н, должны содержать нечто более глубокое, нежели просто логические утверждения.
Аналогичная точка зрения в книге Дэна Брауна «Код да Винчи» – оригинальной, хотя и вымышленной теории математического заговора. В книге профессор Лэнгдон говорит: «Когда древние открыли число фи [φ], они были уверены, что наткнулись на строительный блок, который Бог использовал при создании мира… Загадочное волшебство, присущее божественной пропорции, было написано в начале времен». Лэнгдон переходит к примерам (некоторые верны, некоторые нет), как золотое сечение, которое он называет божественной пропорцией, можно увидеть в биологии, искусстве и культуре. На протяжении всей истории участники «Десятки» использовали φ в качестве кода, причем имя одного из главных персонажей романа – СоФИ Невё – содержало ключ.
Должен признать, что этот аспект математики меня очень привлекает. Я наслаждался «Кодом да Винчи». Есть что-то невероятное в обнаруживаемых нами неожиданных связях – не только в числах вроде фи, но и в алгоритме Дейкстры для кратчайшего пути, и в сортировке слиянием фон Неймана. Такая простая элегантность кажется выходящей за рамки обыденной реальности. Может, за всеми этими уравнениями скрыт какой-то глубокий код?
Правильный ответ на вопрос Пуанкаре гораздо более незатейлив и прямолинеен, чем он ожидал: «да». Все великие теоремы математики, как и все алгоритмы сортировки и организации из информатики, говорят всего лишь, что А равно А. Все они представляют собой одну колоссальную тавтологию; это очень полезные и неожиданные тавтологии, но тем не менее тавтологии. Пуанкаре был прав буквально и неправ риторически.
Рассуждение, которое утверждает, что Пуанкаре был прав, можно найти в книге «Язык, истина и логика». В ней Айер использовал пример с треугольником. Представьте, что друг рассказывает вам о треугольнике, у которого сумма углов меньше 180 градусов[194]. У вас есть два способа отреагировать: либо сказать ему, что он измерил неправильно, либо сообщить, что объект, который он имеет в виду, не треугольник. Ни при каких обстоятельствах вы не измените своего мнения о математических свойствах треугольника на основании данных вашего друга. Он не найдет в реальном мире треугольника, подрывающего устои геометрии.
И не существует списка слов любого языка, который невозможно отсортировать по алфавиту. Если я покажу вам список, где Айер стоит после Самптера, и скажу, что это – результат сортировки слиянием, то вы скажете, что либо мой алгоритм не работает, либо я не знаю алфавита. Он точно не станет доказательством, что сортировка слиянием не работает. Аналогично не существует компьютерной сети, в которой кратчайший путь длиннее, чем второй, по краткости.
К сожалению для профессора Лэнгдона, причина появления числа φ = 1,618… во всех этих геометрических и математических соотношениях состоит в том, что оно являет собой положительный корень квадратного уравнения x2 – x – 1 = 0. И изучение последовательности Фибоначчи, и нахождение золотого сечения приводят к решению одного и того же квадратного уравнения, поэтому дают один и тот же ответ. Нет никакого загадочного магического кода, скрытого в числе фи или в любом другом.
Точка зрения Айера: математические теоремы не зависят от данных. Математика непроверяема. Она состоит из тавтологических утверждений, которые можно доказать с помощью логики, но сами по себе они ничего не говорят о реальности. В ответ на риторический тон Пуанкаре Айер писал: «Способность логики и математики удивлять нас, как и ее полезность, зависит от ограниченности нашего разума».
Пуанкаре вводил в заблуждение тот факт, что заниматься математикой порой трудно даже ему. По сути, математические результаты не зависят от наших наблюдений. Вот почему я говорю, что они универсальны. Они верны для всей Вселенной – независимо от того, что мы говорим и делаем, от научных открытий, от того, сделал их Пуанкаре или другой математик.
Как мы видели в этой книге, сила десяти уравнений в том, что они взаимодействуют с реальным миром, комбинируя модели и данные. В отрыве от данных уравнения не имеют глубокого смысла. Они определенно не несут нам какой-то морали и не имеют ничего общего с Богом. Это просто набор крайне полезных результатов, которые оказались истинными.
Чтобы найти загадку и мораль в математике, нам придется поискать не в самих теориях, а в других местах.
Я все откладывал звонок Мариусу. Ян попросил, чтобы я позвонил и все уточнил у него, прежде чем публиковать финансовые подробности их операции со ставками, и я несколько опасался, что Мариус может ответить отказом. Возможно, ему хочется хранить все это в тайне от любопытных глаз.
Я напрасно беспокоился. Мариус был рад поговорить и выложил мне все подробности. Их прибыли продолжали расти, хотя ему приходилось сложно.
– Если изо дня в день смотреть на цифры, можно сойти с ума, – сказал он.
В какой-то момент у них был неудачный период, когда друзья потеряли 40 тысяч долларов.
