Взаимозаменяемость, конвергенция и объединение в блоки
Найдите мне арбитражную сделку по товарам, и я покажу вам сжатие ликвидности.
Взаимозаменяемость
■ Взаимозаменяемость характеризует степень специфичности актива, требуемой для выполнения обязательства по поставке. Заменяемый в высокой степени товар является абстрактным, невещественным понятием и может быть создан электронным способом (например, своп). Незаменяемый товар – конкретный, специфический и не может быть создан оператором по желанию. Например, специфичный товар – это фьючерс на живой скот, базовым активом которого является поставка живого скота в конкретное место и в определенное время.
С точки зрения финансовой теории взаимозаменяемость отражает возможность безрисковой репликации производной ценной бумаги.
Взаимозаменяемость представляет степень зависимости товара от времени и пространства для процесса поставки. Проблема взаимозаменяемости не позволяет теоретикам создать обобщенную модель ценообразования деривативов, поскольку она показывает, насколько глубокими могут быть различия между товарами. Некоторые товары являются полностью теоретическими и нематериальными (например, индекс инфляции), другие же – физическими и специфическими.
Когда в одной и той же торговой категории находятся два инструмента, рынок более взаимозаменяемого отличается значительно большей ликвидностью. Фьючерсы на облигации кажутся операторам более интересными, поскольку операторам не нужна конкретная облигация для заимствования (несмотря на опциональность конвертации). Точно так же свопы являются более подходящими для целей арбитража, чем облигации.
Пример. Контракт на поставку телят становится зависимым от динамики спроса и предложения в соответствии с его спецификацией. Иногда открытый интерес превышает количество животных, физически существующих на фермах (и соответствующих данной спецификации), что приводит к дисбалансу между длинными и короткими фьючерсами на телят. Владельцы базового актива – как правило, опытные трейдеры, имеющие большой опыт в процессе сжатия ликвидности, – будут в этих условиях накапливать физическую поставку. В ограниченном сроком действия контракта временно́м промежутке появление нового базового актива (живые телята) невозможно, независимо от того, какие деньги предлагаются. Владельцы физического актива, как правило, знают об этом и не упускают случая воспользоваться своим преимуществом. Сжатие ликвидности продолжается до тех пор, пока открытый интерес не упадет до физически существующего базового актива.
В биржевых товарах можно выделить две крайности – полностью взаимозаменяемые товары и товары со специфическими требованиями для поставки.
● Пример товара с очень высокой степенью взаимозаменяемости – это валюта, которую банк может создать электронным способом и перевести в любую точку мира. Единственным ограничением является валютный контроль, создающий препятствие для конвертации, но сейчас это редкость для валют развитых стран. Возможность свободного и мгновенного перевода валюты снимает с нее ограничения, связанные с временем и местом. Это оказывает существенное влияние на временну́ю структуру цен.
● Другая крайность – это физический товар, который должен быть поставлен в конкретное место. Спецификация товарного контракта зависит от особенностей поставки. Поэтому один и тот же товар одного и того же качества (например, нефть) может торговаться по разным ценам на разных биржах из-за стоимости транспортировки и времени доставки. Спотовая нефть может продаваться по цене 18,23 с поставкой через три дня в Нью-Йоркскую гавань и 18,75 с тем же сроком поставки в Роттердам. Поскольку перемещение физических товарных запасов по приемлемой цене в пределах срока поставки невозможно, появляется определенная маржа между контрактами. Однако за приемлемую цену предприимчивый оператор зафрахтует грузовой самолет и перевезет данный товар.
Невзаимозаменяемость превращает базовый актив одного сорта в специфический товар, торгующийся по отличной от других сортов цене. Ограничения по времени и месту проявляются по-разному. Хранение актива может быть связано с такими затратами, что владение недобытым продуктом будет определять стоимость поддержания позиции.
