост, хотя несколько меньший. Нет сомнений, что использование мобильных телефонов за этот период увеличилось, здесь нам не нужны статистические данные. Оджерс также не оспаривает данные по британским подросткам, на которые ссылается Кристина Картер и которые указывают на рост случаев депрессии у тех, кто активно пользуется телефоном.
Однако Оджерс указывает, что депрессию у тинейджеров можно объяснить и другими причинами. Например, и отсутствие регулярного завтрака, и сон в разное время оказались втрое более важными факторами для прогнозирования психического состояния подростков, чем пользование телефонами[38]. На языке теоремы Байеса завтрак и сон – альтернативные гипотезы, которые могут объяснить депрессию, и для них вероятность P{Д|M–} велика. Если их учесть в знаменателе формулы Байеса, это перевесит числитель, и искомая вероятность P{M|Д} того, что пользование мобильными телефонами связано с депрессией, становится меньше – не пренебрежимо малой, но достаточно маленькой, чтобы не считать ее важным фактором при объяснении психического здоровья подростков.
Более того, есть документально подтвержденная польза телефонов для тинейджеров. Во многих работах показано, что дети используют гаджеты, чтобы поддерживать друг друга и создавать долговременные социальные структуры. У большинства ребят среднего класса – группы, на которую ориентируются советчики по поводу экранного времени, – мобильные телефоны улучшают способность заводить настоящие, прочные дружеские отношения; и не только в интернете, но и в реальной жизни. Как говорит Кэндис Оджерс в своей статье, с проблемами сталкиваются дети из неблагополучных семей. Менее благополучные подростки скорее начнут драться из-за того, что происходило в соцсетях. Те, кого травили в жизни, позже с большей вероятностью станут жертвами и в интернете.
Мои дети общаются с детьми по всему миру и часто узнают в Сети что-то новое. Я слышал, как на прошлой неделе Элиза и Генри обсуждали барабаны бонго и культурную апроприацию.
Элиза сказала:
– Это базовое уважение: если кто-то говорит, что его оскорбляет исполнение вами музыки его культуры, то лучше остановиться.
– Тогда Эминем – это культурная апроприация? – возразил Генри.
Я точно не мог вести такие разговоры с сестрой, когда нам было тринадцать и пятнадцать. Я не уверен даже, что мы могли бы вести их сейчас. Дети, рожденные в 2000-х, имеют доступ к важным идеям и информации, которые находились вне рамок восприятия тех, кто рос в 1970-е, 1980-е и даже 1990-е.
Вернемся к Эми и Рэйчел, поскольку я пропустил кое-что важное.
Числа, которые я использовал в том примере (один человек из 20 стервозный; эти люди тратят на гадости половину времени; даже хорошие люди ведут себя так один день из десяти), не просто произвольны, но и субъективны – свои для каждого человека. В зависимости от вашего жизненного опыта вы будете доверять людям больше или меньше, чем Эми. Это как с авиакатастрофами: ужасная и объективная реальность. Выбор Эми, как смотреть на новых соучеников, или мой способ классифицировать коллег, полностью основан на нашем субъективном опыте общения с людьми, которых мы встречали ранее. Нет никаких объективных способов измерить «стервозность», «сучность» или «козлиность».
Да, числа в истории Эми субъективны. Однако дело вот в чем. Формула Байеса работает не только с объективными вероятностями, но и с субъективными. Она дает нам возможность рассуждать о числах, даже если они не абсолютно точные. Мы можем поменять их и получить другие результаты, но нельзя изменить логику, которую нам рекомендует байесовский подход.
Сделанные предположения называются априорными. В уравнении 2 P{M} – априорная вероятность того, что наша модель верна. Часто такие вероятности можно получить из субъективного опыта. Но не может быть субъективной P{M|Д}, вероятность истинности нашей модели после того, как мы увидели какие-то данные. Пересчет вероятностей должен производиться с помощью формулы Байеса.
Многие полагают, что математика обязательно имеет дело с объективными вещами. Это не так. Это способ представления мира и рассуждений о нем; и иногда то, о чем мы спорим, известно только нам. В конце концов, никто другой, возможно, никогда не узнает, считает Эми Рэйчел стервой или нет. Этот процесс может быть навсегда сокрыт в ее мозге.
Вспомните о моем кинематографическом представлении мира – фильмах, которые я проигрываю себе день за днем, порой очень личных. Это могут быть опасения по поводу того, что чувствует моя жена; мысли о будущем дочери; фантазии о том, как я веду мини-футбольную команду сына к победе в турнире; мечта о том, как в один прекрасный день я стану автором бестселлера. Мне не надо рассказывать вам о них, поскольку они принадлежат исключительно мне. Уравнение суждений не говорит нам, какие фильмы нужно иметь в коллекции или о чем мечтать. Оно просто говорит, как нужно рассуждать об этих мечтах, поскольку каждый из таких «фильмов» – модель мира. Уравнение суждений позволяет нам обновлять вероятности, которые мы связываем с каждой мечтой, но не говорит, какие мечты нужно иметь.