dXSony = h ∙ dt = 2 получаем XSony = 2. В 2017-м у нас XSony = 4 и так далее – до 2020-го, в котором XSony = 10. Позитивное ощущение от Sony растет, потому что сигнал положителен.
О другом бренде, Audio-Technica, вы знаете намного меньше. На паре каналов в YouTube у него хорошие отзывы. Один фанат в вашем местном магазине аппаратуры утверждает, что именно этот бренд самый популярный у японских диджеев, но информации у вас немного. Если пользоваться советами только из одного-двух источников, возникает риск, и именно он создает шум. Поскольку рекомендации об этих наушниках японских диджеев поступили от небольшого числа лиц, мы дадим им σ = 4, итого шум будет вдвое больше сигнала.
Уравнение рынка для бренда Audio-Technica получилось таким: dXAT = 2dt + 4εt. Мы можем считать, что компонент εt дает нам каждый год какое-то случайное число[119]. Иногда оно положительное, иногда отрицательное, но в среднем εt = 0, а его дисперсия равна 1.
Выбирая случайные значения для εt, мы можем моделировать случайную природу информации о бренде Audio-Technica. Именно это, как правило, делают специалисты по количественному анализу, когда моделируют изменения в цене акций. В любой конкретной задаче они запускают миллионы имитаций и смотрят на распределение результатов.
Сейчас, чтобы посмотреть, как работает такое моделирование, я «запущу» имитацию с выбранными ранее случайными значениями. Предположим, в 2015 году случайная величина εt = –0,25. Тогда dXAT = 2–4 ∙ 0,25 = 1. Если в следующем году εt = 0,75, то dXAT = 2 + 4 ∙ 0,75 = 5, а если в 2017 году εt = –1,25, то dXAT = 2–4 ∙ 1,25 = –3. Ваше доверие к бренду Audio-Technica со временем растет (в 2016, 2017 и 2018 годах величина XAT составляет 1, 6 и 3 соответственно), однако более хаотично, чем в случае Sony.
Наконец, у нас есть продукт с социальной обратной связью: Dr Dre’s Beats. Эти наушники предназначены для того, чтобы вы выкладывали свои фото в социальных сетях и создавали у других ощущение, что нужно последовать вашему примеру. Beats заставляют вас верить в рекламную шумиху. По мере того как такое ощущение возникает у знаменитостей и сетевых авторитетов, оно привлекает все больше людей и становится сильнее. В нашей модели мы могли бы установить, например, f(X) = X: ощущение для наушников Beats растет пропорционально своей величине. Чем больше любят Beats, тем больше любви к ним производится. Это дает нам уравнение рынка dXB = 2dt + XBdt + 4εt: изменение отношения для Beats составляют 2 единицы роста, XB для социальной обратной связи и 4 единицы для шума.
Вообразим, что бренд Beats начался с плохого года в 2015-м, случайный фактор εt = –1. Предположим, что изначально у нас XB = 0. После применения уравнения рынка получаем dXB = 2 + 0–4 ∙ 1 = –2. К началу 2016-го наше доверие к XB отрицательно, XB = –2. В следующем году дела с шумом обстоят лучше, εt = 0,25, но обратная связь ограничивает улучшение ситуации: dXB = 2–2 + 4 ∙ 0,25 = 1. Поэтому в 2017-м XB = –1. В течение 2018 года εt = 1, и отношение к Beats начинает улучшаться: dXB = 2–1 + 4 = 5. Теперь XB = 4, и социальная связь определяет взлет: несмотря на плохонький 2019-й с εt = 0, мы имеем dXB = 2 + 4 + 0 = 6, и ощущение от Beats сохраняется: XB = 10. Слагаемое социальной обратной связи усиливает и хорошее, и плохое: сначала это может мешать популярности товара, но когда какое-то отношение установилось, то оно усиливается все быстрее.
Я, конечно, создаю карикатурное изображение Sony, Beats и бренда японских диджеев. И прежде чем кто-то из них подаст на меня в суд, покажу вам реальную трудность для вас как потребителя. Просматривая сайты и расспрашивая друзей, вы измеряете ощущения людей от тех или иных наушников. Для нашей модели они сведены воедино на рис. 6.
Рис. 6. Как меняется со временем отношение к трем продуктам
В различные периоды верхнюю строчку в соответствии с ощущениями потребителей занимают разные товары. В 2016 и 2018 годах лучшей считалась Sony. В 2017-м – наушники Audio-Technica. А в 2019 и 2020-м лучшим товаром выглядит Beats.
