По той же причине, по которой нокауты являются любимым инструментом тех, кто следует за трендом, нокины буквально созданы для адептов возврата к среднему. По своей сути нокины – это опционы, «рождающиеся» против направления движения рынка.
Нокауты можно использовать в структурах. Но для динамического хеджера главное – не слишком увлекаться использованием продукта и сосредоточиться на методах его хеджирования.
Пример. На рис. 19.4 приведен случай, аналогичный предыдущему, но с 100 коллом, включающимся на уровне 98. График имеет интересную форму. Когда трейдеры впервые видят график, отражающий поведение цены в отношении базового актива (ценной бумаги), они понимают, что имеют дело с двумя опционами с противоположными дельтами.
Мы убедимся в этом, если посмотрим на дельту (рис. 19.5).
Несмотря на пугающую сложность нокин-колла, он имеет те же особенности, что и нокаут: величина дельты остается такой же, но знак меняется на противоположный. Это означает, что нокин-опцион может служить дополнением к нокаут-опциону с тем же сроком и с такой же ценой страйк, образуя ванильный опцион. Если взять рис. 19.5 и «вычесть» из него рис. 19.2, то получится тот же график.
На барьере дельта нокина движется вверх от –0,32 к 0,33. Это означает, что оператор получает гэп-дельту 0,65, которую нужно компенсировать. Аналогично, нокаут-колл имеет гэп-дельту 0,65 при движении вниз. Соответственно, и в первом, и во втором случае оператор имеет длинную позицию, и ему ничего не нужно делать. Этим обуславливается правило короткой позиции в барьерном опционе.
■ Длинная позиция в барьерном опционе означает, что оператор выигрывает от достижения триггера либо за счет сокращения обязательства (нокаут-опцион), либо за счет роста прибыли (нокин-опцион).
Короткая позиция в нокауте – это длинная позиция в барьерном опционе. Длинная позиция в нокине – это длинная позиция в барьерном опционе. Короткий нокаут выигрывает, когда рынок достигает триггера, поскольку условное обязательство аннулируется. Длинный нокин выигрывает таким же образом, поскольку при срабатывании триггера опцион превращается из условного актива (базовый опцион) в безусловный.
В широком смысле длинный нокин и длинный нокаут – это флэты барьерного опциона, имеющие экспозицию к базовому опциону, что обуславливает следующую арбитражную взаимосвязь:
Нокин-опцион (K, t, H) + нокаут-опцион (K, t, H) = ванильный опцион (K, t),
где K – цена страйк, t – время до экспирации, H – уровень барьера. Длинный нокин с одним страйком плюс длинный нокаут с тем же страйком и сроком действия равны длинному ванильному опциону. Рассмотрим 1-месячный 100 нокаут-колл, выключающийся на уровне 98, 100 нокин-колл, включающийся на уровне 98, и 100 колл (рис. 19.6). Ниже отметки 98 нокин ведет себя так же, как и ванильный опцион (по весьма веской причине: он же теперь тоже ванильный). Нокаут при этом «умирает». Выше отметки 98 нокаут ведет себя так же, как и ванильный опцион, в то время как нокин все сильнее отличается от последнего.
На рис. 19.7 показана чувствительность цены нокаута к уровню волатильности. Справа, где волатильность растет, барьерный опцион обретает пологую вегу, в то время как ванильный опцион сохраняет чувствительность к волатильности. Это объясняется тем, что по мере роста волатильности приближение барьера происходит нелинейно. Волатильность ванильного опциона остается линейной. В конце концов барьерный опцион начинает доминировать: по мере приближения барьера из-за выраженного эффекта повышения волатильности срок жизни опциона становится все короче.
На рис. 19.8 показан противоположный эффект для нокина. Этот опцион имеет выпуклую вегу, в то время как нокаут – вогнутую. Это важно с точки зрения хеджирования.
Правило трейдинга: из-за волатильности приближение барьера происходит нелинейно. Причина в том, что волатильность всегда нелинейна для событий вне центра распределения (они влияют на опционы вне денег и в деньгах).
Вблизи барьера опционы имеют разные веги, поскольку барьерный опцион теряет выпуклость. Вдали от барьера (на «другой стороне») опционы начинают вести себя все более сходным образом, в том числе с точки зрения чувствительности к волатильности. Понятно, что при установке барьера вдали от цены актива цены барьерного и ванильного опционов сближаются. Поэтому операторы тестируют системы ценообразования на барьерные опционы, устанавливая барьеры на уровне 0 (или 0,00001) для нокин-опциона и на очень высокой отметке для нокаут-опциона. Так они убеждаются в том, что цена становится такой же, как цена ванильного опциона.
