Да, математики извлекли уроки из своих ошибок за последнее столетие и по-прежнему опережают всех, но есть еще одно необходимое важное замечание: они на самом деле понятия не имеют, как найти истинный сигнал в шуме финансовых рынков.
С моей стороны это довольно смелое заявление, придется его объяснить шаг за шагом. Секрет первоначального успеха уравнения рынка можно найти в главе 3. Математики, работавшие в сфере финансов в 1980-е, смогли разделить сигнал и шум, собрав достаточно наблюдений. В первой версии уравнения рынка, созданной Луи Башелье, не было f(X): оно просто описывало рост уверенности в компании (и, соответственно, в цене ее акций) как комбинацию сигнала и шума. Такое математическое знание уже позволяло трейдерам снижать воздействие случайностей, которым подвергались их клиенты. Это давало им преимущество над теми, кто не понимал случайности, смешивал сигнал и шум.
Более чем за десять лет до кризиса 2007 года одна группа физиков-теоретиков заявила, что уравнение рынка, основанное только на сигнале и шуме, опасно. Они показали, что такая модель не дает достаточных колебаний цены акций, которые объяснили бы значительные всплески и спады, наблюдавшиеся в предыдущее столетие. И пузырь интернет-компаний, и азиатский кризис 1998 года привели к обвалу цен до значений, которые не могла предсказать простая модель сигнала и шума.
Чтобы понять масштаб таких больших отклонений, вспомните де Муавра и его опыт с подбрасыванием монеты. Он обнаружил, что количество орлов после n бросков обычно лежит в интервале размера, пропорционального √n–. Центральная предельная теорема расширила результат де Муавра и говорит, что то же правило с √n– приложимо ко всем играм и даже ко многим жизненным ситуациям, например опросам общественного мнения. Ключевое предположение, необходимое для применения центральной предельной теоремы, – независимость событий[121]. Мы складываем результаты независимых вращений рулетки или спрашиваем независимые мнения множества разных людей.
Простая рыночная модель сигнала и шума также предполагает независимость при ценообразовании. Согласно ей, будущая стоимость акций должна следовать правилу σ√n– и нормальному распределению. В реальности дела обстоят не так. Физики-теоретики из Санта-Фе и других научных центров мира показали, что колебания будущих цен на акции могут оказаться пропорциональными более высоким степеням n, например n2/3 или даже самой величине n[122]. Это делает рынок крайне волатильным, а прогнозы почти невозможными: акция за день способна потерять всю стоимость. Это эквивалентно тому, что де Муавр подкинул монету 1800 раз и получил 1800 решек.
Причина этих колоссальных колебаний в том, что трейдеры не действуют независимо друг от друга. В рулетке одно вращение колеса не зависит от другого, и можно применять центральную предельную теорему. Однако на фондовом рынке один продающий трейдер заставляет другого потерять уверенность и тоже продавать. Это делает недействительными предположения теоремы де Муавра, поэтому она неверна; и колебания в цене акций уже нельзя считать небольшими и предсказуемыми. Участники фондового рынка – стадные животные, которые следуют друг за другом и в подъемах, и в спадах.
Не все специалисты по финансовой математике понимали, что центральную предельную теорему нельзя применять к рынкам. Когда я встретился с Фармером в 2009 году, он рассказал мне об одном коллеге из брокерской компании, которая (в отличие от собственной компании Фармера) потеряла много денег по время кризиса 2007–2008 годов. Тот специалист назвал банкротство инвестиционного банка Lehman Brothers «событием двенадцати сигм». Как мы видели в главе 3, отклонение более чем на 1σ бывает примерно один раз из трех; на 2σ – один раз из двадцати, а на 5σ – один раз на 3,5 миллиона случаев. Отклонение на 12σ случается один раз из… не могу даже назвать уверенно это число, потому что мой калькулятор дает сбой, если я пытаюсь найти что-то больше 9σ. В любом случае это крайне маловероятное событие, и оно никак не могло произойти – если только модель была правильной.
Эти физики-теоретики, возможно, обнаружили математику, стоящую за большими уклонениями, но явно были не единственными, кто описывал стадный менталитет трейдеров. Две книги Нассима Талеба – «Одураченные случайностью» и «Черный лебедь» – содержат занятно высокомерный, но исключительно прозорливый анализ финансового мира до 2007 года. Книга американского экономиста Роберта Шиллера «Иррациональный оптимизм», написанная примерно в то же время, дает более академичное и тщательное изложение близких идей[123]. Когда физики-теоретики, прагматичные инвесторы с количественным подходом и экономисты из Йельского университета говорят о недостатках модели одно и то же – вероятно, прислушаться к их словам вполне разумная идея.
