– Всем нам хотелось бы знать Модель Бога, – говорит Люк с понимающей улыбкой. – Такая модель подсказывала бы Леброну Джеймсу, что ему делать дальше, чтобы иметь максимальные шансы на набор очков. Но все мы знаем, что такое невозможно.
Ключ к построению полезной модели – решить, что принять «за данность», какие предположения сделать. Модель Бога брала бы в таком качестве все, что когда-либо происходило в прошлом: каждую тренировку, на которую приходил Леброн Джеймс, каждый матч, где он играл, что он ел на завтрак в течение всей жизни, как он завязывал шнурки перед матчем. Это правая сторона уравнения 4. В качестве данных берется вся жизнь Джеймса до момента его броска. Люк как создатель модели должен проявить свое умение решить, что можно игнорировать. Он приходит к выводу, что из этого нужно оставить в левой части уравнения 4, когда он делает марковское предположение.
Люк продолжает: «Когда мы моделируем Леброна Джеймса, то учитываем, где он на площадке, жестко ли против него защищаются, где его партнеры по команде. Затем делаем предположение, что все происходившее более чем за несколько секунд до этого не важно. И обычно такое предположение работает».
Я спрашиваю Люка: а как же комментаторы, которые говорят о последних 5–10 минутах матча что-то вроде «Он сегодня выглядит не идеально» или «Игрок поймал кураж». Люк отвечает:
– Это субъективность. Лучший прогноз дает не средний результат игрока за последние пять бросков, а его позиция на площадке вместе с позициями оппонентов в момент броска, а также общий уровень баскетболиста.
Важный вопрос в баскетболе – когда атакующий игрок должен отдать пас на дугу партнеру, который бросит трехочковый (броски с более близкого расстояния приносят по два очка). Марковское предположение позволяет Люку воспроизвести весь сезон НБА с помощью компьютерного моделирования. В одной из таких моделей «альтернативной реальности» виртуальных баскетболистов внутри дуги «заставляют» пасовать или вести мяч в позицию для трехочкового броска. Результаты такой симуляции понятны: если игрок не рядом с кольцом, то лучше вывести мяч за линию трехочковой дуги и бросить с расчетом набрать максимум.
Именно здесь Джеймс Харден показывает свою истинную ценность. Он провел больше матчей с минимум 50 набранными очками, чем любой из ныне действующих игроков в НБА, включая Леброна Джеймса, и этот результат достигнут в основном благодаря дальним броскам. Он довел до совершенства любимое движение: когда изображает перемещение внутрь дуги, словно собирается вести мяч, а затем отшагивает назад и бросает трехочковый.
В модели Люка команда Джеймса Хардена «Рокетс» была ближе всего к трехочковому математическому совершенству. Возможно, здесь нет ничего удивительного, если учесть, что генеральный менеджер клуба Дэрил Мори окончил Северо-Западный университет по специальности «информатика и статистика». Люка с его выводами уже опередил другой математик. Харден уже использовал трехочковую стратегию, которую с тех пор окрестили Moreyball[92].
Баскетбол стал не только спортивным сражением на площадке, но и битвой математических умов за ее пределами. Теперь бой идет за то, у кого в модели будут лучшие предположения. Сейчас Люк встраивает в свое марковское предположение давление в защите и время на бросок, используя методику, именуемую тензором переходных вероятностей; он рассчитывает определить, когда есть смысл бросать отчаянный двухочковый на исходе отведенного времени. Возможно, тензор переходных вероятностей Люка и не так зрелищен, как дальний бросок Хардена после финта с отшагиванием назад, но он, безусловно, столь же элегантен.
Фильм Moneyball (в российском прокате «Человек, который изменил всё») – история бейсбольного тренера Билли Бина, сыгранного Брэдом Питтом, об одном из самых фанатичных применений статистики всех времен. Фильм рассказывает, как генеральный менеджер клуба-аутсайдера «Окленд Атлетикс» с небольшим бюджетом собрал команду из малоизвестных игроков на основе их статистических показателей. Команда в итоге выдала серию из двадцати побед подряд.
Фильм заканчивается тем, что Бин отказывается от предложенной ему высокооплачиваемой должности в знаменитом клубе «Бостон Ред Сокс» и остается со своим клубом. Эта романтическая концовка не особо отражает то, что произошло в бейсболе после успеха «Окленда».
Бин – бывший игрок, а не статистик и не экономист по образованию. Но когда владельцы бейсбольных клубов стремились повторить его успех, они обращались непосредственно к математикам[93]. Билл Джеймс, создатель статистического подхода, примененного Бином, действительно получил должность в «Бостон Ред Сокс» и работает там с 2003 года. «Ред Сокс» также назначили своим директором по информационным сервисам математика Тома Типпетта.
