Впрочем, очевидно, что такое предположение некорректно. Например, в игре чемпионата мира против Перу за одну минуту Погба сделал две передачи в штрафную примерно из одной точки поля. В первом случае мяч перелетел через защитников и попал к Мбаппе, который пытался ударить пяткой в прыжке, но не смог направить мяч мимо вратаря. Во втором случае мяч, пущенный низом, дошел до Оливье Жиру, удар которого заблокировал защитник, но после рикошета Мбаппе открыл счет в матче. Согласно моему предположению, эти две передачи – одна из которых привела к голу, а другая нет – имеют одинаковую ценность для Франции как команды.
Отбросив недоверие, мы можем построить модель всего, что происходит в футбольном матче. Вместе с моим коллегой Эмри Долевом я использовал базу данных, куда входят начальные и конечные координаты всех передач, сделанных за много сезонов на высшем уровне – в английской Премьер-лиге, Лиге чемпионов, испанской Ла Лиге, на чемпионатах мира и т. д. Мы проверили, приводил ли каждый пас в итоге к удару по воротам. Это позволило нам создать статистическую модель, которая связывает координаты начальной и конечной точек паса с вероятностью забить гол (см. рис. 4). Так мы смогли присвоить определенную оценку каждому пасу – независимо от того, что происходило перед ним или после него.
Рис. 4. Как предположение о марковости может оценивать передачи в футболе
Когда мы с Эмри присвоили определенное значение любому действию в любом матче, мы смогли в итоге оценить Поля Погба. Он выделяется двумя умениями: вернуть мяч в центр поля и мгновенно превратить защиту в атаку с помощью длинных точных передач. Во время чемпионата мира он сделал несколько потрясающих пасов, получая мяч в центре поля, разворачиваясь и доставляя его в ноги партнеров по команде далеко на половине противника. Он увеличивал шансы Франции забить больше, чем любой другой игрок команды.
У «Барселоны» уже есть человек, который играет на поле схожую роль: это Серхио Бускетс. Месси – звездный атакующий игрок, имя которого известно всем, а Бускетс – мотор, который приводит команду в движение, начиная атаки с середины поля. Бускетс и Погба во многом разные, однако их роднит способность производить сильное впечатление игрой в полузащите. Бускетс на пять лет старше Погба; когда двигатели стареют, они становятся менее эффективными.
Разработанную нами с Эмри модель можно применить к любому профессиональному игроку в любом матче. Она может за секунды оценить их так же, как оценила Погба. Это позволяет командам подбирать себе игроков, которые точно соответствуют требованиям. Когда один игрок уходит, ему можно подобрать сделанную на заказ замену.
Традиционный способ оценивать игроков – заставлять скаутов смотреть матчи и писать отчеты. Технический директор одного известного клуба недавно показал мне свою базу данных для потенциальных кандидатов. Он мог искать 17-летних футболистов из пятой лиги Швеции или 15-летних игроков в бразильских юношеских лигах. Зеленая галочка рядом со спортсменом означала, что его игру просматривал скаут. Директор мог щелкнуть по любому игроку мира и прочитать отчеты разных скаутов о нем.
Наша модель дополняет этот подход. Она рассматривает конкретное умение перемещать мяч из одной точки поля в другую. Когда какой-нибудь скаут оценивает игрока, он благодаря своему опыту оценивает его расположение на поле, его понимание обстановки и взаимодействие с партнерами. Однако каким бы хорошим ни был скаут, он не может заявить, что оценивает каждый пас игрока в Премьер-лиге. А вот модель вполне может.
Когда я говорю с тренерами и скаутами, то свои предположения описываю именно так. Вместо «статистика показывает, что Погба был лучшим полузащитником на чемпионате мира» я говорю: «Если нас интересует, насколько далеко игрок продвигает мяч от центра поля, то и при игре на чемпионате мира, и при игре за “Манчестер Юнайтед” Погба – один из лучших в мире по этому показателю».
Изложение наших предположений и выводов в разговоре с другими людьми очень важно; и не только когда мы говорим о футболе, но и когда обсуждаем всё, что нас волнует. Разделение мира на модели, данные и бессмыслицу требует от нас быть честными в отношении того, что мы предполагали, когда делали выводы. Оно просит нас хорошенько подумать о точке зрения – как нашей собственной, так и других людей.
Основа большинства математических моделей для измерения умений – уравнение, выражающее так называемое марковское свойство (марковость)[88]. Будем называть его марковским предположением. Вот оно:
P(St+1|St) = P(St+1|St, St–1, St–2, …, S1) (Уравнение 4).
