Проверяемые утверждения, например, «наш самолет вот-вот потерпит крушение», «Рэйчел – стерва», «чудеса случаются», «Ян и Мариус обладают определенным преимуществом на рынке ставок», «шведские работодатели принимают расово предвзятые решения о том, кого приглашать на интервью», «Джесс нужно поменять работу, если она желает ощущать себя более счастливой» и т. д. Утверждения именно такого рода я формулировал в качестве моделей в этой книге. Когда мы сравниваем модели с данными, то проверяем, насколько они истинны.
Мы не требуем, чтобы у нас имелся доступ к данным для проверяемости нашей модели. Когда Айер в 1936 году опубликовал книгу «Язык, истина и логика»[87], которая объясняла принцип проверяемости, еще не было фотографий обратной стороны Луны. А потому нельзя было утверждать, что гипотеза о существовании там гор истинна или ложна. Однако она относилась к проверяемым; и когда советский космический аппарат «Луна-3» облетел вокруг нашего спутника в 1959 году, гипотеза была протестирована.
Утверждения об ощущениях господина «Мой путь» и его вере в себя – дело другое. Его байки могут содержать интересные подробности, имена реальных людей и события, которые происходили на самом деле, но они не поддаются проверке. Мы не можем придумать тест, который бы подтвердил (или опроверг) то, что он обладает «уникальным способом смотреть на вещи»; или проверил бы, что именно есть у него такого, чего «ни у кого другого нет»; или откуда он знает, что относится к делу, а что нет. Такой тест невозможен, поскольку человек неспособен правильно объяснить основу своих утверждений. Он не может отделить свое ощущение от фактов, и мы не можем переформулировать его утверждения в виде модели, которую несложно проверить на соответствие данным. Песню господина «Мой путь» определяет мешанина личных идей. То, что он говорит, не данные и не модель. Это бессмыслица в буквальном смысле слова.
«Ла Масия», Барселона. Когда дело касается глубокого интеллектуального подхода к этой прекрасной игре, ничто не сравнится с тренировочным комплексом футбольного клуба «Барселона». Академию для молодых игроков основал в 1979 году легендарный Йохан Кройф; здесь разработана философия, которая пронизывает все, что делается в клубе.
Я прошел мимо небольшой группы болельщиков, каждый из которых надеялся взглянуть на игроков, пока они будут входить или выходить через главные ворота, и добрался до бокового входа новой «Ла Масии». Так же, как многие университеты переехали из старинных традиционных зданий в новые сверкающие сооружения, «Ла Масия» перекочевала из фермерского дома, где изначально располагалась, в современный корпус со стеклянными фасадами.
В «Ла Масию» меня пригласил Хавьер Фернандез де ла Роза, глава отдела спортивной аналитики клуба «Барселона» и докторант в области искусственного интеллекта. Он попросил меня провести презентацию моей недавней работы и рассказать о способах анализа игры.
Внутри новая «Ла Масия» также похожа на современный факультет университета, поскольку здесь ведется не только преподавание, но и исследовательская работа. Только что закончили тренировку игроки основной команды, молодежь занималась на другом поле. Хавьер сидел в ярко освещенном офисе с батареей мониторов перед собой и рядами книг позади. В других клубах, где я бывал, доминировали места для тренировок, а аналитиков можно было найти разве что в труднодоступном закутке. Здесь же и у игроков было все, что может им понадобиться, и у исследователей – собственное пространство для работы и размышлений, чтобы планировать и совершенствовать стиль игры команды. Организация пространства в «Ла Масии» отражала тот футбол, каким видел его я: разум играет вместе с телом.
Мы с Хавьером тут же взялись за работу. Отправились в его офис, уселись за свои ноутбуки и стали сравнивать записи. Как вы оцениваете передачи? Как отслеживаете движение игроков? Как делите матч на разные игровые состояния? Каким определением контратаки пользуетесь? Как моделируете контроль поля? Вопросы и ответы летали туда-сюда. Данные, модель, данные, модель, данные, модель, потом еще больше моделей. Это продолжалось и продолжалось.
В какой-то момент – как мне показалось, довольно неожиданно – Хавьер сказал, что мне пора провести семинар для остальной части его группы. Мы прошли в просторный зал для семинаров, подключили мой ноутбук к большому экрану, и я начал говорить снова – на этот раз перед аудиторией из тренеров, скаутов и аналитиков. Затем пять или шесть человек из первого ряда стали прерывать меня и задавать вопросы об использованных данных, моих предположениях и результатах. Они рассказали о собственных находках и о том, что я мог бы улучшить.
Команда аналитиков «Барселоны» давала мне именно то, что я люблю в исследованиях: глубокое погружение непосредственно в модель и данные. Идеальный день исследований увенчался первым рядом мест стадиона, и я смог вечером увидеть в действии Лионеля Месси и компанию. Пока солнце садилось за стадионом «Камп Ноу», я, вероятно, был как никогда близок к тому же двигающемуся телу, которое видел ранее тем же днем в координатах в виде кривой на экране своего компьютера.
