Концепции торговли опционами
Наем трейдера сродни продаже волатильности. Неважно, делает ли он свою работу очень хорошо или очень плохо, вы остаетесь без работы.
В этой главе приведены определения концепций торговли опционами, которые более подробно рассматриваются в других главах книги.
■ По официальному определению, репликация опционов представляет собой самофинансируемый метод воспроизведения выплат опционного инструмента с помощью других инструментов (рис. 16.1). На практике репликация опционов – это более широкое понятие, охватывающее все операции, совершаемые над опционами.
■ Статическая репликация – это стратегия управления рисками, которая заключается в нахождении эквивалента опционной позиции, не требующего непрерывной ребалансировки. Статическая репликация направлена как на уменьшение дисперсии прибыли/убытка сделки, так и на минимизацию транзакционных издержек.
Первая и самая простая статическая репликация – это арбитражные позиции пут-колл-базовый актив, в которых колл синтетически превращается в опцион пут и т. д.
Следует остерегаться статической репликации инструментов, имеющих момент остановки (т. е. нестабильную длительность), с помощью инструментов с постоянной длительностью. Эта тема рассматривается при обсуждении бинарных и барьерных опционов.
Наконец, необходимо различать разложение на минимальные элементы и репликацию. Многие сделки требуют от операторов разложения на составляющие для вычисления стоимости и оценки требуемого хеджирования. Разложение может выявить, например, риски перекоса. В большинстве случаев, однако, репликация практически нецелесообразна.
Статическая репликация через роллирование рисков на биномиальном дереве (метод Дермана)[184] заключается в получении конечной выплаты по ценной бумаге путем структурирования биномиального дерева и реплицирования выплаты в каждом его узле. Такой метод может быть полезен для хеджирования рисков некоторых барьерных опционов. Мы покажем адаптацию такого метода, где вместо выплат сопоставляются выплаты и греки позиции.
Используемый автором (с большим успехом) метод рекурсивной репликации опционов заключается во взятии ряда состояний опционной структуры и отыскании потенциальных сделок, которые минимизируют экспозицию состояний (см. рис. 16.2). Состояние в данном подходе определяется как возможная цена актива в будущем.
Дельта.
Модифицированная гамма.
Модифицированная вега.
Тета.
Модифицированная ро (ро1, ро2).
Временной распад.
Корреляционная дельта (если есть).
Лучшим статическим хеджем является тот, в котором греки в каждом состоянии совпадают друг с другом во всех узлах биномиального дерева[185]. Недостаток заключается в том, что часто операторам приходится тратить большую часть дохода от сделки на покрытие спредов бид-офер неликвидных рынков для приведения греков в соответствие. Нередко лучшим решением этой проблемы является динамическое хеджирование.
■ Динамическое хеджирование подразумевает соблюдение минимальной экспозиции по грекам и постоянное ребалансирование для достижения нейтральности. Оно противоположно статическому хеджированию, когда сделка выглядит как единая комбинация с каким-либо результатом при экспирации.
Отличие подхода, показанного на рис. 16.2, заключается в том, что динамический хеджер не ищет сделки, которые полностью нейтрализуют биноминальное дерево.
Динамическое хеджирование затрагивает все греки в книге опционов. Оно начинается с ребалансирования дельт (по мере движения рынка или из-за того, что на дельту оказывает влияние временной распад). В случае изменения гаммы оно включает в себя корректировку с помощью опционов, которые уменьшают или увеличивают гамму и, как следствие, дают конструкции свойство временно́го распада. По мере движения рынка необходимо корректировать ро1 и ро2 и т. д.
Необходимо также рассмотреть еще один вопрос, касающийся динамического хеджирования, который делает каждый опцион «опционом последовательности цен».
■ Торговля нейтральными спредами – это техника торговли, которая предполагает покупку определенного количества опционов против продажи других с разными страйками и датами экспирации. Это форма динамического хеджирования, которая допускает определенный риск по грекам при соответствующей компенсации.
По обычаю биржевой торговли трейдером-спредером считается тот, кто подбирает соответствующие красные и синие поручения на сделки (изначально на биржах красные поручения означали продажу, а синие – покупку).