Пример. Еще не добытая нефть не создает прямых затрат на поддержание позиции. Если владелец не является правительством, которое не продает свою территорию, то никакие финансовые затраты обычно не принимаются во внимание. В то же время физическое лицо, владеющее землей, всегда может сравнить ее будущую рыночную стоимость и сегодняшнюю продажу с вложением вырученных средств в безрисковый актив. У того, кто не имеет ни одного финансового ориентира на рынке, нет реальной стоимости финансирования актива, который можно принять во внимание.
Нет никакой силы, поддерживающей цену форварда, за исключением поведения реальных пользователей, которые могут купить фьючерсы с дальним сроком поставки, чтобы зафиксировать цену своих будущих потребностей, однако с точки зрения трейдинга это можно считать в лучшем случае незначительным. Таким образом, форвардная цена может быть гораздо ниже, чем цена товара за наличные деньги. Разница между ценой за наличные и фьючерсом может сильно меняться в отсутствие трейдеров, способных противостоять рынку.
Пример. Биржевой товар может нарушать все правила, если это скоропортящийся товар или живой скот. Никакая финансовая сила не может электронным способом создать живое животное (учитывая нынешнее состояние генной инженерии) или продлить его жизнь.
Правило управления рисками: календарный спред в опционах на инструменты в виде менее взаимозаменяемых товаров необходимо разложить на компоненты и анализировать их отдельно.
Цены движутся по следующей кривой: если товар через год станет слишком дорогим по отношению к спотовой цене, арбитражер может купить товар на наличном рынке, рассчитать соответствующие расходы на поддержание позиции (как финансовые затраты, так и физическое хранение), а затем продать фьючерс, чтобы зафиксировать прибыль. Это создает верхнюю границу фьючерсных цен при условии, что товар не теряет качество с течением времени. Эта верхняя граница называется максимальным контанго (см. рис. 12.1).
Пример. Товар торгуется по $20,00 за единицу, при этом затраты на хранение (и страхование) фиксированны и составляют 8 % годовых. Максимальная линия контанго поддерживает форму кривой доходности в размере процентных ставок плюс затраты на хранение. Товар не может превышать эту линию, но кривая доходности может иметь любую форму под ней (см. рис. 12.1).
Таким образом, сырьевые товары делятся на следующие группы:
● товары, которые могут использоваться в одностороннем арбитраже во времени как большинство физических товаров;
● товары, которые могут использоваться в двустороннем арбитраже как валюты, ликвидные долевые ценные бумаги и инструменты с фиксированным доходом;
● товары, которые не поддаются арбитражу. Это все скоропортящиеся базовые активы товарных контрактов.
В табл. 12.1 товары классифицированы в соответствии с их взаимозаменяемостью.
Опционный арбитраж состоит главным образом в синтетическом движении ликвидности одного инструмента против другого, т. е. в торговле между ликвидностью продуктов. Взаимозаменяемый продукт может быть описан следующим уравнением F(t) = F(0) + стоимость поддержания позиции, при этом большинство греков форварда взаимозаменяемы с греками наличного товара плюс-минус дисперсия. Первоначальные греки, такие как дельта и гамма, могут использоваться для оценки взаимозаменяемости наличного товара или фьючерса.
Другой способ – рассмотреть структуру корреляции продуктов. Матрица высокой корреляции приводит к размытой кривой волатильности. Матрица низкой корреляции требует, чтобы товары с различными датами экспирации были объединены в псевдонезависимые блоки.
Устойчивость производных второго порядка будет выше, чем первых и т. д., по мере того как будут возникать дифференциалы более высокого порядка. Это означает, что, если дельты 9-месячного инструмента неидеально хеджируют инструменты с 3-месячным сроком, то гамма-хеджирование будет более стабильным. DgammaDspot будет еще более стабильным и т. д. Трейдер должен сначала учесть свою дельту для каждого инструмента по срокам экспирации, затем сконцентрироваться на гаммах и т. д.
