[159]. Ее работа, наряду с трудами других специалистов по теории управления, позволила инженерам проектировать автоматизированные системы, которые отслеживают изменения в окружающей среде и реагируют на них. Сначала их применили в термостатах, реагирующих на температуру в наших холодильниках и домах. Эти же уравнения легли в основу крейсерского режима для самолетов. Их также использовали для выравнивания зеркал в мощных телескопах, заглядывающих далеко во Вселенную. Именно эта математика управляла двигателем, который отвечал за начальные стадии торможения при приближении лунного модуля «Аполлона-11» к поверхности нашего спутника. Сегодня эти методы используются в роботах, которые трудятся на производственных линиях Tesla и BMW.
Теория управления создала мир устойчивых решений. Инженеры написали уравнения и потребовали, чтобы мир следовал этим правилам. Во многих случаях это прекрасно работало. Но мир неустойчив: бывают флуктуации и случайные события.
1960-е заканчивались новой контркультурой, бросавшей вызов установившемуся порядку, и «Десятка» тоже претерпела революцию. Акценты сместились с устойчивых линейных систем к неустойчивым, хаотичным и нелинейным. Именно такая математика повлияла на меня, когда я был молодым аспирантом в конце 1990-х, и я взялся за изучение всех этих математических теорий с экзотическими названиями: бабочка хаоса, модели песчаных лавин, критические лесные пожары, бифуркации в седловых точках, самоорганизация, степенные законы, критические точки… Каждая новая модель помогала объяснить сложность, которую мы видели вокруг.
Ключевой оказалась такая идея: устойчивость желательна не всегда. Новые математические модели описывали, как меняются экологические и социальные системы: не всегда возвращаясь обратно к тому же устойчивому состоянию, но иногда колеблясь между состояниями. Они описывали, как муравьи создают тропинки к пище, как нейроны синхронно возбуждаются, как рыба плавает в косяках и как взаимодействуют биологические виды. Они рассказывали, как люди принимали решения, – и с точки зрения процессов внутри мозга, и в плане обсуждения в группах. В результате участники «Десятки» смогли занять должности на кафедрах биологии, химии и физиологии.
Именно эти математические методы я применял к данным, собранным биологами, с которыми работал.
На своем телефоне я открываю не только Twitter, но и множество приложений. Так и у муравьев и пчел есть не один источник пищи, а сразу несколько, и животные могут выбирать. На игровых автоматах есть много рычагов, и у нас нет времени дергать все. Задача в том, чтобы определить, какой рычаг тянуть. Мы знаем, что, потянув за один из них, можем получить достаточно хорошее представление о доступных вознаграждениях от этого игрового автомата. Но если мы проведем все время, дергая за этот рычаг, то не узнаем, что могут предложить другие машины. Это явление известно под названием «дилемма разведки/эксплуатации». Сколько времени тратить на использование уже известного, а сколько на изучение менее знакомых альтернативных вариантов?
Для решения этой задачи муравьи применяют химические вещества – феромоны. Их количество отражает оценку Qt того, что имеется какой-то источник пищи. Теперь представьте, что у насекомых есть два источника с различными феромоновыми следами к каждому. Чтобы выбрать, каким путем идти, каждый муравей сравнивает количество феромона на обоих следах. Чем его больше, тем выше вероятность, что муравей последует этим маршрутом.
Выбор каждого следующего насекомого приводит к процессу подкрепления: чем больше муравьев пойдет по определенному пути и получит вознаграждение, тем вероятнее, что их сотоварищи отправятся тем же маршрутом. Пути с активным трафиком получают подкрепление; другие забрасываются. Это наблюдение можно сформулировать в рамках уравнения 9, где дополнительный коэффициент учитывает выбор муравьев[160]. Вот один из примеров:
Новый коэффициент учитывает, как муравей выбирает между двумя альтернативными путями. Величину Qt можно представлять как количество феромона на пути к одному потенциальному источнику пищи, а Q't – на пути к другому. Теперь у нас две отслеживающие переменные (Q t и Q't) – по одной для каждого источника или (если мы моделируем использование соцсетей) по одной для каждого приложения в телефоне[161].
Когда сталкиваешься с новым запутанным уравнением с кучей параметров, всегда полезно рассмотреть сначала более простой вариант. Взглянем на новый коэффициент без квадратов:
Если β = 0, это просто доля, которую одна отслеживающая переменная составляет от их суммы. Соответственно, вероятность того, что муравей использует конкретное вознаграждение, пропорциональна доле отслеживающей переменной для него. Теперь посмотрим, что произойдет при β = 100. Поскольку Qt заключена между 0 и 1, она невелика по сравнению с числом 100, так что вышеуказанная дробь примерно равна 100 / (100 + 100) = 1/2. Вероятность того, что муравей будет использовать определенное вознаграждение, равна 0,5 (или пятьдесят на пятьдесят).