Несмотря на существование разных степеней нейтральности спреда, обычно считается, что в случае покупки одного опциона и продажи другого, если их страйки и даты экспирации достаточно близки друг к другу, вероятность получения стоимости значительно повышается. Изучение смещенных активов показывает, что на некоторых рынках, где перекос приводит к сильному различию нисходящих и восходящих страйков, трейдерам, специализирующимся на спредах, необходимы дополнительные ограничения.
Наиболее успешные фирмы по торговле опционами были созданы спредерами. Даже в наши дни самый успешный в данном бизнесе участник, Swiss Bank Corporation (в сотрудничестве с O'Connor and Company, изначально успешным маркетмейкером на Чикагской опционной бирже), требует от своих трейдеров опыта работы в яме, чтобы отточить их навыки торговли на спредах.
Тонкости данной стратегии, как правило, постигаются только на опыте. То, как те или иные инструменты сочетаются друг с другом, безусловно, можно определить теоретически, но, как и в большинстве биржевых игр, только практика позволяет точно находить подходящие опционы.
Классические методы торговли спредами можно легко распространить на экзотические опционы. Многие правила являются общими. Однако расстояние между страйками и экспирациями у экзотических опционов оценить труднее.
Торговля спредами как метод маркетмейкинга высоко ценится биржами и финансовыми операторами. Маркетмейкеры с данной стратегией имеют легкий доступ к капиталу, а биржи предоставляют им значительное кредитное плечо.
Преимущества спрединга заключаются в следующем.
● Захват центрального лимита. С помощью данной стратегии маркетмейкер может уменьшить дисперсию (читай: повысить шансы) и максимально использовать дрейф рынка (читай: положиться на мастерство). Эта идея описана в главе 3.
● Изоляция от рисков формулы. Как правило, торговля опционами против опционов – это серьезный способ защиты от несовершенства формулы Блэка–Шоулза–Мертона (или других формул). Предположим, что рынок торгуется на уровне 100, а опционы пут и колл при деньгах оцениваются по подразумеваемой волатильности по формуле Блэка–Шоулза–Мертона в 15,7 %. Независимо от влияния формулы и распределения, арбитраж по паритету пут-колл сделает временну́ю стоимость путов и коллов с одними и теми же страйками и экспирациями одинаковыми (отсюда у них одна и та же подразумеваемая волатильность).
Предположим, что рынок 104 коллов имеет волатильность 16,2 %, а рынок 104,5 коллов – 15,5 %. Продажа 104 коллов и покупка 104,5 коллов при корректировке общих сумм по грекам для нивелирования остаточной гамма- и дельта-нейтральности кажется хорошей идеей. Если же выяснится (как многие операторы обнаруживают по ходу торговли), что формула Блэка–Шоулза–Мертона занижает цены на опционы вне денег, то это не окажет существенного влияния на торговлю – искажение коснется обоих опционов. И наоборот, если обнаружится, что формула Блэка–Шоулза–Мертона завышает цены (что верно в случае смещенных активов), то справедливым будет то же самое. Страйки опционов в приведенном выше примере достаточно близки друг к другу, чтобы спред был защищен от несовершенства формулы Блэка–Шоулза–Мертона.
● Реализация теоретического преимущества трейдера. Торговля опционами против опционов доказывает, что это безопасный способ хеджирования от множества вторых, третьих производных цены опциона, которые причиняют трейдеру неприятности.
Первый уровень: дельта-нейтральность (включая ро1, ро2).
Второй уровень: гамма-нейтральность.
Третий уровень: вега-нейтральность.
■ Теоретическим преимуществом при торговле опционами является разница между биржевой ценой инструмента и его определенной по формуле справедливой стоимостью.
Спред предоставляет следующие теоретические преимущества:
1. Изоляция от широкого набора параметров. В яме Чикагской опционной биржи был маркетмейкер, который объяснял свое выживание тем, что торгует только по данной стратегии (и только опционами колл).