Трейдер, у которого есть позиция из длинного 1-летнего колла и короткого 2-летнего колла на нефть, должен сначала создать своп на 1 год / 2 года или его эквивалент. В итоге он получит остаточную дельту, поскольку у него будет более длинный 1-летний форвард и короткий 2-летний. После ему нужно учесть ступенчато прибавляемые дельты.
Это утверждение приводит к следующему правилу:
Правило управления рисками: опционный арбитраж не может осуществляться на рынках, не имеющих риск-нейтрального форвардного рынка. Чтобы опционный оператор чувствовал себя уверенно в торговой деятельности, форвард должен идеально подходить для арбитража.
На первый взгляд валюты выглядят доступными к арбитражу с обеих сторон. Однако во время кризиса валюта, находящаяся под давлением, может отличаться высокими процентными ставками или оказаться недоступной. У оператора все равно есть возможность осуществить поставку и взять на себя обязательство, однако покрытие этого обязательства за счет заимствования валюты овернайт может оказаться обременительным. Во время финансового кризиса 1992 г. ставка овернайт для ирландского фунта составила 4000 %. Заявленная центральным банком цель заключалась в максимальном затруднении заимствования, чтобы «преподнести спекулянтам урок». Испанская песета после ослабления по отношению к другим европейским валютам станет труднодоступной, поскольку многим коротким продавцам придется заимствовать ее. Иногда центральные банки создают жесткое разграничение между внутренним и офшорным (или евро-) рынками.
Пример: живой скот. На рис. 12.2 представлена кривая цен на крупный рогатый скот. Как и ожидалось, эта кривая не отличается гладкостью – трудно сохранить живое животное для будущего периода после декабря 1996 г., когда животное может заболеть.
Волатильность трудно оценить из-за неликвидности дальнего месяца. Если для взаимозаменяемого продукта цена дальнего (форвардного) стрэддла при деньгах должна быть как минимум равной цене стрэддла с более близким сроком (за вычетом стоимости финансирования), то такое ограничение не применяется к таким инструментам, как фьючерсы на живой скот. Дальний стрэддл может торговаться по более низкой цене, чем ближний, без какой-либо возможности арбитража.
Конвергенция
■ Торговля на конвергенции[171] – это любая форма спекуляции, основанная на убеждении, что (с учетом риска) временна́я структура ценной бумаги или ее производных (процентная доходность, волатильность, гамма-расходы и т. д.) необъективно предсказывает будущее.
Предполагается, что ценные бумаги разных периодов должны включать в себя определенное смещение в ценах пропорционально своему риску (в виде ковариаций с рынком или ограничений ликвидности). Обычно равновесие финансового рынка, согласно теории, представляет собой баланс между дрейфом ценной бумаги и ее премией за риск. Однако Уолл-стрит не имеет последовательной и стабильной веры в премию за риск и поэтому считает, что стоимость поддержания позиции не согласуется с ее видением будущей цены.
Пример. Воображаемый товарный фьючерс, который отличается чрезвычайно высоким дрейфом.
Спотовая цена: 100.
1-месячная цена: 110.
2-месячная цена: 125.
3-месячная цена: 145.
Данная структура финансовых рынков свидетельствует о том, что (при отсутствии премии за риск для товара) цена инструмента должна подняться на 10 пунктов в течение следующего месяца. Это называется движением вверх по кривой. Подразумевается, что ожидаемая цена через 1 месяц составит 110, через 2 месяца – 125 и т. д.
● Конвергенция первого порядка. Оператор, продающий вкороткую 1-месячный фьючерс, может ожидать, что, если ценная бумага не падает на $10,00 в месяц, т. е. на $0,33 в день, он выиграет от положительной конвергенции. Эта операция называется конвергенцией первого порядка, т. к. она является рискованной.
● Конвергенция второго порядка. Оператор, предпочитающий не брать на себя риски непокрытых коротких позиций, участвует в спреде. Он покупает 1-месячный форвард по 110 и продает 2-месячный по 125. Таким образом, он считает, что снизил свой направленный риск (т. к. два инструмента сильно коррелируют).