У вас может возникнуть соблазн сделать из вышенаписанного вывод, что следует отдать предпочтение Sony, у которой самый надежный сигнал. Но помните, что у всех остальных товаров тоже есть реальный сигнал, и в нашем примере он одинаков для всех: h = 2. Правая сторона уравнения рынка говорит вам, что нужно копать глубже. Для любого бренда в уравнение будут входить все три компонента. Ваша задача как слушателя – обнаружить сигнал в обратной связи и шуме. То же рассуждение можно применять ко всем потребительским продуктам – от последнего блокбастера или онлайн-игры до кроссовок и дамских сумочек. Чаще всего вы руководствуетесь ощущением о продуктах, но в реальности хотели бы знать об их качествах.
Задача для фондовых рынков ровно та же. Мы часто знаем только рост цены акции dX, но нам хочется узнать и силу сигнала. Может быть, здесь важная составляющая – социальная обратная связь, создающая ажиотаж? Каковы источники смущающего шума?
Веками участники «Десятки» видели только сигнал. Вдохновленный неизбежной силой ньютоновского тяготения, шотландский экономист XVIII века Адам Смит описал невидимую руку, которая приводит рынок к равновесию. Обмен продуктами уравновешивает спрос и предложение. Итальянский инженер Вильфредо Парето формализовал взгляды Смита с помощью математики, описав наше постоянное экономическое развитие в сторону оптимальности. Сигнал прибыли неизбежно ведет нас к стабильному процветанию. Во всяком случае так они считали.
Первые редкие признаки нестабильности – тюльпанная лихорадка в Голландии или крах Компании Южных морей – давали мало реальных оснований для беспокойства. Только после распространения капитализма по всему миру для взлетов и падений потребовались объяснения. От Великой депрессии 1929 года до биржевого краха 1987-го повторяющиеся кризисы демонстрировали обществу, что рынки несовершенны – они могут быть беспорядочными, со значительными колебаниями. Шум стал таким же сильным, как сигнал.
Как физика в начале XX века из ньютоновской превратилась в эйнштейновскую, так эволюционировала и математика рынков.
В 1900 году французский математик Луи Башелье опубликовал свою диссертацию «Теория спекуляций», в которой описывались два компонента уравнения 6. Эйнштейн в 1905 году, еще до публикации своей теории относительности, объяснил, как движение пыльцы в воде вызывается случайными ударами молекул воды. Казалось, эта новая математика случайностей способна идеально описать удары, которые внешние события наносят экономическому процветанию, и участники «Десятки» начали создавать новую теорию. На протяжении большей части XX века новым источником прибыли стал шум. Для разработки и определения цены деривативов, фьючерсов и опционов используются дальнейшие развития базовой теории – например, модель Блэка – Шоулза. Участников общества привлекали как для создания, так и для управления этими новыми моделями. По сути, им поручили управлять денежной массой мира.
Точно так, как ньютоновский детерминистический анализ был неправильной моделью финансовых рынков, во взгляде на бомбардировку рынка шумами отсутствовал один крайне важный элемент: мы участники рынка. Мы не частицы, на которые воздействуют какие-то события; мы активные агенты, одновременно и рациональные, и эмоциональные. Мы ищем сигнал в шуме и в процессе влияем на других людей, учимся у них, манипулируем ими. Математическая теория не имеет права пренебрегать человеческой сложностью.
Вдохновленные таким открытием, некоторые участники «Десятки» выбрали новое направление исследований. Институт Санта-Фе в Нью-Мексико собрал математиков, физиков и других ученых со всего мира. Они начали набрасывать новую теорию сложности, которая пыталась учесть наши социальные взаимодействия. Она прогнозировала большие непредсказуемые колебания цен на акции, вызванные стадными действиями трейдеров. Модели утверждали, что по мере увеличения волатильности следует ожидать еще более серьезных всплесков и спадов, чем те, что мы видели в прошлом. Исследователи публиковали одно предупреждение за другим в профильных научных журналах[120]. Секреты «Десятки», как всегда, были открыты, их могли прочитать все. К сожалению, очень немногие удосужились это сделать.
Один из исследователей в Санта-Фе, Дж. Дойн Фармер, покинул институт, чтобы претворять эти идеи на практике. Позже он рассказывал мне, что работа была очень тяжелой, гораздо сложнее, чем он мог себе представить, но она окупилась. Во время азиатского кризиса 1997–1998 годов, пузыря доткомов в 2000-м и финансового кризиса 2007 года инвестиции Фармера оказались в безопасности: они были защищены от потрясений, обрушивших финансовые учреждения и правительства и посеявших семена политического недовольства по всей Европе и в США.
Математики могли бы с определенным основанием сказать, что они с самого начала знали о будущих катастрофах. В отличие от других, они были к ним готовы. Пока многие теряли, участники «Десятки» по-прежнему получали прибыль.
Я забежал вперед. Рассказ о том, как математика перешла от понимания рынков в терминах простого сигнала к оценке шума и в итоге к учету социальной обратной связи, – это хорошо, но здесь упускается важный момент. Звучит слишком похоже на сказку о том, как на каком-то этапе человеческое безумие было исправлено с помощью новых методов мышления.