2. Эффективный метод для маркетмейкера. Хотя опционы, как правило, индивидуально неликвидны, рынок опционов в целом чрезвычайно ликвиден. Именно по этой причине, как уже говорилось, активные маркетмейкеры легко получают финансирование. Чем активнее трейдер, тем прибыльнее он будет в конечном итоге, если продолжит торговать выше или ниже теоретической стоимости[186]. По этой причине некоторые фирмы-маркетмейкеры устанавливают для своих специалистов требования по обороту. Принуждая к активной торговле в условиях жестких гамма- и тета-ограничений, они добиваются выполнения трейдерами требований по прибыльности.
Введение в торговлю волатильностью: Вега против гаммы
Правило управления рисками: длинная или короткая волатильность не имеет особого смысла с точки зрения управления рисками. Для оценки риска необходимо оценивать гаммы позиций (с учетом их диапазона) и веги.
Выражение «длинная и короткая волатильность» динамическому хеджеру не следует использовать. В начале 1980-х гг. трейдерам было трудно объяснить не блещущему интеллектом боссу разницу между гаммой и вегой. Обычно для одного опциона позиция определялась ясно – длинная или короткая.
Трейдер X однажды работал (недолго) на босса, который приписывал свое преимущество перед трейдерами тому факту, что однажды (случайно) был чрезвычайно прибыльным в опционной позиции. Х держал короткий календарный спред, и босс поинтересовался, является ли его позиция длинной или короткой по волатильности. X был в короткой позиции по волатильности, но ожидал, что рынок сдвинется. В глазах босса появилось замешательство. X было трудно объяснить, что его позиция длинная по гамме и короткая по веге, и, осознав бесполезность попыток объяснить боссу теорию ценообразования опционов, он решил никогда не работать на того, кто не понимает его объяснений.
В примере ниже использована следующая структура с двумя опционами (табл. 16.1):
● опцион А – краткосрочный опцион при деньгах;
● опцион B – среднесрочный опцион при деньгах.
Мастер опционов: основные формы опционных стратегий
Простые сделки с простыми продуктами:
Стрэддлы, стрэнглы, бабочки, ставки на волатильность.
Сложные сделки с простыми продуктами:
Длинный эксцесс, превышающий показатель нормального распределения (ставка на четвертый момент).
Игра с временнóй структурой волатильности.
Календарные/диагональные спреды.
Длинная вега-выпуклость.
Длинные позиции на эффекте сдерживания евродоллара.
Арбитраж на распределении: торговля на перекосе.
Простые сделки со сложными продуктами:
Игра на дисперсионном отношении с барьерными опционами.
Ставки и отражающие барьеры.
Сложные сделки со сложными продуктами:
Арбитраж на распределении через условные премиальные опционы.
Игра в конвергенцию второго порядка с барьерами: арбитраж на распределении наклона кривой.
Игра на выпуклости обратных нокаутов против рамповых опционов.
Арбитраж высших моментов распределения с комбинацией из ставки и комбинированных опционов.
Правило управления рисками: длинную или короткую гамму необходимо оценивать не только по знаку, но и по диапазону (как показано в главе 8). Трейдер должен понимать, является ли его позиция нейтральной по гамме, положительной с длинной гаммой, отрицательной по гамме, или график гаммы каким-то образом переворачивается.
Календарный спред имеет гамму, которая разворачивается на графике за страйком вне денег. Продавец календарного спреда может получить ограниченную сумму на данной позиции (как правило, от проданной части календарного спреда при деньгах). Оператор, готовый сделать ставку против разных крыльев позиции, имеет несколько вариантов – он может занять позицию в опционе вне денег против опциона при деньгах или же сыграть на календарном спреде.
Применяя отношение к временно́му спреду, оператор может получить гамму, которая останется нейтральной в коротком диапазоне при деньгах, но быстро становится положительной в крыльях.
Мягкая дельта против жесткой
■ Мягкая дельта – это хеджирование дельты через опцион, при котором она исчезает асимптотически (к цене актива). Жесткая дельта не исчезает при предельном движении базового актива.
Мягкие дельты обычно используются для покрытия вторичных дельт (т. е. дельт, возникающих при движении рынка), которые не могут быть хеджированы жесткой дельтой без увеличения рисков на экстремумах.