● Конвергенция бабочек. Более проницательный оператор (при условии, что он имеет доступ к рынку без высоких транзакционных издержек) смотрит на предыдущую сделку и считает трейдера довольно наивным. Сделка оставляет оператора не защищенным от смещения кривой, которое обычно обусловлено несовершенной корреляцией инструментов. Поэтому он добавляет изюминку – бабочку.
Он покупает 2-месячный форвард в 2-кратном размере и продает 1-месячный и 3-месячный форварды против него, тем самым обеспечивая защиту от движений на рынке. Это называют двухфакторной иммунизацией. Первый фактор – это хеджирование от дрейфа, второй – от наклона кривой. Оператор оставляет себе только выпуклость в форме кривой.
На Уолл-стрит постоянно существуют два лагеря, один из которых считает, что фьючерс сближается со спотом, а другой – что сближения не происходит. Другими словами, вопрос в том, соответствует ли кривая доходности какой-либо функции полезности, структурному состоянию или рыночным ожиданиям. Многие операторы в разное время выносят разные суждения по данному вопросу в зависимости от информации, доступной на рынке. В одни моменты они могут верить в конвергенцию (скажем, в отсутствие политики центрального банка), а в другие – в рыночные ожидания.
Наиболее сложные расчеты конвергенции учитывают сезонные факторы, такие как ликвидность на конец года.
Мастер опционов: стоимость поддержания позиции и конвергенция
Не следует путать стоимость поддержания позиции и конвергенцию. Конвергенция включает в себя стоимость поддержания позиции. Она соответствует разнице в денежном потоке инструментов или разнице между инструментом и стоимостью владения им (или «безрисковой» ставке согласно финансовой теории). Конвергенция рассчитывается путем переоценки инструмента с уменьшением временнóй структуры в дополнение к стоимости поддержания позиции.
Для инструмента с фиксированным доходом долларовая конвергенция эквивалентна:
Стоимость поддержания позиции + падение на кривой в базисных пунктах.
Падение на кривой должно рассчитываться путем разбиения денежных потоков каждого инструмента и их переоценки на нулевой кривой со смещением срока на 1 день.
Для евродолларового фьючерса стоимость поддержания позиции отсутствует. Падение на кривой можно рассчитать двумя способами:
1. Простой способ заключается в интерполяции разницы между контрактами и переоценке инструмента, как если бы его срок стал на 1 день короче.
2. Более точным методом является использование полиномиальной аппроксимации для временно́й или сплайн-функции во избежание резких изменений конвергенции. Цена ценных бумаг заменяется на сезонную скорректированную. Декабрьский фьючерс, например, очищается от премии за ликвидность. (Процентные ставки на конец года часто выше из-за балансовых требований. Операторам необходимо учитывать такой эффект.)
Для валютной наличной позиции стоимость поддержания позиции – это конвергенция. Она оценивается по дифференциалу процентных ставок овернайт.
Для валютного форварда это только позиция спот в валюте плюс две позиции с фиксированным доходом и нулевым купоном, одна длинная, а другая короткая.
Конвергенция оценивается как стоимость поддержания спотовой позиции плюс разница в эффектах падения на кривой по каждому из двух инструментов.
Часто временной распад ошибочно принимают за конвергенцию. Инструменты с высокой выпуклостью нередко имеют встроенную тету.
Фьючерс на облигации дает возможность выбора между различными продуктами. Оценка его конвергенции потребует корректировки для учета временно́го распада встроенного опциона.
Ценные бумаги Государственной национальной ипотечной ассоциации (GNMA) должны оцениваться с учетом опционов. Владелец структуры имеет высокий уровень отрицательной выпуклости в своем портфеле.
● Конвергентная торговля первого порядка. Положительная сделка керри-трейд. Владение облигацией из-за стоимости поддержания позиции.
● Конвергентная торговля второго порядка. Форвард-форвард. Возможно играть на разнице между двумя сроками погашения.
● Конвергентная торговля третьего порядка. Бабочки, торговля на риске двух разных инструментов (стратегия барбелл).