– Это был худший момент за все время. Ты реально начинаешь сомневаться. Но мы продолжили работать и не торопились. И числа снова поднялись. Потом опять упали… и поднялись.
Мариус сказал, что азартные игры научили его быть более терпеливым и концентрироваться на вещах, которые он может изменить.
– Мы не можем управлять колебаниями. Я научился не смотреть матчи, как во время чемпионата мира. Сначала я проверял наши ставки в режиме реального времени. Сейчас просто прихожу в офис и работаю, а обзор мы смотрим раз в квартал.
– Вы когда-нибудь задумывались о моральной стороне того, что делаете? – спросил я. – О людях, которые теряют, когда вы выигрываете?
– Я думаю, что азартные игры – щекотливый вопрос из-за всей этой рекламы, которая обманывает, – ответил Мариус. – Но в то же время всего лишь быстрый поиск в Сети по разным ставкам даст вам все, что нужно, чтобы оставаться в плюсе как любителю. Просто люди не хотят себя утруждать.
Он был прав. Это моральный урок из уравнения ставок. Если люди не хотят потратить несколько часов на поиск информации в интернете – почему Мариус должен за это отвечать? Мариус и Ян создали сайт, содержащий именно ту информацию, которая нужна этим людям для ставок у мягких букмекеров. Но очень мало кто делает ставки так, как они.
Я спросил Мариуса, что он будет делать, если рынки изменятся внезапно и он все потеряет.
– Никогда не знаешь, как все обернется. Такое всегда возможно, – ответил Мариус. – Но мне очень нравится то, что я делаю, и именно поэтому я счастлив. Мне не хотелось бы сидеть на пляже, пока какой-нибудь бот работает. Мне интересно копаться в данных и извлекать что-то оттуда.
Он обнаружил настоящий секрет «Десятки», и тот имел мало общего с количеством денег на его банковском счете. Его вознаграждением было количество новых знаний.
Можно ли это считать признаком морали? Думаю, да. Я считаю, что в подходе Яна и Мариуса есть интеллектуальная честность. Они не лгут о своих действиях. Они играют в игру по имеющимся правилам и выигрывают, потому что у них это получается лучше. То же можно сказать об операциях со ставками Уильяма Бентера и Мэттью Бенхэма в более крупном масштабе. Честность Бентера была поразительной. Все считали, что он остерегается раскрыть, сколько и где выиграл, однако он опубликовал статью о своих методах в научном журнале. Любой человек с математическими умениями сейчас может взять методы Бентера и применить их на практике.
Те, кто много работает, учится и проявляет настойчивость, – победители. Те, кто срезает углы, проигрывают. То же правило применимо ко всей «Десятке». Если выносим суждения, то вынуждены говорить, как данные сформировали наши убеждения. Когда строим модель умений, должны формулировать свои предположения. Когда инвестируем или делаем ставку – признаём свои прибыли и убытки, чтобы улучшить свою модель. Мы должны сообщать друг другу, насколько уверены в своих выводах. Мы вынуждены признаться, что не мы центр нашей социальной группы, и нам не стоит жалеть, что мы не самые популярные. Когда мы видим какую-то корреляцию, вынуждены искать причинно-следственную связь. Когда создаем технологию, нам демонстрируют, как она вознаграждает и наказывает людей, которые ею пользуются. Такова суровая мораль математики. В итоге истина всегда побеждает.
Участники «Десятки» – настоящие защитники интеллектуальной честности. Они излагают свои предположения, собирают данные и сообщают ответы. Когда они не знают полного ответа, то говорят нам, чего не хватает. Они перечисляют правдоподобные альтернативы и указывают вероятность каждой из них; они начинают думать о следующих шагах, которые можно предпринять, чтобы узнать больше.
Верните честность в свою жизнь. Десять уравнений вам в помощь. Начните с размышлений о вероятностях – и с точки зрения азартных игр, когда вы стремитесь получить желаемое, и с точки зрения понимания риска неудачи. Прежде чем делать выводы, улучшайте свои суждения, собирая данные. Повышайте свою уверенность, не убеждая себя в своей правоте, а крутя колесо много раз. Каждый урок, которому учат нас уравнения – от обнаружения фильтра, созданного нашей социальной группой, до понимания того, как социальные сети ведут нас к критической точке, – снова и снова напоминает о важности честного подхода к модели и использования данных для улучшения нас самих.
Если вы будете следовать этим уравнениям, то заметите, как окружающие начнут уважать ваши суждения и ваше терпение. Это первый смысл, в котором математика может быть источником морали. Она сообщает нам суровые истины о нас и о людях вокруг.
В биографии Алфреда Айера, написанной Беном Роджерсом, излагается история о встрече философа с боксером Майком Тайсоном в 1987 году[195]. Айер, которому тогда было семьдесят семь, находился на вечеринке на 57-й улице на Манхэттене, когда в комнату вбежала какая-то женщина со словами, что в спальне набросились на ее подругу. Айер обнаружил, что Тайсон пытался приставать к молодой Наоми Кэмпбелл (будущей супермодели).