Величина P(St+1|St) определяется так же, как в уравнении 2 в главе 2. P означает вероятность того, что мир находится в состоянии St+1, а символ|– «при условии». Дополнительный компонент в формуле – индексы t + 1, t, t – 1 и т. д. для каждого из таких событий. Иными словами, P(St+1|St) означает «вероятность того, что мир будет находиться в состоянии St+1 в момент времени t + 1, при условии, что ранее он находился в состоянии St в момент времени t».
Ключевая идея марковости в том, что будущее зависит только от настоящего, но не от прошлого, которое привело нас к этому настоящему. Уравнение 4 говорит, что будущее состояние в момент времени t + 1 зависит только от состояния в настоящее время t, так что мы предполагаем, что прошлые состояния St–1, St–2, …, S1 роли не играют.
Для примера представим Эдварда, бармена в оживленном заведении. Он стремится обслуживать своих клиентов максимально быстро. Количество гостей может меняться, но Эдвард старается взять как можно больше заказов. Обозначим St количество людей, которые ожидают заказа в минуту t.
Эдвард приступает к работе. В момент начала его смены обслуживания ждут S1 = 2 человека. Нет проблем. Он наливает пару пинт первому парню в очереди и приносит бокал вина женщине за ним. Пока он обслуживает этих двоих, в очереди появляются еще трое, поэтому в минуту t = 2 в очереди S2 = 3 человека. Эд всех их обслуживает и видит, что в минуту t = 3 ждут уже S3 = 5. На этот раз он успевает обслужить только трех человек, а двое остаются, плюс за следующую минуту к ним добавляются еще четверо, и S4 = 6.
Марковское предположение говорит, что для измерения умений Эда достаточно знать скорость обслуживания клиентов: нам требуется знать, как St+1 зависит от St. Количество людей, которые ждали ранее в тот вечер – St–1, St–2, …, S1, – не играет роли в анализе его умений в данный момент. Для оценки мастерства бармена это вполне разумное предположение. Эдвард может обслуживать примерно двух-трех человек в минуту – это разность между St+1 и St.
Руководитель Эда, незнакомый с марковским предположением, может заглянуть в бар, заметить много ожидающих в очереди клиентов и заключить, что Эд плохо выполняет свою работу. Эд мог бы разъяснить боссу марковское свойство и сказать, что нужно учитывать два показателя: скорость появления людей в баре и скорость их обслуживания. Эд несет ответственность только за второй. Или он мог бы просто сказать: «Сегодня здесь действительно напряженно. Просто посмотрите, как усердно я работаю». Так или иначе, Эд использует марковское предположение, чтобы объяснить, как корректно измерять его умения.
Уравнение 4 отличается от виденных нами ранее тем, что не дает ответа сразу. В уравнениях 1–3 мы закладывали данные в модель и улучшали свое понимание настоящего или ближайшего будущего. Уравнение 4 – предположение. Это шаг к ответу, однако еще не ответ. Когда мы имеем дело с работой бармена, марковское предположение предлагает нам смотреть на скорость, с которой Эдвард обслуживает клиентов. Аналогичное предположение мы делали в модели футбольных пасов: предполагали, что можно забыть все, что происходило до получения мяча Полем Погба, и все, что происходит после передачи. Это позволяло нам измерить, как конкретные передачи помогли его команде.
Важно быть честным и до создания модели (при предположениях), и после (сработали ли они так, как мы думали). В этом отличие от господина «Мой путь», который объясняет свои несчастья чужими ошибками или просто невезением. Мастерство создателя модели в том, чтобы определить, какие события включить в нее, а какие можно безопасно игнорировать. Какие события и измерения действительно характеризуют истинную ситуацию в баре, футбольной команде или в какой-то другой организации?
Мы могли ошибиться в своем предположении. Пока мы подбадривали Эда, на максимальной скорости смешивающего и подающего свои коктейли, его босс высовывает голову из офиса во второй раз. Теперь он видит огромную кучу грязных стаканов. Эд забыл включить посудомоечную машину! Наша ошибка и досадная ошибка Эда объясняются неверным предположением. Мы сочли, что единственно важное в баре – посетители, и забыли о мытье посуды.
Управляющий показывает Эду, как работать с посудомоечной машиной, и говорит ему, что теперь будет оценивать его и по скорости обслуживания посетителей, и по скорости мытья посуды. Вместе они переделывают свою модель; и теперь, например, состояние St = {5, 83} говорит, что в баре 5 ожидающих посетителей и 83 грязных стакана. Теперь и Эд, и управляющий счастливы. Пока менеджер не заметил, что Эд забыл взять еду, которую заказали клиенты…