На рубеже тысячелетий многие физики-теоретики, пришедшие на работу в финансовую сферу, нашли на рынке определенное преимущество. Они сохраняли это преимущество в течение всего финансового кризиса и выиграли, когда рынки рухнули. Добавив слагаемое с f(X) в свои уравнения рынка, они оказались готовыми к таким событиям, как крах Lehman Brothers, когда трейдеры занимали друг за другом экстремальные и рискованные позиции.
Сейчас все специалисты по финансовой математике знают, что рынки – комбинация сигнала, шума и стадности: их модели показывают, что крахи будут происходить, и позволяют им хорошо представлять, насколько масштабными они будут в долгосрочной перспективе. Однако математики не знают, почему или когда происходят такие крахи; по крайней мере не более того, что это имеет какое-то отношение к стадной ментальности. Они не понимают фундаментальных причин подъемов и падений. Когда я сидел в онлайн-казино в главе 3, я знал, что игра несправедлива и у казино есть преимущество. Я знал, что сигнал составляет 1/37 – это средние потери игрока при одном запуске рулетки. Я мог узнать это, просто посмотрев, как устроено колесо. В главе 4 Люк Борнн рассматривал вклады всех баскетболистов в общую игру команды, чтобы измерять умения игроков. Он нашел сигнал умений, сочетая свои знания игры и хорошо выбранные предположения. В главе 5, когда Лина и Микаэла занимались обратной разработкой алгоритма Instagram, они могли начать с понимания, как социальные сети искажают их взгляд на мир. Во всех этих примерах модель давала представление, как действуют рулетка, баскетбол и социальные сети соответственно. Уравнение рынка само по себе понимания не дает.
В разное время исследователи пытались понять, смогут ли они сделать еще один шаг и найти на рынках истинный сигнал. В 1988 году, после Черного понедельника 1987-го, Дэвид Катлер, Джеймс Потерба и Ларри Саммерс из Национального бюро экономических исследований написали статью под названием «Что двигает биржевыми ценами?»[124] Они установили, что такие факторы, как промышленное производство, процентные ставки и дивиденды, которые влияют на доходность фондового рынка, могут объяснить только примерно треть колебаний на рынке акций. Затем проверили, не играли ли какую-то роль важные новости – например, войны или смена президента. В дни таких серьезных новостей значительные колебания стоимости акций действительно происходили, но имелось изрядное количество дней, когда никаких новостей не было, а рынок активно двигался. Подавляющее большинство движений на фондовой бирже нельзя объяснить внешними факторами.
В 2007 году Пол Тетлок, профессор экономики Колумбийского университета, предложил «коэффициент пессимизма СМИ» для колонки «В ногу с рынком» газеты Wall Street Journal, которая составляется ежедневно непосредственно после закрытия торгов[125]. Этот коэффициент учитывает, сколько раз в колонке использовались разные слова, и тем самым измерялось общее настроение в отчете автора о дневных торгах. Тетлок обнаружил, что существовала связь между пессимистическими словами и падением акций на следующий день, но позже на неделе эти падения обращались вспять. Он заключил, что колонка «В ногу с рынком» вряд ли содержит полезную информацию о долговременных трендах. Другие исследования показали, что сплетни в чатах интернета и даже то, что люди говорят друг другу в биржевых залах, могут предсказать объемы торговли, но не направление движения рынка[126]. Надежных правил для прогнозирования будущей цены акций просто не существует.
Хочу сразу прояснить два момента. Во-первых, эти результаты не означают, что новости о компании не влияют на стоимость ее акций. Акции Facebook упали после скандала с Cambridge Analytica. Акции BP – после катастрофы с разливом нефти на буровой платформе Deepwater Horizon. Однако в этих случаях события, вызвавшие изменения в цене акций, были еще менее предсказуемы, чем сама их стоимость, что делало их более-менее бесполезными для инвестора, стремящегося к прибыли. Когда вы слышите новости, их слышат все. Возможность получения преимущества пропадает.
Во-вторых, еще раз подчеркну, что модели, основанные на уравнении рынка, обеспечивают полезное долгосрочное планирование рисков. Мой друг, математик Майя, работает в крупном банке. Она использует уравнение 6, чтобы оценивать различные риски, которым подвержен банк, затем покупает страховку, чтобы защитить его от неизбежных подъемов и спадов. Майя видит, что нематематики редко понимают ограничения той модели, которую она использует. Когда мы в последний раз обедали с ней и ее коллегой Пейманом, она сказала: