Греки и их поведение
Время эластично.
В этой главе представлен анализ изменений греков во времени и пространстве (взаимосвязь между базовым активом и страйком). Нам необходимы только эти два измерения, т. к. время и волатильность оказывают одинаковое влияние на первую и вторую производные (но не на стоимость портфеля). Волатильность и время – это один и тот же элемент в броуновском движении, поскольку дисперсия (квадрат волатильности) в точности пропорциональна времени. Где время проявляет собственный независимый эффект, так это в ert и edt (стоимость поддержания позиции и ставка дисконтирования), которые, как правило, не имеют особой значимости для ценообразования.
В ходе анализа будут рассмотрены следующие эффекты:
● изменения греков во времени, которые трейдеры обычно называют кровотечением (временной распад опционов похож на медленную потерю крови – у опционного трейдера он вызывает именно такое ощущение);
● изменения параметров в пространстве, которые трейдеры называют скоростью или прибавляют к названию грека D – DdeltaDspot, DgammaDspot, DvegaDspot. С точки зрения математика, это третьи производные.
Мастер опционов: сложный босс (еще одна байка)
Один из опционных трейдеров рассказывал, что руководство установило ему лимит по позиции в виде количества максимально допустимых дельта-, вега- и тета- экспозиций. Таким образом, он знал, что ему необходимо оставлять большую маржу между его экспозициями и лимитом позиции.
В один прекрасный день у него были длинные опционы вне денег, а рынок рванул вверх, что привело позицию в конце дня в зону, где длинная вега вышла за пределы лимита. После этого трейдера вызвал босс, поскольку клерк, чья работа заключалась в проверке соответствия трейдера священным лимитам, обнаружил нарушение. Итак, состоялся следующий диалог.
Босс. Ты вышел за лимит.
Трейдер. Я знаю, но рынок быстро двигался в конце дня. В любом случае моя дельта была рассчитана с более низкой волатильностью, так что я защищен.
Босс. Ты хочешь сказать, что согласен с тем, что вышел за лимит?
Трейдер. Повторяю, меня туда привела динамика позиции. Когда опционные рынки закрылись, я укладывался в лимит.
Босс. То есть ты пытался мошенничать, находясь за пределами лимита после закрытия рынка?
Трейдер. Если бы я знал, что рынок собирается делать, я бы занял простую позицию. У меня была сильная выпуклость по веге, которая увеличивалась из-за роста волатильности. Нужно смотреть как на третьи производные по отношению к базовому активу, так и на волатильность.
Пауза.
Босс. Ум-мф. На этот раз я подпишу твой торговый отчет. В следующий раз не жульничай.
У каждого опционного трейдера есть свои байки. Самые нелепые из них связаны с ограничением в виде дельты.
Кровотечение: Кровотечение по гамме и по дельте (при постоянной волатильности)
■ Кровотечение – это изменение дельты и гаммы в опционной позиции с течением времени.
Дельта- и гамма-кровотечение рассчитываются путем переоценки портфеля при уменьшении срока на один день и определения разницы в стоимости.
Кровотечение по дельте = дельта сегодня – дельта следующего периода.
Кровотечение по гамме = гамма сегодня – гамма следующего периода.
Со временем опционы вне денег смещаются все дальше в положение вне денег, что сопровождается уменьшением их дельты, а опционы в деньгах уходят все больше в деньги с увеличением дельты. Хотя это кажется тривиальным, но трейдеры не должны упускать из виду данное противоречие. Ожидается, что со временем гамма опциона увеличивается, но, поскольку опцион вне денег выталкивается еще дальше вне денег, это приводит к потерям гаммы, поэтому результаты неоднозначны.
Изменения, происходящие со временем, неизменно раздражают маркетмейкеров. Поскольку их портфель всегда включает в себя комбинацию страйков с сильным уклоном к положению вне денег, ежедневное кровотечение для их позиции гарантировано.
Правило управления рисками: опционная позиция, которая является длинной положительной по гамме (см. определение в главе 8) и короткой отрицательной по гамме, будет со временем превращаться в более короткую дельту, и наоборот.
Правило понять легко: 1. Позиция длинная в коллах вне денег, короткая в путах вне денег. Дельта коллов уменьшается (короткая дельта), т. к. дельта опционов вне денег со временем уменьшается, а дельта путов уменьшается по той же причине (длинная дельта). 2. Такую же позицию можно построить (паритет пут-колл) с коллами и путами глубоко в деньгах. Тот же результат дают правила паритета пут-колл (см. обсуждение эквивалентности опционов в главе 1).
Пример. Для простоты предположим, что в книге опционов маркетмейкера есть две сделки:
1. Короткие 100 коллы на $1 000 000 по номинальной стоимости, срок которых истекает через 60 дней (OPT1 в табл. 11.1).
2. Длинные 106 коллы на $5 040 000, срок действия которых истекает через 30 дней (OPT2 в табл. 11.1).
Подразумеваемая волатильность в годовом исчислении (для обоих опционов) составляет 15,7 %, а базовый актив изначально находится на уровне 100.
Торговля начинается с дельта-нейтральной позиции, т. к. обе ноги совпадают по дельте.
Мастер опционов: слава богу, сегодня пятница
Для трейдеров важность кровотечения всегда повышается перед выходными, когда после пятничного обеда они начинают изучать экспозиции на понедельник, часто не без шока для себя. Именно тогда возникают бесконечные разговоры между трейдерами о том, когда следует устанавливать расчетную дату – следует ли использовать «листы понедельника», «листы пятницы» или что-то промежуточное (листы – это отчеты, показывающие расчетную цену опциона на разных уровнях цены базового актива и волатильности).
Трейдеры обычно применяют системы управления рисками с дискретным временем. Опционы также редко оцениваются непрерывно. Время до экспирации обновляется не каждую секунду, а с интервалом в 24 часа. Большинство опционов переоцениваются в течение 7 дней в неделю, 365 дней в году. Хотя этот скачок между днями мало что значит в течение недели, он становится бесконечным источником путаницы, когда в пятницу трейдеры запускают симуляторы портфеля, выставив дату на понедельник.
Когда трейдеры, торгующие в яме, совершают покрытые сделки в пятницу во второй половине дня и торгуют опционом, захеджированным по дельте, возникают расхождения в величине дельты. Тогда легко увидеть, что в одной части ямы используются пятничные дельты, в другой – субботние, в третьей – воскресные и т. д.
Из табл. 11.1 видно, что дельты (столбец дельты 1) для 100 коллов (OPT1) при деньгах остаются постоянными (почти, за исключением общего убытка, округленного до двух дельт), в то время как 106 коллы (столбец OPT2) быстро теряют свои дельты (столбец дельты 2) (от 512 до 175). Они быстро «истекают кровью».
В таблице показано ускорение гаммы для 100 коллов (положительное гамма-кровотечение) и замедление для 106 коллов с серьезным влиянием на общую гамму портфеля.
Графики на рис. 11.1 A и B показывают, что кровотечение дельты является общим явлением (оно зависит от расположения спота). Оно разворачивается выше страйка, который вызвал это кровотечение. Этот анализ приводит к четвертой производной – как кровотечение ведет себя по отношению к споту. Большинство неопционных трейдеров, особенно с техническим образованием, считают, что четвертая производная имеет небольшое значение в практической жизни. Их учат отбрасывать все, что выходит за пределы второй производной, которая для опционов является гаммой. Такое отношение несовместимо с торговлей портфелем опционов, где риски резко меняются при переходе на другой уровень. Многие опционные трейдеры говорят о разногласиях с полупрофессиональными полуматематиками с мышлением «по Тейлору», которые высмеивают их попытку посмотреть на сердце позиции с точки зрения четвертой (или более высокой) производной.
Мы пока не рассматриваем детально производные четвертого порядка, однако предупреждаем трейдеров об эффекте изменения кровотечения на разных уровнях.
Изменения подразумеваемой волатильности не слишком усложняют кровотечение. Сдвиги волатильности могут работать как ускорение кровотечения с эффектом, который чаще связан с длительностью опциона (точнее, квадрат сдвига волатильности пропорционален длительности действия опциона). Любой новичок в торговле опционами знает: чем короче срок жизни опциона, тем сильнее влияет время на его структуру. Более длинный опцион, скажем годовой колл с дельтой 20, потеряет при 16 % волатильности 0,4 дельты (дельта сдвинется с 20 % до 19,96 %). Изменение волатильности с 16 % до 15 % приведет к изменению дельты с 20 % до 18,2 %.
Предупреждение. Трейдер барьерными опционами должен знать о возможности двустороннего кровотечения (см. «Мастер опционов: форвардное и обратное кровотечение»). Повышение волатильности может первоначально удлинить дельту, а потом привести к ее уменьшению. Таким образом, барьерные опционы считаются чрезвычайно репрезентативными для данного эффекта – то, что работает на одной точке карты возможных цен, необязательно работает на других. Третий, четвертый, пятый и шестой моменты (см. определение ниже в этой главе) всегда путают операторов.
Кровотечение, переходящее в экспирацию, происходит настолько быстро, что для правильного поведения в такой ситуации требуется большой опыт. Именно здесь становится наиболее очевидной разница между тем, с чем имеют дело биржевые трейдеры с дискретным временем экспирации и внебиржевые операторы с почти непрерывным временем. Кровотечение при исполнении становится настолько быстрым, что изменения волатильности не могут оказать на него слишком большого влияния.
Многие операторы начинают торговать на экспирации бинарным образом с учетом кровотечения, вошедшего в отчет за предыдущий день. В 17:00 предыдущего дня для трейдера генерируется расчет с дельтами опциона в бинарном виде – ноль, если опцион вне денег, и 100 %, если он в деньгах. Однако это не означает, что он должен корректировать свою позицию в двоичном виде. Большинство операторов торгуют опционом плавно, с прогрессивными корректировками. Другие используют более сложные системы и торгуют «по часам», с системой управления рисками, регулирующей дельту путем непрерывной переоценки портфеля.
Пример: отчет на день экспирации. Предположим, что внебиржевой рынок торгуется по 100 и что оператор занимает короткую позицию в 101 колле, истекающем в 10:00 того же дня.
На рис. 11.2 и 11.3 показаны дельта опциона и цена опциона за день до экспирации. На рис. 11.4 и 11.5 показаны те же элементы на следующий день.
Оператору необходимо переключаться между Отчетом I (рис. 11.2 и 11.3) и Отчетом II (рис. 11.4 и 11.5), убедившись в том, что схождение происходит плавно. В идеале должно произойти следующее: оператор учитывает переход между ними как плавный, поэтому Отчет I по позиции постоянно пересчитывается с перемасштабированием в соответствии с течением времени.
За день до экспирации трейдер смотрит на Отчет I. Затем ему необходимо попытаться сохранить тот же плавный профиль между двумя точками, сужая шкалу, как при использовании микроскопа, в котором разрешение увеличивается.
Если у трейдера нет транзакционных издержек, то экспирация будет полностью гладкой, как по формуле Блэка–Шоулза–Мертона. Однако трейдерам необходимо ограничить торговлю несколькими дискретными вмешательствами. Это не означает, что они должны корректировать дельту на экспирации в двоичной форме. Они должны помнить о золотом правиле, что хеджирование – это сглаживание. В зависимости от восприятия трейдерами собственных рисков они могут уменьшать масштаб непрерывно, как показано ниже:
Мастер опционов: немного вычислений Ито
Когда автор проходил собеседование на своей первой работе, старший валютный трейдер показал ему следующую схему на запятнанной томатным соусом бумажной салфетке: «Трейдер продает опцион колл на USD-DEM с внушительной премией. После этого он ставит стоп-лосс, чтобы купить всю стоимость опциона по цене страйк. Если цена спот пересекает данную точку в обратную сторону, то он делает обратный ход. С учетом такой блестящей стратегии премия на рынке за проданный опцион кажется неоправданной».
Автор пытался поделиться некоторыми сомнениями в отношении этого плана, но не смог объяснить стохастическую интеграцию главному трейдеру по опционам (кроме того, это был 1983 г. и опционные трейдеры скрывали любую степень, кроме MBA, чтобы избежать «дискриминации ботанов», характерной для того времени).
Большинство опционных трейдеров говорят, что им пришлось объяснять боссу, почему они не следуют такой стратегии. Причина заключается в следующем:
Местное время[169] никогда не становится нулевым из-за недифференцированности броуновского движения. Из упражнения с электронными таблицами мы знаем, что движение броуновского типа никогда не бывает гладким. Уменьшение временны́х интервалов не делает его более дифференцируемым – в противном случае существовала бы стратегия перебалансировки позиции, которая превосходила бы другие. Если бы трейдеры перебалансировали позицию в интервале, где функция становится гладкой, они бы сохраняли всю премию, и в этой книге не было бы необходимости.
Частота перебалансировки не влияет на справедливую стоимость опциона. Предположим, что трейдеры работают в мире Блэка–Шоулза–Мертона без транзакционных издержек. Перебалансировка прибыли/убытка не зависит от частоты перебалансировки. Не имеет значения, производят ли они перебалансировку с интервалом Δt с приращением Δt или с приращением Δt/2, Δt/4 или Δt/n, с соответствующими движениями базового актива ΔS, ΔS/2 и т. д. Ожидаемые прибыль/убыток будут тем точнее, чем меньше период перебалансировки, но он, конечно, не должен меняться.
Ключом к пониманию расчета Ито является знание того, что существует лаг между решением о перебалансировке и конечной ценой исполнения и этот лаг никогда не ликвидируется.
На самом деле затраты на хеджирование – это умноженные на время, проведенное в колебаниях между S и S + ΔS, что приводит к волатильности, т. к. трейдер хеджируется после движения ΔS и, таким образом, теряет абсолютное значение ΔS, умноженное на номинальную стоимость.
Рисунок ниже иллюстрирует проблему стратегии перебалансировки. С практической точки зрения то, сколько раз оператору придется уплачивать транзакционные издержки одного тика между 1,5000 и 1,5001 в USD-DEM, равно времени, в течение которого он платит транзакционные издержки в размере 100 тиков в диапазоне от 1,5000 до 1,5100. При этом рынок чаще находится между 1,5000 и 1,5001.
Интуитивно трейдер может по-настоящему вывести цену опциона как ожидаемое восстановление равновесия на цене страйк. Опцион вне денег с меньшей вероятностью будет болтаться вокруг страйка, поскольку страйк находится далеко от центра распределения.
Первое заключение: стоимость репликации опциона (при отсутствии транзакционных издержек) путем покупки всей номинальной стоимости страйка или путем постоянного перебалансирования дельты, как ожидается, будет одинаковой. Она будет соответствовать стоимости Блэка–Шоулза–Мертона.
Второе заключение (пища для размышлений): в некоторых случаях флуктуации рынка благоприятствуют стратегии хеджирования с дискретными приращениями или исполнению полной номинальной стоимости за одну перебалансировку. Рынки, поддерживаемые центральными банками, пересекают уровень интервенций и не возвращаются. Аналогичным образом, на серийно коррелированных рынках некоторые чартисты и вуду-трейдеры добиваются короткой дельты ниже некоторого уровня и длинной дельты выше него.
Ddeltadvol (коэффициент стабильности)
■ DdeltaDvol соответствует изменениям дельты в результате изменения уровней волатильности.
Читатель может сам решить, какую волатильность следует использовать – взвешенную или невзвешенную. Волатильность аналогична кровотечению, за исключением того, что движение может происходить в двух направлениях. Волатильность, двигающаяся вверх, создает эффект обращения времени вспять в портфеле опционов. Точно так же волатильность, двигающаяся вниз, приводит к сокращению времени и производит тот же эффект, что и кровотечение. Воздействие движения волатильности на портфель называется форвардным (при росте волатильности) и обратным (при снижении) кровотечением. На более продвинутом уровне портфель, состоящий из спредов, не может быть спроецирован вперед во времени без тестирования эффекта как кровотечения, так и DdeltaDvol. Таким образом, трейдер может только смоделировать сценарий с серией движений с изменением подразумеваемой волатильности и переоценить портфель так, чтобы он остался риск-нейтральным при осуществлении дельта-нейтральной стратегии. Поскольку дельта-нейтральность зависит от волатильности в точке перебалансировки, эта процедура называется тестированием портфеля в зависимости от последовательности цен.
Трейдер должен поднять подразумеваемую волатильность и проанализировать первые производные, особенно дельту. Увеличение дельты означает, что при ралли позиция становится длиннее в вегах, а при распродаже – короче. Это называют положительным DdeltaDvol. Это означает, что портфель опционов является чистой продажей опционов вне денег и чистой длинной позицией по опционам в деньгах. Отрицательный DdeltaDvol означает обратное.
Пример. Что любопытно, простой вертикальный спред чаще всего оказывается нестабильным. Если оператор занимает длинную позицию в 100 коллах и короткую в 110 коллах, то дельты будут сокращаться в тесте 1. Более высокая волатильность повышает дельты коллов вне денег и поддерживает дельты коллов при деньгах постоянными.
Этот тест необходимо регулярно проводить в портфелях валют, смещенных активов и других продуктов развивающихся рынков, где не рекомендуется быть в короткой позиции по волатильности при снижении рынка. Данный тест проще, чем тесты, которые требуют матриц. Следует учитывать, что этот тест мало что говорит о гамме – он может только объяснить чувствительность веги к асимметрии волатильности.
Мастер опционов: форвардное и обратное кровотечение
Форвардное кровотечение – это влияние времени на опцион по мере приближения экспирации. Оно заключается в перемещении портфеля на 1 день вперед.
Обратное кровотечение – это обратное влияние времени, как если бы портфель опционов вернулся в прошлое. Это похоже на обратный временной распад. Увеличение волатильности оказывает такой эффект на непроцентную составляющую цены опциона.
Повторение предыдущего теста на разных уровнях базового актива может показать различные экспозиции на разных уровнях рельефа волатильности во времени. Иногда вега «переворачивается», когда рынок поднимается выше или опускается ниже точки перегиба на графике волатильности. Такой разворот обычно обусловлен кластеризацией опционов в одном месте, доминирующем в определенной области. В этом кластере, в свою очередь, доминирует другой кластер, находящийся дальше от денег. На рис. 11.6 показано такое поведение.
Пример. Трейдер находится в длинной позиции в 110 коллах на $100 млн и в короткой в 130 коллах на $300 млн. Если бы волатильность была достаточно низкой, а рынок оставался между 100 и 115, его книга опционов стала бы длинной по веге. Это проявилось бы в положительном тесте DdeltaDvol. При более высоких уровнях волатильности, однако, тест будет разворотным и покажет отрицательный DdeltaDvol.
В предыдущем примере график веги выглядел зазубренным. Резкий рост волатильности, однако, сделал бы вегу монотонно короткой по всему спектру. Это называется асимптотическим вега-тестом, который выполняется только в целях стресс-тестирования, поскольку придает необоснованную значимость опционам вне денег.
Моменты опционных позиций
Моменты распределения – это способы, которыми математики характеризуют поведение опциона более высокого порядка. То, что автор называет моментами для позиции, соответствует чувствительности книги опционов к более высоким моментам распределения. Современный финансовый подход с опорой на нормальное распределение позволяет теоретикам игнорировать высшие моменты. Причина заключается в том, что нормальное распределение полностью характеризуется первыми двумя моментами – математическим ожиданием и волатильностью. Компактное распределение определяется (см. Ingersoll, 1986) как распределение, высшие моменты которого становятся все более малыми по отношению ко второму моменту. «Компактную поддержку» можно увидеть в хвостах колоколообразной кривой, которые быстро приближаются к 0. Поэтому теоретически опционный трейдер имеет дело только с направлением рынка (через дельту) и рыночной волатильностью (через гамму). Подразумевается, что более высокие производные не должны иметь значения.
Очень жаль, что данное мнение доминирует. Учитывая, что в реальном мире распределения бывают нормальными только иногда и случайно, операторам нужно помнить о толстых хвостах, положительной и отрицательной асимметрии, прыжках и других неприятных вещах. Поэтому мы расширим математический язык, используя понятие «момент» для обозначения позиции вместо распределения.
Моменты опционной позиции[170] представляют чувствительность к определенному порядку изменения базовой ценной бумаги. Чем больше доступно информации о более высоких моментах, тем лучше трейдер может отслеживать позицию и прогнозировать изменения в более широком диапазоне цен.
Операторы в процессе анализа смотрят на моменты, касающиеся порядка движения цены актива при неизменном времени. Таким образом, метод моментов мало что говорит о веге и ее изменениях, а также о чувствительности ко времени.
● Первый момент. Дельта, которая указывает на математическое ожидание распределения.
● Второй момент. Дельта дельты, гамма.
● Третий момент. Дельта гаммы, которая называется асимметрией. Она является гамма-экспозицией в зависимости от цены актива и естественным образом становится уровнем асимметрии между ними. Если гамма при ралли становится более положительной, а при распродаже – более отрицательной, то третий момент будет положительным. В противном случае он будет отрицательным. (Становится очевидным, что нечетные моменты – это индикаторы симметрии, в то время как четные моменты – это индикаторы выпуклости.)
● Четвертый момент. Хвосты. Соответствует гамме гаммы, т. к. это второй момент второго момента. При положительном четвертом моменте позиция является выпуклой и поэтому позволяет спокойнее спать по ночам. На практике это означает, что гамма увеличивается, когда рынок удаляется от центра, и уменьшается, когда волатильность движется вниз.
Специалисты по вероятности обычно игнорируют более высокие моменты, поскольку те очень быстро исчезают. Однако, как ни удивительно, опционные трейдеры этого не делают. Их цель – тонкая настройка опционной позиции к более высоким моментам. Как-то раз на конференции по финансовой математике один специалист по статистике поперхнулся, услышав, как два опционных трейдера спорят о седьмом моменте распределения.
Портфель опционов, распределенный между всеми возможными временами и пространственными точками распределения, становится очень чувствительным к моментам моментов и т. п. даже без добавления сложных опционных структур. Это связано с тем, что трейдеры склонны поддерживать дельта-нейтральный, гамма-нейтральный портфель опционов с тысячами страйков. Устранить нижние моменты (локально) довольно просто (один телефонный звонок сможет решить вопрос с первыми двумя моментами). Отмена 5000 следующих моментов, однако, потребует закрытия всех позиций портфеля. Снижение значимости риск-менеджеров показывает, что опционные трейдеры сами являются хорошими вероятностными экспертами.
● Пятый момент. Он становится чувствительностью к асимметрии четвертого момента. Поэтому портфель, содержащий только короткий американский барьерный опцион, хеджируемый коротким ванильным опционом, будет чрезвычайно чувствителен к пятому моменту. Его выпуклость увеличивается по мере приближения рынка к барьеру; по мере удаления рынка от барьера он становится более линейным.
● Шестой момент. За исключением сложных опционов данные моменты не кажутся очень опасными.
● Седьмой момент. Это признак изменения выпуклости по мере движения базового актива вверх или вниз. Как правило, выпуклые позиции, построенные с помощью опционов вне денег более высокого порядка на одной стороне рынка (только коллы вне денег на коллы) против опционов при деньгах более низкого порядка (например, ванильных опционов при деньгах), имеют выраженный седьмой момент. В случае колла на коллы против опциона при деньгах выпуклость идет вниз и достигает нуля. Для того, кто покупает коллы на коллы вне денег и продает путы вне денег на коллы (разумеется, дельта-нейтральные), седьмой момент может быть очень страшным.
Таким образом, с помощью сложных опционов трейдеры могут достигать моментов значительно более высоких порядков. Опцион с рассрочкой (сложный опцион пятого порядка), как мы увидим, требует анализа, который учитывает по крайней мере девять моментов для стабильности хеджирования.
Правило управления рисками: позиции, которые кажутся нейтральными в нижних моментах и демонстрируют рост экспозиции в более высоких моментах, создают затруднения в трейдинге.
Например, дельта-нейтральная реверсия риска кажется безобидной для любого, кто остановится в дельте и гамме. Тем не менее перекос может сильно повлиять на прибыль/убыток. Асимметрия может быть более волатильной, чем второй момент, и это также относится и к позициям четвертого момента.
Игнорирование высоких моментов: Заблокированная дельта
Стресс-тестирование портфеля является обязательным при управлении рисками. Несмотря на то что это несложный метод, он доказывает свою эффективность для микроменеджмента рисков при рассмотрении только одного актива в независимом портфеле опционов.
■ Метод заблокированной дельты, или асимптотический дельта-метод – это измерение рисков в портфеле деривативов на экстремальных границах, как правило нулевых или бесконечных. Основное предназначение асимптотической дельты заключается в отображении структуры позиции, которая скрыта сценарным анализом.
Другие частичные производные, кроме дельты, по определению равны нулю на этих границах – после этого портфель перестает вести себя как портфель деривативов. Таким образом, его чувствительность к волатильности станет нулевой – гамма и вега будут равны нулю. В этом смысле называть меру риска дельтой может быть преувеличением. Такая мера риска представляет собой теоретический зачет позиций при исполнении всех опционов. Ее в буквальном смысле можно нарисовать на салфетке, если позиции не включают экзотические опционы и коррелированные продукты. Можно посчитать чистое количество коллов, добавить их к денежным средствам и фьючерсам, оценить их приведенную стоимость и перевести число в асимптотическую максимальную восходящую дельту. И наоборот, то же самое можно сделать с путами и прийти к максимальным нисходящим дельтам.
Мастер опционов: параметрические и непараметрические тесты
Поскольку параметры рынка в значительной степени нестабильны, всегда необходимо проводить тесты, которые не зависят от распределения. Ливанская лира, например, большую часть времени привязана к доллару и нередко прыгает после того или иного негативного политического события. Даже понятия толстых хвостов и асимметрии вряд ли применимы к таким инструментам из-за предельной ненормальности рынка. Использование греков, таких как гамма, на них опасно. Тесты, проводимые на портфеле, содержащем такие активы, должны быть практичными, с простыми сценариями (например, если валюта опустится до такого уровня, какой будет П/У портфеля?).
Под непараметрическим понимается тест, в котором нет никаких предположений о распределении (и его параметрах). Существует целая ветвь статистики, называемая «робастной», которая занимается такими вопросами. Стресс-тесты попадают в категорию непараметрических.
Такие тесты необходимы для плохо работающих инструментов, таких как долг развивающихся рынков, где распределение и его параметры (особенно волатильность) настолько нестабильны, что делают обычный инструментарий управления рисками неадекватным.
Правило управления рисками: сильные потрясения на рынке (и нарушение традиционных связей между инструментами) удается пережить тем фирмам, у которых, к счастью, нет в штате риск-менеджеров с «научным» подходом.
Опытные риск-менеджеры не слишком серьезно относятся к сложным моделям. Ключ к выживанию заключается в том, чтобы отличать риск-менеджеров, которые верят в модели, от тех, кто достаточно уверен в своем понимании риска, чтобы этого не делать.
Пример 1: заблокированная дельта для покрытой покупки. (Во всех примерах рынок торгуется на страйке 100.)
Портфель состоит из длинных 100 фьючерсов, коротких 100 3-месячных коллов со страйком 110. Положительная асимптотическая дельта является нулевой. Нисходящая асимптотическая дельта составляет 100 длинных дельт, как показано на рис. 11.7.
Пример 2: заблокированная дельта для проданного стрэнгла. Портфель состоит из коротких 100 коллов вне денег со страйком 104 и коротких 100 путов вне денег со страйком 96 (стрэнгл 96–104). Положительная асимптотическая дельта – 100 коротких дельт. Обратная асимптотическая дельта – это 100 длинных дельт, как показано на рис. 11.8.
Пример 3: заблокированная дельта для пропорционального вертикального спреда. Портфель состоит из длинных 100 коллов со страйком 100 и коротких 200 коллов со страйком 104 (пропорциональный вертикальный спред). Восходящая асимптотическая дельта – это короткие 100 дельт, нисходящая асимптотическая дельта – ноль, как показано на рис. 11.9.
До того как опционные маркетмейкеры открыли для себя симуляционные матрицы, их система была в основном асимптотической, связанной с дельтой. Клиринговая фирма оценивала чистую разницу между риском роста и риском падения цены и устанавливала клиенту маржу в соответствии с чистым остаточным риском, который является асимптотическим дельта-риском. Покрытая позиция освобождалась от маржи, но продажа дополнительного колла (пропорциональный вертикальный спред) приводила к тому, что маржа позиции становилась маржей для непокрытого колла. Клиринговые фирмы тогда не интересовались математикой ценообразования опционов и не заботились о своей защите с помощью греков.
Менталитет несклонных к математике трейдеров, торгующих опционами на акции, был тогда полностью прагматичным. Акции периодически испытывали внезапные шокирующие скачки на слухах о поглощении и демонстрировали нестабильную волатильность с короткими движениями вслед за новостями и объявлениями компаний. Инстинкт выживания не позволял участникам рынка доверять формулам и измерениям на основе волатильности, когда распределение имеет выраженные толстые хвосты.
Внебиржевые дилеры и институты, которым не приходится заботиться о марже своего внебиржевого портфеля, используют обычный параметрический сценарный анализ для управления экспозицией. Следовательно, у них нет механизма как на бирже, который может защитить их от нестатистических рисков.
Асимптотический дельта-риск теряет свою значимость в случае динамического хеджирования, поскольку не учитывает хеджирования позиции между точками. И наоборот, измерение риска асимптотической дельты не выявляет риск пробоя в базовом активе, который может значительно превысить позицию. Она только раскрывает риск от событий, при которых у трейдера нет времени на хеджирование.