Пример. Трейдер имеет следующую позицию в книге опционов – длинный опцион колл при деньгах и короткие многочисленные коллы вне денег.
На уровне 106 трейдер получает прибыль от длинных дельт. Продажа жестких дельт может привести к тому, что его отрицательная гамма станет хуже в хвостах.
Продажа дельты через опционы с покупкой, например, опциона пут или пут-спреда, дает следующий результат:
Иногда дельту лучше всего продавать через смещение страйков (т. е. перемещая центр гаммы ближе к зоне, где она становится короткой). Вначале длинная гамма была сосредоточена около 100, а короткая гамма – около 112. Ралли должно было дать трейдеру возможность сместить центр со 100 на 106 и, таким образом, стабилизировать позицию. Наилучшим возможным хеджем в этом случае является мягкая дельта (покупка опционов в 106 страйке), добавленная к продаже опционов в 100 страйке. Следующим шагом, если ралли продолжится, должен быть перенос длинных позиций в 112 страйк путем повторения операции.
Рекомендация. Перед перебалансированием опционной позиции трейдеру необходимо выполнить следующий тест: перевернется ли гамма в другую сторону? Если длинная гамма становится отрицательной, будет очень опасно продавать «жесткие» дельты (т. е. наличный актив или фьючерсы), поскольку тогда график прибыли/убытка будет вести себя хуже в хвостах матрицы цен.
Ставки на волатильность
Эти сделки могут включать в себя более одного опциона. Все опционы, рассматриваемые в этом разделе, являются ванильными.
■ Торговля волатильностью первого порядка с использованием ванильных опционов – это сделка, которая удовлетворяет следующим условиям:
● монотонно длинная или короткая волатильность, необязательно с постоянной гаммой;
● веги и гаммы находятся на одной стороне рынка;
● соблюдение дельта-нейтральности.
Эти характеристики применимы к простым опционным сделкам – длинные стрэддлы, длинные стрэнглы и т. д. Любая форма торговли, в которой все опционы являются длинными или короткими, будет удовлетворять таким правилам (табл. 16.1).
Торговля волатильностью первого порядка имеет свои преимущества из-за того, что она является легко отслеживаемой, с прибылью/убытком, которые несложно прогнозировать (рис. 16.3). Результирующие позиции имеют небольшую сложность.
■ Торговля волатильностью второго порядка – это сделка, которая включает в себя длинные и короткие опционы с разными сроками исполнения, но на один продукт. Она характеризуется следующими свойствами:
● Гамма позиции всегда переворачивается с положительного на отрицательное значение на графике.
● Вега может менять знак где-то вдоль линий (это не является принципиальным условием).
● Взвешенная вега всегда меняет направление где-то на графике.
● Из-за сложности двухмерное графическое представление часто становится неактуальным и слабо раскрывает свойства позиции.
Колл-спред (когда страйки идут один за другим), например покупка 102 коллов, продажа 106 коллов в равных количествах, демонстрирует характеристики одного колла, когда рынок находится на отметке 100. Если же рынок поднимется до 104, то у него будет последовательно нулевая гамма, положительная нисходящая гамма, отрицательная восходящая гамма, которая обуславливает реверсию риска.
Пропорциональный спред, когда оператор покупает 102 коллы и продает в 2 раза больше 106 коллов, будет иметь противоположные характеристики.
■ Ставка на третий момент – это форма арбитража распределения, где ставка делается на корреляцию между волатильностью конкретного рынка и ценой актива.
■ Ставка на четвертый момент – это длинная или короткая ставка на волатильность волатильности. Она достигается либо с помощью опционов вне денег, либо с помощью календарных спредов.
Пример. Коэффициент «обратный спред» – это метод, который предполагает покупку опционов вне денег в больших объемах и продажу меньшего количества опционов при деньгах при соблюдении правила кредита (т. е. сделка первоначально генерирует положительный денежный поток). Правило кредита сложнее интерпретировать, если используются опционы в деньгах. В этом случае необходимо вычитать приведенную стоимость внутренней части каждого опциона, используя паритет пут-колл, чтобы приравнять их к опционам вне денег.