Это подводит нас к правилу линейности веги.
Правило трейдинга: веги, обусловленные барьерной частью опциона, для продавца являются вогнутыми. Комбинация «барьерная вега + ванильная вега» дает вогнутую вегу длинного барьерного опциона (см. определение) и выпуклую вегу короткого барьерного опциона.
Из этого правила следует, что вогнутость/выпуклость начинает сглаживаться, когда трейдер уходит от барьера в области, где доминирует ванильный опцион. На рис. 19.9 и 19.10 показаны веги этих двух инструментов.
Более детальный анализ включает рассмотрение другого примера с опционом вне денег с ценой страйк 105 с тем же триггером на уровне 98. Срок погашения продлевается до 6 месяцев, волатильность остается на уровне 15,7 %.
На рис. 19.11 показана динамика веги в зависимости от изменения цены актива. По мере того как рынок удаляется от барьера, веги нокаут-колла приобретают сходство с вегами ванильного опциона.
Аналогично, чем ближе трейдер к триггеру, тем больше вега нокин-колла похожа на вегу ванильного опциона (см. рис. 19.12).
Правило управления рисками: дельта обычного нокаут-опциона (т. е. опциона, срабатывающего вне денег) никогда не бывает выше единицы, если кривая спот-форвард плоская. На восходящей форвардной кривой дельта колла может быть больше единицы. На нисходящей кривой дельта пута тоже может быть больше единицы.
Из этого правила вытекает следующее:
● Вблизи барьера опционы сохраняют высокую стоимость, если дельта больше единицы.
● Любая дельта больше единицы приводит к отрицательной гамме где-то на карте. Поскольку такой рост дельты должен компенсировать сильную отдачу барьера, при переходе в область, где доминирует базовый опцион, опцион снова принимает нормальные пропорции.
На рис. 19.13 показано влияние роста процентных ставок на дельты. На рис. 19.14 показаны соответствующие гаммы. Значения гамм на рис. 19.14 так зашкаливают, что их невозможно показать на обычном графике. В случае высоких процентных ставок позиция начинает демонстрировать рост в третьем моменте. «Вычитание» процентных ставок позволяет упростить анализ; их возвращают обратно позже.
При сравнении вег нокин- и кнокаут-опционов с вегами реверсий риска обнаруживается поразительное сходство: вега увеличивается в одном направлении и стремится к нулю в другом. На эту тему написано немало работ, посвященных репликации опционов посредством реверсии рисков.
В этом разделе рассматриваются методы хеджирования барьерных опционов на основе симметрии, предлагаемые в популярных работах, авторы которых не предупреждают трейдеров о подводных камнях, связанных с бездумным применением концепции. Строгое выведение формулы и ее обоснование будут приведены далее в разделе «Принцип отражения».
Мастер опционов: симметрия опционов
Любой европейский опцион имеет симметричный парный эквивалент, соответствующий его риску. Симметрия устанавливается по отношению к форварду, а не споту. Эта величина называется «дистанция». При отсутствии перекоса волатильности (т. е. при симметричной волатильности по обе стороны форварда) дистанция между опционами пут и колл вычисляется следующим образом.
K – цена страйк, F – форвард. Симметричная цена страйк K' (пута, если K – цена страйк колла, и колла, если K – цена страйк пута) предполагает следующее равенство:
Следовательно,
Вторая, симметричная, цена страйк устанавливается таким образом, чтобы форвард был средним геометрическим двух страйков. На графике выше представлены страйки K1 и K2 и соответствующие симметричные страйки K'1 и K'2.
При отсутствии перекоса волатильности страйки устанавливаются так, чтобы отношение цен опционов пут и колл равнялось квадратному корню из отношения страйков:
Читатель, если ему вдруг станет (очень) скучно, может (исключительно ради развлечения) проверить, соблюдается ли равенство.
Симметрия должна отвечать следующим требованиям: первый, длинный, опцион, и другой, короткий, при надлежащем соотношении (квадратных корней из страйков) должны иметь нулевую гамму и нулевую вегу. Таким образом, симметрия опционов пут/колл в дельта-нейтральной структуре должна быть нейтральной до третьего момента.
Опытные динамические хеджеры считают принцип симметрии ненадежным. Существует огромная разница между верхним и нижним страйками, – настолько огромная, что она обуславливает серьезные поведенческие различия в случае ралли или обвала рынка.
Хотя трейдеры используют симметрию опционов пут/колл уже несколько десятилетий, впервые «официальное» описание метода было представлено в 1994 г. (Carr, 1994).
Автор этой книги считает данный метод сомнительным. По его мнению, он представляет ценность скорее как средство обучения, поскольку позволяет получить представление о рисках барьерных структур.