● Конвергентная торговля четвертого порядка. Двойная бабочка, объединения активов в пакеты (см. следующий раздел).
Многих спекулянтов привлекает «положительный эффект держания» инструментов. Обычно эти инструменты демонстрируют асимметричное поведение с сильной волатильностью в случае распродажи. Часто премия держателя является лишь компенсацией рисков удержания.
На Уолл-стрит существовала теория о том, что активы, особенно зарубежных стран с высокой доходностью, привлекательны с учетом риска. Правда, эти активы считались рискованными, но они демонстрировали соотношение «риск–доходность» выше среднего по рынку. Доходность считалась конвергенцией. Риски интерпретировались как их историческая волатильность. Трейдеры, которые торговали такими инструментами, считали себя продавцами дорогостоящих страховок. Такой подход вылился в методы диверсификации, предполагающие объединение в пакет некоррелирующих высокодоходных продуктов, который вроде бы приносил аномально высокую доходность.
Излишне говорить, что эти трейдеры исчезли с рынка. Использование сакрального метода корреляции вызвало наращивание позиций в валютных парах, которые казались сильно коррелированными, но на деле имели очень высокую стоимость поддержания позиции / конвергенцию. Спекулянты стекались к фондам, которые совершали следующие сделки:
● покупали итальянскую лиру, которая имела высокую процентную ставку, заимствовали немецкую марку, которая отличалась низкой процентной ставкой, и уповали на защиту Европейской валютной системы;
● по тем же причинам покупали скандинавские валюты за немецкие марки. Историческая волатильность казалась очень низкой;
● инвестировали в мексиканские активы с фиксированным доходом в надежде на некий «пакт», по которому мексиканское правительство обязалось держать валюту в пределах определенного диапазона.
Эти активы оказались гетероскедастическими (т. е. имели меняющуюся структуру волатильности: 3-месячная историческая волатильность поднялась с 2 % до 50 %) и продемонстрировали асимметричное поведение в сделке. Результатом стали крупные убытки в сентябре 1992 г. и во время мексиканского кризиса в 1995 г. За исключением коротких периодов, когда управляющие фондами и трейдеры демонстрировали выдающиеся коэффициенты Шарпа – бесполезный показатель в случае асимметричных распределений и толстых хвостов.
Однако трейдеры получали щедрые комиссионные и бонусы в течение предшествующих лет благодаря опциональности их выплат.
Методы объединения в блоки
Объединение в блоки – это краткосрочный метод хеджирования, целью которого является отказ от хеджирования многочисленных ног позиции и сосредоточение внимания на нескольких ликвидных инструментах, которые наилучшим образом отслеживают позицию.
Объединение в блоки лучше всего использовать как временный хедж. Его практикуют трейдеры кэпами/флорами и свопами, которые могут таким образом хеджировать остаточные дельты, возникающие при движении рынка (вторичные, связанные с гаммой хеджи). Данный метод также ценится маркетмейкерами, не желающими тратить время на тонкую настройку позиции, которую они не собираются держать долгое время. Он также практикуется при торговле корзиной активов. Риски, связанные с объединением в блоки, со временем возрастают из-за изменения взаимосвязей и коэффициентов хеджирования. Техника объединения в блоки предназначена не для постоянного хеджирования, а для временного маневра за счет ликвидности рынка. Постоянное объединение в блоки может привести к серьезным проблемам. Следует помнить, что Metalgessellschaft, крупный немецкий концерн, получил десятизначный убыток от нефтяного хеджа. Компания была нейтральной по рынку, но объединила в блоки всю его экспозицию через ближние фьючерсы[172].
Пример: быстрый, приблизительный хедж. Трейдеру необходимо быстро захеджировать 2-летний стрип на рынках евродолларов, продав эквивалент 95 контрактов от каждого выпуска (для простоты предположим, что коэффициент хеджирования одинаков в каждом выпуске). Учитывая волатильность евродолларовых рынков, ему, вполне возможно, потребуется быстрота.