Сделка, показанная на рис. 16.4, осуществлялась путем покупки путов вне денег и коллов вне денег и продажи меньшего количества стрэддлов при деньгах, имеющих одинаковый срок погашения.
На рис. 16.5 показан второй способ, который предполагает покупку 60-дневных опционов в определенном объеме и продажу 20-дневных опционов на 80 % от количества купленных.
Обе сделки представляют собой позицию, получающую выигрыш от толстых хвостов и высоких пиков распределения. Обе сделки, однако, имеют разную чувствительность к веге, но близкую к плоской модифицированной веге.
Разбор примера: Зависимость обычного опциона от последовательности цен
Ниже показано, в какой мере репликация опциона зависит от последовательности цен.
В данном примере используется ряд данных по доходности[187], включая начальную и конечную цену, а также ее волатильность. Эти цифры позволяют составить большое количество последовательностей цен, в то время как начальная цена, конечная цена и волатильность остаются неизменными.
Чтобы показать, как создается ценовое движение, берется последовательность доходностей в процентах, скажем 1 %, 5 %, –1 %, –5 %. Цена базового актива начинается с 100. Следующая цена 100 × (1 + 0,01) = 101. Следующая цена 101 × (1 + 0,05) = 106,05. Следующая цена 106,05 × (1 – 0,01) = 104,99. Следующая цена 104,99 × (1 – 0,05) = 99,74 (окончательная цена). Последовательность цен будет в этом случае 100; 101; 106,05; 104,99; 99,74. Если взять те же доходности, но в другом порядке: 5 %, –5 %, –1 %, 1 %, то последовательность цен будет выглядеть так: 100, 105, 99,75, 98,75, 99,74. Определенно, путь цены другой.
Ниже используется произвольный ценовой ряд для 252 торговых дней на основе произвольного распределения с волатильностью 15,6 % (что соответствует среднему движению 1 % за торговый день). Перестановка дневных доходностей дает 106 различных путей движения цены.
Все цены начинаются с 100 и заканчиваются на 98,6. На рис. 16.6 показано восемь путей и проиллюстрировано их расхождение. На одном из путей достигнут максимум 127, а на другом 105. Интуитивно понятно, что оба пути цен имеют одно и то же среднее значение изменения цены и одно и то же значение волатильности. При этом одни из полученных перестановкой результатов имеют годовой диапазон 10 %, а другие – 60 %.
Рис. 16.6 для большей ясности показывает только восемь путей, использованных в анализе.
Трейдер покупает на $10 млн годовой европейский опцион колл на страйке 100 и ежедневно ребалансирует дельту. Считается, что европейские опционы не зависят от последовательности цен, поэтому для них важен только конечный результат. Табл. 16.2 показывает прибыль и убыток от стратегии, по которой нужно было покупать волатильность точно по 15,6 %, и хедж (без транзакционных издержек) на закрытии каждого дня.
Автор однажды для развлечения поставил данную задачу перед тремя категориями биржевых специалистов: младший трейдер, опытный трейдер и менеджер. Большинство младших трейдеров и менеджеров опирались на знания, почерпнутые из учебного курса, и считали, что волатильность – это волатильность, а последовательность цен не имеет значения. Опытные трейдеры объясняли, что мы имеем дело с дискретным, а не непрерывным временем и что дисперсия результата зависит от частоты транзакций. Интересный результат: все опытные трейдеры давали правильный ответ, а все менеджеры – неправильный. Финансовое сообщество по большей части не подозревает, что динамическое хеджирование – это плохой метод управления риском.
Большинство опытных трейдеров объяснили, что при длинной гамме предпочтительнее иметь широкий шаг ребалансировки, когда гамма на максимуме, и маленький шаг, когда рынок удаляется от страйка.
Результаты показывают, насколько опцион для динамического хеджера может зависеть от ценового ряда. В предыдущем примере была представлена простая позиция, которая отличается монотонно длинной гаммой. Следующая позиция изначально близка к плоской гамме, но, по сути, отличается смешанными характеристиками.
Табл. 16.3 демонстрирует реверсию риска – длинный 90 колл на $100 млн, короткий 110 колл на $100 млн, позиция дельта-нейтральна. Дельта, как и в более ранних примерах, ежедневно ребалансируется. Результаты по данной позиции довольно тревожные.
