интервала существенным образом предполагает, что время следует рассматривать как четвертое измерение, перпендикулярное трем измерениям пространства. Такое понимание восходит к замечанию Германа Минковского (1864-1909), сделанному им в 1907 г.:
С этого времени пространство само по себе и время само по себе осуждены постепенно растаять в болотных сумерках, и только некий род их объединения сохранится как независимая реальность.
Объединение пространства и времени теперь носит название пространство-время.
Нам не следует смешивать четырехмерное пространство-время с четырехмерным пространством, так как их геометрии совершенно различны: расстояние в четырехмерном пространстве задается выражением t2 + x2 + y2 + z2, в то время как его аналог в четырехмерном пространстве-времени, интервал, задается выражением t2− (x2 + y2 + z2) или t2− x2− y2− z2. Мы говорим, что 4-пространство и 4-пространство-время имеют разные сигнатуры метрики: сигнатура метрики 4-пространства (схема знаков в выражении для расстояния) имеет вид (+,+,+,+), в то время как она же для интервала пространства-времени имеет вид (+,−,−,−). Возможно, вы начинаете схватывать суть или, по крайней мере, определение времени: это координата, соответствующая единственному отличному от других знаку в сигнатуре метрики, +, а не −. Мир, в котором сигнатура метрики имеет вид (+,+,−,−), обладал бы двумерным временем, где «сегодня» пришлось бы определять двумя датами. Если бы даже нам пришлось представить себе пространство-время более высоких размерностей, например, пятимерное пространство-время с сигнатурой метрики (+,−,−,−,−), мы бы немедленно определили первую координату как время; мы сталкивались с пространством-временем более высоких размерностей в главе 8, и здесь мы находим основание для решения, является ли дополнительная координата пространственной или временной. На протяжении этой главы под пространством-временем мы будем иметь в виду четырехмерную версию с сигнатурой метрики (+,−,−,−).
Я должен признать, что геометрия пространства-времени, называемая геометрией Минковского, труднее для восприятия, чем геометрия только пространства. Однако следующие замечания призваны дать вам впечатление о некоторых чертах пространства-времени и его отличии от пространства как такового. Этот материал не является центральным для того, что последует дальше, поэтому, если он покажется слегка приводящим в недоумение, не беспокойтесь, пусть так и будет. Чтобы создать у вас уверенность в представлениях о предметах этого рода, я воспользуюсь тем же методом, что и прежде: так же как мы обнаружили, что способны уловить проблеск понимания четырехмерного пространства, постепенно увеличивая размерность, мы можем приблизиться к пониманию четырехмерного пространства-времени, начав с меньшего числа измерений.
Таких вещей, как нульмерное и одномерное пространство-время, не существует. Различение между пространством и временем (как оно выражено в сигнатуре метрики) значимо только, когда мы переходим к двумерному пространству-времени (2-пространству-времени), с одним измерением для пространства и одним для времени. Более того, 2-пространство-время может быть представлено на плоском графике, с одной осью, означающей пространство, а другой время (рис. 9.5). Линии на диаграмме показывают пути частицы в этом мире и являются тем, что Минковский называл мировыми линиями. Вертикальная мировая линия изображает историю неподвижной частицы: частица остается в той же точке пространства, а время возрастает. Мировая линия, отклоняющаяся вправо, представляет частицу, медленно движущуюся вправо, поскольку положение частицы смещается направо по мере возрастания времени. Мировая линия с наклоном 45° соответствует частице, которая движется направо со скоростью света, проходя расстояние в 1 м за 1 м светового времени (30 триллионных секунды в обычных единицах). Эта линия представляет самое быстрое из возможных движений частицы, поскольку ничто не может двигаться быстрее чем свет, и только безмассовые частицы (такие как фотоны) могут достигать этой скорости. Все возможные мировые линии лежат между линией, наклоненной на 45° влево (частица, движущаяся влево со скоростью света) и линией, наклоненной на 45° вправо (частица, движущаяся вправо со скоростью света).
Рис. 9.5. Мировая линия частицы — это просто след ее положения при возрастании времени. Иллюстрация слева изображает неподвижную частицу. Она остается в том же положении при возрастании времени, так что ее мировая линия вертикальна. Иллюстрация справа показывает ту же частицу, движущейся с постоянной скоростью направо, так что с ростом времени она располагается все правее. Поэтому ее мировая линия имеет наклон вправо. Линии с наклоном 45° на каждой иллюстрации являются мировыми линиями света, который проходит 1 м за 1 м светового времени. Ничто не может двигаться быстрее, чем свет, поэтому не существует мировых линий с наклоном больше, чем на этот угол.
Сделаем теперь шаг в 3-пространство-время с двумя пространственными измерениями и одним временным (рис. 9.6), где частица при возрастании времени может перемещаться по двумерной плоскости. Поскольку ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света, все мировые линии лежат внутри конуса, образованного вращением линии, наклоненной под углом 45° к вертикали. Этот конус называется световым конусом события, лежащего в его вершине, поскольку мировые линии, образуемые светом, движущимся со скоростью света, лежат на поверхности этого конуса. Вы можете представить себе круговой импульс света, начинающий путь из точки: со временем он распространяется кругами, показанными на плоскости, и отмеченными различными временами на световом конусе.
Рис. 9.6. Двумерное пространство, в котором частица может двигаться по плоскости, с мировой линией, лежащей где-нибудь внутри конуса, изображенного на иллюстрации слева. Этот конус является световым конусом, образованный мировыми линиями импульса света, выпущенного из его вершины. Никакая мировая линия не может лежать вне конуса, поскольку она соответствовала бы движению со скоростью, большей скорости света.
Обращаясь к 4-пространству-времени, нам следует представить себе четырехмерный вариант конуса, исходящего из точки события, сечением которого в каждый момент является трехмерная сфера (представляющая поверхность распространения сферического импульса света). Изображение его находится полностью за пределами моих возможностей, и я даже не претендую на то, что обладаю способом его представления на бумаге. К счастью, изображение светового конуса для импульса в двух измерениях на рис. 9.6 дает все, что действительно нужно для понимания.
Световой конус делит события на два класса. Рассмотрим, например, события A и B на рис. 9.7. Поскольку B лежит внутри светового конуса с вершиной в A, сигналы из A имеют достаточно времени, чтобы достичь B и повлиять на событие B. Рассмотрим теперь события A и C. Событие A не может повлиять на событие C, потому что последнее лежит вне светового конуса с вершиной в A, и никакой сигнал из A не может достичь C, чтобы произвести какое-либо действие. Мы говорим, что A и B (и все другие точки, лежащие внутри светового конуса или на нем) являются причинно связанными, в то время как C (и все другие точки, лежащие вне светового конуса) не связаны причинно с A. Мы уже отмечали, что причинность является становой жилой науки, поэтому тот факт, что световой конус делит пространство-время на области событий, связанных и не связанных причинно, имеет огромную важность для нашего понимания мира. Например, какое бы событие ни произошло в A, например, распад на куски планеты Земля в полдень прошлого воскресенья, оно не может повлиять на событие в C, которое может быть лекцией по истории космоса, читаемой в следующий понедельник на планете около звезды, весьма удаленной от Земли.
Рис. 9.7. Световой конус делит события на те, которые причинно связаны и не связанные причинно между собой. Если событие происходит в A, оно может влиять на события в световом конусе, такие как B, но не может влиять на события вне светового конуса, такие как C, поскольку сигнал, выходящий из A, не может дойти до C.
Все предшествующее может ощущаться, как довольно-таки знакомый материал, поскольку линии и конусы, которые мы нарисовали, вторят свойствам обычного пространства. Теперь мы подходим к принципиальному различию между евклидовым пространством и пространством Минковского, к самому трудному для интуитивного восприятия свойству. В пространстве прямая линия является кратчайшим расстоянием между двумя точками. В пространстве-времени, с его забавной геометрией Минковского, нам придется привыкнуть к мысли, что прямая линия является самым длинным интервалом между двумя событиями. Следующая ниже притча о Касторе и Поллуксе поможет разъяснить это обстоятельство.
Давайте представим себе, что Кастор остался дома. Его мировая линия вертикальна и тянется от его двадцатого дня рождения до двадцать первого дня рождения. Поллукс, отпраздновав свой день рождения вместе с братом, немедленно пускается на космическом корабле в путешествие, которое для Кастора длится 12 месяцев, движется со скоростью 1 000 000 000 км/ч до удаленной точки в межзвездном пространстве и возвращается, прибыв как раз к его, Кастора, двадцать первому дню рождения. По представлениям Кастора, Поллукс пролетел 8,8 триллиона километров. Кастор использовал время отсутствия своего брата для того, чтобы рассчитать, что интервал между началом и концом путешествия составляет 3,30 триллиона километров. Поллукс с этим согласен, так как интервал является инвариантом. Однако, поскольку он не покидал космический корабль и путешествовал вслепую, Поллукс считает, что он нигде не был, поэтому приписывает весь этот интервал течению времени, а не перемещению в пространстве. В обычных единицах 3,30 триллиона километров светового времени соответствует 4,6 месяца (рис. 9.8). М