Я сосредоточил свою презентацию в «Барселоне» на одном конкретном игроке. В то время, через несколько месяцев после чемпионата мира 2018 года, меня очень интересовал Поль Погба. И «Барселона», если верить газетным слухам, тоже им интересовалась.
Я был поклонником Погба очень долго, поскольку он больше других определяет игру своей команды. Хотя Месси – талисман «Барселоны», философия клуба состоит в том, чтобы быть чем-то большим, нежели просто суммой частей, и не сосредоточиваться на каком-то одном человеке. Безусловно, Криштиану Роналду заметен на поле, но по большому счету он традиционный, очень атлетичный бомбардир. Стиль мадридского «Реала» или «Ювентуса» не строится вокруг его способностей.
Когда Поль Погба играет за «Манчестер Юнайтед», он и есть эта команда, а во время чемпионата мира он определял игру сборной Франции, выигравшей трофей. Такова моя гипотеза. Но как ее проверить? В отличие от Месси или Криштиану Роналду, Погба не забивает прорву голов. На чемпионате мира он отправил мяч в ворота всего один раз. Да, в финале, что само по себе достижение, но множество игроков забили больше его. Так что одни только голы не объясняют его мастерство.
Математическая идея, которую я использовал для оценивания Поля Погба, – сосредоточиться на его вкладе в команду, забивающую гол, а не на голах, которые он забивает сам. Здесь футбольный болельщик может спросить, не имею ли я в виду голевые передачи – те, которые привели к успеху. Первая передача – пас игроку, который забил мяч; вторая (предголевая) – пас игроку, который отдал затем голевую передачу, и т. д. Учет передач в голевых комбинациях – часть моего подхода, но небольшая. Вместо того чтобы придавать особый статус голам и голевым передачам, я оцениваю все действия на поле: отборы, пасы, перехваты и т. д. Моя цель – измерить, как каждое из них повышает вероятность того, что своя команда забьет гол, и снижает вероятность того, что гол забьет соперник.
Чтобы добиться этого, сначала нам нужно подумать, как описать футбольный матч числами. Допустим, пас делается из точки (x1, y1) в точку (x2, y2). Чтобы понять такие координаты, представьте поле с высоты птичьего полета, и пусть ось x проходит по боковой линии, а ось y – по линии ворот. Началом координат (0, 0) будем считать угловой флажок справа от ворот атакующей команды. Тогда у противоположного углового флажка будут координаты (105, 68) (типичное футбольное поле имеет длину 105 метров и ширину 68 метров: такие размеры рекомендует ФИФА). Каждый пас во время матча можно описать примерно так: вратарь выбивает далеко мяч на фланг: (10, 30) → (60, 60), передача мяча к центру поля: (60, 60) → (60, 34), подача в чужую штрафную площадь: (60, 34) → (90, 40). Представьте себе игру в виде последовательности координат, определяющих передачи и дриблинг игроков. Каждый фрагмент игры (цепочка владения) разбивается на отдельные действия, которые можно описать в координатах x и y.
Теперь мы хотим определить, как любое действие отдельного игрока в таких цепочках владения увеличивает шансы команды на гол и/или снижает шансы на гол у соперника. Для этого я делаю математическое предположение. Как правило, когда математик говорит вам, что он собирается «сделать предположение», это означает, что он желает сказать что-то ложное и просит вас попридержать скепсис и использовать свое воображение. Это несколько отличается от повседневного использования данного слова. Например, я могу сказать жене о гостях, приглашенных на ужин: «Предполагаю, они появятся около семи». Или: «Предполагаю, что мы снова проиграем», если моя команда проигрывает два мяча за пять минут до конца игры. И то и другое, скорее всего, верно, но это не математические предположения.
В математике слово «предполагать» используется, чтобы описать некоторое множество вещей, которые необязательно верны, но о которых мы не желаем сейчас беспокоиться. Я просто хочу, чтобы вы придержали свое неверие, а затем посмотрим, к чему нас приведет наше предположение, – при этом не станем обсуждать само предположение. Однако важно, чтобы оно было сделано с самого начала, поскольку это основание нашей модели, и когда мы сравниваем модели с реальностью, нам нужно быть честными в отношении их ограничений.
Мое предположение таково: качество паса в футболе зависит от координат его начальной и конечной точек, а не от того, что происходит до и после паса, или от того, какие игроки находились на поле во время этого паса, или от чего-то в таком духе. Иными словами, если Погба может отдать пас с середины поля, скажем из точки (60, 34), в штрафную площадь – в точку (90, 40), эта передача всегда будет иметь одинаковое влияние на шансы Франции забить гол – независимо от того, что еще происходит в матче.