Распределение, которое привело к таким прибыли/убытку, не имеет перекоса волатильности – т. е. нет разницы между снижающейся и возрастающей волатильностью. Также нет корреляции между волатильностью рынка и уровнем волатильности базового актива. Данная позиция представляет собой чистое распределение – крайне теоретическую конструкцию.
Это говорит о следующем компромиссе: единственный способ уменьшить влияние последовательности цен – это увеличение частоты транзакций. Однако увеличение частоты транзакций приведет к удорожанию торговли. Ситуация также может усугубляться тем, что отрицательный гамма-трейдер несет более высокие издержки, чем положительный гамма-трейдер на другой стороне позиции.
Многие руководители торговых залов, недооценивая влияние последовательности цен, дают следующие комментарии: «В конечном счете в долгосрочной перспективе мы получим преимущество на рынке». Большинство из них не знают следующего правила: в опционных стратегиях дисперсия прибыли/убытка обычно недооценивается. Трейдеру на таком рынке нужна дополнительная диверсификация. Один из ее законов, диверсификация по времени, не работает должным образом из-за кредитного плеча и из-за того, что трейдера контролирует далекий от статистики менеджер. Более того, жизнь трейдера слишком коротка для адекватной диверсификации по времени.
На реальном рынке результаты, безусловно, будут хуже по следующим причинам:
● Обычно трейдер, когда у него короткая гамма, хеджируется стоп-лоссом, который увеличивает затраты на поддержание позиции и вызывает большую негативную зависимость от состояния «пилы» на рынке базового актива.
● На большинстве рынков наблюдается та или иная форма перекоса.
● У трейдеров есть поглощающий барьер в допустимых уровнях прибыли/убытка. Многие из 106 путей движения цены из примера приносили убыток, превышающий итоговый наихудший результат $600 000. Если бы мы ограничили потери трейдера на уровне $300 000, у нас было бы гораздо больше отрицательных путей.
● Возможно, элементом, который сделал бы предыдущий спред самым широким, является подразумеваемая волатильность. Предполагается, что сделка корректируется только активом, а не опционами. Наблюдая прибыль/убыток каждого ценового ряда и анализируя волатильность прибыли/убытка, можно заметить, что некоторые из них отличаются пугающе высоким риском.
Предшествующая позиция становится длинной или короткой по веге на определенном уровне, и корректировки по дельте ухудшают конечный спред.
Следующий базовый пример был разработан автором в годы учебы на пари с одним из коллег.
Изучение простых случаев: Худший сценарий
Неопытные риск-менеджеры обычно описывают опционный риск как уплаченную премию, когда опцион длинный, и считают риск неограниченным при короткой позиции. Это не относится к динамическому хеджеру. Данный пример показывает, как продавец опциона может заработать больше, чем первоначальная полученная премия, а покупатель может потерять больше, чем размер уплаченной премии.
В данном примере мы имеем опцион колл вне денег с дельтой в размере 20 %.
Цена актива: 100[188].
Цена страйк: 104.
Дни до экспирации: 30.
Цена опциона: 0,19.
Сумма позиции: $10 000 000.
Начальная премия: $190 000.
Из условий задачи похоже, что покупатель колла потеряет премию, $190 000, но не больше.
Очевидно, это очень безопасная сделка. Посмотрите на худший сценарий для дельта-хеджера: начальная дельта: $280 000. Хеджер продает базовый актив по дельте на всю сумму.
Посмотрите на таблицу П/У в течение следующих 30 торговых дней. Путь, которым следует базовый актив, особенно ошибочен, поскольку на рынке происходит ралли (см. табл. 16.4).
Легко заметить, что динамическое хеджирование принесло убыток в размере $440 000 там, где он должен был быть ограничен суммой $190 000. Это довольно распространенное явление (хотя оно редко приобретает крайнюю форму) в случае с ярко выраженным трендом, когда опционы вне денег на стороне тренда беспощадно распадаются, а дельта-хеджеры в конечном итоге проигрывают и по опциону, и по дельта-хеджу.