Еще один клуб, добившийся успеха благодаря статистическому подходу, – «Тампа-Бэй Рейс», который в 2010 году нанял Дуга Фиринга, занимавшегося исследованием операций в Гарвардской школе бизнеса. За пять лет, которые Дуг проработал в команде, она трижды доходила до четвертьфиналов плей-офф Главной лиги бейсбола, хотя имела одну из самых маленьких зарплатных ведомостей в лиге[94]. Затем Дуг перешел в «Лос-Анджелес Доджерс», где в его аналитической группе трудилось двадцать человек, из которых минимум семеро имели магистерские либо докторские степени по статистике или математике. Они анализировали всё – от расположения в защите и порядка отбивания до длительности контрактов игроков. Я встретился с Дугом вскоре после того, как он в феврале 2019 года ушел из «Доджерс» и создал свою компанию, занимающуюся спортивной аналитикой. Прежде всего я спросил его, был ли он большим фанатом бейсбола.
– Я бы сказал, что по сравнению с людьми, которые трудятся в сфере спорта, я, может, и не фанат, – пошутил Дуг, – однако относительно всего населения можно сказать, что я большой фанат.
Дуг всю жизнь болел за «Доджерс» и мечтал работать в клубе.
Современная бейсбольная аналитика уходит корнями в работу статистиков-любителей, интересующихся этой игрой. Когда я спросил Дуга о теории «Манибола», он сказал, что «во многом успех игроков “Окленда” принадлежал Полу ДеПодесте (в фильме его сыграл Джона Хилл), который взял методы, уже использовавшиеся открыто, и реализовал их во внутреннем процессе принятия решений в рамках клуба».
Дуг описал, как в бейсболе на смену менеджерам с успешными игровыми карьерами и интуицией постепенно пришли выпускники университетов из Лиги плюща[95] с опытом работы с данными.
– Бейсбол можно упрощенно представить как ряд матчей один на один между питчером и бэттером[96], – говорил Дуг, – и марковское предположение во многих ситуациях работает очень хорошо.
Потому-то этот вид спорта анализировать проще, чем другие. И математики здесь победили быстрее.
Дуг с энтузиазмом отзывался о ранних научных статьях, посвященных бейсбольной аналитике, выходивших в 1960-е и 1970-е. Джордж Линдси в своей работе 1963 года использовал одну статистическую модель, чтобы отвечать на разные вопросы – например, когда нужно постараться украсть базу[97], а когда игроки защищающейся команды должны располагаться ближе к бьющему. Его марковское предположение состояло в том, что на игру влияют количество выбывших игроков и расположение бейсболистов по базам. Он нашел оптимальные стратегии для бьющего и игры в поле, опробовав свои модели на данных, которые вручную собрал его отец, полковник Чарльз Линдси; они включали 6399 полуиннингов[98] в сезонах 1959–1960 годов. Свои выводы Линдси предварял предупреждением: «Повторим, что эти расчеты относятся к мифической ситуации, когда все игроки “средние”»[99].
Такая слегка преувеличенная честность – рассматривать свою модель одновременно как нечто мифическое и полезное – признак настоящего специалиста по математическому моделированию. Точное изложение предположений так же важно, как и точное изложение результатов.
Такие математические модели создавались в основном теми, кто находился вне игры, – людьми, очарованными статистикой и стремившимися ее применить. Как только в каком-то виде спорта признаётся мощь чисел, там начинают приветствовать тех, кому этот код знаком; людей же без таких умений просят проходить мимо. В бейсболе этот переход закончен. В баскетболе он продолжается, в футболе начинает распространяться. «Ливерпуль», который подписал лучших игроков «Ромы», принадлежит американскому бизнесмену Джону Генри – человеку, который привел Билла Джеймса в «Бостон Ред Сокс». Для поиска людей «Ливерпуль» нанял физика Иэна Грэма. Когда клуб выиграл Лигу чемпионов в 2019 году, газета The New York Times спрашивала в интервью у него и его коллеги – физика и аналитика Уильяма Спирмена об их ролях[100]. Разрешая такое интервью, клуб радостно подтверждал их участие в успехах команды. Победитель английской Премьер-лиги сезона 2018/19 – «Манчестер Сити» также имеет серьезную бригаду аналитиков; как мы уже видели, у чемпиона испанской Ла Лиги – «Барселоны» она тоже есть. Другие команды, в первую очередь «Манчестер Юнайтед», кажется, еще этого не уловили. Похоже, они понятия не имеют, сколько реально стоит для них Поль Погба.
Красная сторона «Манчестера» получила предупреждение[101]. Правила, которые применимы везде, действуют и в спорте. Модели побеждают. Бессмыслица проигрывает.
Когда вы собираетесь измерить свои умения или умения других, вам нужно четко сформулировать собственные предположения. Каково состояние дел до того, как вы начнете действовать, и какими они станут потом? Определитесь, какие сферы вашей жизни вы хотели бы улучшить. Возможно, желаете лучше познакомиться с математикой или чаще выходить на пробежки? Будьте честны: отметьте, какие уравнения знаете или сколько километров в неделю пробегаете. Зафиксируйте текущее положение и начните работать. Через месяц снова изучите ситуацию. Уравнение умений предлагает вам быть честными в отношении начальных предположений. Не оправдывайте свою неудачу, утверждая, что пытались достичь чего-то другого, и не преуменьшайте успехи, отвлекаясь на неудачи в других сферах своей жизни. Однако прежде чем продолжить, заново проанализируйте свои предположения. Оцените, в чем вы хотите стать лучше. Не зацикливайтесь н