Проблема баланса между разведкой и эксплуатацией превращается в проблему нахождения оптимального уровня подкрепления маршрута. Это то же, что задача нахождения правильного значения β. Если подкрепление сильное (значение β очень мало), муравьи всегда следуют по пути с самым сильным запахом. Очень быстро второй источник забрасывается (насекомые перестают его посещать), и даже если он станет лучше, никто о нем не узнает. В результате муравьи оказываются прикованными к тому источнику, который казался лучше первоначально, даже если потом качество изменилось.
Слишком слабое подкрепление (значение β очень велико) приводит к противоположной беде. В этом случае насекомые выбирают маршруты наугад и не пользуются своими знаниями о том, какой из них лучше.
Ответ на задачу разведки и эксплуатации включает неожиданный поворот. Оказывается, решение дилеммы оптимального подкрепления связано с другим понятием, которое обычно возникает в совершенно другом контексте: критическими точками.
Поясню: критические (переломные) точки – моменты, когда накапливается какая-то критическая масса и система резко переходит из одного состояния в другое: например, мода внезапно распространяется после того, как авторитетные люди стали рекламировать этот бренд, или вспыхивает бунт, когда маленькая группа агитаторов заводит протестующих[162]. В каждом из этих и во многих других примерах подкрепление представлений приводит к внезапным переменам состояния. То же у муравьев – формирование феромонового маршрута происходит при достижении критической точки: путь начинается, когда небольшая группа муравьев решает двигаться к пище одной дорогой.
И вот удивительный вывод: наилучший способ сбалансировать разведку и эксплуатацию – чтобы муравьи оставались в состоянии, близком к критической точке. Если насекомые отойдут от нее, то слишком многие из них будут замкнуты на один источник пищи; они не смогут переключиться, когда появится что-то лучшее. Но если этому источнику будет привержено недостаточно насекомых и ситуация не дойдет до критической точки, то муравьи не смогут сосредоточиться на оптимальной пище. Они должны найти между разведкой и эксплуатацией золотую середину.
Муравьи эволюционировали так, чтобы оставаться в критической точке. Один из моих любимых примеров того, как они добиваются этого равновесия, обнаружила биолог Одри Дюссютур, работавшая с большеголовыми муравьями (этот вид получил свое название за необычно крупную голову). У них много поводов гордиться своей головой: они колонизировали большую часть тропического и субтропического мира, выиграв конкуренцию у других местных видов. Одри выяснила, что они используют два вида феромонов: один испаряется медленно и дает слабое подкрепление, другой же испаряется быстро и дает очень сильное подкрепление[163].
Мы с математиком Стэмом Николисом разработали модель с двумя уравнениями вознаграждения: одно для слабого, но длительно действующего феромона, а другое – для сильного, но короткоживущего. Мы показали, что комбинация этих двух феромонов позволила муравьям оставаться в районе критической точки. В нашей модели муравьи могли отслеживать два разных источника, переключаясь между ними всякий раз, когда качество пищи менялось. Одри подтвердила наши прогнозы экспериментально: когда она меняла качество еды, большеголовые муравьи переключали свои усилия на лучший источник.
Жизнь около критической точки характерна не только для муравьев. Для многих животных это бесконечное казино с игровыми автоматами. Не сидит ли в тех кустах какой-нибудь хищник? Есть ли еда там, где я нашел ее вчера? Где можно найти убежище на ночь? Чтобы выжить в этих условиях, эволюция довела животных до критических точек. Этот феномен я обнаруживал раз за разом в течение пятнадцати лет, когда изучал их поведение: саранча перемещается с такой плотностью, которая позволяет быстро менять направление движения; косяки рыб внезапно рассыпаются при нападении акул; скворцы в стаях дружно уворачиваются от ястреба. Двигаясь вместе, жертвы путают хищника.
Животные эволюционировали до критической точки. Они находятся в состоянии постоянной коллективной сознательности – переключаются от одного решения на другое, быстро реагируют на изменения. Для них это вопрос выживания.
А как насчет людей? Застряли ли мы на какой-нибудь критической точке? И если да, должны ли мы там оставаться?
В 2016 году Тристан Харрис обрушился на социальные сети. Предыдущие три года он работал в Google, но похоже было, что он этим сыт. Харрис ушел из Google и опубликовал на платформе Medium свой манифест. Заглавие утверждало: «Технологии захватывают ваш разум», а двенадцатиминутное содержание объясняло, как они это делают