● Рыночно-нейтральное объединение в блоки. Простой метод заключается в вычислении общей экспозиции, т. е. 760 контрактов, а затем продаже их всех в одном контракте на один срок экспирации, чтобы обеспечить рыночную нейтральность. Трейдер выбирает четвертую или пятую дату экспирации и продает 760 контрактов.
● Объединение в блоки «бабочка». Такое объединение в блоки должно обеспечить определенную защиту от изменения формы кривых доходности.
В табл. 12.2 чистая экспозиция соответствует рискам, которым трейдер подвергается после объединения в блоки.
Трейдерам постоянно требуется захеджировать что-то в срочном порядке. Работа с восемью ордерами одновременно может привести к путанице, частичной исполнимости и головной боли, поскольку ни один брокер не может сосредоточиться на всех экспирациях одновременно. Даже при наличии рынка стрипа в виде спреда бид-офер по нему будет шире, чем каждая нога.
Трейдеру необходимо как можно быстрее хеджировать основной риск, а затем тонко устранять полученное несоответствие, работая со спредами (табл. 12.3).
Трейдер может еще больше снизить риски, выставляя на рынок ордера на спред и ожидая, что исполнение произойдет по более привлекательным ценам, чем если бы он исполнил его как стрип (или по менее непривлекательной цене, как обычно бывает). Это можно сделать следующим образом: трейдер покупает 95 евро1 против евро3, покупает 95 евро5 против евро7 и т. д., таким образом уменьшая каждую ногу до тех пор, пока его положение не станет полностью нейтральным.
Пример: объединение в блоки минимальной дисперсии. Поскольку некоторые ценные бумаги не очень хорошо коррелируют друг с другом, существуют методы оптимизации хеджирования. Для поиска наилучших комбинаций или наиболее подходящего блока может быть использована матрица корреляции.
В предыдущем примере ближний евродолларовый фьючерс не очень хорошо коррелирует с рынком. Фьючерсы на дальние месяцы практически взаимозаменяемы.
Расчеты, приведенные в табл. 12.4, основаны на данных за 1 год по состоянию на 15 мая 1995 г. ED1 – бессрочный контракт на 1-й месяц в евродолларе, ED2 – бессрочный контракт на 2-й месяц и т. д.
Волатильность – это годовое стандартное отклонение, основанное на дневных данных.
Единое объединение в блоки, как показано в табл. 12.6, уменьшает позицию до 28 % от первоначального риска.
Объединение в блоки «бабочка» (табл. 12.7) снижает риски до 14 % от начальной позиции.
Объединение в блоки, использующее всю мощь корреляции между периодами, снижает риски до 5 % от риска первоначальной позиции только в трех сделках – трейдер купил 95 ED1, 285 ED3 и 380 ED4 (cм. табл. 12.8). Исключение 1-го месяца, т. к. он не коррелирует с остальными и не имеет аналогичной дисперсии, соответствует основной массе сокращения. Поскольку мы нашли комбинацию, которая минимизирует дисперсию (почти до оптимального уровня), такой метод называется объединением в блоки минимальной дисперсии.
● Торговля корзиной активов. При арбитраже спот-фьючерс на S&P500 программные трейдеры могут создавать подпортфели ликвидных инструментов для хеджирования. Хеджирование короткого фьючерса всеми 500 акциями невозможно осуществить сразу. В этом часто нет необходимости, учитывая скорость, с которой индексные арбитражеры меняют свою корзину позиций. Они заранее определяют количество ликвидных акций и помещают свою позицию в подкорзину. На трендовом бычьем рынке данные трейдеры оказываются хронически короткими во фьючерсе, так что они могут проводить «парный трейдинг» для снижения рисков.
● Воспроизведение индекса. Трейдеры, торгующие короткими позициями USD-ECU, быстро воспроизводят позицию, объединяя в блоки позицию против марки. Позже они переходят на кросс-курсы, хеджируя менее ликвидные валюты.